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专题六数列
第十七讲
递推数列与数列求和
答案部分
2019
年
1.解析
解析
解析
解析
解析 （Ⅰ）设等差数列
na
的公差为d ，等比数列
nb
的公比为q ，
依题意得
2
6
6
2
,
6
12
4
q
d
q
d
=
+
=
+
解得
3.
2
d
q
=
=
故
1
4 (
1) 3
3
1,
6 2
3 2
n
n
n
n
a
n
n
b
−
= +
−
=
+
=
=
.
所以，
na
的通项公式为
(
)
3
1
,
n
n
a
n
n
b
=
+
N
的通项公式为
(
)
3 2n
nb
n
=
N
.
（Ⅱ
）
）（i
(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
1
1
3 2
1 3 2
1
9 4
1
n
n
n
n
n
n
n
a
c
a
b
−
=
−
=
+
−
=
−.
所以，数列
(
)
2
2
1
n
n
a
c
−
的通项公式为
(
)
(
)
2
2
1
9 4
1
n
n
n
a
c
n
−
=
−
N
.
（）
ii
(
)
(
)
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
n
n
n
n
i
i
i i
i
i
i
i
i
i
i
i
c
a c
a
a c
a
a
=
=
=
=
−
=
+
−
=
+
(
)
(
)
1
2
2
1
2
4
3
9 4
1
2
n
n
n
n
i
i=
−
=
+
+
−
(
)
(
)
2
1
1
4 1 4
3 2
5 2
9
1 4
n
n
n
n
−
−
−
=
+
+
−
−
(
)
2
1
1
*
27 2
5 2
12
n
n
n
n
−
−
=
+
−−
N
.
2010-2018
年
1．【解析】∵
1
1
3
n
n
a
a
+ = −
，∴
na
是等比数列
又
2
4
3
a = −
，∴
1
4
a =
，∴
(
)
10
10
10
1
4 1
3
3 1 3
1
1
3
S
−
−−
=
=
−
+
，故选C．
2．D 【解析】由数列通项可知，当 1
25
n
剟
，n
N+
时，
0
n a … ，当
26
50
n
剟
，
n
N+
时，
0
n a „
，因为
1
26
0
a
a
+
，
2
27
0
a
a
+
∴
1
2
50
,
,
,
S S
S
都是
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正数；当
51
100
n
剟
，n
N+
同理
51
52
100
,
,
,
S
S
S
也都是正数，所以正数的个
数是100.
3．63
−
【解析】通解 因为
2
1
n
n
S
a
=
+ ，所以当
1
=
n
时，
1
1
2
1
=
+
a
a
，解得
1
1
= −
a
；
当
2
=
n
时，
1
2
2
2
1
+
=
+
a
a
a
，解得
2
2
= −
a
；
当
3
=
n
时，
1
2
3
3
2
1
+
+
=
+
a
a
a
a
，解得
3
4
= −
a
；
当
4
=
n
时，
1
2
3
4
4
2
1
+
+
+
=
+
a
a
a
a
a
，解得
4
8
= −
a
；
当
5
=
n
时，
1
2
3
4
5
5
2
1
+
+
+
+
=
+
a
a
a
a
a
a
，解得
5
16
= −
a
；
当
6
=
n
时，
1
2
3
4
5
6
6
2
1
+
+
+
+
+
=
+
a
a
a
a
a
a
a
，解得
6
32
= −
a
．
所以
6
1
2
4
8 16
32
63
= − −
−
−−
−
= −
S
．
优解
因为
2
1
n
n
S
a
=
+ ，所以当
1
=
n
时，
1
1
2
1
=
+
a
a
，解得
1
1
= −
a
，
当
2
≥
n
时，
1
1
2
1 2
1
−
−
=
−
=
+ −
−
n
n
n
n
n
a
S
S
a
a
，所以
1
2
−
=
n
n
a
a
，
所以数列{
}
na
是以1
−为首项，2 为公比的等比数列，所以
1
2 −
= −n
na
，
所以
6
6
1 (1 2 )
63
1 2
−
−
=
= −
−
S
．
4．2
1
n
n +
【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则
1
1
2
3
4 3
4
10
2
a
d
a
d
+
=
+
=
，
解得
1
1
a =
，
1
d =
，
∴
1
(
1)
(
1)
2
2
n
n n
n n
S
na
d
−
+
=
+
=
，所以
