猿热搜
小
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小猿书杜
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高考数学圆锥曲线典型题3OO
XiaoyuanResou
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小猿搜题
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高效备考
精做这300题就够了
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士
斧
戊
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栅
诊
《
圈
川
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二
催≡
选择题篇……………………………………………………………1
填空题篇……………………………………………………………33
计算题篇……………………………………………………………53
附:答案解析
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◎
ˉ选择题篇
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
1.［月搜指数;68910］（2012＝普逐盲奢学犊招生全国绞一奢试（新课标卷））设Fl、F2
（堂习笔j己）
是椭厕屑;莆＋盖-l（“＞b＞0）的左右焦点,′为直线鞍-等上—点,△F:PF｜是
底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为
（
）
.
.
.
.
.
.
.
.
A÷
B÷
C÷
D÷
2.［月搜指数;50716］（2013率普趣高奢学犊招生全国统一者试（新课标I卷））已知椭
圆E;莆＋蒂-l（哩＞‘＞0）的右焦点为Ⅱ（3’0）,过点F的直线交椭圆E于A’B碉
点.若AB的中点坐标为（1’—1）’则E的方程为
A羔＋羔-］
喘＋芳-］
C劳—揣-｜
:
,
D贡＋÷＝｜
（
）
3.［月搜指数;43437］（2014军替遍盲譬学犊招生全国绞一岩试（新课标Ⅱ卷））设F为
抛物线C:y2＝ar的焦点’过F且倾斜角为30。的直线交C于A’B两点’O为坐标
原点’则△OAB的面积为
（
）
侗
△
“
—
驱
∩
○
●
∧
◎
皿
吕
○
√
—
」
丛
●
●
Ⅱ
∏
4. ［月搜指数:48833］（2014季普遇高夸学犊招生全国绞一雪试（辐建卷））设P,Q
分另｜为圆延:＋（醚—6）』-2肃‖椭圆磊＋醚』-］［的点｀』!｜P、Q两点间的最大
距离是
A.5√面
c.7＋√2
（
）
B.√I百＋√百
~～
I）。6√2
。
3
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
5.［月搜指数;49991］（2014字苦趣忘夸学犊招全全国绞一舍试（辽宇卷））已知点A（—2’
3）在抛物线C:y2＝2户工的准线上’过点A的直线与C在第＿象限相切于点B’记C
.
.
.
,
.
.
.
.
的焦点为F’则直线BF的斜率为
（
）
］
—
〗
∩
◎
—
止
■
∧
◎
〗
—
∩
◎
△
—
日
●
●
Ⅱ
∏
6. ［月搜指数;50465］（2012年苦垣右夸学犊招垒全国绞一者试（新课标卷））等轴双曲
线C的中心在原点’焦点在工轴上’C与抛物线y2＝16工的准线交于A,B两点’
｜AB＝4√百,则C的实轴长为
（
）
A.√百
B.2√】
C·4
D·8
7［月搜擂数′5n70］若双曲线子ˉ瓷＝1的左焦点为F’点P是双曲线右支上的动
点,A（1’4）’则｜PF｜＋｜PA｜的最小值是
（
）
A·8
B·9
C10
D° 12
8.［月搜指数;49076］
（2015届山车省实验中学忘三罕一爽诊蚜惶者试）已知双曲线
q;繁—备≡1（α＞0,b＞0）的离心率为2,若抛物线C…』≡2”（户＞0）的焦点铡
双曲线C1的渐近线的距离为2’则抛物线C2的方程为
（
）
∧座:-平γ
巳壁1-竿γ
C,z2＝8y
D.工2＝16〕
9.［月搜指数:49476］
（2013届陕西省五犊联者罕二次攘拟者试）已知F1 ’F2为双曲
线C:工2—y2≡1的左、右焦点’点P在C上’ ｜PF1＝2｜PF2
｜’则cos△F1PF2＝
（
）
。
4
·
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
.
）
记
笔
习
学
（
A÷
B÷
C县
D÷
u
10.［月搜指数;50152］（2009宰普趣忘等学核招生全国统-雪试（濒江卷））过双曲线
繁—紫-l（凰＞0｛b＞0）的右顶点A作斜率为—1的直线｀该直线与双曲线的两条
ˉ＿＞
1—＞
渐近线的交点分别为B’C.若AB＝百BC’则双曲线的离心率是
（
）
A.√百
B.√可
C.√百
D.√而
11.［月搜指数;43159］（2012字芒趣忘夸学核招垒全国统-者试（山东卷））已知椭圆
◎;嘉＋莆-l（凰＞b＞0）的离b率为夸｀双曲线墅!ˉ』』≡1的渐近线与椭圆C有
四个交点’以这四个交点为顶点的四边形的面积为16’则椭圆C的方程为（
）
A÷十哆-1
且盖＋等-1
n荒＋普-1
O
9
C荒＋等＝l
12.［月搜指数:107397］（2009军警趣忘霉掌犊招堂全国绞一雪试（大纲卷Ⅱ））已知直
线y≡陀（工＋2）（陶＞0）与抛物线C;J2＝8工相交于A、B两点’F为C的焦点’若
｜FA｜＝2｜FB｜’则虎＝
（
）
徊
—
〗
砸
—
∩
。
●
●
Ⅱ
∏
］
～
〗
∑
—
∩
◎
●
∧
◎
u［周搜擂…』′］已知椭圆繁＋萨-l（感＞b＞0）的石顶点和上顶点分铡为AB,
左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切’且该圆与y轴的正半轴交于点
C’过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMlV是平行四边形’则该椭圆
的离心率为
（
）
A÷
B÷
C÷
D÷
°
5
.
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
俘可毫词
14.［月搜指数:73385］（2015届甘肃省天水市罕一中学高≡上学期窜三爽奢试）已知
椭峰＋责-l（座＞6＞0）上—点A关于原点的对称点为点B,F为右焦点若A′
［÷’f］’则该椭圆离心率′的取值范阔为
（
）
上BF,设△ABF＝α,且α巳
A［乎侗—1］
C｛窖｀窖］
B［罕,l）
D匝伍］
［3
, 3」
15.［月搜指数;67798］（2016届河北省衡水中学忘三下学翻≡调雪试）已知圆C1 :工2
＋2c露＋γ:-0圆C…:—2唾＋γ』-0椭圆C;莆＋莆-1｀且硼』-b:＋‘』｀若圆
C1、C2都在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是
（
）
｀
｀
‖
‖
』
』
′
／
｀
｀
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′
′
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’
’
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—
’
≈
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〗
尸
｜
｜
｜
｜
巴
广
｜
｜
｜
｜
｜
巴
●
∧
○
司
｜
｜
｜
」
曰
｜
｜
｜
｜
」
］
—
〗
徊
—
∑
·
γ
○
∩
′
′
‖
【
‖
｀
｀
′
′
｜
｜
｀
＼
●
■
Ⅱ
∏
16.［月搜指数;49873］（2015届山西省忻州-中忘三罕一爽四核联奢）抛物线C:y2＝
2户工（户＞0）的焦点为F’M为抛物线C上＿点’若△OFM的外接圆与抛物线C的
准线相切（O为坐标原点）’且外接圆的面积为9冗’则户＝
（
）
A·2
B.4
C.6
D·8
17.［月搜指数:43437］（2015届山枣省济南市忘三下学期窜一次捶拟雪试）已知Fl
’
F,是双曲线紊—萨-l（鳃＞0’6＞0）的两个焦点,以F］F』为直径的圆与双曲
线的＿个交点是P’且△F1PF2的三条边长成等差数列’则此双曲线的离心
率是
（
）
A。√百
B.√百
C.2
D·5
°
6
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
18.［月搜指数;83796］（2009罕警趣忘霉学犊招生全国绞一奢试（天津卷））设抛物线
（堂习笔i旦）
y2＝2工的焦点为F,过点M（√可’0）的直线与抛物线相交于A’B两点’与抛物线的
准线相交于C｀BF｜-2测△周CF与△ACF的面积之比摆
（
）……
9
B.;
D÷
△
」
▲
—
民
√
■
∧
』
吐
—
勺
′
●
℃
19.［月搜指数;60551］（2009宇苦翅忘夸学犊招生全国绞一雪试（山零卷））设双曲线
莆—盖＝1的—条渐近线与抛物线」≡厩,＋1只有＿个公共点则双曲线的离心
率为
（
）
乓
√
—
儿
些
■
∧
B.5
C夸
D.√百
’
20［月搜指数;48327］（20l5居广车省」ˉ州市忘雪攘拟奢试）已知双曲线C;÷—γ:＝
1的左、右焦点分别为F1 、F2’过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P’Q两
点’且点P的横坐标为2’则△PF1Q的周长为
（
）
A16狸
O
OM狸
d
B.5√百
D.4√百
21.［月搜指数;48950］（2010宇苦翅高夸学犊招生全国续一雪试（福建卷））若点O和
点F（—2’0）分别为双曲线莆—驯望＝l（α＞0）的中心和左焦点｀点P为双栅线右支
-→--→
上的任意＿点’则OP.FP的取值范围为
（
）
）
函
｀
＼
｜
′
／
—
函
｛
’
ˉ
ˉ
侗
什
∑
曰
／
—
」
丛
〗
厂
［
尸
｜
｜
［
●
■
八
℃
B.［3＋2√可’＋◎◎）
＼
‖
‖
』
′
′
函
｜
十
’
勺
『
—
』
二
广
｜
｜
｜
～
■
）
［
厅
·
／
●
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选择题篇°圆锥曲线典型题300
健习笔记）
22.［月搜指数;50127］（2015届车北三省四市缄研联合棒忘三军二爽攘拟者试）已知
双曲线莆—斋-l（α＞0.偷＞0）与函数’-√示（雾≥0）的图象交于点P若雨数皿＝
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
｀／云在点P处的切线过双曲线左焦点F（—1’0）’则双曲线的离心率是
（
）
］
］
ˉ
｛
〗
＋
〗
俯
侗
●
∧
○
∑
卜
＿
∑
佰
〗
—
∑
●
●
巳
∏
23.［月搜指数;42630］（2010芋芒翅忘譬学核招垒全国统一者试（浙言工摆））设F1 ’F2
分别为双曲线轰ˉ器≡1（螺＞0,b＞0）的左＼右焦点若在双曲线右支上存在点P,
满足｜PF2 ｜＝F1F2
｜’且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长’则该双曲
线的渐近线方程为
（
）
A°3工±4y≡0
B。3工±5y≡0
C°4工±3y＝0
D.5工±4）＝0
24.［月搜指数;49279］（2014届河亩省郑州市忘中竿业班窜一爽摸拟测试）已知椭圆
C｜;走—等-1与双曲线C:;芳＋等-］有相同的焦点’则椭圆C］的离心奉.
的取值范围为
（
）
B（0’夸）
n（0,÷）
＼
｀
｜
／
′
］
’
徊
—
∑
／
′
｜
＼
｀
■
∧
C. （0,1）
25.［月搜指数;49192］（2015届河北省衡水中学裔≡坚学期四调雪试）椭圆C的两个
焦点分别是F』.F』,若C上的点尸满足｜PF］｜＝÷FlF川则椭圆C的离心率′
的取值范围是
（
）
A筐≤古
凰瞥≥士
‖
c÷≤幢≤;
D0＜僧≤十或＋≤傻＜l
.
8
.
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选择题篇·圆锥曲线典型题300
26.［月搜指数;48406］（2011届山雍省济亩市罕≡…拟者试）设点P是双曲线丝—
（尝习笔画
α2
紫-l（“＞0,偷＞0）与圆蒸』＋〗:-凰:＋62在第ˉ象限的交点,F｜、F2分别是双曲
线的左、右焦点’且｜PF1 ｜＝3｜PF2
｜’则双曲线的离心率为
（
）
B粤
D平
A.√百
c.＼／T∏
27.［月搜指数:45680］（2015届河北省衡水中学忘三事五爽调研者试）已知O为原点’
双曲线盖—剿:-l（α＞0）上有—点P,过P作两条渐近线的平行线.且与两渐近线
的交点分别为A’B,平行四边形OBPA的面积为1’则双曲线的离心率为（
）
A.√可
B.√可
D平
侗
—
〗
●
℃
28.［月搜指数:45819］（2012届天津市忘雪压轴攀）已知中心在原点的椭圆与双曲线
有公共焦点’左、右焦点分别为F1 ’F2 ’且两条曲线在第＿象限的交点为P’
△pF1F2是以PF1为底边的等腰三角形’若｜PF1 ｜≡10’椭圆与双曲线的离心率
分别为e1 ’e2’则e1e2＋1的取值范围是
（
）
B（÷’＋…）
′
D（γ,＋函）
A. （1,＋○○）
函
＋
’
∩
◎
—
巨
√
（
●
℃
）
29［月搜指数;48334］（2015届零北三省＝犊忘二窜二爽联合攘拟者试）已知双曲线
莆ˉ卡-l（凰＞0｀‘＞＂）的左石焦点分别为F｜｀F:,以FlF』为直径的圆被直线÷
＋÷＝］截得的弦长为√6h,则双曲线的离心率为
（
）
A·3
B.2
C.√『
D.√页
·
9
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
噎习笔D
30.［月搜指数〈45079］（2015届浙江省重哀中学协诈捧高≡窜≡次运应健测试）已知
双曲线嘉—盖-l（凰＞0,偷＞0）的左、有焦氯分别为F｜｀F:,P为双曲线行支恨的
｜PFl
｜2
任意—点’若
的最小值为8α,则双曲线离心率的取值范围是
（
）
｜pF2
｜
A。（1,＋○◎）
C. （1,√百］
B. （1’2］
D. （1’3］
皿［月攘指数;蝎鳃:］（20l…膛袁肃…嘎意＝攘）已知双曲线繁—带-｜（凰＞
0’b＞0）与抛物线γ2＝4工有＿个公共的焦点F’且两曲线的—个交点为P.若｜PF｜＝
:则双曲线的渐近线方程为
（
）
又
］
—
〗
｜
±
~~
γ
∧
B.y＝±2工
又
侗
—
呵
。
｜
工
~
〕
∏
C.〕≡±√瓦r
32.［月搜指数;44979］
（2（）15届≡压市已蜀中学高＝工学期窜-次换3以者试）过双曲
线莆—寺-l（凰＞0,b＞0）的—个焦点F向其—条渐近线作垂线′垂足为A,′与
→
＞
另＿条渐近线交于B点’若FB＝2FA’则双曲线的离心率为
（
）
A.2
B.√百
C.√§ˉ
D√百
33［月搜指数;48675］
（2012届浙江省名犊新高雪研突联盟罕二爽联奢）已知F1 ’F2
分铡是双曲线盖卡-l（颂＞｛］’b＞0）的左右焦点,过F!与双曲线的—条渐近线
平行的直线交另—条渐近线于点M,若△FlMF2为锐角’则双曲线离心率的取值
范围是
（
）
A. （l,√百）
B. （√百,＋◎◎）
C。（1,2）
D. （2,＋○◎）
·
0‖0
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选择题篇·圆锥曲线典型题300
34ˉ［月搜指数;48329］（2014届山寒省蔬南市忘三3月攘拟雪试）已知中心在原点、焦
点在工轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点’设左、右焦点分别为F1 ’F2’P
是Cl与C2在第一象限的交点’△PFlF2是以PFl为底边的等腰三角形’若椭圆
与双曲线的离心率分别为e1 ’e2’则el .e2的取值范围是
（
）
A（;,＋函）
B（÷.＋…）
C（÷,＋…）
u（0,＋…）
（学习笔记）
蓝［月…;5Ml0］（20M启山雷管…肃藏＝……』键）已知椭圆C;苦＋
蒂-l（酿＞b＞0）的左焦点为F,椭圆Cb过原点的直线相交了八｀B两点,连接
AF｀BF,若｜AB｜-l0, ｜AF｜＝6,c。s丝ABF-÷.则椭圆C的离心率为
（
）
侗
〗
●
巳
A＋
尸
○
—
勺
『
●
℃
巨
√
—
◎
○
●
∏
36.［月搜指数;44708］（2012届北袁市枣缄区下学期盲三综合练习（二））若m是2和
8的等比中项’则圆锥曲线工2＋工＝1的离心率是
（
）
″0
侗
—
〗
■
∧
B.√百
佰
—
〗
或
何
—
〗
●
℃
D夸或俩
＄7［月搜擂数;…］（20n届广率管藩……高奢…（二））设F是双曲线宁／
器-］的左焦点.A（］·4）.P是双删线右支上的动点.则PF＋｜PA｜的最
小值为
A.5
C.7
（
）
B.5＋4√习
D9
.
11
.
