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第二章 实数检测题
本检测题满分：100 分，时间：90 分钟
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1． 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2．
的平方根是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 若a、b 为实数，且满足|a-2|+
=0，则b-a 的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
4． 下列说法错误的是（ ）
A．5 是25 的算术平方根 B．1 是1 的一个平方根
C．
的平方根是-4 D．0 的平方根与算术平方根都是0
5． 要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
6． 若
均为正整数，且
,
，则
的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 在实数
，，
，
，
中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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8． 已知
=-1，
=1，
=0，则
的值为（ ）
A．0 B．-1 C．
D．
9． 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64 时，输出的y 等于（ ）
A．2 B．8 C．3
D．2
10． 若是169 的算术平方根，是121 的负的平方根，则（＋）2的平方根为（
）
A． 2 B． 4 C．±2 D． ±4
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11． 已知：若
≈1．910，
≈6．042，则
≈ ，±
≈ ．
12． 绝对值小于的整数有_______．
13．
的平方根是 ，
的算术平方根是 ．
14． 已知
+
，那么
．
15． 已知、b 为两个连续的整数，且
，则
= ．
16． 若5+
的小数部分是，5-
的小数部分是b，则
+5b= ．
17． 在实数范围内，等式
＋
－＋3＝0 成立，则
＝ ．
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第9 题图
18． 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=
例如2☆3=
．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= ．
三、解答题（共46 分）
19．（6 分）已知
，求
的值．
20．（6 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如
的化简，只要我们找到两个数
，使
，
，即
，
，那么便有：
．
例如：化简：
．
解：首先把
化为
，这里
，
，
由于
，
，
即
，
，
所以
．
根据上述方法化简：
．
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21．
（6 分）已知
是
的算术平方根，
是
的立
方根，求
的平方根．
22． （6 分）比较大小，并说理：
（1）
与6；
（2）
与
．
23．（6 分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部
分我们不能全部地写出来，于是小平用
－1 来表示
的小数部分，你同意小平
的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整
数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5＋
的小数部分是， 5－
的整数部分是b，求＋b 的值．
24．（8 分） 若实数
满足条件
，求
的
值．
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25．（8 分）阅读下面问题：
；
．
试求：（1）
的值；（2）
（
为正整数）的值．
（3）
的值．
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参考答案
一、选择题
1．C 解析：本题考查对无理数的概念的理解．由于0 是有理数，所以（3）应为无
理数包括正无理数和负无理数．
2．B 解析：
=0．81,0．81 的平方根为
3．C 解析：∵ | -2|+
=0，
∴ =2，b=0,
∴ b- =0-2=-2．故选C．
4．C 解析：A．因为
=5，所以A 正确；
B．因为±
=±1，所以1 是1 的一个平方根说法正确；
C．因为±
=±
=±4，所以C 错误；
D．因为
=0，
=0，所以D 正确．
故选C．
5．D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2．
6．C 解析：∵
均为正整数，且
,
，∴ 的最小值是3，的最小值是
2，
则
的最小值是5．故选C．
7． A 解析：因为
所以在实数
，0，
，
，中，有理数有
，
0，
，
，只有
是无理数．
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8．C 解析：∵
∴
，∴
．故选C．
9．D 解析：由图表得，64 的算术平方根是8，8 的算术平方根是2
．故选D．
10．C 解析：因为169 的算术平方根为13，所以 =13．又121 的平方根为
，
所以 =-11，所以
4 的平方根为
，所以选C．
二、填空题
11．604．2 0．019 1 解析：
；
±
0．019 1．
12．±3，±2，±1,0 解析：
，大于- 的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：
3、2、1，0 的绝对值也小于．
13．
3 解析：
；
,所以
的算术平方根是3．
14． 8 解析：由
+
，得
，所以
．
15．11 解析：∵
，、b 为两个连续的整数，
又
＜
＜
，∴ =6，b=5，∴
．
16．2 解析：∵ 2＜
＜3，∴ 7＜5+
＜8，∴ =
-2．
又可得2＜5-
＜3，
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∴ b=3-
．将、b 的值代入
+5b 可得
+5b=2．故答案为2．
17．8 解析：由算术平方根的性质知
，
又
＋
－y＋3＝0，所以2- =0，-2=0，-y+3=0，
所以=2，y=3,所以
=
=8．
18．1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=
×16=1．
三、解答题
19．解：因为
，
所以
，即
，
所以
．
故
，
从而
，所以
，
所以
．
20． 解：根据题意，可知
，由于
，
所以
．
21 ． 解：因为
是
的算术平方根，所以
又
是
的立方根，所以
解得
所以M=3，
N=0，所以M + N=3．所以M + N 的平方根为
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22． 分析：（1）可把6 转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；
（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6=
，35＜36，∴
＜6；
（2）∵ -
+1≈-2．236+1=-1．236，-
≈-0．707，1．236＞0．707，
∴
＜
．
23． 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜
＜3，∴ 7＜5＋
＜8，∴ ＝
－2．
又∵ －2＞－
＞－3，∴ 5－2＞5－
＞5－3，∴ 2＜5－
＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝
－2＋2＝
．
24． 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右
边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0
的形式，从而可以分别求出
的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4 得
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
，
∴
，
，
，
∴
∴
．
∴
=120．
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25． 解：（1）
=
．
（2）
．
（3）
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