文档文本内容
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
新版北师大版八年级数学上册第4
章《一次函数》单元测试试卷及答案
（1）
本检测题满分：100 分，时间：90 分钟
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1. 已知一次函数
随着的增大而减小，且
，则在直角坐标系内它的大致
图象是（ ）
2. 对于圆的周长公式C=2 R ，下列说法正确的是（ ）
A．、R 是变量，2 是常量 B．R 是变量，C、是常量
C．C 是变量，、R 是常量 D．C、R 是变量， 2、是常量
3. 函数
的自变量的取值范围是（ ）
A．＞1 B. ＞1 且≠3 C．≥1 D．≥1 且≠3
4. 如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这
四条直线中，有一条直线为方程3 -5y+15=0 的图象，
则此直线为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5. 已知直线=k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角
形面积等于4，则直线的表达式为（ ）
A． =- -4 B． =-2 -4
C． =-3 +4 D． =-3 -4
6. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向
A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1、2
分别表示小敏、小聪离B 地的距离 km 与已用时间
h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．3 km/h 和4 km/h B．3 km/h 和3 km/h
C．4 km/h 和4 km/h D．4 km/h 和3 km/h
7. 若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为=k1 +
1和
教育网址
1
第4 题图
第6 题图
第7 题图
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
=k2 +
2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为
1，乙弹簧长为
2，则
1与
2的
大小关系为（ ）
A.
1>
2 B.
1=
2 C.
1<
2 D.不能确定
8. 如图所示，已知直线：=
，过点A（0，1）作轴的垂线交直线于点B，过点B 作直线的
垂线交y 轴于点A1；过点A1作y 轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线的垂线交y 轴
于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=
- 与矩形ABCO 的边OC、BC 分别交于点E、F，
已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）
A．6 B．3 C．12 D．
10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴
出100 滴水，每滴水约0.05 毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的
速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与之间的函数表达
式（ ）
A．y=0.05 B．y=5 C．y=100 D．y=0.05 +100
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11.已知函数y=（
-1）
+1 是一次函数，则
= .
12.已知函数y=3 +1，当自变量增加3 时，相应的函数值增加 .
13. 已知地在地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北
方向匀速直行，他们与地的距离（km）与所行的时间（h）之间的函数图象如
图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km.
14. 若一次函数
的图象经过第一、二、四象限，则
的取值范围是 .
15. 如图所示，一次函数y=k +b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3 时，的取
值范围是 .
16. 函数
的图象上存在点P,使得P到轴的距离等于3，则点P的
坐标为
.
17. 如图所示，直线
经过A（-1，1）和B（-
，0）两点，则关于的不
等式组0＜
＜
的解集为 .
18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人
口数
（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=
2
kmn
d
的关
系（k 为常数）．现测得A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如
图所示，且已知A、B 两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C
两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）．
三、解答题（共46 分）
教育网址
2
第8 题图
第9 题图
第18 题
图
第17 题
图
第13 题
图
t
O
4
2
B
A
C
D
第15 题
图
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
19. （6 分）已知一次函数
的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4 范围内，求相应的的值在什么范围内．
20. （6 分）已知一次函数
，
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点（0，
）.
21.（6 分）已知一次函数的图象交x 轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第
三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6 平方单位，求正比例函数和一次函数的表
达式．
22.（6 分）已知
与
成正比例，且
时
.
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 当
时，求的值.
23. （6 分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对
学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于是，他
测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数
的关系式（不要求写出的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为
43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
24. （8 分）已知某服装厂现有A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M、N
两种型号的时装共80 套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1 米，B 种布料
0.4 米，可获利50 元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6 米，B 种布料0.9 米，可获
利45 元．设生产M 型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总
利润为y 元．
(1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
(2)当生产M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
25. （8 分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 m3时，只付基本费8
元和定额损耗费c 元(c≤5);若用水量超过 m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超
过部分每1 m3付b 元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量(m3)
交水费(元)
一月份
9
9
二月份
15
19
三月份
22
33
根据上表的表格中的数据，求
．
参考答案
一、选择题
1. A 解析：∵ 一次函数
中随着的增大而减小，∴
.又∵
，
教育网址
3
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
∴
，∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
2.D 解析：C、R 是变量，2、是常量．
故选D．
3.D 解析：根据题意，得-1≥0，-3≠0，解得≥1 且≠3．
故选D．
4.A 解析：将=0 代入3 -5 +15=0，得=3，
∴ 方程3 -5 +15=0 的图象与轴的交点为（0，3），
将 =0 代入3 -5 +15=0 得 =-5，
∴ 方程3 -5 +15=0 的图象与轴的交点为（-5，0），
观察图象可得直线1与轴、轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），
∴ 方程3 -5 +15=0 的图象为直线1．
故选A．
5.B 解析：直线=k -4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0），
∵ 直线=k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4×（- ）× =4，解得k=-2，
则直线的表达式为y=-2 -4．
故选B．
6.D 解析：理由如下:
∵ 通过图象可知的方程为=3 ，的方程为=-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).