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选择题篇·圆锥曲线典型题300
38.［月搜指数:54413］（2014届云南省部分名犊（三溪一中、尾明＝中）忘三荤-爽
…）过双曲线芳—斋-］（α＞0｛偷＞0）的左焦氯F作圆墅:＋则』～＋·』的切
线’切点为E,直线EF交双曲线右支于点P,若丽＝÷（而＋而）,则双曲线
△
的离心率是
（
）
（学习笔记）
A.√T∏
B.2√百
『）平
C.√百
39.［月搜指数:48406］（2015届潮南省湖南师范大学附凰中学高≡月雪（三））已知斜
率为2的直线′与双曲线C;繁—莆-l（凰＞＂｀b＞0）交于A｀E网点若点P（2｀l）
是AB的中点,则C的离心率等于
（
）
A.2√百
B.2
C.√百
D.√2
40［月搜擂数;4鹏0l］（20l5届蜜蚀＝爬茄藏＝ˉ………铡）已知椭圆宁
＋等＝1’F为右焦点’A为长轴的左端点,P点为该椭圆上的动点’则能够使可.
○
—＿-＞
PF＝0的P点的个数为
（
）
A.4
B·3
C.2
D。1
41.［月搜指数;49035］已知直线′与双曲线C:工2＿y2＝2的两条渐近线分别交于A’
B两点’若AB的中点在该双曲线上’O为坐标原点’则△AOB的面积为
（
）
A÷
B·
］
D.4
C·2
。
12
°
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选择题篇。圆锥曲线典型题300
42.［月搜指数;52810］（2015届」-窗南宁市忘中竿业壤窜三次运应性测试）已知F1（—c’
（堂习笔i且）
0）｀岛（c,0）为椭畴＋萨≡l（“＞6＞0）的两个焦点若椭厕上存在点P满足丽.
ˉ--→
PF2＝2c2 ’则此椭圆离心率的取值范围是
（
）
·
.
.
.
.
.
.
.
B［0｀窖］
n［夸’夸］
A｛＋,粤］
C｛罕’l）
剿3［月搜擂数;姆8鳃］（201…」‖奢……『≡ˉ诊…点F为椭哼＋蔷≡
1（α＞b＞0）的＿个焦点’若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形’那么椭圆的离
心率为
（
）
凰夸
A罕
臼
~厅
C√3亏｜
D.√百—1
44.［月搜指数;49010］（2013届海南省零海市忘雪攘拟测试）已知抛物线C:y≡α工2（α
＞0）的焦点到准线的距离为÷且抛物线C／k的两点A（堑』,＂1）,B（雾: ’γ2）关了直
线』-翼＋咖对称,并且…-—＋,那么狐-
（
〕
∩
尸
A÷
B÷
C。2
D3
45.［月搜指数;48333］（2015届湖北省武汉7行忘中毕业生二月调研测试）已知点P是
双陶线子—卿』-1上任意—点·过点P分铡作双啸线的两条渐近线的垂线’垂足
---＞
ˉ-→
分别为A、B’则PA.PB＝
（
）
A—器
Q器
B黑
D—÷
√
.
13
.
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选择题篇。圆锥曲线典型题300
偿习笔D
46.［月搜指数;48405］（2015届车北三省四市截研联合体忘三窜一爽攘拟雪试）已知
2
2
抛物线γ2＝2″（户＞0）与椭圆莆＋背-l（α＞6＞0）有相同的焦点F’点A是两曲
线的＿个公共点’且AF上工轴’则椭圆的离心率为
（
）
A.√百—1
B.√Ⅲ—1
C年1
u2乌＿1
:
.
.
:
:
.
.
47.［月搜指数:45776］（2011届云南省率二爽忘中毕业生互习统-捡测）以抛物线工2
＝8γ上的—点M为圆心作圆M’如果圆M经过抛物线的顶点和焦点’那么圆M
的半径等于
（
）
A＋
B·2
日
—
〗
●
℃
D·3
48［月搜指数;48398］（2015届四川省绵阳市盲≡窜＝次诊断健者试）已知点A（工1
’
y1）’B（工2’y2）是抛物线J2＝4工上相异两点’且满足工1＋工2＝4’若AB的垂直平
分线交工轴于点M’则△AMB的面积的最大值是
（
）
八平
凰;
C.延亚
D.6
O
4,［月搜擂数;…］（20l2属昔舔管窟＝＝菏……餐）P是双曲线等ˉ斋
＝1的右支上—点’点M’N分别是圆（工＋5）2＋γ2＝4和（工—5）2＋y2≡1ˉk的动
点’则｜PM—PN的最小值为
（
）
A· 1
B。2
C.3
D.4
·
l4
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
5o［月攘擂数;…］（:0］…舔管意＝＝藏…颐…已测椭蠕＋盖-］翻翻
（α＞b＞0）的左焦点F1 ’右顶点A’上顶点B’么FlBA＝90°’则椭圆的离心率是（
）
.
·
·
.
｀
.
.
A焊1
＂肾1
c罕
△
D÷
51.［月搜指数:57345］（2014届山西省太原市高≡罕一爽捶蝉测试）过工轴上点P（α,
0）的直线与抛物线’2≡8蜒交于A,B两点,若｜A卜｜:＋｜B卞｜』为定值侧“
的值为
A· 1
C.3
（
）
B°2
D·4
52［月搜指数;…］（2014…膛＝≡橇窟＝ˉ……拟…）双陶线C;莆
—器＿］（凰＞0｀偷＞0）的右焦点为F（‘’0）｀以原点为圆心｀〔为半径的圆与双曲
线征蠕二象限的交点为A｀若此圆在A点处的切线斜率为夸,则双曲线C的
离心率为
（
）
A.√百＋1
B.√百
C.2√百
D√】ˉ
53.［月搜指数:44495］（2015届浙江省温州市高≡率一爽毒应健测试）设F为双曲线
莆—苯＝l（α＞0｀b＞0）的右焦点’P是双曲线上的点,若它的渐近线上存霍点
--→
＝-→
Q（在第＿象限内）’使得FP＝2PQ’则双曲线离心率的取值范围是
（
）
A。（1,3）
B。（3,＋○◎）
C. （1,2）
D。（2,＋○○）
。
15
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
54.［月搜指数:48466］（2015届山西者太厘市忘三平鳃攘拟试蜒（二））已知F1 ’F2
分别是双曲线莆—资-］（α＞0’6＞0）的左右爆点｀点P在双曲线右支上,且
---→
—＝＞
＝-→
---→
---→
F1P. （OFl＋OP）＝（）（O为坐标原点）’若｜F1P｜＝√百｜F2P｜’则该双曲线的
离心率为
（
）
B亚苦√百
A.√百＋√百
D亚苦√面
C.√百＋√百
5鼠［月搜指数;…〕（2014唇…市藏＝……罐）设A,P是椭圆爷＋删:≡1
上两点’点A关于工轴的对称点为B（异于点P）,若直线AP’BP分别交工轴于点
—一
M,N’则OM。ON≡
（
）
A°0
C.√百
B· 1
D·2
56［月搜擂数《蛆99s］已知双曲缓素—萨-l（α＞0,b＞0）的右焦点为F,点A在双
曲线的渐近线上’△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点）’则双曲线的方
程为
（
）
A芽＿盖-］
巳盖—子＝1
c÷—γ:-l
.
D翼』—普＝』
9
9
9
9
57［月搜指数;5U09］若双曲线C! ;著—卡-l与C: ;盖—紫＝1（α＞0’b＞0）的渐近
线相同’且双曲线C2的焦距为4√百’则b＝
（
）
A。2
B。4
C·6
D.8
·
16
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
58.［月搜指数;48343］（2015届枣北三省三犊（啥尔滨师大耐中｀车北师大耐中、辽守
（堂习笔四
省实验中学）高≡罕一爽联合摆翅奢试）设双曲线的＿个焦点为F’虚轴上的＿个
端点为B’焦点F到—条渐近线的距离为α’若｜FB｜≥√百α’则双曲线离心率的取
.
.
.
.
.
.
.
.
值范围是
（
）
·
.
.
.
.
.
·
·
A. （1’√页］
B. ［√百’＋°◎）
C. （1’3］
D.［√百’＋。◎）
59［月…;…］（:01…渐省藏＝二……鳃健…双曲线C! ;莆—
斋-l（α＞0’‘＞0）与抛物线C』;γ:-〃…0）相交于A’B两点｀公共弦AB恰
巧过它们的公共焦点F’则双曲线的—条渐近线的倾斜角所在区间可能是（
）
A（÷,昔）
B（f,÷）
C（÷,f）
D（0,昔）
O
60.［月搜指数;49734］（2013届安蚀省合】巳市忘≡雍二爽续学质云捡测）过双曲线兰
α2
—紫-l（凰＞0’6＞0）的左焦点F（—c’0）（‘＞0）｀作｜顷斜角为;的直线EF交该双曲线
右支丁点P若6百-十（〔庐＋6芦）,且而.茄-0则双曲线的离心率为
（
）
A孕
√
C平
B.√可＋1
D.√百
61.［月搜指数;49140］（2015届辐建省辐州市忘三5月运应惶奢试）已知F1 、F2分别
9
为双曲线z2—毕＝1的左、右焦点’点p为右支上＿点’O为坐标原点若向量
O
＝-→----＞
ˉ--＝-→
（OP＋OF2）与PF2的夹角为120。’则点F2到直线PF1的距离为
（
）
A.√可
B.√7
C.2√可
D.｀／百T
.
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
趣笔回
62.［月搜指数:49123］（2014届靳江省枕州市罕一爽忘奢科目纹学质丘检测）设双曲
线F;茄—轰-］（凰＞0,偷＞［））,F｛ⅧF』为双曲线F的焦点若双曲线F上存在点
M,满足＋｜MF! ｜-｜MO｜≡｜MF:
｜（O为原点）,则双曲线F的离心率为
（
）
A.√百
~～
C.√6
B.√百
D.√百＿1
63.［月搜指数:48472］（2011届河北省石家庄市盲中毕业塞窜-爽摆拟奢试）已知椭
圆盖＋釜-1的焦点分别是F」.F:｀P是椭圆」←点.若连攘F｜、F』、P三点恰灯
能构成直角三角形’则点P到y轴的距离是
（
）
出
—
日
Ⅶ
—
〗
●
∧
○
B.3
沥
＿
〗
■
∏
64.［月搜指数;49099］｀（2015届甘肃省窟三窜一次诊断者试）在平面直角坐标系工O〕
中.以椭圆萧＋盖-1（α＞β＞0）上的ˉ点A为圆心的圆与躯轴相切于椭圆的—个
焦点,与γ轴相交于B’C两点’若△ABC是锐角三角形’则该椭圆的离心率的取
值范围是
（
）
B（√百亏√z｜）
）
′
√百—1｀
（0』
2
）
｀
D.
65［月搜擂数;』8880］已知M（刻0’№）是双曲线（了;等＿＂:＝1上的＿点.F! .F2是C
△
ˉ----→
＝-＝---＞
的两个焦点.若MF1 .MF2＜（）’则〕0的取值范围是
（
~
）
A（—夸,罕）
C（—竿.竿）
B（—字,罕）
n（竿｀竿）
.
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
俘习笔更）
66.［月搜指数;48391］（2009季普趣高夸学犊招生全国绞一者试（大纲卷Ⅱ））已知双
岭C;芳＿盖≡l（α＞＂.‘＞0）的占焦点为F’过F且斜率为√霄的直线交C于＾、
—-→
--→
B两点’若AF＝4FB’则C的离心率为
（
）
勺
′
—
匡
√
●
巳
β
—
日
日
—
日
●
∧
◎
日
—
日
■
∏
67［周…;…］已知双曲线C;莆—卡-1（α＞0,b＞0）的右焦点为F,点B是
---＞
-—＞
—＞
虚轴的—个端点’线段BF与双曲线C的右支交于点A’若BA＝2AF’且｜BF｜＝4,则
双曲线C的方程为
（
）
］
］
~
~
~
~
’
√
√
—
广
◎
’
γ
—
川
仕
岁
—
β
岩
—
∩
己
八
℃
］
］
~
~
~
~
’
γ
—
皿
’
γ
—
β
彩
—
β
老
—
《
巳
∏
68.［月搜指数:48614］（2012届浙言工省金芋十捶裔雪摸拟雪试）设点P是双曲线工α2
潦-｜（α＞0,6＞0）与侧药:十则:-α望＋偷:在第—象限的交点,〃1 ,′:分别晨双曲
线的左’右焦点,且｜PF1 ｜＝2PF2
｜,则双曲线的离心率为
A√百
B华
（
）
C.√可＋1
D.√百
69.［月搜指数:48687］（2011届云甭省露ˉ爽高中毕业生又习绞一检测）已知α＞0’设
＂1 ’F;是双曲线盖—普—1的焦点,点P在此双枷线上’且丽上雨, ｜丽.
～—-＝-→
｜PF2 ｜≡2’则α的值等于
（
）
B罕
△
A.√百
C·2
D·
］
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
蹈酮
70.［月搜指数;49159］（2012届河亩省浑州市忘中毕业平鲤窜-次质云预测）已知点
O
O
F,A分别为双曲线釜—莆≡1（凰＞0,b＞0）的左焦点、右顶点｀点B（0｀b）满足丽.
--→
AB＝0,则双曲线的离心率为
（
）
A.√】
B.√可
n旦;压
C. 1＋√可
白O
71.［月搜指数:48604］（2O15届广车省广州市越蠢区忘三罕一次诅研奢试）已知双曲
缮—苦≡1的焦距长为2c｀过原点o作圆（灭—c）;＋〗2-b』的两条切线｀切点分
别是A’B’且△AOB＝120°’那么该双曲线的离心率为
（
）
A.√百
B.√3
C.2
D.√百
72［月搜指数:48325］设O为坐标原点’P是以F为焦点的抛物线γ2＝2户工（户＞0）上
任意＿点,M是线段PF上的点’且｜PM｜≡2 ｜MF｜’则直线OM的斜率的最大
值为
（
）
＾粤
β÷
C罕
n1
73.［月搜指数:49839］（2014届丘庆市毛犊忘三下学期联雪）已知Fl 、F2分别是双曲
线轰—萨-1（凰＞0｀b＞0）的左右焦点｀过凰且霉直于工轴的直线与双曲线交于
A、B两点’若△ABF2是锐角三角形’则该双曲线离心率的取值范围是
（
）
A（］｀］＋夸）
6（l＋夸’＋函）
D. （1＋√百’＋◎。）
C. （1’1＋√百）
。
20
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
74［月嫂指数;50605］（20l3………二…雪）已知双曲线莆—爹≡l（凰＞筐习笔画
0’b＞0）右支上的＿点P（工0’γ0）到左焦点距离与到右焦点的距离之差为2√〗’且
O
到两条渐近线的距离之积为÷’则双曲线的离心率为
（
）
O
B.√百
A.√百
o夸
u夸
75.［月搜指数;49117］（2012届野海省西宁五中片区忘＝大联者）已知圆O:工2＋γ2＝
1,点P是椭圆C;子＋删翻-］上—点’过点P作倒o的两条切线PA、PB’A·B为
切点’直线AB分别交工轴、y轴于点M、N’则△OMⅣ的面积的最小值是（
）
］
A.亏
△
B. 1
『）粤
］
＿
↓
●
℃
76.［月搜指数;49999］（2013届北章市海淀区高＝罕鲤下学蛔捆中练习）抛物线）2＝
↓醛的焦点为F’点P（堑.』）为该抛物线上的动点,又点A（—1｀0）则剖的最小
值是
（
）
A÷
E夸
◎夸
D乎
9
9
77［周搜擂数;50l26］（20l3≡北三省三…二…合糠翘…）已知椭圆莆＋萨
＝l（鲤＞偷＞0）与双曲线磊—笨-l（啊＞0,撇＞0）有相同的焦点（—［｀0）＂（c｀0）’若
C是α与加的等比中项’″2是2″!2与C2的等差中项’则椭圆的离心率为
（
）
A÷
B÷
c夸
u罕
·
21
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
（尝习笺j己）
78.［月搜指数;48659］（2013届量州省替趣忘夸学核招生运应健奢试）已知Fl、F2为
双曲线C:工2—）′2＝2的左、右焦点’点P在双曲线C上’ ｜PFl ｜＝3 ｜PF2
｜’则
sin二F1PF2＝
（
）
砸
＿
〗
＿
仁
—
〗
●
∧
○
凰罕
u夸
79.［月搜指数:48946］（2014届四」l｜省绵阳市忘三罕三次诊蚜健雪试）若抛物线Cl
:
」…的焦点F恰好是双脯线C; ;轰紫-］（α＞0｀偷＞0）的省焦点’且C｜与C2
交点的连线过点F’则双曲线C2的离心率为
（
）
A.√2＋1
B.2√面—1
c3＋2√面
u√『专√面
80.［月搜指数;51525］（2012届云南省罕一爽忘中竿业生又习续一捡测）已知椭圆E
—-→
的长轴的两个端点分别为A1（—5’0）、A2（5’0）,点P在椭圆E上’如果PA1
.