1
2
1
1
2(
)
(
1)
1
n
S
k k
k
k
=
=
−
+
+
，
所以
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2[(1
)
(
)
(
)]
2(1
)
2
2
3
1
1
1
n
k
k
n
S
n
n
n
n
=
=
−
+
−
++
−
=
−
=
+
+
+
．
5．
1
n
−
【解析】当
1
n = 时，
1
1
1
S
a
=
= −，所以
1
1
1
S
= −，
因为
1
1
1
n
n
n
n
n
a
S
S
S S
+
+
+
=
−
=
，所以
1
1
1
1
n
n
S
S +
−
=
，即
1
1
1
1
n
n
S
S
+
−
= −，
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所以1
{
}
nS
是以1
−为首项，1
−为公差的等差数列，
所以1
( 1)
(
1)( 1)
n
n
n
S
= −
+
−
−
= −，所以
1
n
S
n
= −
．
6．20
11
【解析】由题意得：
1
1
2
2
1
1
(
)
(
)
(
)
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
−
−
−
=
−
+
−
+
+
−
+
(
1)
1
2 1
2
n n
n
n
+
=
+
−+
+
+ =
所以
10
1
1
1
1
2
20
2(
),
2(1
)
,
1
1
1
11
n
n
n
S
S
a
n
n
n
n
=
−
=
−
=
=
+
+
+
．
7．【解析】当n =1 时，
1a =
1
S =
1
2
1
3
3
a +
，解得
1a =1，
当n ≥2 时，
n
a =
1
n
n
S
S −
−
= 2
1
3
3
n a +
－(
1
2
1
3
3
na −+
)=
1
2
2
3
3
n
n
a
a −
−
，即
n
a =
1
2
na −
−
，
∴{
n
a
}是首项为，公比为－
1
2 的等比数列，∴
n
a =
1
( 2)n−
−
.
8
1
．（ ）
1
16
−
，（2）
100
1
1
(
1)
3 2
−
【解析】(1)∵
1
( 1)
2
n
n
n
n
S
a
= −
−
．
3
n =
时，a1＋a2＋a3＝－a3－1
8
①
4
n =
时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－1
16，∴a1＋a2＋a3＝－1
16.
②
由①②知a3＝－1
16．
(2)
1
n
时，
1
1
1
1
1
( 1)
( )
2
n
n
n
n
S
a
−
−
−
−
= −
−
，∴
1
1
( 1)
( 1)
( )
2
n
n
n
n
n
n
a
a
a −
= −
+ −
+
当
为奇数时，
n
1
1
1
1
( )
2
2
n
n
n
a
a
+
−
=
−
；
当
为偶数时，
n
1
1
( )
2
n
n
a −= −
．
故
1
1
( )
,
2
1
( ) ,
2
n
n
n
n
a
n
+
−
=
为奇数
为偶数
，
1
1 ,
2
0,
n
n
n
S
n
+
−
=
为奇数
为偶数
∴
1
2
100
2
4
6
100
1
1
1
1
(
)
2
2
2
2
S
S
S
+
++
= −
+
+
++
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100
100
100
1
1
(1
)
1
1
1
1
4
2
(1
)
(
1)
1
3
2
3 2
1
4
−
= −
= −
−
=
−
−
．
9．1830 【解析】可证明：
1
4
1
4
2
4
3
4
4
4
3
4
2
4
2
4
16
16
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
+
+
+
+
+
−
−
−
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
1
1
2
3
4
10
b
a
a
a
a
=
+
+
+
=
15
15 14
10 15
16
1830
2
S
=
+
=
．
10．3018【解析】因为cos 2
n
的周期为4；由
cos
1
2
n
n
a
n
=
+
n
N
∴
1
2
3
4
6
a
a
a
a
+
+
+
=
，
5
6
7
8
6
a
a
a
a
+
+
+
=
，…
∴
2012
503 6
3018
S
=
=
．
11．【解析】
由
(1)
4
2
a +
是
3
a ，
5
a 的等差中项得
3
5
4
2
4
a
a
a
+
=
+
，
