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第三章 代数式（举一反三讲义）全章题型归纳
2024
...................................................................................................................................................................4
1 !"#$ ....................................................................................................................4
2 % ........................................................................................................................................5
3 & ................................................................................................................................................5
4 '( ............................................................................................................................................6
5 ) *) + ,- ........................................................................................................................6
6 ./01234 ....................................................................................................................................7
7 5.617 ........................................................................................................................................7
8 ) 89:;<=>'( ....................................................................................................................8
?@ ...................................................................................................................................................................8
9 ABCDE' ( ....................................................................................................................8
10 FGDHE' ( ....................................................................................................................9
11 #IJK ......................................................................................................................................10
12 ) 89E L4M ..................................................................................................................11
13 ) 89E NOPM ..................................................................................................................12
14 ) 89 QRST ..........................................................................................................................13
15 <UV(+ => ..........................................................................................................................15
16 JW<XY#I.Z[=31 ......................................................................................................15
17 JW<XY#I.DH[=31 ......................................................................................................16
知识点1 用含字母的式子表示数
TZ\]^+Z\ _X`abcdefghi jakKlmnop qrs
T^Z\ _X` !"#t
.11Z\<Z\vwxd“ × ” {|}~"]"“ ⋅”
.21Z\<vwxd{|"Z\
.31l<Z\vwxd{|=le
.41Z\<Z\vxd" H s
.51 _eF a] H dOlxd _)87 s
知识点2 代数式的概念
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T:; ]X` Z\m _ s ]Z\ s
0da
¡ s
知识点3 代数式的意义
¢£¤¥QR¦§ % T¨©ª«¬md¦ Z\*:; ®¯° ^ s
知识点4 列代数式
> <b+ ±¨T X`¬m& s
T X`
a < a 95 b ²d
³E:;±“”X` bc a 95 bd& _e a-b:;±“²”X` bc a µ
“”d¶
𝒂
𝒂−𝒃.·¸) 1s
知识点5 代数式的值的概念
T(¹ E Z\dº» E :;c¼;½¬ Od (s¾¿A
' (s
𝑥= −5xd (𝑥+ 2)2 = (−5 + 2)2 = (−3)2 = 9dÀÁ 9 𝑥= −5xd
(𝑥+ 2)2 (s
知识点6 求代数式的值的步骤
' (+Ãa¼;ÄÅs
ÆÅ
T(¹ Ç Z\d>ȓÔsÃxd¦vS Z\Éʧ ]Ê;¬m
(d³Ë :; Ìm Z*:;ÍB¡~Î[s
ÆÏÅ
º» E§¬ :;d¼;¬Od>È“¼;”sà (~2dÐi¼;¬ OÑ
Ò~2s
知识点7 单项式
1.
]Z\ ÔdÀÁ¾ 4 s ]Z\
4 s
2.4 c
4 E ZÕ¾4 cs
3.4 Ö
4 Ed×+Z\ Ø a¾4 ÖsVÙÚÛ d#
Ü Öe 0s
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知识点8 多项式
1.
F4 aN4 s
2.N4 4
N4 EdÝ4 N4 4d³E~^Z\ 4|4dN4 ^
+F4dF4 s
3.N4 Ö
N4 ÇdÖÐÞ 4 Öd¾N4 Ös
知识点9 整式
1.
4 <N4 ßÈ) s
2.4 N4 <) cD×`s
3. àá) 4 *N4 qâ
.114 ~^89:;dN4 ã^89:;
.21N4 F4 adN4 ~ä^4
.314 aN4 ¡) d\E^+Z\ ¡~) s
知识点10 同类项
×^Z\v2d0v2Z\ Øv2 4234sF|4234s
知识点11 合并同类项
N4 E 234/04d/0234s/0234id×½4 c/0å234 c
adZ\2Ü Ø~[s
/0234 æÅç
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知识点12 去括号
1. 57 qâ
æèd<N4 vwdé57 d57 T7 ê w7 ë Ý4dì×½
Ôv8s7 ê wíd57 iÌ7 ëå4 <Ìm v27 ê w
îd57 iÌ7 ëå4 <Ìm vïs
2. ð£
ñI a(b+c)=ab+ac.