崇.△AlPA』的面积等于9那么椭圆E的力程是
＿＿→
pA2＝—
A羔＋等-1
＂羔＋斋-1
C羔＋:-1
u嘉＋蒜-］
（
）
81.［月搜指数:42569］（2014届海京省海□市高者调研坝‖试）已知点Fl 、F2分别为双
曲线莆—盖-1（座＞＂,偷＞＂）的左右焦点｀P为双曲线左支上的任意—点,且
｜PF2 ｜＝2｜PF1
｜,若△PFlF2为等腰三角形,则双曲线的离心率为
（
）
A.3
B.√百
Q2
D;
.
22
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
s2［月搜擂戳;…］（20l3＝露…ˉ烹…萨健…）双曲线翁—丧-1（凰＞0｀
b＞0）的＿个焦点F与抛物线γ2＝4工的焦点重合’若这两曲线的＿个交点p满足
PFˉ上工轴’则α＝
（
）
（堂习笔坦）
A÷
B.√百—1
C.√百＋1
D.2√Ⅲ—2
83.［月搜指数;45778］（2015届天津市和平区高≡罕≡爽攘拟者试）过双曲线兰—上
α2
b2
＝1（α＞0’b＞0）上＿点P作直线PA’PB交双曲线于A’B两点’且斜率分别为
龙1 ’陀2,若直线AB过原点’陀1 ·虎2≡2’则双曲线的离心率e等于
（
）
A.√百
B.3
C乎
◎
○
—
◎
△
●
∏
84.［月搜指数:48432］
（2011届北京市枣缄区下学期盲≡综合练习（≡））已知双曲线
繁—斋-l（α＞0｀6＞0）,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M｀N两
点’O为坐标原点.若OMˉ上OⅣ’则双曲线的离心率为
（
）
—1＋√可
B鱼丰1
A°
2
—1＋√百
u旦;匠
C.
2
85.［月搜指数:44471］（2（）13届宁x回族白言台区镇川ˉ中雍一次摸拟雪试）已知F］
、
F』是双脯线芳—卡-］（凰＞0｀偷＞［｜）的两个焦点｀以线段FlF』为边作正
△MFlF2 ’若边MFl的中点在双曲线上’则双曲线的离心率为
A.4＋2√百
B.√可
1
（
）
］
研
〗
●
℃
D,√百＋1
°
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选择题篇·圆锥曲线典型题300
俘司毫蔼）
86［月…《…］设双曲线莆—器-］（凰＞0｀b＞0）的左,右焦点分』提F1 ｀F』,
点p在双曲线上,且满足么PF2Fl＝2乙PF1F2＝60°,则此双曲线的离心率
等于
（
）
A鸣佰—2
巳粤」
C.√百＋1
D2√可＋2
87［月搜指数;9l鳃5］以椭圆÷＋÷＝］的顶点为焦点焦点为顶点的双曲线C’其
左、右焦点分别是Fl ’F2.已知点M的坐标为（2’1）’双曲线C上的点P（工0’y0）
ˉ-＝＝一＞
--—＞—ˉ--ˉ-＿＞
（鞭0＞0,№＞0）满足PF≡γF!
F』旦」F］,则S△pM深｜—S△pMF』-
（
）
｜PF1
｜
｜F2F1
｜
B·4
D.—1
A.2
C· 1
鳃［…数;嘘3门］（20u眉童…顽≡二……崎健…椭圆盖＋带-1
（α＞b＞0）的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0’b）’其底边BC上的高在y轴
上’若△ABC的面积不超过÷b2’则椭圆离心率的取值范围为
A（0’÷］
（
）
B［＋.l）
α（0,夸］
D「罕’1）
89.［月搜指数:43830］
（2012届河南省郑州市忘中毕业军级章-次质云预测）如图’过
抛物线y2＝2户工（P＞0）的焦点F的直线』交抛物线于点A’B’交其准线于点C’若
｜BC｜＝2｜BF｜’且｜AF｜＝3’则此抛物线的方程为
（
）
O
卯
。
24
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
B·γ2＝6工
D.γ2＝侗r
A·y2＝9工
C·γ2＝3工
（学习笔记）
90.［月搜指数:42656］（2012届云亩省雍二爽忘中毕业窒又习续一检测）已知椭圆E
上存在点P’在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△FlPF2中’sin△PF1F2
:
sin么F1PF2
: sin△PF2F1＝7
: 10
: 11,则椭圆E的离心率等于
（
）
了
—
Ⅲ
］
—
∩
◎
●
●
巳
∏
日
—
∩
凹
∏
—
Ⅳ
●
∧
◎
91.［月搜指数;51604］（2013届河肃省郑州市忘中毕业军蜒荤二爽质迁颓测）如图所
示｀F1、F』是双脯线繁—盖-l（凰＞0｀b＞0）的两个焦点,以坐标原点o为圆0｀
｜OF1 ｜为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A’B’且三角形F2AB是等
边三角形’则双曲线的离心率为
（
）
y
卜
~｜
勿
A.√百＋1
B.√可＋1
C匹子1
u毋1
臼
92.［月搜指数;49062］（2013届北京市海淀区忘三罕级下学期期率练习）双曲线C的
左、右焦点分别为F1 、F2’且F2恰为抛物线J2＝4工的焦点’设双曲线C与该抛物
线的一个交点为A,若△AF1F2是以AFl为底边的等腰三角形,则双曲线C的离
心率为
（
）
A.√面
B. 1＋√百
C. 1＋√百
D.2＋√百
°
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选择题篇。圆锥曲线典型题300
9虱［月…;』99瓣］（:0］0罕…藏……＝…ˉ奢…」‖憋））椭畴＋
（学习笔记）
莆-l（感＞b＞0》的打焦点为F,其们艘线与烫轴的交点为A.在椭圆上存在点′
满足线段AP的垂直平分线过点F’则椭圆离心率的取值范围是
（
）
刁
｜
｜
｜
｜
｜
己
徊
—
’
ˉ
’
○
（
●
∧
＼
｀
‖
‖
′
′
／
＼
】
｜
『
』
／
］
—
◎
△
』
α
］
—
’
＝
／
』
‖
‖
｀
＼
尸
｜
｜
｜
｜
｜
巴
B·
C.［√百—1’1）
D·
94.［月搜指数:50381］（2015届辽宁省协丁乍犊忘三上学期期率雪试）已知点P是椭圆
希＋÷-l（壁≠0｀γ≠0）上的动点.F」,F』为椭圆的两个焦点.o是坐标原点若M
ˉ---→---→
---→
是△F1PF2的角平分线上＿点’且F1M.MP＝0’则｜OM｜的取值范围是
（
）
A。（0,3）
B. （2√百,3）
C. （0’2√百）
D. （0,4）
95.［月搜指数;48450］（2012届贵州省普趣忘譬学核招生运应性者试）已知双曲线丝
α2
—蔷-l（醚＞0’b＞0）的焦点为F｜,F』｀M为双曲线上—点’若F耐丽-＂,且
mn么MFlF』-昔,贝｛双曲线的离心率为
（
）
A罕
B÷
△
匡
O√百
D亏
96.［月搜指数:48621］（20l4届藤西省西安市五犊联雪窜一爽攘拟雪试）曲线Cl :y2
-:″（擞＞0）的焦点F恰好是曲线C2 ＼蓑—丧-l（凰＞0,偷＞0）的右焦点.且恤线
Cl与曲线C2交点连线过点F’则曲线C2的离心率是
（
）
B.√百＋1
O
△
A.√】—1
c√『吉√面
I）.√百＋］
·
26
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
蕊笔画
97. ［月搜指数;53459］（2015届四川省绵β日市运虑高中高≡上学期率五爽月者）已知
直线／1 :4工—3y＋6＝0和直线／2 :工＝—1’抛物线y2＝4工上＿动点P到直线／1和
／2的距离之和的最小值为
（
）
B号
√
沉
出
●
八
C·3
I）.2
,a［月…;4ss09］如图｀F｜、F2是双陶线C;莆—器-1（α＞…0）的左、石焦
点’过F1的直线′与C的左、右两支分别交于A’B两点’若｜AB｜
:
｜BF2
｜
:
｜AF2 ｜＝3
: 4: 5’则双曲线的离心率为
（
）
卯
》
『
‖
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｀
＼
｀
○
｜
｜
｜
｜
｜
｜
′
′
／
′
Ⅳ
A.√T百
C.√习ˉ
B.√T百
D·2
99.［月搜指数:57835］（2017届盲中数学塞瞩高三理科系统塞课期率捶奢）已知点F
是双曲线蓄—盖-l（凰＞0,6＞o）的左焦点,点E是该双蹦线的右顶点,过F且垂
直于工轴的直线与双曲线交于A’B两点’△ABE是锐角三角形’则该双曲线的离
心率e的取值范围是
（
）
A. （1q＋○◎）
B. （1,2）
C. （1,1＋√百）
D（2’1＋√百）
l00［月搜擂数;…］过双曲线露』—嘉-］的右支｜二—点P｀分别向圆C!
》（堑＋4）』
＋J2＝4和圆C2:（工＿4）2＋y2＝1作切线’切点分别为M’］V’则｜pM｜2—p］V｜2
的最小值为
（
）
.
27
.
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
（尝习笔j旦）
A· 10
C· 16
B· 13
D° 19
101.［月搜指数;49574〕（2014届山牢省潍纺市忘三窜二次捶拟奢试）已知双曲线C:
蓑—紫≡］（鲤＞0,b＞0）的左、右焦点分男提F! 、F:,过F』垂直雾轴的直线与双
曲线C的两渐近线的交点分别为M、N’若△MF1lV为正三角形’则该双曲线的
离心率为
（
）
A粤
已√可
D2＋√百
C.√T百
102. ［月搜指数;48823］（2014届纂之江省啥尔漂三中忘＝罕三爽忘奢攘翅者试）已知
双曲垮—斋-l（鲤＞∩,b＞0）的右焦点为F,过F的商线′交双蹦线的渐近线于
→
-→
A’B两点,且与其中＿条渐近线垂直,若AF＝4FB’则该双曲线的离心率是（
）
B.2√百
A.√亏
o孕
n2罕
103.［月搜指数;54473］（个趣熟捏翅）已知抛物线C:γ2＝8z的焦点为F’点M（—2,2）,
---＝＞
--→
过点F且斜率为卢的直线与C交于A,B两点’若MA.MB＝0’则陀＝
（
）
徊
＿
∑
■
巳
A.√百
］
—
β
●
℃
D·2
104.［月搜指数:45675］
（2014平苦迈忘夺学犊招生全国绞一雪试（四」‖｜宅·））已知F为
一.-≡→
抛物线J2＝工的焦点,点A’B在抛物线上且位于工轴的两侧’OA·OB＝2（其中
O为坐标原点）’则△ABO与△AFO面积之和的最小值是
（
）
B°3
A.2
徊
日
了
］
●
℃
D.√而
.
28
。
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
105.［月搜指数;54734］（2014军普趣忘夸学犊招生全国统-奢试（翔北卷））已知F1
’
（堂习笔i旦）
F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的＿个公共点’且△FlPF2＝÷,则椭
圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
（
）
.
.
.
′
.
｀
.
’
A竿
B竿
D.2
C·3
106.［月搜指数;48870］（2015届江西省南昌市忘≡零攘调研测试）已知F1＼F2是双
曲线C;蓑ˉ潦＝』（凰＞0｝6＞0）的两个焦点,P是C上—点若｜PF」｜—｜PF』｜-
6α’且△PF1F2最小的内角为30°’则双曲线C的渐近线方程是
（
）
A.√回br±γ＝0
B.工±√乃＝0
C。工±2y＝0
D2工±）＝0
l07［月…;…］（20］5唇…管…＋…≡…）以椭圆÷＋等-1的顶
点为焦点,焦点为顶点的双曲线C’其左、右焦点分别是F1、F2.已知点M坐标为
----＞
---→—--—→
＝----≥
（2,｜）,双曲线C上点p（工0’’0）（X0＞0’γ0＞0）满足PF1」F1＝F2lI二l′F］
’
｜PF1
｜
｜F2F1
｜
则S△pMFl—S△pMF2＝
（
）
A·2
B·4
C·
］
D·—1
108.［月搜指数;51155］
（2011军普趣盲夸学核招生全国续一者试（浙江卷））已知椭圆
q;;＋备≡l（螺＞b＞0）与双曲线c…:—￥ˉ1有公共的焦点,C』的—条渐
近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A’B两点’若C1恰好将线段AB三等
分’则
（
）
A哩:-÷
且α2＝l3
］
—
∑
~~’
二
β
●
℃
D·b2＝2
°
29
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
俘司毫更）
M［月搜擂数;…］如图椭畴＋普≡｜（凰＞0）的茬、右焦点分别为F｜｀F:,P点
在椭圆上,若PF1 ｜＝4’乙FlPF2＝120°’则α的值为
（
）
｜γ
P
A·2
C.4
B.3
D5
ll0［月…;』s融0］设F｜｀F』分』提双曲线莆—盖≡l（α＞0｀b＞［｜）的左石焦点,
若双曲线上存在点A’使乙FlAF2＝90°且｜AF1 ｜＝3 ｜AF2
｜’则双曲线的离心
率为
（
）
A孪
B呼
C乎
u√;
［月搜指数;48972］（2015届瑚北省武汉市武昌区商三无月调研奢试）抛物线J2≡
2户工（户＞0）的焦点为F’准线为／’A、B是抛物线上的两个动点’且满足乙AFB＝
等设线段AB的中点M在′上的投影为N,则｜｜器｜｜的最大值是
（
）
111
B粤
n宁
A.√百
侗
—
呵
°
●
℃
112.［月搜指数;49998］已知点A（2’1）’抛物线y2≡4工的焦点是F’若抛物线上存在
＿点P,使得PA｜＋｜PF｜最小,则P点的坐标为
（
）
B。（1,1）
A. （2,1）
｀
｀
日
■
‖
‖
′
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）
］
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′
『
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］
’
］
—
〗
／
′
『
‖
｀
＼
●
℃
. 30 ·
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司ˉ毫雨）
113.［月搜指数;50770］
（2013宇替遍忘夸学犊招生全国纹一者试（山率卷））抛物线
C｜;鳃≡六翅剪（户＞0）的焦点与双枷线c: 』÷—刨2≡1的石焦点的连线交C｜于第
一象限的点M,若Cl在点M处的切线平行于C2的＿条渐近线,则户＝
（
）
侗
—
吕
呐
—
呵
。
■
●
Ⅱ
∏
A喂
G孪
O
114.［月搜指数:52499］（2013届浙江省沮州市雍二爽运应惶测试）抛物线y2＝2户工（P
＞0）的准线交z轴于点C’焦点为F’A’B是抛物线的两点.己知A,B,C三点共
线’且｜AF｜
, ｜AB｜
’ ｜BF｜成等差数列’直线AB的斜率为龙’则有
A感-＋
（
）
E摩-罕
◎隐』＝÷
u雁』-窖
115.［月搜指数:53716］
（2013平苦垣高譬学杖招生全国续一雪试（浙言工卷））如图’F1
’
F』是椭圆c」;子十』:-1与双啸线C』的公共焦点.A、B分另｜是C］｀C』在第二｀
四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形’则C2的离心率为
（
）
y
B.√可
~~厅＝
D等
A.√可
日
—
〗
■
℃
°
31
°
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选择题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司毫了目）
116.［月搜指数;85174］（2015届浙江击杭州市忘三罕≡爽忘雪科目缄潍质■P捡测）设
′是双曲线C;蔷—带＝l（凰＞0,偷＞0）右支上的任意—点｀已知A（α｀b）啊B（凰’
＝--＞
＿＞
＝-→
—b）.若OP＝入OA＋严OB（O为坐标原点）’则∧2＋严2的最小值为
（
）
A÷凰6
B÷
Ⅱ
○
α
］
—
∑
■
℃
D÷
≈
117. ［月搜指数:46136］
（2015届四川省成钾市忘≡姨庭（缨诊）雪试）如图,已知椭圆
q;苦＋测:ˉl,双曲线C圈;羔—蒂＝Mα＞0,β＞0）｀若以C1的长轴为直徐的圆
与C2的＿条渐近线相交于A’B两点’且C1与该渐近线的两交点将线段AB三
等分’则C2的离心率为
（
）
勿
B.√万
A·5
征
了
〗
●
Ⅱ
C.√百
118［月搜指数;48830］（2015届浙言工省温州市十犊忘三上学期期中者试）设M（工0’
〕0）为抛物线C:工2＝8y上＿点’F为抛物线C的焦点,以F为圆心’ ｜FM｜为半径
的圆和抛物线的准线相交’则y0的取值范围是
（
）
A. （0’2）
B.［0’2］
D.［2’＋°◎）
C. （2,＋○◎）
.
32
.