所以
3
4
5
4
3
4
28
a
a
a
a
+
+
=
+
=
，
解得
4
8
a =
．
由
3
5
20
a
a
+
=
得
1
8(
)
20
q
q
+
=
，
因为
1
q
，所以
2
q =
．
(2)设
1
(
)
n
n
n
n
c
b
b a
+
=
−
，数列{ }
nc
前n 项和为
n
S ．
由
1
1
,
1
,
2
n
n
n
S n
c
S
S
n
−
=
=
−
≥
，解得
4
1
nc
n
=
−．
由
可知
(1)
1
2n
na
−
=
，
所以
1
1
1
(4
1) ( )
2
n
n
n
b
b
n
−
+
−
=
−
，
故
2
1
1
(4
5) ( )
2
n
n
n
b
b
n
−
−
−
=
−
，
2
n≥，
1
1
1
2
3
2
2
1
(
)
(
)
(
)
(
)
n
n
n
n
n
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
−
−
−
−
=
−
+
−
++
−
+
−
2
3
1
1
1
(4
5) ( )
(4
9) ( )
7
3
2
2
2
n
n
n
n
−
−
=
−
+
−
++
+
．
设
2
2
1
1
1
3
7
11 ( )
(4
5) ( )
2
2
2
n
nT
n
−
=
+
+
++
−
，
2
n≥
，
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2
3
1
1
1
1
1
1
3
7 ( )
11 ( )
(4
5) ( )
2
2
2
2
2
n
n
T
n
−
=
+
+
++
−
所以
2
2
1
1
1
1
1
1
3
4
4 ( )
4 ( )
(4
5) ( )
2
2
2
2
2
n
n
n
T
n
−
−
= +
+
++
−
−
，
因此
2
1
14
(4
3) ( )
2
n
nT
n
−
=
−
−
，
2
n≥
，
又
1
1
b =
，所以
2
1
15
(4
3) ( )
2
n
nb
n
−
=
−
−
．
12．【解析】(1)设等比数列{
}
na
的公比为q．由
1
3
2
1,
2,
a
a
a
=
=
+
可得
2
2
0
q
q
−
−
=
．
因为
0
q
，可得
2
q =
，故
1
2n
na
−
=
．
设等差数列{
}
nb
的公差为，由
d
4
3
5
a
b
b
=
+
，可得
1
3
4.
b
d
+
=
由
5
4
6
2
a
b
b
=
+
，
可得
1
3
13
16,
b
d
+
=
从而
1
1,
1,
b
d
=
=
故
.
nb
n
=
所以数列{
}
na
的通项公式为
1
2n
na
−
=
，数列{
}
nb
的通项公式为
.
nb
n
=
(2)(i)
(1)
由
，有
1 2
2
1
1 2
n
n
n
S
−
=
=
−
−
，
故
1
1
1
2 (1 2 )
(2
1)
2
2
2
1 2
n
n
n
k
k
n
n
k
k
T
n
n
n
+
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−−
−
．
(ii)证明：因为
1
1
2
1
2
(
)
(2
2
2)
2
2
2
(
1)(
2)
(
1)(
2)
(
1)(
2)
2
1
k
k
k
k
k
k+
k
T +b
b
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
+
+
+
+
−
−+
+
=
=
=
−
+
+
+
+
+
+
+
+
，
所以，
3
2
4
3
2
1
2
2
1
(
)
2
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
(
)
2
(
1)(
2)
3
2
4
3
2
1
2
n
n
n
n
k
k
k
k
T
b
b
k
k
n
n
n
+
+
+
+
=
+
=
−
+
−
+
+
−
=
−
+
+
+
+
+
．
13．【解析】证明:（1）因为
na
是等差数列，设其公差为d ，则
1
(
1)
n
a
a
n
d
=
+
−
，
从而，当 n
4
≥
时，
n k
n k
a
a
a
−
+
+
=
+
1
1
(
1)
(
1)
n
k
d
a
n
k
d
−
−
+
+
+
−
1
2
2(
1)
2
n
a
n
d
a
=
+
−
=
，
1,2,3,
k =
所以
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
−
−
−
+
+
+
+
+
=
3
2
1
1
2
3
+
+
+
6
，
因此等差数列
n
a
是“
(3)
P
数列”.
