解密03等差数列与等比数列（分层训练）-高频考点解密2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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解密03  等差数列与等比数列
A 组 考点专练
一、选择题
1.在正项等比数列{an}中，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝(　　)
A.2 
B.4  
C.  
D.8
2．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是(　　)
A．13  
B．12
C．11  
D．10
3.(多选题)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n 项和，且S5>S6>S4.下列四个命题正确的是(　　)
A.数列{Sn}中的最大项为S10
B.数列{an}的公差d<0
C.S10>0
D.S11<0
4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除
问题：将1 到2 020 这2 020 个数中，能被3 除余1 且被4 除余1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数
列{an}，则此数列的项数为(　　)
A.167  
B.168  
C.169  
D.170
5.(多选题)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn，公差d≠0，且≤1.记b1＝S2，bn＋1＝S2n＋2－S2n，n∈N*，下列
等式可能成立的是(　　)
A.2a4＝a2＋a6  
B.2b4＝b2＋b6
C.a＝a2a8  
D.b＝b2b8
二、填空题
6.已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1，且a2，a4，a8 成等比数列，设{an}的前n 项和为Sn，则Sn＝
________.
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7.已知Sn是等比数列{an}的前n 项和，且S3，S9，S6成等差数列，a3＋a6＝2，则a9＝________.
8.(2019·北京卷)设等差数列{an}的前n 项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝_____，Sn 的最小值为
_______.
三、解答题
9.在①b2b3＝a16，②b4＝a12，③S5－S3＝48 这三个条件中任选一个，补充至横线上.若问题中的正整数k 存
在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
设正数等比数列{bn}的前n 项和为Sn，{an}是等差数列，________，b3＝a4，a1＝2，a3＋a5＋a7＝30，是否
存在正整数k，使得Sk＋1＝Sk＋bk＋32 成立？
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
10.设Sn为数列{an}的前n 项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列的前n 项和为Tn，求证：≤Tn<1.
B 组  专题综合练
11.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13 成等比数列.若a1＝1，Sn 是数列{an}的前n 项和，则
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(n∈N*)的最小值为(　　)
A.4  
B.3
C.2－2  
D.
12.已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.
(1)求数列{an}的通项公式an与其前n 项和Sn；
(2)将数列{an}的前4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3 项，记{bn}的前n 项
和为Tn，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，总有Sn<Tm＋λ 恒成立，求实数λ 的取值范围.
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