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1．已知p：f(x)是幂函数，q：f(x)的图象过点(0,0)，则p 是q 的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2023·保定检测)已知a＝
，b＝
，c＝
，则( )
A．b<a<c
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
3．(2023·厦门模拟)函数y＝ax＋b 和y＝ax2＋bx＋c 在同一平面直角坐标系内的图象可以是(
)
4．已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，
都有f(x1)≠f(x2)，则实数a 的取值范围是( )
A．(－∞，0]
B．[0,3]
C．(－∞，0]∪[3，＋∞)
D．[3，＋∞)
5．(多选)幂函数f(x)＝
在(0，＋∞)上单调递增，则以下说法正确的是(
)
A．m＝3
B．函数f(x)在(－∞，0)上单调递增
C．函数f(x)是偶函数
D．函数f(x)的图象关于原点对称
6．(多选)若二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1 在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 等于( )
A．－ B. C．－5 D．5
7．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，且图象被x 轴截得的线段长为2，并且对任意
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x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________．
8．(2022·人大附中质检)已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[1，＋∞)，则＋的最
小值为________．
9．已知幂函数f(x)＝(2m2－m－2)
(m∈R)为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－2(a－1)x＋1 在区间[0,4]上的最大值为9，求实数a 的值．
10．设二次函数f(x)满足：①当x∈R 时，总有f(－1＋x)＝f(－1－x)；②函数f(x)的图象与x
轴的两个交点为A，B，且|AB|＝4；③f(0)＝－.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若存在t∈R，只要x∈[1，m](m>1)，就有f(x＋t)≤x－1 成立，求满足条件的实数m 的最
大值．
11.已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0<m<1)与y＝xa，y＝
xb的图象分别交于A，B，C，D 四点，且|AB|＝|CD|，则ma＋mb等于( )
A.
B．1
C.
D．2
12．设关于x 的方程x2－2mx＋2－m＝0(m∈R)的两个实数根分别是α，β，则α2＋β2＋5 的最
小值为________．
13．已知函数f(x)＝2ax2－2 022x－2 023，对任意t∈R，在区间[t－1，t＋1]上存在两个实数
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x1，x2，使|f(x1)－f(x2)|≥1 成立，则a 的取值范围是( )
A.
B．[－1,1]
C．(－∞，－1]∪{0}∪[1，＋∞)
D.∪{0}∪
14．已知函数f(x)＝x2－4x＋1，设1≤x1<x2<x3<…<xn≤4，若|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|
f(xn－1)－f(xn)|≤M，则M 的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
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