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疑难杂症6 阿伦尼乌斯公式及应用
一、阿伦尼乌斯(Arrhenius) 公式
1819 年阿伦尼乌斯总结出了速率常数与热力学温度关系的经验公式：
k=Ae― 由于温度T 在指数项，所以它的微小变化就会引起速度常数的较大变化。
ln k = ― + lnA
A─称频率因子或指前因子;
T─热力学温度
R─气体常数
Ea ─称为活化能，受温度影响，但影响不大，通常忽略温度的影响。
注意：Ea的单位与 R 的单位要一致；在阿伦尼乌斯公式中，k 是无量纲的。
Arrhenius 方程的对数形式是直线方程，将自然对数形式改写成常用对数形式：
lg k = ― + lgA
由于Ea受温度的影响不大，所以 lg k 对 1/T 作图是一条直线，由斜率就可求出活化
能：
Ea = - 2.303R×斜率
二、活化能的求算
例：实验测得温度对反应：NO2+CO = NO + CO2的影响如下图，求反应的活化能。
斜率 = = -7.0×103 Ea = - 2.303R×斜率 = 134 kJ·mol-1
总结：①lg k1 = ― + lgA
lg
②
k2 = ― + lgA
-
①②：lg = [ - ] = ·
Ea = ·lg
例：反应2 NOCl(g) = 2 NO (g) + Cl (g) 在 300 K 时
k1＝2.8×10-5L·mol-1·s-1；400 K 时 k2＝7.0×10-1 L·mol-1·s-1，
求反应的Ea。
Ea = ·lg = ·lg
= 1.01×105 J·mol-1 = 1.01KJ·mol-1
三、Ea对k 随T 变化时的影响
例：反应一的 Ea1=100.0KJ•mol-1，二的Ea2=150.0KJ•mol-1，若二反应的A 相等，求：⑴
二反应在300K 时的k 之比；⑵二反应分别从300K 升温到350K 时速率常数k 的变化。
8
20
R
300
10
)
100
150
(
RT
E
2
RT
E
1
2
1
10
85
.4
e
e
e
A
e
A
k
k
3
2
,
a
1,
a
308
e
e
e
e
k
k
73
.5
)
350
1
300
1
(
R
100000
R
300
100000
R
350
100000
300
,1
350
,1
5385
e
e
e
e
k
k
59
.8
)
350
1
300
1
(
R
150000
R
300
150000
R
350
150000
300
,2
350
,2
四、平行反应中温度选择原理
平行反应 T1 T2
反应1 A→B Ea1 k1 k2
反应2 A→C Ea2 k3 k4
(1)如果Ea1>Ea2，升高温度，对反应1 有利；
(2)如果Ea1<Ea2，升高温度，对反应2 有利。
1、已知lnk=lnA- ，lnk 正和lnk 逆随温度变化的曲线如图。
温度变化对k 正的影响程度 对k 逆的影响程度，正反应的活化能 逆反
应的活化能。
2、下图是三个不同的基元反应的lnk 随变化的曲线图。
活化能由大到小的顺序是 ，对于不同反应，温度升高时活化能 的反
应速率变化大。
3、Na2SO3氧化分为富氧区和贫氧区两个阶段，两个阶段不同温度的速率常数之比如下表。
反应阶
段
速率方程
富氧区
v=k·c(SO3
2-)·c(O2)
1.47
贫氧区
v=k·c3(SO3
2-)·c2(O2)
2.59
已知，ln =﹣( - )，R 为常数，T1<T2，Ea(富氧区)_______(填“>”或“<”)Ea(贫氧区)。
4、某反应的Arrhenius 经验公式的实验数据如图3 中曲线a 所示，已知Arhenius 经验公式
(Ea为活化能，k 为速率常数，R 和C 为常数)。则该反应的活化能
