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备战2022 年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）
第一模拟
（试卷满分150 分，考试用时120 分钟）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
3．已知数列
是递减的等比数列，
的前
项和为
，若
，
，则
=（ ）
A．54
B．36
C．27
D．18
4．已知向量
满足
，若
，则
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的部分图象大致为（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；
“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六
艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不
相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．408 种
B．240 种
C．192 种
D．120 种
7．已知直线
与圆
交于A，B 两点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
（
）的图象上存在点
，函数
的图象上存在点
，且
、
关于
轴对称，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．已知
，则下列关于
，
可能满足的关系有（ ）
A．
B．
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C．
D．
10．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
11．
是定义在
上的偶函数，对
，均有
，当
时，
，
则下列结论正确的是（ ）
A．函数
的一个周期为
B．
C．当
时，
D．函数
在
内有
个零点
12．正方体
的棱长为2，E，F，G 分别为
的中点，则（ ）
A．直线
与直线
垂直
B．直线
与平面
平行
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C．平面
截正方体所得的截面面积为
D．点C 到平面
的距离为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．曲线
在
处的切线方程为______________．
14．已知
，则
___________.
15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中
国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有
个圆环，用
表示按照某种规则解下
个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列
满足
，
，
（
，
），则
_______．
16．如图所示，三棱锥
中，
，
，
，
则三棱锥
体积的最大值为_________．
四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10 分)
在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补
充在下面的问题中，并解答问题.在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，且满足________.
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（1）求
；
（2）若
的面积为
，
的中点为
，求
的最小值.
18．(本小题12 分)
已知数列
是等差数列，
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
.
19．(本小题12 分)
如图，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，E 为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知点F 为
上的点，
，求二面角
的余弦值．
20．(本小题12 分)
很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解驾驶证
扣分新规定，某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12 分､6 分､3 分､2 分的新规定设置了一份
试卷（满分100 分），发放给新手解答，从中随机抽取了12 名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，
并规定成绩低于95 分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95 分的为合格.
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（1）求这12 名新手的平均成绩与方差；
（2）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任选4 名参加座谈会，用X 表示成绩合
格的人数，求X 的分布列与数学期望.
21．(本小题12 分)
已知双曲线
的左焦点为
，右顶点为
，点
是其渐近线上的一点，且以
为直径的圆过点
，
，点
为坐标原点.
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）当点
在
轴上方时，过点
作
轴的垂线与
轴相交于点
，设直线
与双曲线
相交于不同的两点
、
，若
，求实数
的取值范围.
22．(本小题12 分)
设函数
的导数
满足
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）
在区间
上的最大值为
，求的值.
（3）若函数
的图象与
轴有三个交点，求的范围.
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