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◎
填空题篇
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厦空题篇.圆锥曲线典型题300
僵习笔回
119.［月搜指数;43948］
（2011届＝海＾犊盲三联合调呀雪试）设虎是实数,若方程
声—击-1表示的＂线是双枷线则〃的取值范阔为
120.［月搜指数;49555］
（2012季普翅高霉学犊招生全国纹一岩试（江苏卷））在平面直
9
O
l2L［月搜指数;65595］（20l…烂章市…嘎藏≡ˉ攘…）已知双曲线萧—莆-
1（α＞0’b＞0）的＿个焦点是抛物线γ2＝8堑的焦点’且双曲线C的离心率为2’那
么双曲线C的方程为
122［月…;6655删］已知椭畴＋瓷l（“＞‘＞0）的左焦点为F｛（—‘｀0）石顶点
为A’上顶点为B,现过A点作直线F1B的垂线’垂足为T’若直线OT（O为坐标
原点）的斜率为—堑’则该椭圆的离心率为
C
123.［月搜指数:48976］（2014届广车省拂山市高三数学质云捡测（一））设F1 ’F2是
双棚线延』—去-］的两个焦点,P是双曲线与椭圆盖＋轰-］的＿个公共点则
△PF］F2的面积等于
124·［月搜指数;56010］过抛物线y2＝2″（户＞0）的焦点F’斜率为令的直线交抛物线
O
→
-→
于A’B两点’若AF＝∧FB（入＞1）’则入的值为
°
35
°
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔j旦）
125.［月搜指数;125323］（20l5届置工西台京昌市忘三罕二爽镶翅雪试）过原点的直线／
与双曲戮C;盖—背-l（凰＞0,偷＞0）的左石两支分别相交于A,B两点｀F（—侗,0）
■
蜕
砂
◆
我
佯
G
■
＿--岳
是双曲线C的左焦点,若FA｜＋｜FB｜＝4’FA
→
FB＝0’则双曲线C的方程是
126.［月搜指数;48344］
（2011罕替趣忘夺学犊招生全国续一雪试（大纲卷））已知Fl、
’』分铡为双曲线C;÷—芳～］的左｀右焦点,点AeC,点M的坐标为（2｀0）,
AM为△F1AF2的角平分线’则｜AF2 ｜＝
l27［月搜擂数》…］（:012届………藏…凋病雪…）设双曲线手—测』-］
的右焦点为F’点P1 、P2、…、P″是其右上方一段（2≤工≤2√百’y≥0）上的点’线
段｜P龙F｜的长度为α陀’ （虎＝1’2’3’…’″）.若数列｛α厕｝成等差数列且公差
）
佰
—
日
『
］
—
日
（
〔
α
’则″的最大取值为
128.［月搜指数:49477］（2009罕芒趣忘夸学捶招生全国绞一者试（＝怒卷））已知Fl
、
′』是椭圆莆＋备-l（α＞b＞0）的两个焦点.P为椭圆c上—点,且丽上丽
若△PF1F2的面积为9’则b＝
129.［月搜指数:45073］（2009平芒趣忘奢举犊招生全图绞一雪试（辐建卷））过抛物线
y2＝2户工（户＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点’若线段
AB的长为8’则户＝
●
.
36
°
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
.
（罩勇藕官）
130. ［月搜指数:53645］（2011届天津市十二区县运点中学右三罕业班联舍（≡））已知
离心率为塑的双曲线C;繁—子-l（α＞0）的左焦点与抛物线γ:≡…’焦点
O
重合,则实数加＝
131.［月搜指数;48970］
（2014率警趣有夸酞犊招垒全国绞一雪试（辽宁攀））已知椭圆
◎;÷＋￥＝l,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,
B’线段MlV的中点在C上’则｜AM＋｜BlV｜≡
l32［月…;蝎8雕］设F｜｀F』分铡为双曲线C;莆—莆-1（凰…＞0）的两个焦
点’M,N是双曲线C的＿条渐近线上的两点,四边形MF1lVF2为矩形,A为双
曲线的—个顶点若△AMv的面积为÷‘z则该双蹦线的离心率为
133. ［月搜指数;50393］
（2009罕苦趣忘夸学犊招生全国绞-奢试（辽宁卷））已知F是
双曲线手—盖-］的左焦点’A（M）’P是双啸线石支上的动点’则PF＋｜P＾｜的
最小值为
134. ［月搜指数:62216］（2013届味西省五犊联者罕一次攘拟者试）设Fl、F2是双曲
2
2
线荒—荒＝l的两焦点’点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9》则点
P到焦点F2的距离等于
l35［月搜擂数』…］（20l＄………廊＝……）已知椭圆C;÷＋普
＝1’点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A’B’线段
M」V的中点在Cˉ七’则｜AlV＋｜BN｜≡
·
37
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
136.［月搜指数:48677］（2012届浙江古名犊新忘雪研蜒畦盟罕二次联奢）已知P为抛
物线C:γ2＝4工上的＿点’F为抛物线C的焦点’其准线与工轴交于点lV’直线
lVP与抛物线交于另＿点Q’且PF｜＝3｜QF｜’则点P的坐标为
（学习笔记）
137.［月搜指数;5（）879］
（2011届江霉省趣缄市高三率一次调呀奢试）在△ABC中’
二ACB＝60°’sinA; sinB＝8
: 5’则以A’B为焦点且过点C的椭圆的离心率为
138.［月搜指数:50777］（2015届北京市车域区盲三下学期缀合练习（一））已知F1 ,F2
分别为椭哼＋带-l（α＞b＞0）的左、右焦点,P为椭圆k—点｀且PF』垂直于
Z轴若｜F1F2 ｜＝2｜PF2
｜’则该椭圆的离心率为
139.［月搜指数;48427］
（20l5届浙江省越实中学忘三＝学期期中雪试）已知Fl 、F2
分别是双曲线轰—萨-l（圃＞0｀偷＞0）的左石焦点｀过F2且垂直于墅轴的直线
与双曲线交于A、B两点’若△ABF1为锐角三角形’则双曲线的离心率e的取值
范围是
140.［月搜指数:43834］
（2009季普趣忘夸学核招垒全国统一雪试（丘床卷））已知双曲
罐—潦-l（刨…＞0）的左、占焦点分另‖为F｛（—c.0）,F:（幢,0）,若双曲线上
sin么PF1F2 ＝丛’则该双曲线的离心率的取值范围是
C
存在—点P使sin△PF2Fl
.
38
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
←
141.［月搜指数;46481］（2015届央褪音六杖纹六研突舍忘＝罕二爽联雪）如图’抛物
（望习笔记）
线y2＝4工的焦点为F’原点为O’直线AB经过点F’抛物线的准线与工轴交于
点C’若△OFA＝135°’则tan△ACB＝
洞
卯
／
／
142. ［月搜指数;45191］（2013届湖南省＋≡犊忘＝窜一爽雪试）设F为双曲线丝—
α2
轰＝l（α＞0’偷＞0）的左焦点过点F的直线′与双曲线行支交于点P｀与阀o;甄』
＋γ2＝α2恰好切于线段pF的中点M,则双曲线的离心率为
.
143.［月搜指数:42332］（2012届江霉省苏北四市忘＝率一次联合质云捡测试题）已知
椭畴＋责-l（凰＞0,‘＞0》的左石熊点分删为F1（—‘’0）,F瞥（〔.0）,若椭圆上
存在点P（异于长轴的端点）’使得csin△PFlF2＝αsin△PF2F1 ’则该椭圆离心
率的取值范围是
144［月搜指数;56099］（20M届…省…中学协诈体忘＝—…雪）过双曲线等
α≈
—萨-l（α＞0,b＞0）的个焦点F作—条渐近线的垂线｀若垂足恰存线段oF（◎
为坐标原点）的垂直平分线上’则双曲线的离心率为
°
39
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填空题篇。圆锥曲线典型题300
筐习笔D
145［月搜擂数;…〕设P为双曲线蜒』—希-!仁的—点’F! ,F:晨该双曲线的左、
右焦点’若△PF1F2的面积为12’则乙F1PF2＝
146.［月搜指数;46095］
（2014届安议省魄南＾犊藏三雍二爽联者）已知点F为双曲线
。｜;芳—盖-l（α…＞0）与抛物线C: ;』:-2′弧（′＞0）的公共焦点｀M是C1
与C2的＿个交点’且MF上工轴’则双曲线C1的离心率为
147.［月搜指数;51258］（2012届北京市海淀区忘三罕级下学期期率练习）曲线C是平
面内到定点A（1’0）的距离与到定直线工＝—1的距离之和为3的动点P的轨
迹.则曲线C与γ轴交点的坐标是
;又已知点B（α’1）（α为常数）’那么
PA＋｜PB｜的最小值α（α）＝
148.［月搜指数;48443］（2015届安撇省合爬市忘三窜三爽敦学质云检测）设点F是抛
物线y2＝2工的焦点’过抛物线上＿点p’沿工轴正向作射线pQ／／／工轴’若
丝FPQ的平分线PR所在直线的斜率为—2’则点P的坐标为
149.［月搜指数;46348］
（2015届江霉省苏锡常镶四市忘≡数学怯况调研（≡））已知双
曲线羞＿盖＝…＞0）的离心率等于2’它的焦点到渐近线的距离等于1测该
双曲线的方程为
150.［月搜指数;48357］
（2015届四」｜｜省成钾市忘≡摸庭（粤诊）奢试）已知直线〕＝
隐（塑＋士）与曲线γ-√了恰有两个不同交点’记隐的所有可能取值构成集合A;
P（蜜·y）是椭圆希＋普＝1上—动点.点P｛（露｜,γ｜）与点P关于直线γ-雾＋1对
称.记罕的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A.B巾分别抽取←个
元素入1 ’∧2’则入1＞∧2的概率是
.
40
·
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
151. ［月搜指数;48645］（2012届河北省石率庄市忘中毕业班窜二爽攘拟者试）已知僵习笔画
’｜,F』是椭圆素＋轰≡1（感＞偷＞0〕的两个焦点,若椭圆上存在＿点P使得
℃
◆
吁
●
咎
◆
■
●
么FlPF:＝晋,则椭圆的离心率‘的取值范围为
152. ［月搜指数;52791］
（2012届东北三省＝犊罕-爽联合攘拟雪试）存在两条直线
“-±″』与双曲线繁—丢-］（凰＞0’偷＞0）相交于四点A｀B｀c｀D｀且＂边形
ABCD为正方形’则双曲线的离心率的取值范围为
153.［月搜指数:48393］
（2015届湖南省长沙市长郡中学忘三率一爽月奢）已知椭圆
繁＋潦ˉ1（α＞‘＞0）的离心率是宁,过椭圆上—点M作直线M｀、ME分铡交椭
圆于A、B两点’且斜率分别为卢1、陀2’若点A、B关于原点对称,则虎l ·陶2的值
为
154.［月搜指数:49361］（2013罕普垣忘霉学犊招垒全国纹一雪试（辐建卷））椭圆P;
盖＋资-l（凰＞b＞0）的左石焦点分别为F｜、F:’焦距为2c若直线γ-侗（露十
c）与椭圆P的＿个交点M满足△MF1F2＝2△MF2F1 ’则该椭圆的离心率等于
155.［月搜指数:48832］（2013届山车省济亩市罕一爽捶拟者试）已知抛物线J2＝4正
的焦点F恰好晨双脯线莆ˉ苦＿1（°＜0｀6＜0）的右顶点｀且渐近线方程为
y＝±√习lr’则双曲线方程为
156.［月搜指数:41641］
（2012届远庆忘三雪前攘拟测试卷）设直线α工＋b）＋C＝0
（c≠0）与抛物线〕2＝2工交于P、Q两点’F为抛物线的焦点,直线PF’QF分别
交抛物线于点M、N’则直线MⅣ的方程为
·
41
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
157.［月搜指数:41837］
（2012届江苏省苏、锡、常、镶四市盲三荤≡家调研测试）已知
椭畴＋丧-l（凰＞偷＞0）的左顶噶为A,上顶点为凋,右焦点为F设线段A月的
（学习笔记）
中点为M’若2丽.而＋可2≥0’则该椭圆离心率的取值范围为
158. ［月搜指数:49713］
（2013届云南音罕≡爽忘中毕业生翼习统一捡测）已知Fl 、F2
◎
是双曲线盖—珊』-1的两个焦点’点P在蚁曲线上,丽.丽-0,如果点P到
堑轴的距离等于罕,那么该双曲线的离心率等于
O
159.［月搜指数:55087］
（2014届言工西省碎「昌市高三窜三次攘拟测试）已知圆G:工2＋
＂:—2√Zr—2则-0经过椭畴＋斋-］（凰＞b＞0）的右焦点及上顶点｀过椭圆外
—点M（咖,0）（′＂＞α）,倾斜角为÷派的直线′交椭圆于C、D两点’挡点M3’0）
在以线段CD为直径的圆E的外部’则″!的取值范围是
160.［月搜指数:48523］（2011届皋之江省啥尔藻四犊高≡窜≡次盲者攘拟）若直线／:
t工—y＋√百＝（）与曲线C:工2—y2＝2有两个不同交点,则实数t的取值范围
是
16L［月搜指数:92334］
（2015届浙江省温州市十犊联合捧高三下学期期初联者）设
＾B是椭畴＋蒂＝］（凰＞b＞0］中不平行于对称轴且过原点的—条弦,M晨椭
圆上—点’直线AM与BM的斜率之积腮哑.陶＂蛔≡—器侧该椭圆的离心率
为
162.［月搜指数:48995］（2011届甘肃省高≡窜一次高者诊断试卷）已知直线ll :2工—
3〗—6-0和直线′』;＂＋l-0则抛物线γ-＋堑:上—动点P到直线′1和直线′』
的距离之和的最小值是
.
42
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
隘笔画
163. ［月搜指数:48916］
（2014届山枣省潍纺市忘三罕二次攘拟雪试）已知抛物线C:
y2＝2户工（户＞0）上—点P（2’加）（沉＞0）’若P到焦点F的距离为4’则以P为圆
心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为
164.［月搜指数:49163］
（2013届苏北四市高三罕一爽联合质迁捡剩试题）已知正方形
ABCD顶点的坐标分别是（—1’0）’（0’1）’（1’0）
’ （0’—1）’动点M满足:陀MB
.
腐哑》-÷,则MA＋MC～
165.［月搜指数:48364］
（2011届江苏省霉北四市忘三窜二爽联合质丘检测试题）双曲
线盖—轰-1（α＞＂｀b＞〔｜）的两条渐近线将平面划分为土、下、左石｛四个厩域
（不含边界）’若点（1’2）在‘‘上’’区域内’则双曲线的离心率e的取值范围
是
166.［月搜指数:48904］
（2014届四川省成郡市富中竿业班罕三次诊蚜‖生捡测）已知双
曲线E蓑—÷］（α…＞0）的离心率为孕｀圆C是以坐标愿点o为圆
心’实轴为直径的圆过双曲线第＿象限内的任—点P（工0’y0）作圆C的两条
切线’其切点分别为A’B.若直线AB与工轴’y轴分别相交于M’ lV两点’
则2｜品｜』
2｜oM』的值为
α2
167. ［月搜指数:48357］（2012率普通盲夸学犊招牟全国统一者试（瑚北卷））如图,双
曲线萝—丢-l（嘲＞0｀b＞＂）的两顶点为八1 ,八: ｀虚输网端点为B! ,B』.两焦点为
F1 ’F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形FlBlF2B2’切点分别为A’B’C’I）.则
.
43
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
（学习笔固
（1）双曲线的离心率e＝
（2）菱形F…B;的面积s｜与矩形AECD的面积s』的比值:-
168.［月搜指数:48363］
（2012届圭海四区联者裔三四月忘雪攘拟）已知过抛物线C:
y2＝2户工（p＞0）焦点F的直线／和γ轴正半轴交于点A’并且／与C在第—象限
内的交点M恰好为线段AF的中点’则直线I的倾斜角为
. （结果用反三
角函数值表示）
169.［月搜指数:48464］
（2（）12届宁x回族白÷台区镇」‖｜-中率一爽橡拟者试）已知双曲
线萧—爹＿l（α＞0｀‘＞0）与抛物线』』-s鞭打—个公共的焦点F｀且两曲线的—
个交点为P’若｜PF｜＝5,则双曲线方程为
170.［月搜指数:48611］
（2014季普趣忘夸学犊招生全国纹一者试（浙江镭·））设直线
2—:］→顺-0（″』≠＂）与双曲线盖ˉ紫≡l（α＞0｀b＞0）的陶条渐近线分别交于
点A’B.若点P（加’0）满足PA｜＝｜PB
’则该双曲线的离心率是
171［月搜指数:48356］
（2011军普趣忘夸学犊招生全国续一奢试（言工西卷））若椭圆
］
′
—
脐
｜
十
岁
—
睹
｀
＼
｀
‖
』
′
′
毛
」
—
’
臼
’
■
‖
上
／
′
′
‖
‖
｀
｀
作圆工2＋y2≡1的切线’切点分别为
的焦点在工轴上’过点
A’B’直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点’则椭圆方程是
172.［月搜指数:49093］（2013届宁x回族白言台区银川-中窜二次攘拟者试）P为抛物
线）′2＝4工上任意—点,P在γ轴上的射影为Q’点M（4’5）’则PQ与PM长度之
和的最小值为
173.［月搜指数:52474］（2015届胃工霉省莎锡常镶四市高三续学情况调研（二））已知A
为椭圆÷＋÷-1上的动点.MN为圆（垄—］）』＋测:-］的—条直径.则顽.