∴ 故选D.
7.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在
上，
∴ 得到方程组
解得
∴
．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在
上，
∴ 得到方程组
解得
∴
．
当
时，
，
，
∴
．
故选A．
8.C 解析：∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA=1.∵ 点B 在直线y=
上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，
∴ OA4=256，
∴ A4的坐标是（0，256）．故选C．
9.B 解析：当y=0 时，
- =0，解得=1，
∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，点F 的横坐标是4，
教育网址
4
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
∴ y= ×4- =2，即CF=2.
∴ △CEF 的面积= ×CE×CF= ×3×2=3．故选B．
10.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故选B．
二、填空题
11.-1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y=k +b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则
称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）．
因而有m2=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴ m=-1．
12.9 解析：当自变量增加3 时，y=3（+3）+1=3 +10，
则相应的函数值增加9．
13.
2
3
解析：由题意可知甲走的是
路线，乙走的是
路线，因为
过点（0，0），（2，
4），所以
．因为
过点（2，4），（0，3），所以
.当
时，
．
14.
＜ 解析：∵
的图象经过第一、二、四象限，
∴
＜0，
＞0，∴ 解不等式得
＜，
＜，
∴
的取值范围是
＜．故答案为
＜．
15. ＞2 解析：由函数图象可知，此函数图象y 随x 的增大而减小，当y=3 时，=2，
故当y＜3 时，＞2．故答案为＞2．
16.
或
解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3 或-3.
当
时，
；当
时，
，∴ 点P 的坐标为
或
．
17.-
＜＜-1 解析：∵ 直线
经过A（-1，1）和B（-
，0）两点，
∴
解得
∴直线的表达式为=
+
，
解不等式组0＜
+
＜
，
得-
＜＜-1．故答案为-
＜＜-1．
18. 解析：根据题意，有t=
k，∴ k=
t．因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为
TBC=k×
．
三、解答题
教育网址
5
第19 题答图
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
19. 解：（1）由题意得
2
0,
2,
4,
4,
a
b
a
b
b
解得
∴ 这个一次函数的表达式为
，函数图象如图所示．
（2）∵
，-4≤≤4，
-4≤
∴
≤4，∴ 0≤≤4．
20. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得
，解得
．
又∵
是一次函数，∴
，
∴
．故
符合．
（2）∵ 图象经过点（0，
），
∴ 点（0，
）满足函数表达式，代入，得
，解得
．
由（1）知
，故
符合.
21.解：设正比例函数的表达式为
，一次函数的表达式为
，
∵ 点B 在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，
），其中
.
∵S△AOB=6，∴ 1
2
AO·│
│=6，
∴
=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数
，得k=1．
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入
，
得
∴
，
即为所求.
22. 解：（1）因为
与
成正比例，所以可设
将
代入得
所以与之间的函数关系式为
（2）将
代入
得=1.
23. 解：（1）设一次函数的表达式为
，将表中的数据任取两值，
不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得
37
70,
42
78,
k
b
k
b
求得
∴ 一次函数关系式为
．
（2）当
43.5 时，
1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套．
24. 解：(1)
．
∵ 两种型号的时装共用A 种布料[1.1 +0.6 （80- ）]米
，
共用B 种布料[0.4 +0.9（80- ）]米
，
解得40≤≤44，
而为整数，
∴
=40，41，42，43，44，
∴y 与的函数表达式是y=5 +3 600（=40，41，42，43，44）；
(2)
∵y 随的增大而增大，
∴ 当=44 时，y 最大=3 820，
即生产M 型号的时装44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820 元．
教育网址
6
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
25. 解： 设每月用水量为x m3，支付水费为y 元，则y=
8
,0
,
8
(
)
,
,
c
x
a
b x
a
c x
a
①
②
由题意知,0 c≤5，∴ 8 8+c≤13．
从表中可知，第二、三月份的水费均大于13 元，
故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量
3，
将
分别代入②式，得
19
8
(15
)
,
33
8
(22
)
,
b
a
c
b
a
c
解得b=2 ，2
=c+19③．
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9
，
将
代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17 ④．
④与③矛盾．故9≤，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1，将c=1 代入③式得，=10．
综上得
10，b=2，c=1．
教育网址
7
