文档文本内容
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
新版北师大版八年级数学上册第2 章《实数》单元测试试卷
及答案（5）
一、选择题
1. 大于－2 5 ，且不大于3
2 的整数的个数是……………………（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 5
2. 小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，
估算的结果约等于6 或7，则根指数应为…………………（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正
实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有………………………
（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）
C.（1）（4） D. 只有（1）
4. 要使3
3)
3
(
x
=3－x，则 x 的取值范围 …………………………( )
A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意数
5. 下列四个命题中，正确的是………………………………………（ ）
A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数
B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点
6. 若a 为正数，则有…………………………………………………( )
A. a＞
a B. a=
a C. a＜
a D. a 与
a 的关系不确定
7. 使3
9
2
a
为最大的负整数，则a 的值为…………………………（ ）
A. ±5 B. 5 C. －5 D. 不存在
8. a，b 的位置如图，则下列各式有意义的是…………………………..（ ）
b
a
A.
b
a
B.
b
a
C.
ab D.
a
b
9.
2
2 不是……………………………………………………………………………( )
A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数
10. 要使
3
1
1
x
有意义，则x 的应取 …………………………………..（ ）
A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x＞1
11. 下列说法正确的是…………………………………………………（ ）
A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数
教育网址
1
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数
12. 数39800 的立方根是………………………………………………（ ）
A. 3.414 B. 34.14 C. 15.9 D. 1.59
二、填空题
1. 如果
5
2
a
与
2
b
互为相反数，则ab= __________。
2.一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x=__________。
3. 若
1
2
x
＋（y－2）2=0，则xy＋xy 的值=_________。
4. 一个负数a 的倒数等于它本身，则
2
a
= __________；若一个数a 的相反数等于
它本身，则
a
3
－5
1
2
a
＋2 3
8
a
=__________ 。
5. 当x=_________时，3－（x －3 ）2有最大值，最大值是_________ 。
6.
n
2)1
(
=______ (n 为正整数)。
7. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14 在数轴上的点在表示－π 的点的______
侧。
8. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______ 。
9. 若
x
x
6
4
有意义，则x 的取值范围为______ 。
三、计算题
1.（1）已知35 的整数部分是a，小数部分是b，求a2－b2的值。
（2）已知－35 的整数部分是a，小数部分是b，求a2＋b2的值。
2. 求值： 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（1）
2
3 ×4
12
1 ÷
3
2
2
1
1
（2）
8
1 ＋18
（3）
45 ＋108 ＋
3
1
1
－125 （4）12 ＋
27
1 －
3
1
教育网址
2
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
（5）－（－2）－2＋
2)
2
3
(
－（3 ＋2）0＋
2
3
3
3
（6）（－2+
6 ）（－2－
6 ）－（3 －
3
1 ）2
3. 求x：125x3 ＋343=0。
4. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8 块同样大小的下正方体木块，其中一
个小正方体的表面积是多少？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
5. 已知实数a 满足
a
a =－1，求a 的取值范围。
7．研究下列算式，你会发现有什么规律？
1
3
1
=
4 =2；
1
4
2
= 9 =3；
1
5
3
= 16 =4；
1
6
4
=
25 =5；……
请你找出规律，并用公式表示出来。
8. 我们规定两数a、b 之间的一种运算，记作（a,b）：如果ac=b，那么（a,b）=c。例如（2,8）
=3。试说明下面的结论。
（1）
对于任意自然数n，那么(3n,4n)=(3,4) ；
（2）
（3,4）+(3,5)=(3,20).
