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2026 年高考数学一轮复习
专题12：三角恒等变换
知识点一 两角和差、二倍角的正弦、余弦、正切公式
名称
简记符号
公式
使用条件
两角差的余弦公式
C(α－β)
cos(α－β)＝
α，β∈R
两角和的余弦公式
C(α＋β)
α，β∈R
两角和的正弦公式
S(α＋β)
sin(α＋β)＝
α，β∈R
两角差的正弦公式
S(α－β)
α，β∈R
两角和的正切公式
T(α＋β)
tan(α＋β)＝
α，β，α＋β≠kπ
＋(k∈Z)
两角差的正切公式
T(α－β)
tan(α－β)＝
α，β，α－β≠kπ
＋(k∈Z)
二倍角的正弦公式
S2α
sin2α＝2sinαcosα
α∈R
二倍角的余弦公式
C2α
α∈R
二倍角的正切公式
T2α
tan2α＝
2α≠kπ ＋且α≠kπ
＋(k∈Z)
知识点二 辅助角公式及其应用
1
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(1)公式形式
=
令
=
=
（其中
角所在象限由
的符号确定，
角的值由
确定，或由
和
共同确定．）
(2)应用：将形如asin x＋bcos x (a，b 不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式．
一、三角函数式的化简要遵循“三看”原则
【注意】化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等．
二、公式变式
1．两角和与差正切公式变形
tanα±tan β=tan(α±β)(1∓tanα tan β)；
tanα⋅tan β=1−tanα+tan β
tan(α+β)
=tanα−tan β
tan(α−β)
−1
．
2．降幂公式与升幂公式
2
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sin2α=1−cos2α
2
；cos2α=1+cos2α
2
；sinα cosα=1
2 sin2α
；(降幂公式)
1+cos2α=2cos
2α ；1−cos2α=2sin
2α ；1+sin2α=(sinα+cosα)
2 ；1−sin2α=(sinα−cosα)
2
．(升幂公
式)
3．其他常用变式
sin2α= 2sinα cosα
sin2α+cos2α
= 2tanα
1+tan2α
；cos2α=cos2α−sin2α
sin2α+cos2α
=1−tan2α
1+tan2α
；tan α
2 =sinα
1+cosα =1−cosα
sinα
．
4.拆分角问题：①
；
；②
；③
；
④
；⑤
．
注意 特殊的角也看成已知角，如
．
三、给值求值、给值求角问题
1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用;
②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如：
等.
3、“给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是：
（1）求值：求出所求角的某种三角函数值.
（2）界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围.
（3）求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小.
考点一 两角和差公式的基本应用
【例1】
（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 二倍角公式的简单应用
【例2】已知
为第二象限的角，
,则
【变式2-1】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】已知角
的终边与单位圆的交点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【变式2-3】（多选题）下列各式中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 辅助角公式的基本应用
【例3】
________________________．
【变式3-1】化简
cosx＋
sinx 等于( )
A．2
cos
B．2
cos
C．2
cos
D．2
cos
【变式3-2】
____________________.
考点四 给值求值问题
【例4】已知
，
均为锐角，且
，
.则
（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【变式4-1】已知
，
为锐角，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】已知α，β∈
，若sin
＝
，cos
＝
，则sin(α－β)的值为(
)
A．
B．
C．
D．
【变式4-3】若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-4】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点五 给值求角问题
【例5】已知
，
，且
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】已知
，
，
，
，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
6
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【变式5-2】若
，
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1.已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.公元前6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为
0.618，这一数值也可以表示为
，若
，则
（ ）
A．－4
B．－2
C．2
D．4
4.（多选题）已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
5.求值：
______________
6.若
，则
__________，
_________．
7.已知
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
8
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