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2020-2021 学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教
版）
期末检测卷03
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）
kg，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
【答案】B
2．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一记号，每4cm 也作一记号，然
后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）
A．37
B．36
C．35
D．34
【答案】B
4．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，
，则
C．多项式
是四次三项式 D．
是单项式
【答案】D
5．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算
，那么当
时，则x 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6．（2020·重庆巴蜀中学七年级期中）已知关于
的一元一次方程
的解是偶数，则符合条件的所有
整数
的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：
______
【答案】４
8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020 年10 月25，全球新冠已经突破4400 万人，用科学记数法表示
为__________人．
【答案】
9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式
与
的和仍是单项式，则
______．
【答案】1
10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB=10，若E 是直线AB 上的一点，且
BE=3，则CE=_____
【答案】2 或8
11．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）已知两个角分别为35°和125°，且这两个有一条公共边，则这两个角的
平分线所成的角为__________．
【答案】80°或45°
12．（2020·江苏盐城市·汇文实验初中七年级月考）按下面的程序计算：当输入x＝100 时，输出结果是299；当输入x＝50
时，输出结果是446；如果输入x 的值是正整数，输出结果是266，写出所有满足满足条件的x 的值______．
【答案】89 或30
三、（本题共计5 小题，每小题6 分，共计30 分）
13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算
（1）
（2）
【答案】
解：（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．
14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程
（1）
（2）
【答案】
解：（1）去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2）去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
15．（2023·沙坪坝区·重庆南开中学七年级月考）如图，已知线段
，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：
（1）画出线段
，使
；
（2）延长线段
，在其延长线上求作线段
，使
．
【答案】
(1)解：如图所示，线段AB 即为所求，
(2)如图所示，线段AC 即为所求，
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
本题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段的基本作图．
16．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：
，其
中
，
．
【答案】
解：原式
，
把
，
，代入原式
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
17．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定
向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km）记录如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？
（2）若每千米为盈利1.5 元，则这天下午他盈利多少元？
【答案】
（1）
，
，
（千米），
答：李师傅最后在停车场的西边10 千米处；
（2）
，
，
（千米），
则
（元），
答：这天下午他盈利102 元．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解
题关键．
四、（本题共计3 小题，每小题8 分，共计24 分）
18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
（1）c
0； a+c
0；b﹣a
0 （用
、
、＝填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．
【答案】
（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0； a＋c＜0；b−a＞0；
故答案为＜；＜；＞；
（2）原式=(b-a)-(-a-c)+(-c)=b−a＋a＋c−c＝b．
【点睛】
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．也考查了数轴与整式的加减．
19．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
图中棋子数
5
8
11
（2）照这样的方式摆下去，则第
个图形中棋子的枚数是______；
（3）照这样的方式摆下去，则第100 个图形中棋子的枚数是______．
【答案】
解：（1）第1 个图形棋子数：5=31+2；
第2 图形棋子数：8=32+2；
第3 图形棋子数：11=33+2；
第4 图形棋子数：14=34+2；
第5 图形棋子数：17=35+2；
表如下：
图形编号
1
2
3
4
5
图中棋子数
5
8
11
14
17
（2）由（1）知，第
个图形中棋子的枚数是
．
（3）当
时，
，
第100 个图形中棋子的枚数是302．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．
20．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式
的值与字母
的取值无关，
又
，
．
（1）求
的值；
（2）求：
的值；
（3）
三点在同一直线上，
是线段
的中点，
是线段
的中点，若
，
，求
的长．
【答案】
（1）原式
，
∵该代数式的值与字母
的取值无关，
∴
，
解得
；
（2）
，
∴原式
，
∵
，
∴原式
将
代入得：
原式
，
（3）将
代入得：
，
如图1 所示：
∵
是线段
的中点，
∴
，
∵
是线段
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
如图2 所示：
∵
是线段
的中点，
∴
，
∵
是线段
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
综上，MN 的值为2cm 或1cm．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵
活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．
五、（本题共计2 小题，每小题9 分，共计18 分）
21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2 元，每
月每户限定用水6 吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为
吨（该户居民用水量已超过规
定）．
（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有
的代数式表示）？
（2）当
时，计算（1）的结论中代数式的值．
（3）若这户居民该月缴水费26.4 元，则这户居民这月用水多少吨？
【答案】
解：（1）该户居民次月应交的水费为：
元．
所以该户居民该月应交水费为
元．
（2）当
时，
元．
（3）设这户居民次月用水
吨，根据题意得：
整理得：
解得
所以这户居民这月用水10 吨．
【点睛】
本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．
22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A、B、C、D、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是
5，线段CD 的长度为6 个单位，线段AB 的长度为2 个单位，且B、C 两点之间的距离为13 个单位，请解答下列问题：
（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；
（2）若点B 以每秒2 个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3 个单位，根据题意列出的方程是
______________，解得t=___；
（3）若线段AB、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2 个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3 个单位的速
度向左匀速运动，把线段CD 的中点记作P，求出点P 与线段AB 的一个端点的距离为2 个单位时运动的时间．
【答案】
（1）∵点C 在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，
∴点D 在数轴上表示的数是11，点B 在数轴上表示的数是﹣8，点A 在数轴上表示的数是﹣10；
（2）B 运动到CD 上时，走过的路程为
，减去BC 的距离即为此时BC 的长度，
故：2t-13=3，解得：t=8；
（3）由题意得，线段CD 的中点P 的位置为8，分三种情况讨论：
①当点P 在点B 右侧2 个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；
②当点P 在点B 左侧2 个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P 与A 重合；
③当点P 在点A 左侧2 个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；
综上，当t=2.8 或3.6 或4 时，点P 与线段AB 的一个端点的距离为2 个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方
程，再求解．
六、（本题共计1 小题，每小题12 分，共计12 分）
23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）
射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA＝
∠BOC，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB
＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝
∠BOC，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD＝
∠AOD，称射线OD 是射线OB 的伴随线．
（知识运用）
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM＝
°，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线
OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是
．（用含α 的代数式表示）
（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，
并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
②当t 为多少秒时，射线OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【答案】
解：（1）如图，
射线是OA 的伴随射线，
,
，
同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，
,
射线OC 是∠AOB 的平分线，
,
=
，
故答案为：
（2）射线OD 与OA 重合时，t＝
＝36（秒）
①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝20 秒或25 秒时，∠COD 的度数是20°．
②相遇之前：
（i）如图1，
OC 是OA 的伴随线时，则∠AOC＝
∠COD
即 3t＝
（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如图2，
OC 是OD 的伴随线时，
则∠COD＝
∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝
3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图3，
OD 是OC 的伴随线时，
则∠COD＝
∠AOD
即5t+3t﹣180＝
（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如图4，
OD 是OA 的伴随线时，则∠AOD＝
∠COD
即180﹣5t＝
（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，综上所述，当t＝
， 30 时，OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点评】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．