9. 求
4
a
－
a
2
9
＋
a
3
1
＋
2
a
的值。
教育网址
3
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
10. 已知2a－1 的平方根为±3，3a＋b－1 的算术平方根为4，求a＋2b 的平方根。
11. 已知3
1
3
y
和3
2
1
x
互为相反数，求
y
x 的值。
﹡12. 已知9+ 13 与9－13 小数部分分别是a 和b，求ab－3a+4b+8 的值。
﹡13. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格
所给出的三个数a、b、c，a<b<c，（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论。（2）写出当a=21
时，b，c 的值。 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
3,4,5 32+42=52
5,12,13 52+122=132
7,24,25 72+242=252
……… ………
21,b，c 212+b2=c2
14. 当x=2－3 时，求代数式（7+4 3 ）x2+（2+ 3 ）x+ 3 的值
教育网址
4
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
参考答案
一、选择题
１. Ａ ２. Ｂ ３. Ｄ ４. Ｄ ５. Ｄ ６.Ｄ ７.Ａ
８. Ｂ ９. Ａ １０.B １１.Ｂ １２.Ｂ
提示：
1.
20
5
2
；
18
2
3
∴
0;1
;
4
;
9
;
16
2.
343
7,
216
6
3
3
3. 注意：
b
a
4. x 为任意实数时，3
1
x
都有意义，而3
1
x
作为分母，3
1
x
≠0，即x≠1。
二、填空题
1. －5； ２.0； ３.
3
4
； ４. 1；－9； ５.
3
；3； ６. 1；
７. 实数；右侧； ８. 0 或64 ９.
o
x
且x=6。
提示：
1. 一个正数的两个平方根之和为0，则
0
)1
(
)1
3
(
x
x
。
4. 要使
2)
3
(
3
x
最大，只要
2)
3
(
x
最小即可，即
2)
3
(
x
=0。
∴x =± 3 。
8. 设这个数为x，则
6
6
3
3
)
2
(
)
(
2
x
x
x
x
3
2
)
4
( x
x
0
)
64
(
2
x
x
64
;0
x
x
9. 使
x
4
有意义，那么4x≥0，又
x
6
作为分母，所以
x
6
≠0，即x≠±6。
∴x≥0 且x≠6（注意x＞0）。
三、计算题
1.（1）
25 ＜35 ＜36 ，∴a=5，则
5
35
b
。
∴
35
35
10
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
（2）太难---略
2. （1）3 （2）
2
4
13
（3）
5
2
3
3
20
（4）
3
9
16
（5）
3
6
5
4
3
1
（6）
3
1
3
教育网址
5
hthttp://taourl.com/o1adntp://taourl.com/o1adn
3.
5
7
x
4. 每个正方形边长为：2
5 表面积为
2
75
)
2
5
(
6
2
。
5. 原式变为
a
a
，且
0
a
；根据绝对值的定义：a＜0。
7. 第n 项
1
)1
(
1
)
2
(
2
n
n
n
n
an
，即
1
n
an
。
8.证明：（1）设
)
4,3
(
)
4,
3
(
4
3
4
)
3
(
4
)
3
(
)
4,
3
(
n
n
x
n
n
x
n
x
n
n
n
x
（2）设
20
3
20
3
3
5
3,4
3
)
5,3
(,
)
4,3
(
y
x
y
x
y
x
y
x
)
20
,3
(
)
5,3
(
)
4,3
(
)
20
,3
(
y
x
9. 要使所有的根式都有意义，必须满足
0
,0
3
1,0
2
9,0
4
2
a
a
a
a
。
∴a=0。∴原式=
0
0
1
9
4
。
10. ±3
11. 2
3
12.
13
9,
13
9
的整数部分为：5（注意：
4.5
6.3
9
13
9
。所以整数部分
为5。），12。 ∴
13
4
,3
13
b
a
。
原式=8。
13. 经分析容易发现：
)
)(
(
2
2
c
b
c
b
b
c
1
9
4
5
2
2
，
1
25
12
13
2
2
，
49
24
25
2
2
×1，…….
1
441
)
)(
(
2
2
b
c
b
c
b
c
1
441
)
)(
(
b
c
b
c
1
441
b
c
b
c
220
221
b
c
。
14. 原式=
3
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
)
3
2
(
2
2
3
2
3
)
3
4
(
1
3
)
3
(
2
)
3
(
2
2
2
2
2
2
2
。
教育网址
6