（2）数列
n
a
既是“
(2)
P
数列”，又是“
(3)
P
数列”，因此，
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当
3
n
时，
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
−
−
+
+
+
+
+
=
2
1
1
2
4
，①
当
4
n
时，
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
=
3
2
1
1
2
3
6
.②
由①知，
n
n
n
a
a
a
−
−
−
+
=
−
3
2
1
4
1
(
)
n
n
a
a +
+
，③
n
n
n
a
a
a
+
+
+
+
=
−
2
3
1
4
1
(
)
n
n
a
a
−+
，④
将③④代入②，得
n
n
n
a
a
a
−
+
+
=
1
1
2
，其中
4
n
，
所以
3
4
5
,
,
,
a a a
是等差数列，设其公差为d'.
在①中，取
4
n =
，则
2
3
5
6
4
4
a
a
a
a
a
+
+
+
=
，所以
2
3
a
a
d'
=
−
，
在①中，取
3
n =
，则
1
2
4
5
3
4
a
a
a
a
a
+
+
+
=
，所以
1
2
2
a
a
d'
=
−
，
所以数列{
}
na
是等差数列.
14．【解析】（Ⅰ）设
na
的公差为d ，
7
4 7
28
S
a
=
=
，
∴
4
4
a = ，∴
4
1
1
3
a
a
d
−
=
= ，∴
1
(
1)
n
a
a
n
d
n
=
+
−
=
．
∴
1
1
lg
lg1
0
b
a
=
=
= ，
11
11
lg
lg11
1
b
a
=
=
= ，
101
101
101
lg
lg
2
b
a
=
=
=
．
（Ⅱ）记
nb 的前n 项和为
nT ，则
1000
1
2
1000
T
b
b
b
=
+
+ +
1
2
1000
lg
lg
lg
a
a
a
=
+
+ +
．
当
0
lg
1
n a
≤
时，
1
2
9
n =
，，，；
当
1
lg
2
n a
≤
时，
10 11
99
n =
，，，；
当
2
lg
3
n a
≤
时，
100 101
999
n =
，
，，
；
当
lg
3
n a = 时，
1000
n =
．
∴
1000
0 9
1 90
2 900
3 1
1893
T
=
+
+
+ =
．
15．【解析】（Ⅰ）当
1
n =
时，
2
1
1
1
1
2
4
3
4 +3
a
a
S
a
+
=
+ =
，因为
0
n a
，所以
1a =3，
当
2
n
时，
2
2
1
1
1
4
3 4
3
4
−
−
−
+
−
−
=
+ −
−=
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
S
S
a ，即
1
1
1
(
)(
)
2(
)
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
−
−
−
+
−
=
+
，因为
0
n a
，所以
1
n
n
a
a −
−
=2，
所以数列{
na
}
3
2
是首项为，公差为
的等差数列，
关注微信公众号：加油高三
所以
n
a = 2
1
n+
；
（）由（
Ⅱ
Ⅰ）知，
nb =
1
1
1
1
(
)
(2
1)(2
3)
2 2
1
2
3
n
n
n
n
=
−
+
+
+
+
，
所以数列{
nb
}
n
前
项和为
1
2
n
b
b
b
+
+
+
=
1
1
1
1
1
1
1
[(
)
(
)
(
)]
2
3
5
5
7
2
1
2
3
n
n
−
+
−
+
+
−
+
+
=1
1
6
4
6
3(2
3)
n
n
n
−
=
+
+
.
