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1．在△ABC 中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c 等于( )
A. B. C．6 D．5
2．在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin
C，a＝7，则△ABC 外接圆的直径为( )
A．14 B．7 C. D.
3．(2022·北京模拟)在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，若asin B＝bcos A，
且b＝2，c＝2，则a 的值为( )
A．2
B．2
C．2－2
D．1
4．(2023·枣庄模拟)在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，A＝60°，b＝1，
S△ABC＝，则等于( )
A. B. C. D．2
5．(2023·马鞍山模拟)已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设(sin B＋sin
C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，则sin C 等于 ( )
A.
B.
C.
D.
6．(2023·衡阳模拟)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知2cos B(acos C
＋ccos A)＝b，lg sin C＝lg 3－lg 2，则△ABC 的形状为( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
7．(2022·全国甲卷)已知△ABC 中，点D 在边BC 上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当
取得最小值时，BD＝ .
8．(2023·宜春模拟)△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋csin B＝
4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC 的面积为 ．
9．已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且bcos C＝(2a－c)cos B.
(1)求B；
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC 的面积．
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10．(2023·湖州模拟)在△ABC 中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，已知bsin＝asin B.
(1)求角A 的大小；
(2)若b，a，c 成等比数列，判断△ABC 的形状．
11．(多选)对于△ABC，有如下判断，其中正确的是( )
A．若cos A＝cos B，则△ABC 为等腰三角形
B．若A>B，则sin A>sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC 有两个
D．若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC 是钝角三角形
12．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，sin Asin Bsin C＝，△ABC 的面
积为2，则下列选项错误的是( )
A．abc＝16
B．若a＝，则A＝
C．△ABC 外接圆的半径R＝2
D．2≥32sin C
13．(2023·嘉兴模拟)△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知csin A＝acos C，
c＝2，ab＝8，则a＋b 的值是 ．
14．在△ABC 中，已知AB＝4，AC＝7，BC 边的中线AD＝，那么BC＝ .
15．(多选)(2023·珠海模拟)已知△ABC 满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，且△ABC 的面积
S△ABC＝，则下列命题正确的是( )
A．△ABC 的周长为5＋
B．△ABC 的三个内角A，B，C 满足关系A＋B＝2C
C．△ABC 的外接圆半径为
D．△ABC 的中线CD 的长为
16.如图，△ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c.已知a2＋c2＝b2＋ac，则B＝
.若线段AC 的垂直平分线交AC 于点D，交AB 于点E，且BC＝4，DE＝.则△BCE 的面积为
．
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