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1．(2023·昆明模拟)已知椭圆＋＝1 的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N 两点，
则△F1MN 的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．(2022·全国甲卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A1，A2分别为C 的左、右顶点，
B 为C 的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C 的方程为( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋y2＝1
3．(2022·贵阳模拟)已知F1，F2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上一点，且∠F1PF2＝30°，|
PF1|＝|PF2|，则椭圆C 的离心率为( )
A. B. C. D.
4．(2023·濮阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)
与C 交于M，N 两点(其中M 在第一象限)，若M，F1，N，F2四点共圆，则C 的离心率e 的
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5．(多选)(2022·重庆模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ 角的平面截圆柱，截面是一个
椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，θ＝，则下列结论正确的是( )
A．椭圆的长轴长等于4
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的标准方程可以是＋＝1
D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4－2
6．(多选)(2022·白山模拟)椭圆C：＋y2＝1 的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，以
下四个命题中正确的是( )
A．若过点F2的直线与椭圆C 交于A，B 两点，则△ABF1的周长为8
B．椭圆C 上存在点P，使得PF1·PF2＝0
C．椭圆C 的离心率为
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D．若P 为椭圆＋y2＝1 上一点，Q 为圆x2＋y2＝1 上一点，则点P，Q 的最大距离为3
7．(2022·天津模拟)已知B(－，0)是圆A：(x－)2＋y2＝16 内一点，点C 是圆A 上任意一点，
线段BC 的垂直平分线与AC 相交于点D.则动点D 的轨迹方程为________________．
8．(2023·平顶山模拟)已知椭圆C 的一个焦点为F(0,1)，椭圆C 上的点到F 的距离的最小值
为1，则椭圆C 的标准方程为____________；若P 为椭圆C 上一动点，M(3,3)，则|PM|－|
PF|的最小值为________．
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，左顶点为A，点E 的坐标为(0，
c)，A 到直线EF2的距离为b.
(1)求椭圆C 的离心率；
(2)若P 为椭圆C 上的一点，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为，求椭圆C 的标准方程．
10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆的离心率的取值范围；
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．
11．(多选)(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地
球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，
即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距
分别为2a,2c，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]
B．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
D．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
12．(2022·邯郸模拟)已知椭圆＋＝1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上，设线段
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PF1的中点为M，且|OF2|＝|OM|，则△PF1F2的面积为________．
13．(多选)(2023·青岛模拟)已知椭圆C：＋＝1 的左、右焦点分别是F1，F2，M 为椭圆C 上
一点，则下列结论正确的是( )
A．△MF1F2的周长为6
B．△MF1F2的面积为
C．△MF1F2的内切圆的半径为
D．△MF1F2的外接圆的直径为
14. 甲、乙两名探险家在某山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个
椭圆，甲、乙两人分别站在洞内如图所示的A，B 两点处，甲站在A 处唱歌时，乙在与A 处
有一定距离的B 处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两
个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点．现已知
椭圆C：＋＝1 上一点M，过点M 作切线l，A，B 分别为椭圆C 的左、右焦点，cos∠AMB
＝－，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O 到切线l 的距离为________．
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