16．【解析】（）由题意知：
1
1
2
1
2
2
4
2
n
n
n
a
a
na
−
+
+
+
+
=
−
当
3
=
n
时，
1
2
1
2
2
2
=4
2
+
+
−
a
a
；
当
3
=
n
时，
1
2
3
2
3
2
2
+3
=4
2
+
+
−
a
a
a
；
3
2
1
3
2
2
2
3
3
=4
(4
)
2
2
4
+
+
−
−
−
=
a
3
1
=
4
a
（）当
2
1
n = 时，
1
1 1
1 2
4
1
2
a
-
+
=
-
= ；
当
2
n≥
时，由
1
2
1
2
2
4
2
n
n
n
a
a
na
−
+
+
+
+
=
−
知
1
2
1
2
1
2
2
(
1)
4
2
n
n
n
a
a
n
a −
−
−+
+
+
+
−
=
−
两式相减得
2
1
1
1
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
na
−
−
−
+
+
=
−
=
， 此时
1
1
2
n
n
a
-
=
．
经检验知
1
1
a =
也满足
1
1
2
n
n
a
-
=
．故数列{
}
na
是以
为首项，
1
1
2
为公比的公比数列，
故
1
1
1 [1 ( ) ]
1
2
2
1
2
1
2
n
n
n
T
−
−
=
=
−
−
．
（）由（
）知，
3
1）（ 2
1
1 1
b
a
=
=
．
当
2
n≥
时，
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
(1
)
(1
)
2
3
2
3
2
n
n
n
n
n
T
b
a
n
n
n
n
−
−
−
−
=
+
+
+
++
=
+
+
+
++
1
2
1
1
1
1
1
(1
)
2
3
1
2n
n
n
n
−
=
+
+
+
++
−
−
．
当
1
n = 时，
1
1
2
2ln1
2
S = <
+
=
，成立；
关注微信公众号：加油高三
当
2
n≥
时，
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1 [
(1
)
] [
(1
)
]
2
2
2
3
2
3
2
n
S = +
+
−
+
+
+
−
+
1
2
1
1
1
1
1
[
(1
)
]
2
3
1
2
n
n
n
n
−
+
+
+
+
++
−
−
=
2
1
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 2(
)
(
)
(
)
2
3
2
2
2
2 2
2
2
2
n
n
n
−
−
+
+
++
+
+
++
+
+
++
−
3
4
1
2
1
2
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
(
)
3 2
2
2
2
1 2
2
2
n
n
n
n
n
n
−
−
−
−
+
+
++
−
++
−
+
−
−
=
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1 2(
)
(1
)
(
)
1
2
3
2
2 2
2
1
2
n
n
n
−
−
−
+
+
++
+
−
+
−
−
3
3
2
1
2
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
2
(
)
(
)
(
)
1
3 2
2
1 2
2
2
1
2
n
n
n
n
n
n
−
−
−
−
−
+
−
++
−
+
−
−
−
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1 2(
)
(1
)
(
)
2
3
2
2
2
n
n
n
−
−
+
+
++
+
−
+
−
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
(
)
3
2
1
2
2
n
n
n
n
n
−
−
−
+
−
++
−
+
−
−
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2(
)
(1
)
2
3
2
3
2
n
n
n
−
=
+
+
++
−
+
+
++
1
1
1
2
2(
)
2
3
n
+
+
++
．
构造函数
( )
ln(1
)
,
0
1
x
f x
x
x
x
=
+
−
+
2
( )
0, ( )
(
)
1
x
f
x
f x
x
在
单调递增
0,+
=
+
( )
ln(1
)
(0)
0
1
x
f x
x
f
x
=
+
−
=
+
ln(1
)
(
)
1
x
x
x
在
上恒成立
0,+
+
+
，即
ln(1
)
1
x
x
x <
+
+
1
=
,1
x
n
令
−
2
n≥
，则1
1
ln(1
)1
n
n
+
−
，
从而可得1
1
ln(1
)
2
2 1
+
−
，1
1
ln(1
)
3
3 1
+ −
，，1
1
ln(1
)1
n
n
+
−
，
将以上
1
n−
个式子同向相加即得
1
1
1
1
1
1
ln(1
)
ln(1
)
ln(1
)
2
3
2 1
3 1
1
n
n
+
++
+
+
+
++
+
=
−
−
−
2
3
ln(
)
ln
1
2
1
n
n
n
=
−
，
故
1
1
1
2
2(
)
2
2ln
2
3
n
S
n
n
+
+
++
+
综上可知，
2
2ln
n
S
n
+
．
关注微信公众号：加油高三
17．【解析】（Ⅰ）
2
2
1
1
1
1
1
:
( 1)
3 2
0,
6
0,
n
S
S
S
S
=
−−
−=
+
−=
令
得
即
所以
1
1
(
3)(
2)
0
S
S
+
−
=
，
1
1
1
0,
2,
2.
