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小题精练12 光的光路分析 干涉
一、知识点体系分析
二、光的波动性
1.光的双缝干涉和单缝衍射的比较
项目
双缝干涉
单缝衍射
产生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或狭缝的尺寸足够小（明显衍射）
图样
图样不同点
条纹宽度条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距各相邻条纹间距相等，Δ x = L
d λ
各相邻条纹间距不等
亮度情况清晰条纹，亮度基本相同
中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏振的区别
干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波
2.双缝干涉明暗条纹判断
如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2−r1=kλ(k =0,±1,±2,⋯)时，光屏上出
现亮条纹；光的路程差r2−r1=(2k +1) λ
2 (k =0,±1,±2,⋯)时，光屏上出现暗条纹。
3.薄膜干涉中条纹间距公式及其应用
光在空气膜的上、下表面处反射，反射光发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为θ(θ 角极
小，sinθ≈tanθ≈θ)，故可近似设Δl为两相邻亮条纹的间距，如图所示。两处光的路程差分别为
δ1=2d1，δ2=2d2, 因为δ2−δ1= λ ，所以d2−d1= λ
2。由几何关系可得d2−d1
Δl
= tanθ ，即
Δl =
λ
2tanθ = λ
2θ
。θ 减小，Δl增大，即条纹变疏。
五、几各种色光的比较分析
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
【例题1】（2025·浙江·二模）类似光学折射，电场中质子束的“折射”可定义折射率n=sinα
sin β
（α 为入射角，β 为折射角），如图，长方形区域内有竖直电场，ab、cd 间电势差U =−mv
2
2q ，
质子（质量m、电荷量q）水平速度恒为v，从ab 边入射时速度与法线夹角为α，从cd 边出射时
速度与法线夹角为β，已知ab、cd 间距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．电场的“折射率”n=cosα
B．当质子恰好发生“全反射”时，入射角α 满足sinα =
❑√2
2
C．若质子在电场中发生“全反射”，则入射点与出射点的水平距离s 满足s≤2L
D．仅增大电势差U，“全反射”的临界角会增大
【例题2】（2025·浙江·一模）劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃a 放置在
另一平板玻璃b 之上，在一端夹入一张薄纸片c，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄
膜，当红光从上方入射后，从上往下看有明暗相间的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．当纸片c 向右往底边方向拉出少许，图中的条纹间距会变得宽一些
B．保持其他条件不变，仅将红光换成绿光从上方入射，则干涉条纹会变疏
C．若增大红光射到平板玻璃a 上表面的入射角，则红光有可能在平板玻璃a 的下表面发生全
反射
D．若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凹坑，则相应的干涉条纹会向右往底边方向弯曲
一点
1.
（2025·浙江温州·一模）某同学采用如图所示的方案来观察光学现象。初始时，可换光学器件处未
放任何器件，能在光屏上看到彩色条纹，则（ ）
A．若透过红色滤光片观察光屏，会看到红黑相间的条纹
B．若仅把双缝转动90°，光屏的彩色条纹也将旋转90°
C．若在可换光学器件处放入偏振片，光屏上的彩色条纹将变成单色明暗相间的条纹
D．若在可换光学器件处分别放入红色、绿色滤光片，则放入绿色滤光片时，光屏上相邻亮条纹
中心间距更大
2.
（2025·浙江台州·一模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一
点光源，点光源静止在O 点，其在水面上的投影位置为O
′ ,OO
′ =h=
❑√7
2 m。现让点光源在竖直方
向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，y 表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向，水的折
射率为4
3
。下列说法中正确的是（ ）
A．0.75s时，点光源处于失重状态
B．光斑边缘的振动周期为8
3 s
C．光斑的最大面积为81
16 π m
2
D．光斑边缘上某点振动的振幅为1.5m
3.
（2025·浙江·一模）如图1，玻璃半球半径为R，O 为球心，AB 为直径。现有均匀分布的单色光垂
直入射到半球的底面，其对玻璃的折射率为❑√2。已知如图2 所示的球冠（不含底圆面）的表面积
为S =2π Rh，若只考虑首次射到球面的光，则下列说法正确的是（ ）
A．所有射入到半球底面的光中有
❑√2
2
的光会发生全反射
B．从上往下看，整个半球面被照亮的面积为(2−❑√2)π R
2
C．单色光在玻璃中的传播速度为❑√2c
D．改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大
4.
