新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（4）（喜子的商铺）_初中全科知识点总结和试卷_赠送习题试卷_初中3年学习辅助资料_1、初中学习资料_4-2、数学

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新版北师大版八年级数学上册第5 章《二元一次方程组》单元测
试试卷及答案（4）
一、选择题
1．下列方程中是二元一次方程的是（  ）
    A．4y2-3x=28     B．y=5x    C．2x=8    D．x2-y=12
2．下列方程组中，是二元一次方程组的有（  ）
   ①
1
,
2
3(
)
2;
x
y
x
x
y
y









 ②
,
2;
x
y
xy
x
y






  ③2
1,
2;
x
y
y
z






 ④
3;
2;
x
y





 ⑤
3;
2
;
x
y
x






    A．5 个     B．4 个    C．3 个    D．2 个
3．已知一个二元一次方程组的解是
1,
2.
x
y





，则这个方程组可能是（  ）
A．
3,
2
x
y
xy






     B．
3,
2
1
x
y
x
y






    C．2
,
3
x
y
y
x





      D．
2
5
1,
3
6
2
4
x
y
x
y








二、填空题
4．如果
1,
2
x
y





是方程ax-2axy=1 的一个解，则a=______．
5．已知
2,
1
x
y





是方程组2
(
1)
2,
1
x
a
y
bx
y








的解，则a+b=______．
6．若一个二元一次方程的一个解为
2,
1.
x
y





，则这个方程可以是_______．
三、解答题
7．设二元一次方程为3x+y=10．
  （1）用含x 的代数式表示y；
教育网址
1
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  （2）用含y 的代数式表示x；
  （3）求此方程的所有自然数解．
8．若方程x2m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，求m，n 的值．
9．万东医疗器械经销部经营A，B 两种医疗器械，A 器械每台2 万元，B 器械每台5‡万元，2008
年厂方规定了24 万元的营销任务．
（1）有哪些销售方案可选择？  来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
 （2）若每台B 器械的利润是A 器械的3 倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？
四、思考题
10．方程组6
5
4,
7
2
10
x
y
x
y







的解满足方程6x-5y=4 吗？
方程6x-5y=4 的解是方程组6
5
4,
7
2
10
x
y
x
y







的解吗？
教育网址
2
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五、图形信息题
11．下图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）‡有n（n>1）盆花，
每个图案花盆的总数是s，按此规律推断，以s，n‡为未知数的二元一次方程是什么？  
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
  
参考答案
一、1．B  点拨：A，D 中都出现了二次项，而C 中只有一个未知数．
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3
①
②
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    2．C  点拨：①，④，⑤均是二元一次方程组．
3．D  点拨：将
1,
2
x
y





逐一代入选项中检验．
需要注意的是，虽然A 也成立，但它不是二元一次方程组．
二、4．- 1
3
  点拨：将
1,
2
x
y





代入方程中，然后解关于a 的一元一次方程．
    5．-1   点拨：通过代入可求得a=-1，b=0．
    6．4x+y=7  点拨：本题答案不唯一．
三、7．解：（1）由3x+y=10，得y=10-3x；
    （2）由3x+y=10，得x=10
3
y

；
    （3）在y=10-3x 中，令x=0，求得y=10，所以
0,
10.
x
y





．类似可得出其余自然数解．
         因此此方程的所有自然数解为：
0,
1,
2,
3,
10;
7;
4;
1.
x
x
x
x
y
y
y
y




















    点拨：二元一次方程一般有无数个解，但其自然数解可能只有有限个，‡求自然数解时，
要按一定规律逐一代入计算，避免遗漏．
8．解：由条件知2
1
1,
3
2
1.
m
n
m






 
由方程①解得m=1，把m=1 代入②得3n-2×1=1，解得n=1，所以m=1，n=1．
       点拨：已知方程是二元一次方程，则x，y 的次数均是1．
    9．解：（1）设销售A 器械x 台，B 器械y 台，根据题意，得2x+5y=24．因为x，y‡表示器械
的台数，所以x≥0，且为整数，y≥0 且为整数，故满足上述条件的x，y 的值为
2,
7,
12,
4;
2;
0.
x
x
x
y
y
y















 所以方案有三种，分别为：
      方案1：销售A 器械2 台，B 器械4 台；
      方案2：销售A 器械7 台，B 器械2 台；
      方案3：销售A 器械12 台，B 器械0 台．
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4
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（2）设每台A 器械的利润为a 元，每台B 器械的利润为3a 元，
则方案1 利润为2a+4‡×3a=14a（元）；方案2 利润为7a+2×3a=13a（元）；方案3
利润为12a 元，所以选择第一种方案更好些．
        点拨：注意挖掘题中隐含条件，x≥0 且为整数，y≥0 且为整数．
四、10．解：方程组6
5
4,
7
2
10
x
y
x
y







的解一定满足方程6x-5y=4；
方程6x-5y=4‡的解不一定是方程组6
5
4,
7
2
10
x
y
x
y







的解．
五、11．解：s=3n-3． 
点拨：如果将各顶点处的花盆算在各边之内，
那么各个顶点处的花盆恰好重复计算一次，所以s=3n-3．
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5