3. Nò7 5â
æóëôêdõ5ö7 dì5E7 dÐi5p7 s
知识点13 整式的加减
) 89 :;ât
F) v89d+7 õ57 d÷iì/0234s
ST) 89 :;ât=>'(xdæõ57 /0234dìÃZ\ (øù¼;d>úe“
= Ï û¼;”s°:;Edѵõ¦234/0dì57 düº:;ÍB5ýsd
−2(𝑥−3𝑥+ 5𝑥−7𝑥+ 6) = −2(−4𝑥+ 6) = 8𝑥−12s
【培优篇】
【题型1 代数式的定义、书写规范】
1 _ n﹣3 a2b m+s≤2 x ﹣ah sþab E +.ÿÿ1
As6
Bs5
Cs4
Ds3
[ 1-1.24-25 ĀāĂă·Ąą·ĆE1ć&!"∶①−1𝑎②2
2
3𝑎2𝑏③
5𝑎2𝑏
3 ④𝑏
2
3⑤2024 × 𝑎× 𝑏
⑥𝑎+ 3 ĈĉEdíĊ +
s.·"B ¶Ñ1
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[ 1-2ć&å Ed~ .ÿÿ1
As3a
Bs0
Cs2xþ1
Ds𝑎2−
𝜋
16
[ 1-3ć&å
3ad1
2
3ad
b
5da × 3d3x−1d2a ÷ bd³E/!"' +. 1
As1
Bs2
Cs3
Ds4
【题型2 代数式的意义】
2.24-25 ĀāĂă·ċČčĎ·ĆE1²ďV²ĐđĒøùēĔĕĖ¥ėdĕĖ qâ¦Ĕe𝑥Ę
²ĐęĚ50%iěĚdìµ(0.9𝑥−30)Ę ĕĖ̬Ĝdtć&ĝâEd①ěĚ95 30 ĘiìĞ 9 ğ②
ěĚĞ 9 ğiì95 30 Ę③ěĚ95 50 ĘiìĞ 6 ğ④ěĚĞ 6 ğiì95 30 ĘsÒíĊXYĠ
²ďĕĖqâ
s.·B 1
[ 2-1.24-25 ĀāĂă·ġĢ|ģ·ĆĤ1öĥ¢£qA5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400Ħ"nħSTdĨĩ
Īī ĬĭĮ¸)sį İÄıIJij¤ĴÛĵdÊĶįIJijÝķĸİIJijN¤Ĵ 5 Ûĵd
dĨ
MįIJijÝķ¤ĴNĹÛĵĺ.ĻįIJijÝķ¤Ĵ𝑥Ûĵ1
[ 2-2.24-25 ĀāĂă·ļĽľĿŀ·ĆE1į İ2 Ù“ 2(𝑥+ 𝑦)” % ª«dàáíĊ
. 1
į
𝑥 2Ł<𝑦 a
İ
łÝĈĉ𝑥ĘdŃńÝĈĉ𝑦ĘdłaŃńåŅ2Ĉĉ ņŇň
Asʼn+į íĊ
Bsʼn+İ íĊ
Csį İ ¡íĊ
Dsį İ ¡~íĊ
[ 2-3.24-25 ĀāĂă·ŊŋŌō·ĆE1Ù 8𝑥−3𝑦X` % dć&ĝâíĊ . 1
AsŎ𝑥X`ŏŐő ĚŒd𝑦X`œŔŕ ĚŒdt 8𝑥−3𝑦X`Ņ 3 ŏŐőa 8 œŔŕŖŇ
nNĹŗ
BsŎŘqH Ře𝑥dře 8díqH ŚŘe𝑦dt 8𝑥−3𝑦X`ŘqH Ô< 3 íqH
Ô
CsśŜÝöxùŝ𝑥ĈŞdşŜÝöxùŝ𝑦ĈŞdt 8𝑥−3𝑦X`şŜùŝ 3 öxĸśŜùŝ 8
öxĹùŝ ŠA
DsöŞÝĈĉ𝑥ĘdpŞÝĈĉ𝑦Ędt 8𝑥−3𝑦X`Ņ 8 ĈĉpŞĸŅ 3 ĈĉöŞĹŇ ŗ
【题型3 列代数式】
3.24-25 ĀāĂă·ċȚ޷ţŤťj1ŦŧŨũŪū Ô#te
ĸūEµ3−0.Ŭ 3 ŭî 0 ŭ1
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]Ů3−1ůŬ ŪŰÔ 3 dîŰÔ 0 ĸūEµ3−2ůŬ ŪŰÔ 2 dîŰÔ 1 sŎűŪ۵3−1