（2025·浙江杭州·一模）如图所示，半径为R、折射率为❑√2的半圆形透明砖，其圆心为O，与足够
大的光屏相切于屏上的O
′点。现将一束激光垂直光屏射向圆心O，再使透明砖绕O点以角速度ω逆
时针匀速转动。某时刻，透明砖转至图示位置，其直径P1 P2与光屏平行，此后透明砖转过的角度
记作θ。若不计透明砖圆弧面上的反射光，则（ ）
A．0
∘<θ<90
∘时，屏上最多有一个光点
B．90
∘<θ<180
∘时，屏上最多有两个光点
C．θ = 45
∘时，屏上光点到O
′点的距离为
❑√3
3 R
D．θ =0
∘时，屏上光点移动的速率小于ωR
5.
（2025·浙江·一模）镀有反射膜的三棱镜常用在激光器中用来选择波长。如图，一束复色光以一定
的入射角i（i≠0）从O点进入棱镜后，不同颜色的光以不同角度折射，只有折射后垂直入射到反射
膜的光才能原路返回形成激光输出。某一含红、绿、蓝光的复色光入射到三棱镜时，激光器输出的
是绿光，则（ ）
A．绿光在棱镜中的折射角大于红光的折射角
B．有可能通过调节入射角i，使激光器同时输出红、绿、蓝光
C．若要调为红光输出，需将棱镜绕O点逆时针转动一小角度
D．不管怎么调节，激光器都不可能输出红光
6.
（2025·浙江·一模）如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光
束a）从底面中心O 点垂直底面射入材料板，将从Q 点射出；若将该激光以与AP 成37°角从P 点射
入材料板（光束b），恰好也从Q 点射出。已知OP= 1
3 OA，光在真空中传播的速度为c，则以下
说法正确的是（ ）
A．该材料对光束a的折射率为1
B．该材料对光束b的折射率为5 ❑√10
4
C．光束a在材料板中的传播速度为4 ❑√10
15
c
D．光束b从Q点射出后的光线与光束b平行
7.
（2025·浙江·一模）某实验小组成员用双缝干涉实验装置测量光的波长，实验装置简化示意图如图
甲所示，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一条亮条纹。随后又根据光的干涉原理设计了探
究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图乙所示。材料Ⅰ置于玻璃和平板之间，材料Ⅱ的上表面与
上层玻璃下表面间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正
确的是（ ）
A．如图甲，实验时单缝偏离光轴向下微微移动，原来O点处的干涉条纹向下移动
B．如图乙，仅温度升高，若干涉条纹向右移动，则材料Ⅰ膨胀程度大
C．如图乙，仅换用频率更大的单色光，干涉条纹将向左移动
D．如图乙，材料Ⅱ的上表面可以与上层玻璃下表面平行
8.
