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1．已知an＝，那么数列{an}是( )
A．递减数列
B．递增数列
C．常数列
D．摆动数列
2．已知数列{an}的前n 项和Sn满足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7等于( )
A．128 B．16 C．32 D．64
3．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an等于( )
A. B. C. D.
4．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n 项之积为Pn，则P2 024等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中
国传统文化中的太极衍生原理．其前11 项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列
的第41 项为( )
A．760 B．800 C．840 D．924
6．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是( )
A．数列{an}的最小项是a1
B．数列{an}的最大项是a4
C．数列{an}的最大项是a5
D．当n≥5 时，数列{an}递减
7．Sn为数列{an}的前n 项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________.
8．若数列{an}的前n 项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列
{nan}中数值最小的项是第________项．
9．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1 这两个条件中任选一个补充在下面的横线
上，并解答．
若数列{an}的前n 项和为Sn，a1＝1，且数列{an}满足________．
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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10．(2023·长沙模拟)已知数列{cn}满足c1＝，＝，n∈N*，Sn为该数列的前n 项和．
(1)求证：数列为递增数列；
(2)求证：Sn<1.
11．在数列{an}中，a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，则a100等于( )
A. B．－ C．100 D．－100
12．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．则( )
A．b1<b5
B．b3<b8
C．b6<b2
D．b4<b7
13．已知数列{an}中，前n 项和为Sn，且Sn＝an，则的最大值为________．
14．已知[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{an}中，an＝[lg
n]，记Sn为数列{an}的前n 项和，则a2 024＝________；S2 024＝________.
15．(2023·郑州模拟)已知数列{an}满足a2＝2，a2n＝a2n －1＋2n(n∈N*)，a2n ＋1＝a2n＋(－
1)n(n∈N*)，则数列{an}第2 024 项为( )
A．21 012－2
B．21 013－3
C．21 011－2
D．21 011－3
16．在数列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，记bn＝，Tn为数列
{bn}的前n 项和，则T2 025＝________.
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