S
S
a
=
=
即
（Ⅱ）
2
2
2
2
(
3)
3(
)
0,
:(
3)
(
)
0,
n
n
n
n
S
n
n
S
n
n
S
S
n
n
−
+
−
−
+
=
+
−
+
=
由
得
2
0(
),
0,
3
0,
,
n
n
n
n
a
n
N
S
S
S
n
n
+
=
+
从而
2
2
1
2
,
(
1)
(
1)
2 ,
n
n
n
n
a
S
S
n
n
n
n
n
−
=
−
=
+ −
−
+
−
=
当
时
1
2
2 1,
2 (
).
n
a
a
n n
N
=
=
=
又
（Ⅲ）
2
2
3
1
3
,
(
)(
),
2
2
16
4
4
k
k
k
N
k
k
k
k
+
+
−
=
−
+
当
时
1
1
1
1
1
1
1
1
3
(
1)
2 (2
1)
4
4
(
)
(
)(
)
2
4
4
k
k
a a
k
k
k k
k
k
=
=
+
+
+
−
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
(
1)
(
)
(
1)
4
4
4
4
k
k
k
k
=
=
−
−
+
−
−
+
−
1
1
2
2
1
1
1
(
1)
(
1)
(
1)
n
n
a a
a a
a a
+
+
+
+
+
+
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
1
1
1
1
1
1
4
1
2
2
3
(
1)
4
4
4
4
4
4
n
n
−
+
−
+
+
−
−
−
−
−
−
+
−
．
18．【解析】(Ⅰ)
1
1
1
1
1
1
2
1
.
S
S
a
a
n
a
S
=
−
=
=
时，
当
.1
,0
1
1
=
a
a
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
−
−
−
−
=
−
=
−
−
−
=
−
=
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
S
a
a
S
a
a
s
s
a
n
时，
当
-
.
*
,
2
2
1
}
{
1
1
N
n
a
q
a
a
n
n
n
=
=
=
−
的等比数列，
公比为
时首项为
（Ⅱ）
n
n
n
n
qa
n
qa
qa
qa
qT
a
n
a
a
a
T
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
设
1
4
3
2
3
2
1
+
+
+
+
+
=
n
n
a
n
a
a
a
qT
上式错位相减：
关注微信公众号：加油高三
n
n
n
n
n
n
n
n
na
q
q
a
na
a
a
a
a
T
q
2
1
2
1
1
)
1(
1
1
1
3
2
1
−
−
=
−
−
−
=
−
+
+
+
+
=
−
+
+
*
,1
2
)1
(
N
n
n
T
n
n
+
−
=
．
19．【解析】（1）由
1
1
1
1
1
2
1
0,
0,
.
2
2
n
n
n
n
n
nba
n
n
a
b
a
a
n
a
b
b a
−
−
−
−
=
=
=
+
+
−
知
令
1
1
,
n
n
n
A
A
a
b
=
=
，
当
1
1
2
2
,
n
n
n
A
A
b
b
−
=
+
时
2
1
1
2
1
1
1
2
2
2
n
n
n
n
A
b
b
b
b
−
−
−
−
=
+
+
+
+
2
1
2
1
1
2
2
2
.
n
n
n
n
b
b
b
b
−
−
−
=
+
+
+
+
①当
2
b
时，
1
2
(1
)
2
,
2
(
2)
1
n
n
n
n
n
b
b
b
A
b
b
b
−
−
=
=
−
−
②当
2
,
.
2
n
n
b
A
=
=
时
(
2),
2
2
2,
2
n
n
n
n
nb b
b
a
b
b
−
=
−
=
（2）当
2
b
时，（欲证
1
1
1
1
(
2)
2
1,
(
1)
2
2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nb
b
b
b
b
a
nb
b
b
+
+
+
+
−
−
=
+
+
−
−
只需证
）
1
1
1
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n
n
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b
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n
n
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n
n
n
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b
b
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当
1
1
2
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2
1.
2
n
n
n
b
b
a
+
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=
+
时
综上所述
1
1
1.
2
n
n
n
b
a
+
+
+