（2025·浙江金华·一模）如图所示，一装满水的长方体的容器，高度为❑√7a，上下两个面为边长8a
的正方形，底面中心O点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光，已知水对该单色光的折射
率为n= 4
3
，不考虑容器对光的反射，水面上有单色点光源光线射出区域面积为（ ）
A．6.25a
2
B．7πa
2
C．9πa
2
D．16a
2
9.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示为某一光学元件部分结构示意图，玻璃件1 和2 之间的间隙距离
d=0.2mm，玻璃件1 中心位置O 点处的样品等效为点光源，玻璃件1 和2 的厚度h 均为2.0mm。为
避免O 点发出的光在玻璃件1 上表面发生全反射，可在间隙间滴入某一透明油滴填充满，已知两玻
璃件的折射率均为1.5，不考虑光在玻璃件中多次反射，取真空中光速c =3.0×10
8 m/s，π 取
3.14，则（ ）
A．油滴的折射率可小于1.5
B．只要油滴的折射率大于1.5，从O 点正上方观察到的像比实际位置高
C．未填充油滴时，O 点发出的光在玻璃件1 上表面透光面积为1.5×10-5m2
D．填充折射率为1.5 的油滴后，光从O 点传播到玻璃件2 的最短时间比未填充时要长3.3×10-
12s
10. （2025·浙江湖州·一模）反射式光纤位移传感器通过检测反射光信号的强度变化来测量物体位移，
精度可达纳米级甚至更小。如图所示为一实验小组设计的双光纤结构的原理图。发射光纤和接收光
纤均为直径为d 的竖直圆柱状玻璃丝，下端面均与被测物体表面平行，两光纤的距离D=2d。激光
在光纤内发生全反射，从光纤下端面射出时与竖直方向夹角为α，出射光线经被测物体反射后，射
向接收光纤。当被测物体上下发生微小位移时，接收到的激光强度将发生变化，从而测量位移x。
若光纤的折射率为n，不考虑光线在被测物体表面的多次反射，出射光线的能量均匀分布，被测物
体不吸收光的能量。则（ ）
A．α 的最大值arcsin
❑√n
2−1
n
B．若被测物体与光纤下端面间距为x0，激光可以从各个角度入射，则出射光线能照到被测物
体的区域面积为n
2−1
2−n
2 π x0
2
C．若α 为最大值，当接收到光强度为出射光强度的一半时，被测物体与光纤下端面间距
5d
4
❑√
2−n
2
n
2−1
D．若α 为最大值，从刚接收到反射光至接收到的反射光最强过程中，被测物体的位移为
d
2
❑√
2−n
2
n
2−1
11.
（2025·浙江温州·一模）如图所示，水平桌面上放有一半球形透明砖，半径为R，O为其圆心，
AB为其一条直径。O点有一红色点光源，只考虑第一次射向圆弧的光，当点光源从O点沿直径AB
向右缓慢移动R
2
时，恰好有光不能从圆弧上射出，下列说法正确的是（ ）
A．透明砖的折射率为❑√2
B．若点光源在O点，从圆弧的正上方往下看，看到的像在O点上方
C．将点光源移动
❑√3
3 R时，与AB直径共面竖直圆弧上有1
3
弧长区域没有光射出
D．将红色点光源改为绿色点光源，移动R
2
时，也恰好有光不能从圆弧上射出
12. （2025·浙江宁波·模拟预测）某透明均匀介质的截面如图所示，在边长为(❑√3+1) L的正三角形正中
心挖去一边长为L 的正三角形，三角形ABC 和三角形DEF 的边两两平行，一束蓝光从AB 边中点以
入射角60°射入介质，正好经过D 点射向AC 边，不考虑光的反射，除介质外其余部分均为真空，
光在真空中的传播速度用c 表示，则下列说法正确的是（ ）
A．该光在介质中的折射率为❑√6
B．该光在介质中的传播时间为
❑√3 L
2c
C．若用一束紫光照射，则与射入介质前相比，光线从AC 边离开介质时的偏转角是0°
D．若用一束红光照射，则有可能不能从AC 边射出
13. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，某同学用“尺瞄法”测定三棱镜玻璃的折射率，他在纸上画出
三棱镜界面AB 和AC，画一条与AB 斜交的直线DO1，眼睛对着AC 用直尺M 瞄准它的像，沿直尺
画出O2E。连接O1O2并延长，用圆规截取等长线段O1L 和O1P，过L、P 两点分别作法线NN'的垂
线LK 和PQ。
(1)三棱镜折射率为 （用图中线段表示）。
(2)下列哪一项操作可以减小实验误差（ ）
A．O1点离角A 更近一些
B．O1L 和O1P 截取更长一些
C．用更短的直尺来瞄准直线
14. （2025·浙江温州·三模）如图1 所示，将一圆形线状光源水平放置在足够大的平静水面下，线状光
源可以发出红光。通过支架（图中未画出）可以调节光源到水面的距离h，随着h 变化，在水面上
会看到不同形状的发光区域。已知圆形线状光源的半径为R =0.9 m，水对红光的折射率为n= 4
3
，
下列说法正确的是（ ）
A．h 越大，水面上的发光区域面积越小
B．h=1m时，水面上的发光区域会呈现类似图2 所示的圆环形状