---＞
AN的最大值为
.
44
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1直空题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司蔚目）
l74［月…;5522s］（20M居萄…………＝月雪）已知双曲线繁—背-］
（α＞0’b＞0）的两条渐近线与抛物线γ2＝2户工（户＞0）的准线分别交于A’B两点’
O为坐标原点.若双曲线的离心率为2’△AOB的面积为√可,则户＝
175.［月搜指数:49630］
（2（）14届安饿省言工南十犊忘三罕二次联舍）设F1是椭圆jr2ˉ＋
子≡!的下焦点,o为坐标原点’点′在椭圆上则丽.币的最大值
为
176.［月搜指数:48358］（2015届广枣省涎毛市忘三窜一次攘拟岩试）已知A’B是椭
圆莆＋带-l（α＞‘＞0）长轴的两个顶点｀M’N是椭圆上关于襄输对称的两点,
直线AM’B］V的斜率分别为陀1 ’陀2 ’且虎1虎2≠0.若｜诧1 ｜＋｜陀2 ｜的最小值为1’则椭
圆的离心率为
177.［月搜指数:48325］（2015届浙江省近点中学协诈体盲二窜二爽毒应健测试）已知
椭圆的中心在坐标原点O’A’C分别是椭圆的上下顶点’B是椭圆的左顶点’F是
椭圆的左焦点,直线AF与βC相交于点D若椭圆的离心率为÷则△BDF的
正切值为
178。［月搜指数:48924］已知直线y＝1—工与双曲线α工2＋bJ2＝1（α＞0’b＜0）的渐近
线交于A、E两点.且过原点和线段AB中点的直线的斜率为—罕｀』!｜:的值
为
ˉ
179.［月搜指数:48374］（2012届丘庆市万州区高三窜-爽诊断健雪试）直线〕＝Ar＋1
与双曲线工2—y2＝1的左支交于A’B两点’直线／过点（—2’0）和AB的中点’
则直线／在γ轴上截距b的取值范围是
.
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填空题篇。圆锥曲线典型题300
筐习笔D
180.［月搜指数:48356］
（2014届言工西省江西呵7范大学耐屈中学忘≡雍＝次攘拟者试）
设A是双曲线莆—盖-］〔凰＞0’偷＞0》在鳃—象限内的点｀F为真右焦点,点A关
司
｜
｜
｜
｜
旦
冗
—
∩
○
’
冗
—
皿
尸
｜
｜
｜
｜
■
于原点O的对称点为B’若AF上BF’设乙ABF＝α’且α〔
心率的取值范围为
.
’则双曲线离
l81［月搜指数‘蝎832］已知双曲线E;等—等—］直线′交双＂线于A,B两点.若线
段AB的「｜点坐标为（÷,—l）测′的方程为
182. ［月搜指数:48793］（2015届河北省石率庄市忘三高中率业班窜一爽摸犁舍试）已
知椭圆盖十蒂-1（α＞b＞0）的两个焦点分别为F1 ’′:,设P为椭圆上—点’
△F1PF2的外角平分线所在的直线为／,过Fl ’F2分别作′的垂线’垂足分别为
R’S’当P在椭圆上运动时’R’S所形成的图形的面积为
183.［月搜指数:42424］
（2013届江苏省南京市、盐缄市高三军级窜≡爽攘拟雪试）椭
圆繁＋爹-l（座＞偷＞0）的左焦点为F’直线鳃-枷与椭圆相交了刹’B两点｀蒜
△FAB的周长最大时’△FAB的面积为αb’则椭圆的离心率为
184.［月搜指数:48631］
（2009率普趣高譬学犊招生全国纹一者试（畏工霉卷·））如图’在
∩
∩
平面直角坐标系新O』中’A｜.八, ,B! ｀B:为椭圆素＋溃-1（α＞b＞0）的＂个顶
点,F为其右焦点,直线AlB2与直线B1F相交于点T’线段OT与椭圆的交点M
恰为线段OT的中点’则该椭圆的离心率为
。
y
Ⅷ
B2
尸
州巴心｀
,
B1
·
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填空题篇°圆锥曲线典型题300
（孽茵毫了目）
185.［月搜指数:48839］已知抛物线C:〕2＝4r的焦点为F’直线／过点F与抛物线C
交于A,B两点’且｜AB｜＝6’若AB的垂直平分线交工轴于P点’则P点的坐标
为
186.［月搜指数:51941］
（2011宇普趣忘譬学杖招生全国统一奢试（天津卷））已知抛物
.《……｛j二:（‰
（t为参数）.若斜率为1的直线经过抛物线C的焦
点’且与圆（工—4）2＋〕2＝厂2（厂＞0）相切’则厂＝
187. ［月搜指数;60504］
（2011届重庆市万州区高≡窜一爽诊蚜健监测）如图’F为圆
锥曲线（只画出＿部分）的焦点’′是它相应的准线’AB是经过F的弦’分别过A｀
F、B作／的垂线’垂足分别为D、H、G’设圆锥曲线的离心率为e’给出如下命题:
y
｀｜＼（》旷
｜G
鸟~
OH
D
o若圆锥曲线为抛物线’则以焦点弦AB为直径所作的圆与准线』相切;
◎若圆锥曲线为椭圆’则以焦点弦AB为直径所作的圆与准线／相离;
◎若圆锥曲线为双曲线’则以焦点弦AB为直径所作的圆与准线／相交;
@直角梯形ABGD的对角线AG与BD同时经过FH的中点;
◎AF｜,eFH｜
, ｜BF的倒数成等差数列.
其中真命题的有
. （要求找出所有真命题并把其序号填在横线上）
188.［月搜指数:50327］（2011届北京市海淀区高三上学期期中练匀）若直线／被圆C
工2＋y2＝2所截的弦长不小于2’则在下列曲线中:
o聊→』—2;◎（工—］》』＋M:-］;o;＋刨』-｜′@r:—γ』≡k
与直线I—定有公共点的曲线的序号是
. （写出你认为正确的所有序号）
.
47
°
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
（学蕊蔼）
189. ［月搜指数:48861］
（2013届广寒省厂州市忘中罕业班综售·测试（≡））（坐标系与
参数方程选做题）在极坐标系中,已知点A（l』昔）’点P是曲线′sin2β-4c。s6上
任意一点,设点P到直线pcos0＋1＝0的距离为α’则｜PA｜＋d的最小值
是
190. ［月搜指数:49906］
（2015届翔南吉瑚亩师大耐中、长沙市-中夸六核忘三下酞甄
…）……帆直……卜罕′ （t为参数）’以原点
｜驯—凰＋罕‘
O为极点,以工轴正半轴为极轴建立极坐标系’曲线C的极坐标方程为p2cos2β＝3’
设其离心率为e’若直线／经过点（e’e）’则常数α＝
191.［月搜指数:53812］
（2013罕警趣忘夸学犊招生全国绞一奢试（瑚北卷））在直角坐
｛j三删′《,……铡》….
标系工Oy中,椭圆C的参数方程为
系（与直角坐标系工Oγ取相同的长度单位,且以原点O为极点’以工轴正半轴为
极轴）中,直线′与圆o的搬坐标方程分别为p隐m（0＋f）-罕″』（狮为非零常数）
与p＝b.若直线l经过椭圆C的焦点’且与圆O相切’则椭圆C的离心率
为
192.［月搜指数:48698］（2010率苦趣高夸学犊招垒全国绞一雪试（＝海卷））如图所
示,直线甄＝2与双曲线r》宁—』』-］的渐近线交干鹰｜.E』两点』记丽-噎｜,
而了＝e2.任取双曲线P上的点P’若6芦＝αel＋be2（α、b〔R）’则α、b满足的一个
等式是
y
.
48
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滇空题篇.圆锥曲线典型题300
193.［月搜指数;48326］（2015届广率省Jˉ州市越秀区藏三罕一次调研者试）已知A’B
（堂习笔j旦）
是抛物线C:J2≡4工上的两点’O为坐标原点’若△OAB的垂心恰好是抛物线C
的焦点F’则直线AB的方程为
194［月搜指数:53063］
（2011届河南省浑州市高中竿业率鲤率二次质云预测）设抛物
线工2＝4γ的焦点为F’经过点P（1’4）的直线』与抛物线相交于A、B两点,且点
P恰为AB的中点’则｜耐｜＋｜F否｜≡
195.［月搜指数:50456］
（2013届河南省郑州市忘中毕业季缉罕二爽质昼颓测）过点
M（2’—2户）作抛物线工2＝2″（户＞0）的两条切线’切点分别为A’B’若线段AB
的中点纵坐标为6’则户的值是
196.［月搜指数:48730］已知抛物线γ2＝2户工（户＞0）的焦点为F’△ABC的顶点都在
抛物线上,且满足FA＋FB＋FC-0.则京＋壶＋志-
.--→-→
197. ［月搜指数:49954］
（2014届浙江省杭州市窜二爽忘奢科目续学质世捡测）设抛物
线C:J2≡2户工（P＞（））’A为抛物线上—点（A不同于原点O）’过焦点F作直线平
行于OA’交抛物线C于点P’Q两点.若过焦点F且垂直于工轴的直线交直线
OA于B’则FP｜
. ｜FQ｜—OA
· ｜OB｜＝
198.［月搜指数:44819］（2013届甘肃省盲＝窜一爽忘奢诊断剩试）设F为抛物线γ2＝
4工的焦点’A,B’C为该抛物线上三点’若丽＋丽＋死≡0’则｜丽｜＋丽｜＋
｜而＝
199.［月搜指数:48882］
（2013届浙言工省温州市罕≡爽运应健测试）已知F1 ’F2分别
是双曲线醚』—影-］的左、右焦点’A是双曲线上在第—象限内的点若｜八F: ｜-2
目乙F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B’则△F1AB的面积等于
.
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填空题篇.圆锥曲线典型题300
（孽百毫了目）
200.［月搜指数:49331］（2012届山西省太犀市忘二罕级攘拟试题二）已知抛物线J2＝
4工的弦AB的中点的横坐标为2’则｜AB｜的最大值为
.
201.［月搜指数:53025］（2010罕普趣忘夸学犊招生全国绞一雪试（湖京卷））过抛物线
工2＝2户γ（户＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A’B两点’A’B在工
轴上的正射影分别为D’C.若梯形ABCD的面积为12√Z则户＝
202.［月搜指数:48328］（2013届江西省丘点中学鲤核高＝荤一爽联雪）如图’抛物线
C;〗2-2诬（户＞0）的焦点为F.A为C上的点’以F为圆心,÷为半径的圆与线
段AF的交点为B,丝ARr＝60°’A在y轴上的射影为N,则△OⅣB＝
β
O
卯
／
203.［月搜指数:49662］
（2014届北京市西缄区忘≡窜≡爽橡拟雪试）设抛物线C:
）′2＝4工的焦点为F’M为抛物线C上—点’lV（2’2）’则｜MF｜＋｜MM的取值范
围是
204.［月搜指数:45578］（2011届江霉省霉、锡、常、镶四市高≡窜一爽调研测试）在平
面直角坐标系工Oy中’双曲线8Ar2—此γ2＝8的渐近线方程为
.
205［月搜指数:51834］
（2012届安海省西宁五中片区高三大联雪）已知直线y＝虎（r＋2）
（虎＞0）与抛物线C:y2＝8工相交于A’B两点’F为C的焦点’若｜FA｜＝2FB｜
’
则虎＝
·
50
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＿填空题篇.圆锥曲线典型题300
筐习翻
206.［月搜指数:89948］（2015届广西南宁市高中毕业锤窜≡舅父运应健剩试）已知双曲
罐ˉ普＝］的—个焦点与抛物线〗』-雕的焦点重合则该双曲线的实轴长等
于
207.［月搜指数:69883］（2010季苦趣忘譬掌犊招生全国纹一雪试（＝海卷））动点P到
点F（2’0）的距离与它到直线工＋2≡0的距离相等’则点P的轨迹方程
为
208. ［月搜指数:48920］
（2015届江西省五犊高≡上学期军一爽联奢）如图’Fl ’F2是
双曲线C』;蠢:
等＝］与椭圆C』的公共焦点,点A是C! .C』在第—象限的公共
点.若｜F1F2 ｜＝｜FlA｜’则C2的离心率是
。
。
卯
209.［月搜指数:51392］
（2011届江霉省茅、锡、耕、镶四市盲三窜二爽调研测试）若抛
O
O
物线删』-2″（p＞0）的焦点与双曲线;—爷-l的右焦点重合,则户的值
为
210.［月搜指数:59241］
（2011届江霉省盐缄市高≡窜≡次调研雪试）在平面直角坐标
系孤o测中椭圆莆＋蒂-l（幽＞偷＞0）的左焦点为F｀右顶点为A｀P是椭圆上—
点’／为左准线’PQˉ止／,垂足为Q’若四边形PQFA为平行四边形’则椭圆的离心
率e的取值范围是
.
51
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◎
计算题篇
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
蹿蹈D
211.［月搜指数:53338］
（2014届安越省合爬市忘＝率二次续净质毋检测）已知椭圆
E;盖十苛-l（α＞b＞0）的右焦点为F（l,0）｀设左顶点为A,上顶点为B.且而·
丽＝硒.B否’如图所示:
↑
√
（1）求椭圆E的方程;
（2）若点A与椭圆上的另＿点C（非右顶点）关于直线』对称’直线／上＿点N（0’
y0）满足ⅣX。而＝0,求点C的坐标
.
55
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐翻
212［月搜指数:48960］
（2013届言工霉击霉、铝、常、镶四市忘三窜一次调呀测试）已知
椭圆E:÷＋测』＝］的左、右顶点分别为A,B,圆甄2＋测:-4上有—动点P’P在
工轴的上方,C（1’0）’直线PA交椭圆E于点D’连接DC’PB.
γ
（1）若么ADC＝90。,求△ADC的面积S;
（2）设直线PB’DC的斜率存在且分别为虎1 ’陀2 ’若陀1≡M2 ’求∧的取值范围
p
~
·
56
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
213.［月搜指数;48624］（2013宇誓趣志夺学犊招建全国续一雪试（北京卷））已知A’
（学习笔记）
B,C是椭圆w;子＋y鸳≡］上的三个点,o是坐标原点
（1）当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时’求此菱形的面积;
（2）当点B不是W的顶点时’判断四边形OABC是否可能为菱形’并说明理由
「＝曰
·
o／
●
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计算题篇。圆锥曲线典型题300
…
214.［月搜指数:48731］（2012率芒趣忘夸学犊招生全国统一雪试（江霉卷））如图,在
平面直角坐标系襄o驯中椭峙＋繁-l（凰＞‘＞0）的左右焦点分别为F!（—c｀
0）｀F婴（幢,0）巳知点（］,詹）和（噶.夸）都在椭圆上’其中.为椭圆的离心率
y
（1）求椭圆的方程;
（2）设A’B是椭圆上位于工轴」二方的两点’」
与BF1交于点P.
（｜诺AF!—BF』-窖.求直线AF｜的斜率;
方的两点’且直线AF1与直线BF2平行’AF2
（
｜｜）求证;PF1＋PF2是定值
°
58
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计算题篇.圆锥曲线典型题300＿（事司毫词
215.［月搜指数:45791］
（2012届透州省普趣忘夸学犊招垒运应健奢试）如图’F1 、F2
2
2
分别为椭圆嘉＋紫＝］（“＞肉＞0）的焦点’椭圆的右准线′与堑轴交于A点｀若
F1（—1’0）’且丽了＝2丽了.
y
!
A｜
卯
″
｜Q
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过F1 、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P’Q,M’lV四点’求四边形
PMQlV面积的取值范围
.
59
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
…
216.［月搜指数:66366］（20］4届四川者绵阳市忘三罕三爽诊断健奢试）已知椭圆的焦
点坐标为F1（—1’0）’F2（1’0）’过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A’B两点,且
｜AB｜＝3.
（1）求椭圆的方程;
（2）过F1点作相互垂直的直线／1
’ ／2’分别交椭圆于P1 ’P2’P3 ’P4.试探究
｜P』÷2 ｜＋｜P士』
｜
线′1 ,／2的方程.
是否为定值?并求当四边形PlP3P2P4的面积S最小时’直
.
60
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
［月搜指数:48359］
（2012届瑚南省藏三十二犊醛雪窜一爽者试）已知椭圆M:
繁＋蚤-l（“＞b＞0）的长输长为4徊且与椭圆÷十子≡］有相同的离心率
（1）求椭圆M的方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A’B’
且丽上而?若存在’写出该圆的方程’并求｜AB｜的取值范围;若不存在’说明
（学习笔记）
217
理由.
.
61
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
…
218.［月搜指数:83815］（2012届河南省郑州市忘中罕业宇级雍≡次质迁预铡）已知圆
C的阀心为CO＂,0）,″』＜3’半径为佰｀圆C与离心率僻＞÷的椭圆E;轰十盖ˉ］
（α＞b＞0）的其中＿个公共点为A（3,1）’Fl ,F2分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求圆C的标准方程;
（2）若点P的坐标为（4’4）,试探究直线PF1与圆C能否相切?若能,设直线
PFl与椭圆E相交于A’B两点’求△ABF2的面积;若不能’请说明理由
°
62
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司罩更）
219.［月搜指数:48885］
（2015届湖北省武汉市忘中罕业生四月调厨测试）已知椭圆
C;莆＋斋-l（凰＞β＞0）的离心率为夸’短轴长为2
（1）求椭圆C的方程;
（2）若A、B是椭圆C上的两动点’O为坐标原点’OA、OB的斜率分别为kl、龙2’
问是否存在非零常数∧’使诧1 .虎2＝∧时’△AOB的面积S为定值.若存在’求∧
的值;若不存在’请说明理由.
·
63
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
220.［月搜指数:48854］
（2015届呵北台衡水中学忘三窜五爽诅研奢试）以椭圆C
繁＋莆-l（“＞偷＞0）的中心o为圆心｀以丹为半径的倒称为该椭圆的拌随』’
已知椭圆C的离心率为罕,且过点（÷’√面）
（1）求椭圆C及其“伴随’’的方程;
（2）过点P（0,′Ⅶ）作“伴随”的切线』交椭圆C于A’B两点’记△AOB（O为坐标原
点）的面积为S△AoB’求S△AoB的最大值
。
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
221.［月搜指数:59392］（2015届瑚南台瑚六师范大潍瞄肛中学忘三月雪（五））已知两
个定点A1（—2’0）’A2（2’0）’动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值
子（狮≠0l
（1）求动点M的轨迹方程’并指出随″!变化时方程所表示的曲线C的形状;
（2）若m＝—3’过点F（—1’0）的直线交曲线C于A’B两点,线段AB的中点为
G’AB的中垂线与工轴,γ轴分别交于D’E两点.记△GFD的面积为S1 ’△OED
（O为坐标原点）的面积为S2’试问:是否存在直线AB’使得S1＝S2?说明理由.
（学习笔记）
◆
■
。
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽可毫面
［月搜指数:66323］（2013届北章市海淀区忘三宇缉下学期期率锤习）已知椭圆
M;笨＋带ˉl（凰＞偷＞0）的＂个顶点恰好是＿边长为2｀—内角为60.的菱膨的四
个顶点.
（1）求椭圆M的方程;
222
（2）直线′与椭圆M交于A’B两点’且线段AB的垂直平分线经过点（0’—＝
（
2
）
求△AOB（O为原点）面积的最大值
｜
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
223.［月搜指数:57868］（2012届远庆忘≡者煎攘拟测试卷）在直角坐标平面内γ轴右
（孽习笔记）
侧的—动点P到点（音,0）的距离比它到〗轴的距离大
1
2
（1）求动点P的轨迹C的方程;
（2）设Q为曲线C上的—个动点’点B’C在γ
J2＝1的外切三角形,求△QBC面积的最小值
1）2＋
轴上,若△QBC为圆（工
.
67
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-—. 计算题篇.圆锥曲线典型题300
侄习翻
224［周搜指数4!M6］（20l3唇…苦……罕二……试）已知点P（—1÷）
是椭圆E;莆＋繁≡l（α＞b＞0）上—点,F｛,F』分铡是椭圆E的左、右焦点｀o是
坐标原点’PF1ˉ上工轴.
（1）求椭圆E的方程;
（2）设A’B是椭圆E上两个动点’满足;画＋而＝∧而（0＜∧＜4’且∧≠2）,求
直线AB的斜率;
（3）在（2）的条件下’当△PAB面积取得最大值时,求入的值
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
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［月搜指数:48668］（2011军警趣藏夸吵犊招垒全国续一奢试（瑚北卷））平面内与
两定点A1（—α’0）,A2（α’0）（α＞0）连线的斜率之积等于非零常数′川的点的轨
迹’加上A1 ’A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.
（1）求曲线C的方程’并讨论C的形状与加值的关系;
（2）当m＝＿1时,对应的曲线为C1 ;对给定的m任（—1’0）0（0,＋◎◎）’对应的曲
线为C2’设F1 、F2是C2的两个焦点.试问:在Cl上’是否存在点N’使得
△F1NF2的面积S＝｜m｜α2.若存在’求tan丝FllVF2的值;若不存在,请说明
（学习笔记）
225
理由.
。
69
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
筐习笔D
226. ［月搜指数:95589【
［月搜指数:95589」
（2015届四」｜‖吉绵阳市丘点忘中恋三上学期罕五爽月奢）如
图’设F是椭圆C;繁＋÷-］（座＞偷＞0）的左焦点直线′为其左准线’直线′与
工轴交于点P’线段MN为椭圆的长轴’已知｜MM＝8 ’且｜PM｜＝2MF｜.
y
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）若过点P的直线与椭圆
（3）求△ABF面积的最大值
P的直线与椭圆相交于不同的两点A、B’求证:乙AFM＝＜BFⅣ;
.
70
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
·噎习翅
9
227.［月搜指数;48412］（2013届浙江省宁遮市忘者镶拟奢试）如图’已知椭圆E;等＋
α＝
苦-1（α＞‘＞0）的离心率是窖,P」、P!是椭圆E的长轴的两个端点（P:位于P1
的右侧）’点F是椭圆E的右焦点,点Q是工轴上位于P2右侧的—点’且满足
1
-卜
1
2
＝9
｜P1Q｜｜｜P2Q｜
｜FQ｜
ˉ.
Ⅱ
｜
γ
彭
~
~
~
~
~
~
~
—
°
卯
厂
巴
乃
C
（1）求椭圆E的方程以及点Q的坐标;
（2）过点Q的动直线／交椭圆E于A、B两点’连接AF并
接BF并延长交椭圆于点D.
O求证:B、C关于工轴对称;
◎当四边形ABCD的面积取得最大值时’求直线／的方程
交椭圆E于A、B两点’连接AF并延长交椭圆于点C’连
。
71
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—计算题篇。圆锥曲线典型题300
［月搜指数:41997］（2010罕替趣忘霉学犊招生全国续一雪试（远庚卷））已知以原
~～
点o为中心,F（√百,0）为右焦点的双曲线C的离心率‘-等
（享司蔚司
228
卯
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
（2）如图’已知过点M（工l ’yl）的直线′1 :工1工＋4J1y≡4与过点N（工2’y2）（其中
r2≠工1）的直线′2 :工2工＋4γ2y＝4的交点E在双曲线C上’直线MN与两条渐
近线分别交于G、H两点,求△（ⅪH的面积
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
.
229.［月搜指数:46096］（2015届纂之江台.合尔滨市雍三中学禽三窜-次拽拟试题）如
图抛物线C」;’:-2″与椭圆c』;器＋苦≡1在第—象限的交点为B｀o为坐标
俘司毫更）
原点.A为椭圆的右顶点,△oAB的面积为平
y
勿
（1）求抛物线C1的方程;
（2）过A点作直线／交C1于C、D两点’射线OC、OD分别交C2于E、F两点’记
△OEF和△OCD的面积分别为Sl和S2’问是否存在直线／’使得S1 :S2＝3
:
77?若存在’求出直线l的方程;若不存在’请说明理由.
.
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一计算题篇.圆锥曲线典型题300
230.［月搜指数:51024］（2（）13届江苏省南通市忘三蘸一爽识研铡试）已知左焦点为
筐习笔D
（l·竿）’过点P（1,1）分别作斜率为虎1 、陶2的椭圆的动
F（—1,0）的椭圆过点E
弦AB、CD’设M、N分别为线段AB、CD的中点.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若P为线段AB的中点’求陀1
;
（3）若虎1＋虎2＝1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
←——-＿ˉ
●
231.［月搜指数:48336］（2014届安欲省合爬市军-爽敦学质世检测）如图’以原点O
为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1’过原点（）的射线交大圆于点P’交小
＿---＞
＿-→—＞
---→
圆于点Q,P在γ轴上的射影为M.动点lV满足PM＝∧PlV且PM.QlV＝0.
陋甄）
■
（1）求点lV的轨迹方程;
（2）过点A（0’3）作斜率分别为龙1 ’陀2的直线′1 ’l2与点N的轨迹分别交于E,F
两点’虎1 .陀2＝
9.求证:直线EF过定点.
.
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—计算题篇.圆锥曲线典型题300
~
［月搜指数:48958］（2013届浙言工省金芋十栓忘雪攘拟雪试）已知抛物线C:y2＝
—＞
3—＿→
2户工（户＞0）’M点的坐标为（12’8）,N点在抛物线C上,且满足ON＝丁OM’O为
232.［月搜指数:48958］
（事司毫D
坐标原点
尸
／
~O
卯
（1）求抛物线C的方程;
（2）以点M为起点的任意两条射线／1 ’／2关于直线′:γ＝工—4对称’并且／1与抛
物线C交于A、B两点’／2与抛物线C交于D、E两点’线段AB、DE的中点分别
为G、H两点.求证:直线GH过定点’并求出定点坐标.
·
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
233.［月搜指数:48342］（2011届山雷省太厘市瘸＝罕鳃橡拟试题二）已知动点M到
（学习笔记）
点F（1’0）的距离比它到y轴的距离大1个单位长度
（1）求点M的轨迹C的方程;
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1 ’／2 ,分别交曲线C于点A、B和M、Ⅳ’
设线段AB、MN的中点分别为P、Q’求证:直线PQ恒过—个定点
°
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司毫面
234.［月搜指数:49095］
（2（）09罕芒趣忘譬学犊招牟全国续一者试（烹工西怨））已知点
P1（鞭＂,〗＂）为双曲线蒜—盖-l（偷为正常数）上任—点｀F:为双曲线的占焦点’
过p1作右准线的垂线’垂足为A’连接F2A并延长交γ轴于P2.
~~Fl／O
鳃
几
久
（1）求线段PlP2的中点P的轨迹E的方程;
（2）设轨迹E与工轴交于B,D两点’在E上任取＿点Q（工l ’yl）（yl≠0）’直线
QB,QD分别交y轴于M’］V两点.求证:以MlV为直径的圆过两定点
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
235.［月搜指数:43628］（2015届瑚南吉长沙长钾中学忘＝＝学翻军四次月奢）如图’ …
已知两点A（—√百’0）’B（√百’0）’△ABC的内切圆的圆心在直线工＝2上移动
y
／
A
O
B
冗
（1）求点C的轨迹方程;
（2）过点M（2’0）作两条射线’分别交（1）中所求轨迹于P、Q两点’且丽.顶＝0’
求证:直线PQ必过定点’并求出定点坐标
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
236［月搜指数:48795］
（2（）12＝替m有夸学杖招生全国统-雪试（北家卷））已知曲线
（学习笔记）
C:（5—m）工2＋（m—2）y2＝8（m〔R）。
（1）若曲线C是焦点在工轴上的椭圆’求′＂的取值范围;
（2）设m＝4’曲线C与y轴的交点为A’B（点A位于点B的上方）’直线〕＝拉＋
4与曲线C交于不同的两点M’N’直线〕＝1与直线BM交于点G求证:A’G’lV
三点共线.
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80
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽可毫范）
237［月搜指数;48525］（20M届…省江亩十犊忘＝-…奢）已知椭圆r;等＋
α■
繁-l（“＞』＞0）的右焦点为F椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边二角形｀且
面积为√可.
（1）求椭圆P的标准方程;
（2）若直线′:工＝mJ＋q（″!≠0）与椭圆F交于不同的两点A、B,设点A关于椭圆
长轴的对称点为A1 ,试求A1、F、B三点共线的充要条件.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
238.［月搜指数:42825］
（2010罕苦垣忘夸学犊招生全
y
国绞一雪试（江霉卷））如图’在平面直角坐标系
堑o』中’已知椭阀÷＋等-］的左·右顶点为A｀
B’右焦点为F’设过点T（t’m）的直线TA,TB与
此椭圆分别交于点M（Z1 ’γ1）’N（工2 ,y2）’其中加＞0’γ1＞0’y2＜0.
（1）设动点p满足pF2—pB2＝4’求点P的轨迹;
（2）设堑1＝2.堑』-÷求点T的坐标;
（3）设t＝9’求证:直线MN必过工轴上的＿定点（其坐标与′＂无关）
.
82
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（孽写重范）
239.［月搜指数:49078］（2013届安谜省合胆市忘三罕≡毫欠续钞质云检测）已知椭圆:
芳＋器-l（α＞偷＞0）的长输长为4.且过点（侗｀＋）
（1）求椭圆的方程;
—-＞
3—→
（2）设A’B’M是椭圆上的三点.若OM＝-OA
O
＋兰6百’点lV为线段AB的中点’
5
C（—罕,0）.D（李,0）,求证; ｜NC｜＋｜ND｜-2√瓦
9
2
≈
.
83
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
o
噎习笔D
［月搜指数:48347］（2011届纂之江省啥纽臻四犊右三罕≡次忘舍攘犁）如图,曲
线C1是以原点O为中心,F1 ’F2为焦点的椭圆的—部分,曲线C2是以O为顶
240
点,F:（l,0）为焦点的抛物线的＿部分’A（;’√百）是曲线C1和C2的交点.
y
F1 O
卯
（1）求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;
（2）过F2的＿条与工轴不垂直的直线,分别与曲线C1 ’C2依次交于B’C’D’E
四点.
（
｜）求△CDF1面积的取值范围;
（｜M若G为CD中点,H为…点,问僧可｜盖｜｜是否为定值?若是求出
此定值;若不是’请说明理由.
.
84
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″
…
241.［月搜指数:48904］（2014届山西台太厘市忘三蘸二次棋拟铡试）已知抛物线J2＝
4工的焦点为F’直线′l与抛物线交于不同的两点A’B,直线′2与抛物线交于不
同的两点C’D.
（D当′｜过F时,在′!上颜不同于F的点P,使得制—制,求点P的轨迹
方程;
（2）若／1与』2
实数α的值.
相交于点Q’且倾斜角互补时, ｜QA｜
. ｜QB｜＝α｜QC｜
·
｜QD｜’求
.
85
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
242［月搜指数:147499］（2015届四川咸钾忘中毕业墅罕二爽诊断惶捡翻）已知椭圆
偿习笔i己）
P;莆＋轰≡l（·＞偷＞（））的右焦氯F』的坐标为（〔｀0）’若b＝雁｀且点（幢.l）在椭圆
r上.
（1）求椭圆F的标准方程;
（2）当俺≠0时.若直线!! ;’＝隐（露＋√百）｀!: ;则-—÷（塑＋√百）与椭圆r的交点分
别为A’B和C’D’记四边形ACBD的面积为S1 .
o求S1关于卢的表达式;
@若直线／3 ;√巫工—y＋陀＝0’I4 :√面h二＋讫y＋1＝0与圆E:工2＋J2≡1的交点分别
为M’N和P’Q’记四边形MPNQ的面积为s肿试判断:是否为定值?若是’求
◎△
〕
ˉ
出该定值;若不是’请说明理由.
.
86
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司毫荫）
243.［月搜指数:48524］
（2011届安让省合爬市忘＝窜一爽续学质云捡测）已知抛物线
J2＝4工’过点M（0’2）的直线／与抛物线交于A’B两点’且直线／与Z轴交于
点C.
（1）求证: ｜MA｜
’ ｜MC｜
’ ｜MB｜成等比数列;
（2）设顽＝αII它’砸＝βE右’试问α＋β是否为定值’若是’求出此定值;若不是’
请说明理由
.
87
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—计算题篇.圆锥曲线典型题300
匣习盈
244.［月搜指数:43840］（2014届厂寒吉芋南叼『大肘中忘三5月综合测试）已知椭圆
鲤』＋普-1的左右顶点为A.B,过其上焦点F的直线′（非’轴）与椭圆交于○D
两点（位置如图）’并与工轴交于点P’直线AC与直线BD交于点Q
（1）若而＝2而,求直线′的方程;
（2）当点P异于A、B两点时’求证;而.6百为定值（O为坐标原点）.
.
88
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（孽百毫更）
9
245［月搜擂数;562｜8］（2011…蚀省“魄亩＾犊”忘三窜＝…〕已知椭圆素＋
带-l（鲤＞‘＞0）的右焦点为F:（l,0）点P（｜,:）在椭圆上
y
（1）求椭圆方程;
（2）点M（工0’y0）在圆工2＋y2＝b2上,M在第＿象限’过M作圆工2＋y2＝62的
切线交椭圆于R’T两点’问｜F2R｜＋｜F2T｜＋｜RT｜是否为定值?如果是’求出
定值’如果不是’说明理由
.
89
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
…
246.［月搜指数:41932］
（2015届J～车吉深』｜｜市商三宇蜒窜ˉ次五犊联奢）已知双曲线
C;芳—带-］（α＞｛）｀b＞0Ⅱ｀F1 ｀F』分别是它的左,右焦点,A（—］｀＂）是它的左顶
点’且双曲线的离心率e＝2.设过右焦点F2的直线／与双曲线C的右支交于P、
Q两点’其中P位于第—象限内.