Ŭn a Ųdµ3−2Ŭn b Ųdµ2−3în c Ųdt¾ŏŪŰ ÔTN4 ѵX`e s
[ 3-1.24-25 ĀāĂă·ăų·ĆE1T X`“𝑥 2
1
395𝑦 ” s
[ 3-2.2025·ŴŵŶŷ·ŸŹźŻ1żŽežEſƀßƁƂƃ°dóż¸Ƅƅ ƆŽa
EƂ ƇƈƉd³ƊƋDѵƌżƍƎƏƐƂƑƅ ƆŽdD×`dŎvƒÄƆŽƓ
ƂƔƕĬ řƖƗe adƆŽ ƇƘe bdt)żŽ řƖѵX`e
s.T^ adb
X`1
[ 3-3.24-25 ĀāĂć·Ƅſ·Ćƙ1 ƚƛƜƝÆũ+ a ƞdÆÏũ+(𝑎+ 2)ƞdÆ
ûũ+(𝑎+ 4)ƞdiÝũĸũN 2 ƞsÆ n ũ+.ÿÿ1ƞs
As 𝑎+ 2𝑛
Bs 𝑎+ 2(𝑛−1)
Cs2𝑛
Ds 𝑎+ 2𝑛+ 2
【题型4 代数式求值】
4 −2𝑎2 +3𝑏+ 8 (e 1dÀÁ 4𝑎2−6𝑏+ 2 (ƟÙ. 1
As14
Bs16
Cs18
Ds20
[ 4-1.25-26 ĀāĂă·Ƅſ·ƠŻ1öĥ¼;41−𝑁xdơ¦“−”ƌ“ + ”dO½ 13dt41−𝑁
(e. 1
As−28
Bs32
Cs69
Ds−54
[ 4-2.24-25 ĀāĂă·Ƣŋŋƣ·ĆĤ1Ŏ(3−𝑚)2 + |𝑛+ 2| = 0dt𝑚2 + 𝑛3 (e. 1
As17
Bs−17
Cs1
Ds−1
[ 4-3.24-25 ĀāĂă·ļĽƤƥ·ĆĤ1 ĿƦƧÐõT𝑓(𝑥)mX`Ù x N4 sVÙ𝑓(𝑥)
= 𝑥+ 1
𝑥= −2xdt𝑓(−2) = (−2) +1d𝑥= 𝑎xdt𝑓(𝑎) = 𝑎+ 1sŎ# 𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3dć&OP
E
①𝑓(−1) = 2②Ŏ𝑓|𝑥| = 4xdt𝑥=± 1③𝑥= −3xd7−|𝑓(𝑥)| (e 7µăOP~íĊ
+. 1
As0
Bs1
Cs2
Ds3
【题型5 整式及整式有关的概念】
5.24-25 ĀāĂă·ļĢ²ƨ·ĆE1N4 (𝑚−4)𝑥|𝑚−2| +𝑥−5Ù𝑥 ÏÖû4 dt𝑚ů(e
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. 1
As0
Bs4
Cs4 ] 0
Ds-4 ] 1
[ 5-1.24-25 ĀāĂă·ļĢƩƪď·ĆE1ć& _
−
1
3d
𝑎
3d−πd−5𝑥2𝑦3d2𝑥𝑦2d
𝑎+𝑏
2 d
1
2−𝑥d³
EƫÙ4
dƫÙN4
dƫÙ)
s
[ 5-2ć&ĝâEíĊ . 1
AsN4 −
3𝑥2−5
4
|4
5
4dÏÖ4 c−
3
4
Bs4 −5𝜋𝑥𝑦2𝑧3 caÖƬ−5d7
Cs
𝜋
2~4
Ds𝑥3 +𝑥𝑦2−𝑦3 +2𝑥2𝑦º𝑦 ƭƮũ&e−𝑦3 +𝑥𝑦2 + 𝑥3 +2𝑥2𝑦
[ 5-3ÊĶN4 −7𝑎𝑚𝑏𝑛+5𝑎𝑏2−1.𝑚d𝑛eí)𝑎 Ø~v21º𝑎 ƭƮũ& ƯÖû
4 dt(−𝑛)𝑚 (e. 1
As−1
Bs3 ]−4
Cs−1] 4
Ds−3] 4
【题型6 （合并）同类项】
6.24-25 żāĂć·ļĢƠư·ţŤťj1ŎÙ b 4 𝑏𝑚<𝑛𝑏2024v8ƟÙ 0dt𝑚𝑛
s
[ 6-1.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1ć&åƱ _E234 .ÿÿ1
