第7章　§7.9　空间动态问题突破[培优课]_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

高中资料公众号：网盘网课资源
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M 是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1，
则tan∠DMD1的最大值为(　　)
A.  B．1  C．2  D.
2．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F 分别是棱DD1，BB1上的动点(异于
所在棱的端点)．则下列结论正确的是(　　)
A．在点F 运动的过程中，直线FC1可能与AE 平行
B．直线AC1与EF 必然异面
C．设直线AE，AF 分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ 上
D．设直线AE，AF 分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1一定不在直线PQ 上
3．(2023·广州模拟)点P 为棱长是2 的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球O 球面上的动点，
点M 为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P 的轨迹的长度为(　　)
A．π  B．2π  C．4π  D．2π
4．(多选)如图，在等腰Rt△ABC 中，BC＝2，∠C＝90°，D，E 分别是线段AB，AC 上异于
端点的动点，且DE∥BC，现将△ADE 沿直线DE 折起至△A′DE，使平面A′DE⊥平面
BCED，当D 从B 滑动到A 的过程中，下列选项中正确的是(　　)
A．∠A′DB 的大小不会发生变化
B．二面角A′－BD－C 的平面角的大小不会发生变化
C．三棱锥A′－EBC 的体积先变小再变大
D．A′B 与DE 所成的角先变大后变小
1
高中资料公众号：网盘网课资源
5．在空间直角坐标系Oxyz 中，正四面体P－ABC 的顶点A，B 分别在x 轴、y 轴上移动．若
该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是(　　)
A．[－1，＋1]  
B．[1,3]
C．[－1,2]  
D．[1，＋1]
6.已知正四面体D－ABC，点E，F 分别为棱CD，AC 的中点，点M 为线段EF 上的动点，
设EM＝x，则下列说法正确的是(　　)
A．直线DA 与直线MB 所成的角随x 的增大而增大
B．直线DA 与直线MB 所成的角随x 的增大而减小
C．直线DM 与平面ABD 所成的角随x 的增大而增大
D．直线DM 与平面ABD 所成的角随x 的增大而减小
7．(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M 为DD1的中点，N 为ABCD 所
在平面内一动点，则下列命题正确的是(　　)
A．若MN 与平面ABCD 所成的角为，则点N 的轨迹为圆
B．若MN＝4，则MN 的中点P 的轨迹所围成图形的面积为2π
C．若点N 到直线BB1与到直线DC 的距离相等，则点N 的轨迹为抛物线
D．若D1N 与AB 所成的角为，则点N 的轨迹为椭圆
8.如图，在四棱锥P－ABCD 中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心，且AB
＝，设点M，N 分别为线段PD，PO 上的动点，已知当AN＋MN 取最小值时，动点M 恰为
PD 的中点，则该四棱锥外接球的表面积为(　　)
A.  B.  C.  D.
9．在三棱锥A－BCD 中，AB，AC，AD 两两垂直且长度均为6，定长为l(l＜4)的线段MN
的一个端点M 在棱AB 上运动，另一个端点N 在△ACD 内运动(含边界)，若线段MN 的中点
P 的轨迹的面积为，则l 的值为________.
10.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D 是AB 上的动点．下
2
高中资料公众号：网盘网课资源
列结论正确的是______．(填序号)
①AC⊥BC1；
②存在点D，使得AC1∥平面CDB1；
③不存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B；
④三棱锥A1－CDB1的体积是定值．
3