（1）求双曲线的方程;
（2）若直线ABAQ分别与直线塑-十交于M、N两点,求证;MF』上NF:;
（3）是否存在常数入’使得么PF2A＝∧丝PAF2恒成立?若存在’求出∧的值’若不
存在’请说明理由
≥
.
90
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
［月搜指数:49144］（2013军苦趣忘霉学犊招建全国统-奢试（言工西餐）:理数）如
图｀椭厕c;芳＋紫-l（凰＞b＞0）绎过点P（l｀;）,离心率醇-＋直线′的方程
…
247
为Z＝4.
y
（1）求椭圆C的方程;
（2）AB是经过右焦点F的任＿弦（不经过点P）,设直线AB与直线／相交于点
M’记PA’PB’PM的斜率分别为陶I ’卢2’克3’问:是否存在常数∧’使得陀1＋陀2＝
状3?若存在’求入的值;若不存在’请说明理由.
。
91
·
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计算题篇。圆锥曲线典型题300
筐习笔画
248.［月搜指数:49151］
（2011率警趣忘誓学毯招室全国绞一雪试（大纲卷））已知O为
坐标原点,F为椭圆C』甄』＋普
1在y轴正半轴上的焦点’过F且斜率为—√百的
＝→ˉ-→
＝-→
直线／与C交于A、B两点’点P满足OA＋OB＋OP＝0.
（1）证明:点P在C上;
（2）设点P关于点O的对称点为Q’证明:A、P、B、Q四点在同＿圆上.
.
92
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽习ˉ毫蔼）
249.［月搜指数:48622］
（2013届江西省南昌市忘＝窜≡爽攘拟测试）已知椭圆C:
莆＋器-］的离心率等于窖｀点P（2,何］在椭圆上
（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆C的左’右顶点分别为A,B’过点Q（2’0）的动直线／与椭圆C相交于
M’N两点’是否存在定直线′′ :工＝t’使得l′与AN的交点G总在直线BM上?
若存在,求出＿个满足条件的t值;若不存在’说明理由
°
93
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
噎习笔D
250.［月搜指数:49130］（2014届福建四地六犊联奢军三爽月奢）已知椭圆C的中心在
原点o,离｜》率瞥≡夸·仙焦点为F（侗｀0）
（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆的上顶点为A’在椭圆C上是否存在点P’使传
线?若存在’求直线AP的方程;若不存在’简要说明理由.
k是否存在点P’使得向量而＋硕与F万共
·
94
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
25L［周…;蝎555］（2∩l3届翘顽管十二…＝ˉ藻奢攘）已知椭腻C;盖＋苦-］
筐习笔画
（α＞b＞0）的离心率为罕椭圆短轴的—个端点与两个焦点构成的三角形的面积
皿
〗
为
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知动直线γ＝卢（工＋1）与椭圆C相交于A’B两点.
o若线段AB中点的横坐标为—＋’求斜率隐的值;
◎工轴上是否存在定点M,使顾.丽为定值?若存在,试求出点M的坐标和定
值;若不存在’请说明理由.
.
95
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计算题篇°圆锥曲线典型题300
［月搜指数:56486］（2013届湖北省＾市忘三军鲤三月调奢）已知△ABC的两个
顶点A’B的坐标分别是（0’—1）’（0｀1）’且A○BC所在直线的斜率之积等于m
（m≠0）.
（1）求顶点C的轨迹E的方程’并判断轨迹E为何种圆锥曲线;
（2）当枷-—＋时.过点F（l.0）的直线!交曲线E于M,N两点.设点lv关于“
轴的对称点为Q（M、Q不重合）.试问:直线MQ与工轴的交点是否是定点?若
（孽可毫面
252
是’求出定点’若不是’请说明理由
·
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
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筐习翅
253.［月搜指数:43194］
（2013届江霉省南京市、选缄市忘三宇鳃事一次攘拟者试）如
图在平面直角坐标系延oγ中,已知椭圆C;繁＋器＝l（α＞b＞0）经过点M（3√页’
√可）椭圆的离心率.≡竿
y
勿
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B（F2是椭圆的右焦点）.
O若直线MA过坐标原点O’求△MAF2外接圆的方程;
◎若△AMB的平分线与J轴平行’探究直线AB的斜率是否为定值?若是’请给
予证明;若不是’请说明理由
.
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
筐习翻
［月搜指数:49301］
（2012届河北省石率庄市忘中毕业塞罕一爽拱拟奢试）在平面
直角坐标系工Oy中’已知定点A（—2’0）’B（2’0）’M是动点’且直线MA与直线
MB的斜率之积为—＋,设动点M的轨迹为曲线◎
（1）求曲线C的方程;
（2）过定点T（＿1’0）的动直线／与曲线C交于P’Q两点,是否存在定点S（5’0）’
254
使得而.壶为定值’若存在求出s的值;若不存在请说明理由
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
…
［月搜指数:48334］（2011届远废市万州区忘≡蘸一爽诊鲸健缝铡）已知动圆C过
点A（—2’0）’且与圆M:（工—2）2＋y2＝64相切.
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程;
（2）设直线l:y＝陀工＋加（其中肉,m≤Z）与（1）中所求轨迹交于不同两点B、D,与
255
双曲线芋—备-1交于不同两点E’F,问是否存在直线′
若存在’指出这样的直线有多少条;若不存在’请说明理由
交于不同两点E’F,问是否存在直线』,使得向量瑟＋壶＝0’
.
99
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
…
256.［月搜指数:48922］
（2（）14届河甭省中厘名犊忘≡上学期颗中联者）已知A（—5’
0）,B（5,0）,动点P满足｜丽｜,＋｜可｜,8成等差数列
（1）求P点的轨迹方程;
（2）对于工轴上的点M,若满足｜可｜
· ｜F百｜≡F丽2 ,则称／
“比点”.问:对任意＿个确定的点P’它总能对应几个“比点”?
｜两｜≡丽了2 ,则称点M为点P 对应的
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
·
9
9
257［月搜指数;48374］（2012届寿海省西宁…崎区忘≡…者）已知椭圆￥＋晋
—
k,且PM＝
上任＿点P,由点P向工轴作垂线段PQ’垂足为Q’点M在PQ
2砸’点M的轨迹为C.
（1）求曲线C的方程;
2）作直线!与曲线C交于A、B两点,设N是过点（0,—告）且平
（2）过点D（0’
行于工轴的直线上一动点’满足丽≡丽＋面（O为原点）’问是否存在这样的直
线／’使得四边形OANB为矩形?若存在’求出直线的方程;若不存在,说明理由.
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
［月搜指数:51159］（2013届瑚北省武汉市≡月调呀）如图,长为m＋1（″!＞0）的
线段AB的两个端点A和B分别在工轴和y轴上滑动’点M是线段AB上—点’
且∏『＝mlⅥ百.
258
y
O
A
勿
（1）求点M的轨迹F的方程,并判断轨迹I司为何种圆锥曲线;
（2）设过点Q（＋,0）且斜率不为0的直线交轨迹r于C、D两点试问在塑输上是
否存在定点P’使PQ平分二CPD?若存在’求点P的坐标;若不存在’请说明
理由
°
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司毫了目）
259. ［月搜指数:44158］
（2（）14届瑚北省武汉市忘＝2月调研坝』试）如图’矩形ABCD
中’ ｜AB｜＝2√百’ ｜BC｜＝2.E’F,G,H分别是矩形四条边的中点,分别以HF’EG
＿→
＿＿一＞—---＞
所在的直线为工轴’y轴建立平面直角坐标系’已知OR＝入OF,CR′＝∧CF’其中
0＜∧＜1
y
D
G
′
旧
｛
田
【
／
／
／
O
F
勿
H
E
』｜
B
（｜）求证』直线ER与GR′的交点M在椭圆r;÷＋聊:-1上;
（2）若点lV是直线／:y＝工＋2上且不在坐标轴上的任意＿点,F1、F2分别为椭圆
F的左、右焦点’直线lVFl和lVF2与椭圆r的交点分别为P、Q和S、T.是否存
在点N’使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率陶op、虎四、卢os、虎oT满足虎（Ⅱ〕＋h四＋
虎OS＋陶OT≡0?若存在,求出点N的坐标;若不存在’请说明理由.
.
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
（事司毫荫）
260.［月搜指数:48361］
（2015届广车省囊毛市商三罕-爽摸翘奢试）已知点F（0’1）’
直线』;y＝—1’P为平面上的动点’过点P作直线／的垂线’垂足为Q’且可·
可＝可.雨.
（1）求动点P的轨迹C的方程;
（2）设M为直线／l :y＝—加（m＞2）上的任意＿点’过点M作轨迹C的两条切线
MA’MB,切点分别为A’B.试探究直线′l上是否存在点M’使得△MAB为直角
三角形?若存在’有几个这样的点;若不存在’请说明理由.
°
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
261.［月搜指数;48576］（2014届江西省亩昌市恋三率二爽摸拟铡试）已知椭圆C;
（学习笔记）
繁＋爹≡l（凰＞偷＞0）的左焦氯为F左、右顶点分别为A｀B,过点F且｜顷斜角为
~～
f的直线!交椭圆于C、D两点椭圆C的离心率为碧,壶.丽—蔬.F万-
侗
尸
◎
〗
日
（1）求椭圆C的方程;
（2）若P1、P2是椭圆上不同两点’P1P2—L工轴’圆E过点P1 、P2 ’且椭圆上任意
＿点都不在圆E内’则称圆E为该椭圆的内切圆问椭圆C上是否存在过点F的
内切圆?若存在,求出点E的坐标;若不存在’说明理由
·
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
262.［月搜指数:45594］
（2010宇替魂忘守学核招生全国续一奢试（上海攀））已知椭圆
（学习笔记）
r的方程为蓄十带-l（α＞6＞0）,点P的坐标为（—座,b1
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0｀—b）,B（α』0）满足丽＝÷（可＋丽）』求点
M的坐标;
（2）设直线／l :〕＝卢l工＋户交椭圆F于C、D两点’交直线／2 :y＝k2工于点E.若
62
陀l 。陀2＝—丽’证明;E为CD的中点;
（3）对于椭圆r上的点Q（αcos0,bsin0）（0＜0＜冗）’如果椭圆F上存在不同的两
个点Pl 、P2满足FF了＋F两＝两’写出求作点Pl 、P2的步骤’并求出使Pl、P2
存在的0的取值范围
。
106
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐丑笔画
263.［月搜指数:50733］
（2014届天津市十≡区县运虑学犊忘≡罕业唾窜二次联者）已
知抛物线测』-4侄的焦点为椭哼＋莆-］（凰＞b＞∩）的右焦点,且椭圆的长
轴长为4’左右顶点分别为A’B,经过椭圆左焦点的直线〔与椭圆交于C,D两点.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2’且｜Sl—S2 ｜＝2’求直线／的
方程;
（3）若M（工1 ’〕l）N（工2’y2）是椭圆上的两动点’且满足工l工2＋2γly2＝0’动点P
满足U页＝丽十26而（其中O为坐标原点）,是否存在两定点Fl ,F2使得
｜PF1 ｜＋｜PF2 ｜为定值’若存在求出该定值’若不存在说明理由.
·
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
264.［月搜指数:50975］
（2011季普趣忘夸学犊招生全国续一雪试（尸枣卷））在平面直
（学习笔记）
角坐标系墅o〗上.给定抛物线L;’＝÷堑z,实数夕’q满足夕』ˉ4q≥0,甄1 ,堑』是方
程工2—户工＋q＝0的两根’记9（户’q）＝max（｜工1
｜
’ ｜工2
｜）.
（D过点A（夕＂.＋汤）（户0≠0）作L的切线交y轴于点B证明;对线段AB上的
任ˉ点Q（曲,q）｀有解（愈』q）-毕
（2）设M（α,b）是定点’其中α’b满足α2—4b＞0,α≠0.过点M（α’b）作L的两条
切线′1 ,!:切点分别为E（夕］’＋访）,E′（夕』,＋户;）,!』’′』与γ轴分别交了F,F′ ,
线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M（α’b）〔X臼｜户l ｜＞｜′2 ｜白
腆（α’b）-毕』
（3）设D-｜（工’哑）b≤堑—］.γ≥＋（篮＋l）＂—;｜
q）的最小值（记为甲min）和最大值（记为甲max）.
’当点（户,q）取遍D时’求甲（户’
.
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（孽司毫蔼）
V
√
265.［月搜指数:49564］
（2015届福建省厘门市高＝
率级坚学期期率质丘捡查）已知抛物线E:y2＝
4工’点F（α’0）,直线′:工＝—α（α＞0）.
（1）P为直线／上的点’R是线段PF与y轴的交
点’且点Q满足RQˉLFP’PQ」ˉ′’当α＝1时’试
问点Q是否在抛物线E上’并说明理由.
（2）过点F的直线交抛物线E于点A’B两点’］
（2）过点F的直线交抛物线E于点A’B两点’直
Q
~~
P
‖
!
R
O｜
F
卯
线（）A,（）B分别与直线′交于
M’lV两点（O为坐标原点）’求证:以MlV为直径的圆恒过定点’并求出定点
坐标
＼
″＼
』＼
~O＼
~／
~~M／
~~／
~~~／~
~~／~
／
／~~~
卯
.
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筐习笔i己）
266［月搜指数;48407〕（2013届…古包头市窜-…拟者试）已知椭圆C
沪
—
护
~
~
＝
~
~
｜
丁
岁
—
碳
］
）
日
—
∑
●
］
（
’且其右焦点与抛物线C2 :γ2＝4工的焦点F
＝1（α＞b＞0）经过点M
重合.
（1）求椭圆Cl的方程;
（2）直线I经过点F与椭圆C1相交于A、B两点,与抛物线C2相交于C、I）两点
求↓架↓的最大值
CD
.
110
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽百重蓖）
267.［月搜指数:48825］
（2012届山西省太原市忘＝罕鳃橡拟试蜒二）已知椭圆C:
蓑＋蚤-］（凰＞偷＞0）的离心率为＋｀以原氯为圆心椭圆的短半轴长为半径的圆
与直线工-y＋√百＝0相切.
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知点P（4’0）’A’B是椭圆C上关于工轴对称的任意两个不同的点’连接
PB交椭圆C于另＿点E’直线AE与工轴相交于点Q’过点Q的直线与椭圆C
交于M’lV两点,求可了.而的取值范围
·
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计算题篇°圆锥曲线典型题300
筐习笔D
［月搜指数:49286］
（2012届海南者琼海市高者捶拟测试）已知抛物线y2＝2户工
（P＞0）的焦点为F’过点F作直线l与抛物线交于A’B两点’抛物线的准线与工
268
轴交于点C.
（1）证明:△ACF＝丝BCF;
（2）求≤ACB的最大值’并求么ACB取得最大值时线段AB的长
.
112
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匣翻
269.［月搜指数:56288］
（2014届河北省衡本中净忘≡下学期窜一次调研奢试）已知抛
物线C:工2＝2户J（p＞0）的焦点为F’抛物线上—点A的横坐标为工1（工1＞0）’过
点A作抛物线C的切线!1交堑轴于点D,交聊轴于点Q,交直线!;’-:于点
M’当｜FD｜＝2时’△AFD＝60°.
（1）求证:△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;
（2）若B位于γ轴左侧的抛物线C上’过点B作抛物线C的切线』2交直线I］
点P’交直线／于点N’求△PMⅣ面积的最小值’并求取到最小值时的工1值
于
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
［月搜指数:48714］
（2014届甘肃省罕≡次高者诊断剩试）已知点A为圆（工＋
1）2＋y2＝8的圆心’p是圆上的动点,点M在圆的半径AP上’且有点B（1’0）和
BP上的点N’满足丽.可＝0’薛≡2丽.
270
y
（1）当点P在圆ˉ上运动时’求点M的轨迹方程;
（2）若直线y＝龙工＋√原ˉ干T（k＞0）与（1）中所求点M的轨迹交于不同两点F’H’
÷≤6否.〔丙≤÷时’求
∩
O
O是坐标原点’且
诧的取值范围
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
27L［月搜指数;48693］（2013届江西省运哀中学里犊高三窜一爽联舍）过点B（0,1）
（学习笔记）
的直线〖l交直线Z＝2于点P（2’y0）’过点B′（0,—1）的直线′2交工轴于点
P′（延＂,0）,?＋γ0-l.′!∩′』-M
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）设直线／与C相交于不同的两点S,T’已知点S的坐标为（＿2’0）’点Q（0’
m）在线段ST的垂直平分线上且蘸。可≤4’求实数′〃的取值范围
·
115
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
［月搜指数:50937］
（2015届瑚北吉武汉市忘＝新起虑诅研）如图’动点M与两定
点A（—1’0）’B（2’0）构成△MBA’且丝MBA≡2丝MAB.设动点M的轨迹为C.