As𝑎𝑐<𝑎𝑏
Bs3𝑎<5𝑎2
Cs3𝑎𝑏2<5𝑎2𝑏
Ds𝑎2𝑏<−𝑏𝑎2
[ 6-2.24-25 ĀāĂă·ĽƲ·ĆE1Ĩ"¬<−𝑎𝑏2e234 )
s
[ 6-3ÊĶ−5𝑎2𝑚𝑏a8𝑎6𝑏3−𝑛234dtć&åƱE 4 234 . 1
As−𝑥𝑚𝑦2<
1
2𝑥2𝑦𝑛
Bs2𝑥𝑚−1𝑦2<0.01𝑥2𝑦𝑛
Cs𝑥3𝑦4<−4𝑥𝑚+1𝑦𝑛+2
Ds−𝑥2𝑚𝑦4<6𝑥6𝑦𝑛+1
【题型7 去（添）括号】
7.24-25 ĀāĂă·ļĽƳƍ·ţŤťj1ć&57 íĊ . 1
As𝑎+ (𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑐
Bs𝑎2−−(−𝑎+ 𝑏) = 𝑎2−𝑎−𝑏
Cs𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−𝑐
Ds𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑
[ 7-1ÊĶ𝑥= 1
1
3d𝑦= −
1
2d𝑧=
5
6dt𝑥−(−𝑦) + (−𝑧) =
[ 7-2ÊĶ𝑥−( ) = 𝑥−𝑦−𝑧dt7 Ç _.ÿÿ1
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As𝑦−𝑧
Bs𝑧−𝑦
Cs𝑦+ 𝑧
Ds−𝑦−𝑧
[ 7-3ÊĶ𝑥2 +2𝑥𝑦= 4d𝑦2 +𝑥𝑦= 5dt2𝑥2 +3𝑥𝑦−𝑦2 =
s
【题型8 整式加减运算与化简求值】
8.24-25 ĀāĂă·ăų·ĆE1fgƴ
ăqvƒÄƓaƟÙ¾ÄćqƵƶŖ2Øô d
D 1 Ed¶5 + 6 = 11dŎ𝑎,𝑏ƷƸ|𝑎−3| + (𝑏+ 1)2 = 0dtD 2 E y (e
s
[ 8-1.24-25 ĀāĂă·Ŵŵƹƺ·ţŤťj1¼;s
(1)2(𝑥2−2𝑥𝑦)−3(𝑦2−3𝑥𝑦)
(2)(−𝑥2 + 2𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥𝑦−3𝑥2) +3(2𝑦2−𝑥𝑦)s
= 5x2−3xy + 5y2
[ 8-2.24-25 ĀāĂă·ƻĎƼ ·ĆE1Ļ𝑀= 𝑥2 +4𝑚𝑥−3d𝑁= 2𝑥2 +4𝑚𝑥−2dÀÁ M < N p
öc. 1
As𝑀> 𝑁
Bs𝑀= 𝑁
Cs𝑀< 𝑁
DsLâĊ
[ 8-3.24-25 żāĂă·ƽĢ{·ĆE1ÊĶ3𝑥2−4𝑥𝑦+ 7𝑦2−2𝑚= −17d𝑥2 +5𝑥𝑦+ 6𝑦2−𝑚= 12d
t _𝑥2−14𝑥𝑦−5𝑦2 (e. 1
As−41
Bs−
41
2
Cs−
7
2
Ds
7
2
【拔尖篇】
【题型9 程序框图中求代数式的值】
9.24-25 ĀāĂă·ċČċĎ·ĆE1ƾƿxĆdijg{¿ǀ_ĞO q múǁbdD 1 eŰ
ǂv/Ğǃ ǃijDŽDždžLJðÖũ& ǀ_ăĞOdƷLjødúǁnËgķƓë×Ğ ǃlj
bsŎ¾b NJøNjnjÃD 2 AB¼;dtÐinj¬ O s
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[ 9-1.24-25 ǍāĂć·ŊŋǎǏ·ĆĤ1DdÙ[b xdy AB¼;dŎǐǑnjà x (e 2d
tÐinj¬Õ[b y (e
As3
Bs8
Cs63
Ds64
