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2023 年陕西省初中学业水平考试
数学试卷（副题）
（时间：120分钟 分值：120分）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算： （ ）
A. 17 B. C. D.
2. 如图，沿线段 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A. 三角形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆
3. 如图，直线 ，点 在 上， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算： （ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，直线 （m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单
位长度后，与x轴交于点 ．若点 与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
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A B. 3 C. D. 6
6. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则 的值为（
）
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的外接圆， ．过点O作 的垂线交 于点D，连接 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … 0 3 5 …
y … 16 0 …
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值
C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
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学科网（北京）股份有限公司9. 在实数 中，最小的无理数是_______．
.
10 分解因式： ____________．
11. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一
块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在 处，则这块正多边形地砖的边数是
______．
12. 若点 ， ， 都在同一个反比例函数的图象上，则 的大小关系是 _____
．（填“ ”“ ”或“ ”）
13. 如图，在 中， ， ，点 在 的延长线上，且 ，过点 作直线 分别
交边 ， 于点M，N．若直线 将 的面积平分，则线段 的长为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算： ．
15. 解不等式组： ．
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学科网（北京）股份有限公司16. 解方程： ．
17. 如图，已知四边形 ， ．请用尺规作图法，在边 上求作一点E，在边 上求作
一点F，使四边形 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在 中， ，作 ，且使 ，作 ，交 的延长线于
点E．求证： ．
19. “绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，
并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校
这次共买了多少棵树苗？
20. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随
机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字
大的概率．
21. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼 与 的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，
在阳台的点 处恰好可经过楼 的顶端 看到楼 的底端 ，即点 ， ， 在同一直线上．此时，
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学科网（北京）股份有限公司测得点 的俯角 ，点 的仰角 ，并测得 ， ．已知， ，
， ，点 ， ， 在同一水平直线上．求楼 与 的高度差．（参考数据：
， ， ， ， ，
）
22. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续 天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这
天内累计需水量 与天数 之间的关系如图所示，其中，线段 ， 分别表示抽穗期、灌浆期的
与 之间的函数关系．
（1）求这 天内， 与 之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
23. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时
长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，
绘制了统计图表：
停车时长x/分 组内平均停车时长/分
组别
钟 钟
A 15
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学科网（北京）股份有限公司B 47
C 80
D 105
E 200
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组；
（2）求本次采集的这60个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆
车免收停车费？
的
24. 如图， ，点O在 上， 与 相切于点A，与 交点分别为B，C．作
，与 交于点D，作 ，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
25. 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度 米，顶点P
到底部 的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点 在 轴上．其内部支架有两个符合
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学科网（北京）股份有限公司要求的设计方案：方案一是“川”字形内部支架（由线段 ， ， 构成），点 ， ， 在
上，且 ，点A，D在抛物线上， ， ， 均垂直于 ；方案二是
“H”形内部支架（由线段 ， ， 构成），点 ， 在OM上，且 ，点
， 在抛物线上， ， 均垂直于 ，E，F分别是 ， 的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
26. （1）如图①， ，点P在 的平分线上， ．点E，F分别在边 上，
且 ，连接 ．求线段 的最小值；
（2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥 的中点，桥下水面的宽度 ，
点P到水面 的距离 ．点 ， 均在 上， ，且 ，在点 ， 处各
装有一个照明灯，图中 和 分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点 ， 左右转
动，且光束始终照在水面 上．即 ， 可分别绕点 ， 按顺（逆）时针方向旋转（照
明灯的大小忽略不计），线段 在 上，此时，线段 是这两灯照在水面AB上的重叠部分的
水面宽度．已知 ，在这两个灯的照射下，当整个水面 都被灯光照到时，求这
两个灯照在水面 上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答）
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学科网（北京）股份有限公司第8页/共11页
学科网（北京）股份有限公司2023 年陕西省初中学业水平考试
数学试卷（副题）
（时间：120分钟 分值：120分）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】学校这次共买了81棵树苗
【20题答案】
【答案】（1）
（2）列表详见解析；
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【23题答案】
【答案】（1）补全统计图见解析，
的
（2）本次采集 这60个数据的平均数为65分钟
（3）估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
的
（2）方案二 内部支架节省材料，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1） 的最小值为 ；（2）这两个灯照在水面 上的重叠部分的水面宽度为 或
．
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