272
v
√
A
O
B
z
（1）求轨迹C的方程;
（2）设直线γ＝—2工＋m（其中′冗＜2）与J轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q’
.求借的取值范圈
R’且｜PQ｜＜｜PR
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300ˉ
273.［月搜指数;48797］（2015届辐建省厘门双十中学忘三坚学甄期中奢氖式）已知中心
（学习笔记）
在坐标原点O焦点在墅轴上的椭圆C的离′心率为＋,且经过点E（1÷）
（1）求椭圆C的方程;
（2）若F是椭圆C的右焦点’过F的直线交椭圆C于M、N两点’T为直线工＝4
上任意＿点,且T不在工轴上’
（
｜）求F丽·示的取值范围;
（
｜｜）若OT平分线段MN’证明:TFˉLMN（其中O为坐标原点）
.
117
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽可毫更）
］
~~’
γ
—
脐
＋
’
二
碳
274.［月搜指数:48560］
（2014届广率百厨忘中忘三联者）已知椭圆C］
（α＞b＞0）的离心率为‘-夸.寓线′;删-堑＋2与以原点为圆心｀以椭圆c1的短
半轴为半径的圆O相切.
（1）求椭圆C1的方程;
（2）抛物线C2 ;J2＝2户工（户＞（））与椭圆C1有公共焦点’设C2与工轴交于点Q’不
同的两点R、S在C2上（R、S与Q也不重合）’且满足硕.忘＝0’求｜砧｜的取
值范围
.
118
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
275. ［月搜指数;48449］（20］7届辽守省铁峰市协诈滓忘三尘学期窜四爽联奢试卷）已
（孽习笔面
卿椭圆C;莆十轰-l（α＞h＞∩）的上顶点为（0,l）’且离心率为罕
（1）求椭圆C的方程;
（:）证明;过椭圆C｜;磊＋繁-1（咖＞厕＞0止—点Q（翔,y＂）的切线方程为
器＋γ0γ-1;
″2
（3）从圆工2＋y2＝16上—点P向椭圆C引两条切线’切点分别为A,B’直线AB
分别与工轴、γ轴交于M,Ⅳ两点’求｜MM的最小值
.
119
。
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--≡计算题篇.圆锥曲线典型题300
276.［月搜指数:48336］（2012届浙江省金芋十犊忘者捶拟奢试）已知抛物线工2＝y’O
（事司蔚司
为坐标原点.
（1）过点O作两相互垂直的弦OM’ON’设M的横坐标为′＂’用″表示△OMⅣ的
面积’并求△OMlV面积的最小值;
（2）如图’过抛物线上一点A（3’9）引圆工2＋（〕—2）2＝1的两切线AB’AC’分别
交抛物线于点B’C’连接BC’求直线BC的斜率
O
C
勿
。
120
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
［月搜指数:48442］
（2013届广率省深纠｜‖市忘三罕鲤率一爽调研奢试）已知两点
F1（＿1’0）及F2（1’0）’点P在以Fl ’F2为焦点的椭圆C上’且｜PFl
｜
、｜F1F2
｜
、
｜PF2 ｜构成等差数列.
（1）求椭圆C的方程;
（2）如图’动直线／:J≡龙工＋加与椭圆C有且仅有＿个公共点,点M’N是直线』
（孽司毫同
277
上的两点,且F1M上l,F2N上l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.
y
·
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计算题篇。圆锥曲线典型题300
27a［月…;蝎蝎7］（20l;…〔密…藏牵藏三…）已知椭圆E1 ;芳＋莆-］
翻D
（α＞0,″＞0）｀E』;嘉＋带-2（鲤＞（）,b＞0）,过E!上第—象限的—点P作E!的
切线’交E2于A’B两点.
（1）已知圆工2＋y2＝厂2
）的切线方程为工工0＋
上—点P（工0’）′0）’则过点P（工0’）′0
写出椭圆莆＋器-1在其上＿点P（工0’y0）的切线方程’并
yγ0＝厂2.类比此结论
证明;
（2）求证: ｜AP＝BP｜
°
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
［月搜指数:48353］
（2015届辐建省辐州市忘≡上学期期率质迁检测）已知抛物线
Iv的顶点为坐标原点’焦点为F（（）’1）.
（］）求抛物线I可的方程;
（2）若点P为抛物线I,的准线上的任意—点’过点P作抛物线F的切线PA与
PB’切点分别为A、B,求证:直线AB恒过某—定点;
（3）分析（2）的条件和结论’反思其解题过程,再对命题（2）进行变式和推广.请写
279
出＿个你发现的真命题’不要求证明
。
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计算题篇。圆锥曲线典型题300
（事司毫词
280. ［月搜指数:122617］
（2014届宇互回族白÷台区镶川一中高三率≡爽攘拟现』试）已
知F!、F』分别是椭阀÷＋γ‘-1的左、右焦点
（1）若尸是此椭圆第ˉ象限内的—点,丽.丽＝—:,求点P的坐标;
（2）设过定点M（0’2）的直线／与椭圆交于不同的A、B两点’且么AOB为锐角
（其中O为坐标原点）’求直线′的斜率陀的取值范围
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笺起）
28L［月搜指数:112296］（2012届瑚北省武叹市盲中罕业生二月调研）已知抛物线C
’:＝2′延过点P（l,1）过点（0’÷）作直线』与抛物线C交于不同的两点M,N,
△
过点M作工轴的垂线分别与直线OP、O］V交于点A’B’其中O为原点.
（1）求抛物线C的方程’并求其焦点坐标和准线方程;
（2）求证:A为线段BM的中点.
.
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计算题篇。圆锥曲线典型题300
潭可笔面
282. ［月搜指数:45413］（2013届瑚南省十≡犊高≡雍≡爽奢试）抛物线C的方程为
y＝α工2（α＜0）’过抛物线C上＿点P（工0’〕0）（工0≠0）’作斜率为诧l ’诧2的两条直
线’分别交抛物线C于A（工1 ’y1）’B（工2’〕2）两点（P、A、B三点互不相同）’且满
足k2＋∧肉1＝0（∧≠0且∧≠—1）.
（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
（2）设直线AB上—点M满足F］可＝入］V『I可’证明:线段PM的中点在y轴上;
（3）当∧＝1时’若点P的坐标为（1’—1）’求乙PAB为钝角时’点A的纵坐标的
（3）当∧＝］
取值范围.
.
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
283. ［月搜指数:48563］（2011届山西省太原市高三＝蜒橡拟试题一）已知中心在原点
筐习笔画
o的椭圆茎＋嚣-l（α＞b＞0）,其蜒轴长为√面｀焦点F（愿,0）（幢＞0）,且2α:-靴』
｀
过点A（3’0）的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（1）若而.6百≡0’求直线PQ的方程;
（2）设Ⅺ卢＝∧I叮百（∧＞1）’点M为P关于工轴的对称点’证明;F丽＝—∧页百
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
］
~~’
旷
—
脐
｜
丁
’
丝
∩
″
僵习笔D
284.［月搜指数:51876］（2011届山东省济南市军≡爽换拟雪试）已知椭圆C
2√百’右焦点F与抛物线y2＝4工的焦点重合’O为坐标
（α＞b＞0）的短轴长为2√3’右焦点F上
原点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点,点D（—4’0）’且满足硕＝入刀百’若∧〔
司
｜
｜
｜
｜
己
］
—
〗
日
—
日
＝
｜
｜
｜
｜
巴
’求直线AB的斜率的取值范围
°
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
筐习笔D
沪
—
脐
｜
十
岩
歹
●
●
□
285. ［月搜指数:49247］（2013届味西省五犊联者窜-爽攘拟奢试）设椭圆
≡1（α＞b＞0）的左、右焦点分别为Fl 、F2’上顶点为A,在工轴负半轴上有＿点
----＞
--—→→--.--＞
B’满足BF1＝F1F2’且AB上AF2.
y
』｜
卯
（1）若过A’B’F2三点的圆C恰好与直线／:工—√百J～3＝0相切,求圆C的方程
及椭圆D的方程;
（2）在（1）的基础上’若过点T（3’0）的直线与椭圆D相交于两点M’lV’设
——→
-ˉ-→
＿--＞
圆上＿点’且满足OM＋O』V≡tOP（O为坐标原点）’求实数r的取值范围.
T（3’（））的直线与椭圆D相交于两点M’lV’设P为椭
.
l29
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽司毫蔼）
286.［月搜指数:485400
［月搜指数:48540］（2013届江苏省亩通市忘三窜一爽调研测试）如图’已知定点
R（0,—3）’动点P’Q分别在工轴和y轴上移动’延长PQ至点M’使西＝
＋口丽’且示.雨～α
V
刨
M
几
P
（1）求动点M的轨迹C1
;
（2）圆C2 :工2＋（y—1）2＝1’过点（（）’1）的直线′依次交Cl
右）’交C2于B’C两点（从左到右）’求证:Ⅱ百.而为定值
于A’［）两点（从左到
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~
计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽可毫了目）
2s7［月撞擂数‘5＂n8］（20］3＝牵肃可…二镶）已知椭侧莆＋莆-1（α‘＞
离心率为罕
（1）若原点到直线工＋γ—6＝0的距离为√百’求椭圆的方程;
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A’B两点.
（
｜）当｜AB｜＝√5时’求b的值;
（
‖ ）对于椭圆上任＿点M’若可了＝入∏r＋严U百’求实数∧,〃满足的关系式.
＝1（αb＞0）的
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
俘习笔D
288.［月搜指数:50508］
（2011届天萍市十二区县远桌忘中忘三毕业塞联奢（-））如
图,已删椭圆厘;责＋带≡l（鲤＞b＞0〕的离心率为罕｀E的左顶…、上顶点为
B’点P在椭圆上’且△PFlF2的周长为4＋2√百.
（1）求椭圆的方程;
（2）设C’D是椭圆E上两不同点’CD／／／AB’直线CD
两点,且∏它＝入6市,∏万＝尸∏］v,求∧＋〃的取值范围
与工轴、γ轴分别交于M’N
。
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽可毫范）
289.［月搜指数:48338］（2011届北京市西缄区忘三窜一爽攘拟雪试）已知抛物线y2＝
2户工（户＞0）的焦点为F’过F的直线交y轴正半轴于点P’交抛物线于A’B两
点’其中点A在第一象限.
（1）求证:以线段FA为直径的圆与〕轴相切;
〔
川
—
北
司
｜
｜
」
‖
儿
—
◎
△
’
］
—
↓
厂
｜
｜
巴
（2）若丽＝入l壶’可＝∧2F页’
’求∧2的取值范围
°
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~
计算题篇。圆锥曲线典型题300
（孽可毫同
290.［月搜指数:43590］
（2012届言工霉省霉、锡、游、镶四市忘＝窜一爽调研测试）如图,
已厕椭圆腮;谎＋轰-］的卜顶点为八直线测-—』交椭圆E于点B’C（点＂
在点C的左侧）’点P在椭圆E上
y
A
O
（1）若点P的坐标为（6’4）’求四边形ABCP的面积;
（2）若四边形ABCP为梯形’求点P的坐标;
（3）若F芦＝′〃.画＋″.F石（′〃’″为实数）,求′＂＋″的最大值
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
（孽百毫葡）
291.［月搜指数:48700］
（2013届天津市京矛区一攘）已知椭圆C的中心在原点’焦点
在堑轴上,它的＿个顶点恰好是抛物线工2＝4＂的焦点’离心率等于塑
O
（1）求椭圆C的方程;
（2）过椭圆C的右焦点F作直线』交椭圆C二
顾＝入l亦’而＝入2而’求证:∧l＋∧2为定值
于
两点’交y轴于M点’若
A,B
.
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计算题篇·圆锥曲线典型题300
筐习笔D
292.［月搜指数:45734］
（2011届宁互回族白治区银」‖‖一中军二爽攘拟雪试）如图’已
知椭圆的中心在坐标原点’焦点在工轴上’它的＿个顶点为A（0’√百）’且离心率等
于罕,过点M（0｀2）的直线′与椭圆相交于不同两点P.Q,点N在线段PQ上
y
~／′
／
勿
（1）求椭圆的标准方程;
∧’若直线′与〕轴不重合’试求∧的取值范围
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300＿
（孽司毫更）
293.［月搜指数:48715］（2013届岂工霉吉南承市、选域市忘三罕蜒罕二次橡拟者试）如
图,圆o与离心率为夸的椭圆T;芳＋繁-l（“＞‘＞0）相切于点M（0,u
γ｛
M
（1）求椭圆T与圆O的方程;
（2）过点M引两条互相垂直的直线／1、／2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均
不重合）.
o若P为椭圆上任—点’记点P到两直线的距离分别为dl 、α2 ’求α｛＋α;的最
大值;
@若3顾·∏它＝4硒.∏万’求／1与′2的方程
。
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。
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
o
（孽司毫了冒）
［月搜指数:48360］（2015届量州省七犊联盟右三窜-次联雪）已知中心在原点
O’左焦点为F1（—1’0）的椭圆C的左顶点为A’上顶点为B’F1到直线AB的距
294
离为罕｜oB
~0
γ
（1）求椭圆（〕的方程;
（2）若椭侧C!方程为;磊＋繁-］（″』＞厕＞0〕椭圆C:方程为;磊＋笨-hα＞
0’且∧≠1）’则称椭圆C2是椭圆Cl的∧倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相
似椭圆’若直线y＝陀工＋b与两椭圆C2、C交于四点（依次为P、Q、R、S）’且元＋
丽≡2□百’试研究动点E（隐’b）的轨迹方程.
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
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（罩司毫葡）
295. ［月搜指数:56815］
（2015届广车省拂山市誓遍高中忘＝下学蛔续钞质■炉检铡
（二））已知椭圆E;萧＋蔷-｛（座＞b＞0）过点（0｀—2）,且离心率为享
y
（1）求椭圆E的方程;
（2）如图’ABD是椭圆E的顶点’M是椭圆E上除顶点外的任意＿点’直线DM
交工轴于点Q’直线AD交BM于点P’设BM的斜率为卢’PQ的斜率为m’求动
点N（m’虎）的轨迹方程
·
139
。
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
［月搜指数:67742］
（2013宇芒趣忘誓学犊招垒全国续一雪试（四」‖｜卷））已知椭圆
C;轰＋带-l《α＞6＞0）的两个撬点分铡为F1（—l｀0）｀F』（l｀0）’且椭圆C经过
偿习笔D
296
‖
▲
—
∩
◎
’
』
—
〗
／
′
』
‖
｀
｀
｀
）
点P
（1）求椭圆C的离心率;
（2）设过点A（0’2）的直线／与椭圆C交于M’N两点’点Q是线段MlV上的点’
1
÷,求点Q的轨迹方程
且｜A;｜』
＋
~~
｜AM｜2
｜AM2
■
.
140
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
ˉ
297.［月搜指数;43438］（2014届安浊台富工南十犊商≡窜二次联奢）已知椭圆C的中心
（学习笔记）
在坐标原点,焦点在鞭输上,C的短输长为4离心率为粤
（1）求椭圆C的方程;
（2）过原点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C于P1、P2两点’B1’B2分别是椭圆
C的上、下顶点’B1P2与z轴交于Q点’直线P1B1与直线QB2相交于P,求P
点轨迹方程
。
141
·
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计算题篇.圆锥曲线典型题300
僵习翻
298.［月搜指数:48407］
（2015届浙江省绍兴一中忘≡上学期期中奢试）已知椭圆C的
离心率为夸椭圆C的石焦点F:和抛物线」:-4何虹的焦点重合椭圆C与γ
轴的＿个交点为N,且M是椭圆C的右顶点.
（1）求tan△NF2M的值;
（2）当过点P（4’1）的动直线／与椭圆C相交于两不同点A’B时’在线段AB上
茹｜—丽
｜硒｜＝√I≡『百＋√Pˉ＝T（r〔R）,求点Q的
取点Q’满足｜丽｜
轨迹方程
.
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计算题篇.圆锥曲线典型题300—
［月搜指数:48720］（2011宇咎趣忘誓学犊招垒全国绞一者试（天津卷））在平面直
角坐标系堑O＂中’点P（“,b）（凰＞b＞0）为动点,F! ,F2分别为椭圆莆＋酱ˉ1的
左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.
左、右焦点.已知△F1PF2
299
（堂习笔团
（1）求椭圆的离心率e;
（2）设直线pFh与椭圆相歹
求点M的轨迹方程
与椭圆相交
-→—-→
上的点’满足AM.BM＝—2’
于A’B两点’M是直线PFb
·
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≤计算题篇。圆锥曲线典型题300
［月搜指数:49031］（2014宇芒遍忘守学犊招拳全国统-奢试（大纲卷））已知抛物
线C:γ2＝2户工（户＞0）的焦点为F,直线y＝4与y轴的交点为P,与C的交点为
巨
Q,且｜QF｜＝寸｜PQ卜
（1）求C的方程;
（2）过F的直线／与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线／′与C相交于M、
…
300
N两点’且A、M、B、N四点在同一圆上’求′的方程
·
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