[ 9-2.24-25 ĀāĂă·ƯǒYĎ·ĆĤ1+(ǓÉǔdÌǕD×`dŎǐǑnjà x ( 5d
ÑǖǗÆ 1 Önj¬ O 16dÆ 2 Önj¬ O 8dÆ 3 Önj¬ O 4sðÖǘǙć5dÆ 2025
Önj¬ O. 1
As8
Bs4
Cs2
Ds5
[ 9-3.2025·ƯǒYĎ·ÏŸ1D:;AB`%DdŎǐǑnjÃ𝑥 (e 5dtnj¬𝑦(e
s
【题型10 几何图形中求代数式的值】
10.24-25 ĀāĂă·ƻĎƼ ·ĆE1ć&Ư) Ed~ÒX`DEǚǛĬÔ . 1
As𝑎𝑏−(𝑎−2)(𝑏−3)
Bs2𝑏+ 3(𝑎−2)
Cs2(𝑏−3) + 3(𝑎−2) + 6
Ds3𝑎+ 2(𝑏−2)
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[ 10-1.24-25 ĀāĂă·ļĽƤƥ·ĆĤ1D×`ŘqHs
.11¢£DEǜǝpödT^ x X`ǚǛĬ Ô𝑆=
.21Ŏ𝑥= 4d' S (
s
[ 10-2.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1Dd7¸Ƅv2 öŘqHǞǟǠpŘqHdŎöŘ
qH ře𝑎dtpŘqH ƠŘ
s
[ 10-3.24-25 ĀāĂć·ļĢǡĎ·ĆE1D L HǢǣ Ǥd5 2 Ƭ&¬Ü ǤÔ
; dĩǥeíĊ +. 1
①𝑎𝑐−(𝑏−𝑐)𝑐②(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑏𝑐③(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑐2 + (𝑏−𝑐)𝑐④𝑎𝑏+ 𝑏𝑐−𝑐2⑤𝑎𝑏−(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)
As①②③
Bs②③⑤
Cs③④⑤
Ds①②③④⑤
【题型11 数式规律探究】
11.24-25 ĀāĂă·ƻĎ·ĆĤ1ć&DǦűpǧǨŒ Ĭd³E“○”XǨǩă×Ǫ ǫǩd
tÆ n DE×Ǫǫǩ“○” e. 1s
As2𝑛+ 1
Bs2𝑛+ 2
Cs3𝑛+ 1
Ds3𝑛+ 2
[ 11-1.24-25 ĀāĂć·ġĢǬŷ·ǐ ǭǮ1fſĢǯ ĿǰDZǖǗnD×` ûDzHXd
fgÈƓe“ǰDZûDz”sDEÄdzƓƂ &
1d3d6d10d15d…dfgÆúe𝑎1dÆÏ
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úe𝑎2dÆûúe𝑎3d…dÆ𝑛úe𝑎𝑛dt𝑎9−𝑎6 + 𝑎5 (. 1
As17
Bs27
Cs39
Ds45
[ 11-2.24-25 ĀāĂă·ļĢǡĎ·ĆĤ1ǴÞǵǶǷÙļŵǸǹŵĬ Ǻƶ——ǻǼdfſƿ
ǽĥ ǾǿȀȁƹȂdǴÞǵȃȄȅȆ 4.5 ȇNƎqŞd°+Ȉ H ȉȊaȀȁȋȌsDdeǴÞǵ
ȅȆȍƅdöĥǖǗdȅȆȍƅEȎȏȐȑ ĶȒd³EÆ①DǦE+ 5 ŇȓDǦdÆ 2 DǦE
+ 8 ŇȓDǦdÆ③DǦE+ 11 ŇȓDǦd……dºȔ#Iũ&ć5dtÆ 100 DǦEŇȓDǦ
e. 1
As302
Bs301
Cs303
Ds300
[ 11-3.24-25 ȕāĂć·ƔȖȗĢ·ĆĤ1Șž+ș=/ljdѵ/c&Ț¤ljsDT
öțȜƏƐ Ș*³Ț¤lj Oