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《第6 章 反比例函数》 一、填空题： 1．u 与t 成反比，且当u=6 时，t= ，这个函数解析式为u=______． 2．反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k 的值为______． 3．函数 和函数 的图象有______个交点． 4．反比例函数 的图象经过（﹣ ，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______． 5．若反比例函数y=（2k﹣1） 的图象在二、四象限，则k=______． 6．已知y﹣2 与x 成反比例，当x=3 时，y=1，则y 与x 的函数关系式为______． 7．函数 的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而______． 8．如图是反比例函数y= 的图象，那么k 与0 的大小关系是k______0． 9．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点MP 垂直x 轴于点P，如果 △MOP 的面积为1，那么k 的值是______． 10． 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为______． 二、选择题：（分数3 分×9=27 分） 11．下列函数中，y 与x 的反比例函数是（ ） A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y= 12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ） A． （﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0） 13．如果反比例函数y= 的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ） A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限 14．若y 与﹣3x 成反比例，x 与 成正比例，则y 是z 的（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数D．不能确定 15．函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 的图象上的是（ ） A． （3，8）B． （﹣4，﹣6）C． （﹣8，﹣3）D．（3，﹣8） 16．正比例函数y=kx 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象为（ ） A． B． C． D． 17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x 与 没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ） A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号 18．已知变量y 和x 成反比例，当x=3 时，y=﹣6，那么当y=3 时，x 的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 19．在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y= 和y=kx+3 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 20．如图：A，B 是函数y= 的图象上关于原点O 点对称的任意两点，AC 垂直于x 轴于点C，BD 垂直于y 轴于点D，设四边形ADBC 的面积为S，则（ ） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 三、解答题：（第小题各10 分，共40 分） 21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5 欧姆时，电流 I=2 安培． （1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5 安培时，求电阻R 的值． 22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）． （1）求反比例函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？ （2）y 随x 的减小如何变化？ （3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？ 23．如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且 S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和△AOC 的面积． 24．已知如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 《第6 章 反比例函数》 参考答案与试题解析 一、填空题： 1．u 与t 成反比，且当u=6 时，t= ，这个函数解析式为u= ． 【解答】解：设u= （k≠0）， 将u=6，t= 代入解析式可得k= ， 所以 ． 故答案为： ． 2．反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k 的值为 2 ． 【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣1）， ∴﹣1= ，解得k=2． 故答案为：2． 3．函数 和函数 的图象有 0 个交点． 【解答】解：联立两函数关系式，得 ， 两式相乘，得y2=﹣1，无解， ∴两函数图象无交点． 4．反比例函数 的图象经过（﹣ ，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ﹣ ． 【解答】解：∵反比例函数 的图象经过（﹣ ，5）， ∴k=﹣ ×5=﹣ ， ∴y=﹣ ， ∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上， ∴﹣ =﹣3， =b， ∴a= ，b=﹣ ， 故答案为：﹣ ， ，﹣ ； 5．若反比例函数y=（2k﹣1） 的图象在二、四象限，则k= 0 ． 【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0， 解得k=0 或k= 且k＜ ， ∴k=0． 故答案为：0． 6．已知y﹣2 与x 成反比例，当x=3 时，y=1，则y 与x 的函数关系式为 y=﹣ + 2 ． 【解答】解：设y﹣2= ， 当x=3 时，y=1， 解得k=﹣3， 所以y﹣2=﹣ ， y=﹣ +2． 7．函数 的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ． 【解答】解：∵k=﹣2＜0， ∴函数 的图象位于二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 故答案为：增大． 8．如图是反比例函数y= 的图象，那么k 与0 的大小关系是k ＞ 0． 【解答】解：因为反比例函数y= 的图象经过第一象限， 所以k＞0． 故答案是：＞． 9．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点MP 垂直x 轴于点P，如果 △MOP 的面积为1，那么k 的值是 2 ． 【解答】解：由题意得：S△MOP= |k|=1，k=±2， 又因为函数图象在一象限，所以k=2． 10． 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ﹣ 3 ． 【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0， 解得：m1=﹣3，m2=﹣2， ∵图象在第二、四象限， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴m=﹣3， 故答案为：﹣3． 二、选择题：（分数3 分×9=27 分） 11．下列函数中，y 与x 的反比例函数是（ ） A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y= 【解答】解：A，B，C 都不符合反比例函数的定义，错误； D 符合反比例函数的定义，正确． 故选D． 12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ） A． （﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0） 【解答】解：因为反比例函数 的图象经过点（a，b）， 故k=a×b=ab，只有A 案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k． 故选A． 13．如果反比例函数y= 的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ） A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限 【解答】解：y= ，图象过（﹣3，﹣4）， 所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限． 故选A． 14．若y 与﹣3x 成反比例，x 与 成正比例，则y 是z 的（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数D．不能确定 【解答】解：由题意可列解析式y= ，x= ∴y=﹣ z ∴y 是z 的正比例函数． 故选A． 15．函数y= 的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y= 的图象上的是（ ） A． （3，8）B． （﹣4，﹣6）C． （﹣8，﹣3）D．（3，﹣8） 【解答】解：∵函数y= 的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24， 四个选项中只有只有D 选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24． 故选D． 16．正比例函数y=kx 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：k＞0 时，函数y=kx 与y= 同在一、三象限，B 选项符合； k＜0 时，函数y=kx 与y= 同在二、四象限，无此选项． 故选B． 17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x 与 没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ） A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号 【解答】解：∵直线y=k1x 与双曲线 没有交点， ∴k1x= 无解， ∴x2= 无解， ∴ ＜0．即k1和k2异号． 故选D． 18．已知变量y 和x 成反比例，当x=3 时，y=﹣6，那么当y=3 时，x 的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0）． 把x=3，y=﹣6 代入，得 ﹣6= ，k=﹣18． 故函数的解析式为y=﹣ ， 当y=3 时，x=﹣ =﹣6． 故选B． 19．在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y= 和y=kx+3 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、由函数y= 的图象可知k＞0 与y=kx+3 的图象k＞0 一致，故A 选项正确； B、由函数y= 的图象可知k＞0 与y=kx+3 的图象k＞0，与3＞0 矛盾，故B 选项错误； C、由函数y= 的图象可知k＜0 与y=kx+3 的图象k＜0 矛盾，故C 选项错误； D、由函数y= 的图象可知k＞0 与y=kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D 选项错误． 故选：A． 20．如图：A，B 是函数y= 的图象上关于原点O 点对称的任意两点，AC 垂直于x 轴于点C，BD 垂直于y 轴于点D，设四边形ADBC 的面积为S，则（ ） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4 【解答】解：∵A，B 是函数y= 的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 垂直于x 轴于点C，BD 垂直 于y 轴于点D， ∴S△AOC=S△BOD= ×2=1， 假设A 点坐标为（x，y），则B 点坐标为（﹣x，﹣y）， 则OC=OD=x， ∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1， ∴四边形ADBC 面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4． 故选C． 三、解答题：（第小题各10 分，共40 分） 21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5 欧姆时，电流 I=2 安培． （1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5 安培时，求电阻R 的值． 【解答】解：（1）设 ∵当电阻R=5 欧姆时，电流I=2 安培． ∴U=10 ∴I 与R 之间的函数关系式为 ； （2）当I=0.5 安培时， 解得R=20（欧姆）． 22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）． （1）求反比例函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？ （2）y 随x 的减小如何变化？ （3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？ 【解答】解：（1）设y= ， 把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4， 所以反比例函数y 与自变量x 之间的关系式为y=﹣ ，它的图象在第二、四象限； （2）在每一象限内，y 随x 的增大而增大； （3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9， 所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上． 23．如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且 S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和△AOC 的面积． 【解答】解：（1）设A 点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2； （2）由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2）， A、C 两点坐标满足 ∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4． 24．已知如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 【解答】解：（1）据题意，反比例函数 的图象经过点A（﹣2，1）， ∴有m=xy=﹣2 ∴反比例函数解析式为y=﹣ ， 又反比例函数的图象经过点B（1，n） ∴n=﹣2， ∴B（1，﹣2） 将A、B 两点代入y=kx+b，有 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1， （2）一次函数的值大于反比例函数的值时， x 取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， ∴x＜﹣2 或0＜x＜1，
