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1.如图，在四棱锥P－ABCD 中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，AB＝2，∠BAD＝
60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求PB 与AC 所成角的余弦值．
2.如图，四边形ABCD 为正方形，E，F 分别为AD，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折
起，使点C 到达点P 的位置，且PF⊥BF.
(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；
(2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．
3．如图①，在高为6 的等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，将它沿对称轴
OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图②，点P 为BC 的中点，点E 在线段AB 上(不
同于A，B 两点)，连接OE 并延长至点Q，使AQ∥OB.
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(1)证明：OD⊥平面PAQ；
(2)若BE＝2AE，求平面CBQ 与平面ABQ 夹角的余弦值．
4．(2022·新高考全国Ⅱ改编)如图，PO 是三棱锥P－ABC 的高，PA＝PB，AB⊥AC，E 为PB
的中点．
(1)证明：OE∥平面PAC；
(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求平面AEC 与平面AEB 夹角的正弦值．
5.(2023·莆田模拟)如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是菱形，F 为PD 的中点．
(1)证明：PB∥平面AFC；
(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①∠ABC＝；
②BD＝AC；
③PC 与平面ABCD 所成角的大小为.
若PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，且________，求平面ACF 与平面ACD 夹角的余弦值．
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6.如图，四棱锥P－ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD 与平面PBC 的交
线为l.
(1)证明：l⊥平面PDC；
(2)已知PD＝AD＝1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值．
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