Ea=___________kJ·mol-1。当改变外界条件时，实验数据如图3 中的曲线b 所示，则实验可
能改变的外界条件是___________。
5、小组同学进一步发现k 正与反应活化能(Ea)的关系为：k 正=Ae
(A 为反应的特征常数，
称为指前因子；R 为气体常数，约为8.3J•mol-1•K-1；T 为热力学温度，单位为K)。
若该反应在1000K 时速率常数k 正=2.5×104mol-2·L2·s-1，则该反应的活化能Ea=
kJ·mol-1(结果保留一位小数，已知ln10≈2.3。)
6、恒温恒容条件下，向密闭容器中加入一定量X，发生反应的方程式为①X⥫=⥬Y；
②Y⥫=⥬Z。反应①的速率v1=k1c(X)，反应②的速率v2=k2c(Y)，式中k1、k2为速率常数。
图甲为该体系中X、Y、Z 浓度随时间变化的曲线，图乙为反应①和②的lnk ~ 曲线。下列
说法错误的是
A. 随c(X)的减小，反应①、②的速率均降低
B. 体系中v (X)= v (Y) +v(Z)
C. 欲提高Y 的产率，需提高反应温度且控制反应时间
D. 温度低于T1时，总反应速率由反应②决定
1．恒温恒容条件下，向密闭容器中加入一定量X，发生反应的方程式为①X⥫=⥬Y；
②Y⥫=⥬Z。反应①的速率v1=k1c(X)，反应②的速率v2=k2c(Y)，式中k1、k2为速率常数。
图甲为该体系中X、Y、Z 浓度随时间变化的曲线，图乙为反应①和②的lnk ~ 曲线。下列
说法错误的是
A．温度低于
时，总反应速率由反应②决定
B．随c(X)的减小，反应②的速率先增大后减小
C．体系存在的速率关系：v (X)= v (Y) +v(Z)
D．欲提高Y 产率，需提高反应温度且控制反应时间
2．丁二烯是生产合成橡胶的主要原料。一定条件下，2，3-二甲基-1，3-丁二烯(
)
与溴单质发生液相加成反应(1，2 加成和1，4 加成)，已知溶剂极性越大越容易发生1，4
加成。现体系中同时存在如下反应：
①
②
③
由阿伦尼乌斯公式推知，同一反应在不同温度(T)下，反应速率常数(k)与活化能(Ea)的
关系如下：
(其中R 为常数)。已知体系中两种产物可通过
互相转化，反应历程及能量变化如下图所示：
(1)由反应历程及能量变化图示判断，m_______n(填“＞”、“=”或“＜”)，
ΔH3=_______。(用含不同活化能Ea的式子表示)
(2)其他条件不变的情况下，升高反应温度，对反应_______(填①或②)的速率提高更有
利，分析原因_______。
答案及解析
1、【答案】大于 大于 由公式可知，图中曲线的斜率代表反应的活化能，由图可知，
lnk 正的斜率大于lnk 逆，所以温度变化对k 正的影响程度大于对k 逆的影响程度，正反应的活
化能大于逆反应的活化能，该反应为反应物总能量小于生成物总能量的吸热反应。
2、【答案】Ⅰ > Ⅱ > Ⅲ 大 根据图象可知，当温度相同时反应Ⅰ对应lnk 较大，根据
lnk=lnA﹣，则此时Ea偏小，故活化能由大到小的顺序是Ⅰ<Ⅱ<Ⅲ，根据lnk=lnA﹣，对于
温度升高时活化能大的反应，其速率常数变化程度大，反应速率变化大，
3、【答案】<
【解析】根据ln =﹣( - )分析，随着Ea的增大而增大，富氧区的ln 较小，故Ea(富氧
区) <Ea(贫氧区)。
4、【答案】31 使用更高效的催化剂(或增大催化剂比表面积)
【解析】Rlnk =﹣+C，作为活化能为直线斜率的相反数，a 的斜率为= -31，故
31kJ·mol-1；当改变外界条件时，实验数据如图3 中的曲线b 所示，b 的斜率的相反数减小，
则反应的活化能减小，故实验可能改变的外界条件是使用更高效的催化剂(或增大催化剂比
表面积)。
5、【答案】 171.8
