第5章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

高中资料公众号：网盘网课资源
1．四边形ABCD 中，AD＝BC，(AB＋AD)·(AB－AD)＝0，则这个四边形是(　　)
A．菱形  
B．矩形
C．正方形  
D．等腰梯形
2．(多选)如图，点A，B 在圆C 上，则AB·AC的值(　　)
A．与圆C 的半径有关
B．与圆C 的半径无关
C．与弦AB 的长度有关
D．与点A，B 的位置有关
3.如图，在△ABC 中，BD＝BC，E 为线段AD 上的动点，且CE＝xCA＋yCB，则＋的最小值
为(　　)
A．8  B．9  C．12  D．16
4．在△ABC 中，A＝，G 为△ABC 的重心，若AG·AB＝AG·AC＝6，则△ABC 外接圆的半径
为(　　)
A.  B.  C．2  D．2
5．在平行四边形ABCD 中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P 为平行四边形ABCD 所在平面
内一点，则(PA＋PC)·PB的最小值是(　　)
A．－  B．－  C．－  D．－
6．设向量a，b，c 满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　)
A．1  B．2  C．1＋  D.
7．(多选)(2022·珠海模拟)已知点O 在△ABC 所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)
A．若OA＋OB＋OC＝0，则点O 为△ABC 的重心
B．若OA·＝OB·＝0，则点O 为△ABC 的垂心
C．若(OA＋OB)·AB＝(OB＋OC)·BC＝0，则点O 为△ABC 的外心
D．若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O 为△ABC 的内心
1
高中资料公众号：网盘网课资源
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，
我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞
旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②
中正六边形ABCDEF 的边长为2，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P 在正六
边形的边上运动，MN 为圆的直径，则PM·PN的取值范围是(　　)
A．[1,2]  
B．[2,3]
C.  
D.
9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P
是腰DC 上的动点，则|2PA＋3PB|的最小值为________．
10．已知P 是边长为4 的正△ABC 所在平面内一点，且AP＝λAB＋(2－2λ)AC(λ∈R)，则
PA·PC的最小值为________．
11．(2022·广州模拟)在△ABC 中，D 为AC 上一点且满足AD＝DC，若P 为BD 上一点，且
满足AP＝λAB＋μAC，λ，μ 为正实数，则λμ 的最大值为________．
12．(2022·浙江)设点P 在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则PA＋PA＋…＋PA
的取值范围是______________．
2