第6章　§6.7　子数列问题[培优课]_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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1．(2023·南京模拟)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn(n∈N*)，数列{bn}是等比数列，a1＝
3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝设数列{cn}的前n 项和为Tn，求T2n.
2．(2023·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n 项和为Sn，公比q>1，满足S3＝13，a＝3a6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝求数列{bn}的前2n 项和T2n.
3．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7.将集合{x|x＝an，n∈N*}
∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，….
(1)求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项，又是数列{bn}中的项；
(2)数列c1，c2，c3，…，c40中有多少个不是数列{bn}中的项；
(3)求数列{cn}的前4n 项和S4n.
4．韩信采用下述点兵方法：先令士兵从1～3 报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1
～5 报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7 报数，结果最后一个士兵报4；这样，
韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．已知士兵人数不超过500 人，那么部队最多有多
少士兵？
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5．已知数列{an}的前n 项和为Sn，且a1＝a(a∈R)，an＋1＝n∈N*.
(1)若0＜an≤6，求证：0＜an＋1≤6；
(2)若a＝5，求S2 024；
(3)若a＝(m∈N*)，求S4m＋2的值．
6．(2022·天津模拟)已知在各项均不相等的等差数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a5成等比数
列，数列{bn}中，b1＝log2(a2＋1)，bn＋1＝4bn＋2n＋1，n∈N*.
(1)求{an}的通项公式及其前n 项和Sn；
(2)求证：{bn＋2n}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
(3)设cn＝求数列{cn}的前2n 项的和T2n.
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