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8.4 直线的一般式方程和平行垂直的判断（讲
义）
目录
1
知识点01 直线的一般式方程....................................................................2
2
知识点02 直线的平行与垂直...................................................................2
3
题型一、一般式计算斜率和倾斜角.........................................................2
4
题型二、直线平行的判断.......................................................................10
5
题型三、直线垂直的判断.......................................................................17
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1
知识点01 直线的一般式方程
1、一般式方程的定义：在平面直角坐标系中，我们把关于x，y的二元一
次方程Ax + By +C =0（其中A、B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一
般式．
2、一般式计算斜率和截距
（1）当B≠0时，方程Ax + By +C =0可以写成y =−A
B x−C
B ，它表示斜率k为
−A
B ，在y轴截上的截距b为−C
B 的直线．
（2）当B≠0，A =0时，它表示垂直于y轴的直线．
（3）当B =0时，A ≠0，方程Ax + By +C =0可以写成x =−C
A ，它表示垂直于
x轴的直线．
3、一般式方程适用范围
直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直
线．
2
知识点02 直线的平行与垂直
1.
已知直线l1,l2的方程：
l1: A1 x + B1 y +C1=0（A1,B1不同时为0），
l2: A2 x + B2 y +C2=0（A2,B2不同时为0）
（1）若A1 A2+ B1B2=0⇔l1⊥l2
（2）若A1B2−A2B1=0
A1C2−A2C1≠0}⇔l1//l2
3
题型一、一般式计算斜率和倾斜角
1．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列直线中，倾斜角最小的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．过点
和
的直线的一般式方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若直线
的倾斜角的大小为
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若直线
的倾斜角为
，则实数m 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．直线
的倾斜角为（ ）．
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A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．直线
的倾斜角为
11．已知点
、
，则直线
的方程是 .
12．直线
与
的夹角大小为 ．
13．直线
在
轴上的截距是 .
14．直线
在x 轴上的截距为3，则实数m
的值为 ．
三、解答题
15．根据下列条件，写出直线方程的一般式：
(1)经过点
，且倾斜角为
；
(2)经过点
和点
(3)经过点
，在x，y 轴上有相等的截距．
4
题型二、直线平行的判断
1．若直线
与直线
互相平行，则实数
的值等于
（ ）
A．
B．0
C．1
D．
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2．若直线
和
平行，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
3．“
”是“直线
与
平
行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若直线
与
平行，则a
的值为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．2 或3
5．下列选项中，与直线
平行的直线是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知直线
与直线
相互
平行，则实数
的值是（ ）
A．
B．1 或
C．
D．6
7．已知直线
，直线
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知直线
，
，则
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的充要条件的是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
二、填空题
9．若直线
：
与直线
：
平行，则
．
10．直线
和直线
的位置关系是 ．
11．已知直线
，直线
，且
，则
的值为 .
12．已知直线
．若
，则实数
的值为 ．
13．若直线
和直线
的位置关系为 .
三、解答题
14．已知两条直线
：
，
：
．
（1）当
为何值时，
与
相交；
（2）当
为何值时，
与
平行．
15．已知直线
；
(1)若
，求实数
的值；
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(2)若不经过坐标原点的直线
在两个坐标轴上的截距相等，求实数
的值.
5
题型三、直线垂直的判断
1．若直线经过点
且与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点
，
，则线段
的垂直平分线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．过点
且与直线
垂直的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．经过点
且与直线
垂直的直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线
，
：
，若
，
则实数
的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．0 或
6．已知直线
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，䒴
，
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
7．“
”是“直线
与直线
相互垂直”的
（ ）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分也非必要
8．“
”是“直线
与直线
互相垂直”的
（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知两条直线
和
相互垂直，则
（ ）
A．2
B．3
C．
D．
10．已知直线
，
，若
，则实数
a 的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．
二、填空题
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11．已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2则a 的值
为 .
12．已知直线
和直线
互相垂直，
则实数
的值为 ．
13．若直线
与直线
垂直，则实数
.
14．已知直线
，
，若
，则实数
．