【解析】由k 正与反应活化能(Ea)的关系为：k 正=Ae-
，在900K 时，k 正=2.5×103，代
入数据可得2.5×103=Ae
，1000K 时速率常数k 正=2.5×104mol-2·L2·s-1，代入数据可得
2.5×104=A e
，两式比值可得Ea=171.8 kJ·mol-1；
6、【答案】AB
【解析】由图中的信息可知，浓度随时间变化逐渐减小的代表的是X，浓度随时间变
化逐渐增大的代表的是Z，浓度随时间变化先增大后减小的代表的是Y；由图乙中的信息
可知，反应①的速率常数随温度升高增大的幅度小于反应②的。
【详解】A．由图甲中的信息可知，随c(X)的减小，c(Y) 先增大后减小，c(Z)增大，
因此，反应①的速率随c(X)的减小而减小，而反应②的速率先增大后减小，A 说法错误；
B．根据体系中发生的反应可知，在Y 的浓度达到最大值之前，单位时间内X 的减少
量等于Y 和Z 的增加量，因此，v (X)= v (Y) +v(Z)，但是，在Y 的浓度达到最大值之后，
单位时间内Z 的增加量等于Y 和X 的减少量，故v (X) + v (Y) = v(Z)，B 说法错误；
C．升高温度可以可以加快反应①的速率，但是反应①的速率常数随温度升高增大的
幅度小于反应②的，且反应②的的速率随着Y 的浓度的增大而增大，因此，欲提高Y 的产
率，需提高反应温度且控制反应时间，C 说法正确；
D．由图乙信息可知，温度低于T1时，k1＞k2，反应②为慢反应，因此，总反应速率由
反应②决定，D 说法正确。
1、【答案】C
【分析】由图中的信息可知，浓度随时间变化逐渐减小的代表的是X，浓度随时间变
化逐渐增大的代表的是Z，浓度随时间变化先增大后减小的代表的是Y；由图乙中的信息
可知，反应①的速率常数随温度升高增大的幅度小于反应②的，据此分析解题。
【详解】A．由图乙信息可知，温度低于T1时，k1＞k2，反应②为慢反应，因此，总
反应速率由反应②决定，A 正确；
B．由图甲中的信息可知，随c(X)的减小，c(Y) 先增大后减小，c(Z)增大，因此，反
应①的速率随c(X)的减小而减小，而反应②的速率先增大后减小，B 正确；
C．根据体系中发生的反应可知，在Y 的浓度达到最大值之前，单位时间内X 的减少
量等于Y 和Z 的增加量，因此，v (X)= v (Y) +v(Z)，但是，在Y 的浓度达到最大值之后，
单位时间内Z 的增加量等于Y 和X 的减少量，故v (X) + v (Y) = v(Z)，C 错误；
D．升高温度可以加快反应①的速率，但是反应①的速率常数随温度升高增大的幅度
小于反应②的，且反应②的速率随着Y 的浓度的增大而增大，因此，欲提高Y 的产率，需
提高反应温度且控制反应时间，D 正确。
2、【答案】(1)> -(Ea4+Ea2-Ea1-Ea3)
(2)② 由题中阿伦尼乌斯公式可知，升高相同的温度，活化能越大，速率常数
k 增大的越多，Ea2< Ea3，故升高温度，对1，4 加成产物的生成速率提高更有利，则其他条
件不变的情况下，升高反应温度，对反应②的速率提高更有利。
【解析】(1)由反应历程及能量变化图示可知，反应物总能量高于生成物总能量，则
转化为
是放热反应，反应②-①得到
→
，根据盖斯定律，ΔH=(n- m) kJ·mol-1 <0 ，则m>n ；
转
化
为
的
ΔHi=Ea₂-Ea1
，
转化为
的ΔHii =Ea3-Ea4，这个过程中
ΔH3=ΔHii -ΔHi =Ea3-Ea4-(Ea2-Ea1)=-(Ea4+Ea2-Ea1-Ea3)。
(2)由题中阿伦尼乌斯公式可知，升高相同的温度，活化能越大，速率常数k 增大的越多，
Ea2< Ea3，故升高温度，对1，4 加成产物的生成速率提高更有利，则其他条件不变的情况
下，升高反应温度，对反应②的速率提高更有利。