C．当h= 2❑√7
5
m时，水面上的发光区域面积为4.41π m
2
D．当h=
❑√7
10 m时，水面上亮环与暗圆的面积之比为4:1
15. （2025·浙江·三模）如图所示，图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该
种材料折射率n=2。AC 为一半径为R 的1
4
圆弧，D 为圆弧的圆心，ABCD 构成正方形，在D 处有一
激光，激光在平面ABCD 内以角速度ω 匀速转动，P 为激光在AB、BC 两边上的亮斑，已知光在真
空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC 直接射向AB、BC 的光线。当激光从沿DA 方向顺时
针转到DC 方向的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．AB 边上有激光射出的长度占AB 边的1
2
B．激光在平面ABCD 内传播的最长时间为(1+2❑√2) R
C
C．P 点运动到AB 边中点时速度大小为5 Rω
4
D．P 点在BC 边上做匀变速运动
16. （2025·浙江金华·三模）一束与水平面MN 成θ 角的平行红色光束射到半圆柱形玻璃砖的界面上，
其横截面如图所示，经玻璃折射后，有部分光能从AC 弧线中射出，经测定MA、AC、CN 三段弧线
的长度比为5 6 1
∶∶，下列说法正确的是（ ）
A．红色光在这种玻璃中全反射的临界角是30°
B．红色光束与水平面MN 成60°角
C．红色光在空气中的传播速度是这种玻璃中传播速度的❑√2倍
D．若改成绿色光束入射，相同条件下与出射弧线对应的角AOC 将增大
17. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为❑√3 R，上下表面是边长为
8R 的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R 的半球形凹坑，下表面正方
形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球
冠表面积公式为S =2πRh（h 为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。
下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖对该单色光的折射率为❑√3
B．光在玻璃砖内传播的最短时间为(❑√3−1)R
c
C．在半球面上有光射出部分的面积为(2−❑√3)π R
2
D．若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环
18. （2025·浙江·二模）有一透明材料制成的C 型半圆柱体，内径是R，外径是2R，其横截面如图所示，
OO′是对称轴。圆柱体内部弧面上均涂有特殊材料，使光到达时全部被吸收。O′处有一可以旋转的
单色激光发射器，使发出的光线绕O′以角速度ω 在纸面内匀速转动。已知单色光在透明材料中的
折射率为❑√2，真空中的光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．这束单色光可能在该材料右侧截面上发生全反射
B．光点在右侧截面移动的区域长度为2(6−2❑√3)
3
R
C．光点在右侧截面即将消失时的瞬时速率为2ωR
D．光在材料中传播的最长时间为2 R
c
19. （2025·浙江·二模）老花镜可以看作厚度很薄的透镜，其前后表面可以看作半径分别为r1和r2的球
面（r1≫r2），过两球面球心的连线称为主光轴，与主光轴距离为h（h≪r2）靠近光轴的光线为
近轴光线。一束平行近轴光线通过透镜后与主光轴的交点到透镜（厚度不计）的距离称为焦距。则
该老花镜（透镜）的焦距为（已知透镜折射率为n，当θ很小时，有tanθ≈θ，sinθ≈θ）
（ ）
A．(n+1)r2
B．(n−1)r2
C．r2
n+1
D．r2
n−1
20. （2025·浙江湖州·三模）如图所示用折射率为1.3 的冰做成立方体冰砖ABCD−A
′ B
′C
′ D
′，O1和
O3分别为上表面ABCD 和下表面A
′ B
′C
′ D
′的中心点，O2为立方体的中心点。在O1、O2和O3上依
次放置点光源1、2 和3，则（ ）
A．仅光源1 发光时，直接发出的光照到下表面和四个侧面后，只有下表面所有区域均有光射
出
B．仅光源3 发光时，直接发出的光照到上表面和四个侧面后，这五个面的所有区域均有光射
出
C．仅光源2 发光时，直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，这六个面的所有区域均有
光射出
D．光源1、2 和3 同时发光时，直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，仍有部分区域没
有光线射出
