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1．(2023·岳阳模拟)已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k 等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若等比数列{an}中的a5，a2 019 是方程x2－4x＋3＝0 的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3
＋…＋log3a2 023等于( )
A. B．1 011 C. D．1 012
4．(2022·日照模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙
门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”
共7 层，每上层的数量是下层的2 倍，总共有1 016 个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一
幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3·a5)的值为(
)
A．16 B．12 C．10 D．8
5．(多选)已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下
列结论正确的是( )
A．{an＋Sn}是等差数列
B．{an·Sn}是等比数列
C．{a}是等差数列
D．是等比数列
6．已知数列{an}是等比数列，若a2＝1，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的最小值为(
)
A. B．1 C．2 D．3
7．已知Sn 是等比数列{an}的前n 项和，且an>0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，则公比q＝
________，S5＋a5＝________.
8．已知数列{an}为等比数列，若数列{3n－an}也是等比数列，则数列{an}的通项公式可以为
__________.(写出一个即可)
9．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n 项和，若Sm＝63，求m.
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10．Sn为等比数列{an}的前n 项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求出λ 的值；若不存在，请说明
理由．
11．(多选)在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k 为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列关于
“等差比数列”的判断正确的是( )
A．k 不可能为0
B．等差数列一定是“等差比数列”
C．等比数列一定是“等差比数列”
D．“等差比数列”中可以有无数项为0
12．记Sn为等比数列{an}的前n 项和，已知a1＝8，a4＝－1，则数列{Sn}( )
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
13．设{an}是公比为q 的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四
项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
14．记Sn 为数列{an}的前n 项和，Sn＝1－an，记Tn＝a1a3＋a3a5＋…＋a2n－1a2n＋1，则an＝
________，Tn＝________.
15．将正整数按照如图所示方式排列：
试问2 024 是表中第________行的第________个数．
16．(2023·泰安模拟)已知等比数列{an}的前n 项和为Sn，an>0,4S1＋S2＝S3.
(1)求数列{an}的公比q；
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(2)对于∀n∈N*，不等式＋n2＋≥6n＋t 恒成立，求实数t 的最大值．
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