解密04数列求和及综合问题（分层训练）-高频考点解密2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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解密04  数列求和及
合
综
问题
A 组 考点专练
一、选择题
1.已知Tn为数列的前n 项和，若m>T10＋1 013 恒成立，则整数m 的最小值为(　　)
A.1 026  
B.1 025  
C.1 024  
D.1 023
2.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}的前2 020 项的和为(　　)
A.1 009  
B.1 010  
C.2 019  
D.2 020
3.数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有an＋1＝1＋an＋n，则＋＋…＋＝(　　)
A.  
B.2  
C.  
D.
4.(多选题)已知数列{an}的前n 项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n 项和为Tn，n∈N*，则下列
选项正确的为(　　)
A.数列{an＋1}是等差数列
B.数列{an＋1}是等比数列
C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1
D.Tn<1
5.(多选题)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n·(－1)，其前n 项和为Sn，且m＋S2 019＝－1 009，则下列说法正确
的是(　　)
A.m 为定值  
B.m＋a1为定值
C.S2 019－a1为定值  
D.ma1有最大值
二、填空题
6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公
式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n 项和Sn＝________.
7.已知数列{an}的前n 项和为Sn，且2Sn＝3an＋1，则a1＝________，an＝________.
8.已知数列{nan}的前n 项和为Sn，且an＝2n，则使得Sn－nan＋1＋50<0 的最小正整数n 的值为________.
三、解答题
9.记Sn为等差数列{an}的前n 项和，且a10＝4，S15＝30.
(1)求数列{an}的通项公式以及前n 项和Sn；
(2)记数列{2an＋4＋an}的前n 项和为Tn，求满足Tn＞0 的最小正整数n 的值.
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10.甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道有关数列的题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清，
具体如下：等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知________.
(1)判断S1，S2，S3的关系；
(2)若a1－a3＝3，设bn＝|an|，记{bn}的前n 项和为Tn，求证：Tn<.
甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第(1)问的答
案是S1，S3，S2成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答
此题.
B 组  专题综合练
11.设数列{an}的各项均为正数，前n 项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，a 成等差数列，设数列{bn}的
前n 项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e](e 为自然对数的底数)和任意正整数n，总有
Tn<r(r∈N*)，则r 的最小值为________.
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12.等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8分别等于等比数列{bn}的第2 项、第3 项、第4 项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足＋＋…＋＝bn＋1，求数列{cn}的前2 020 项的和.
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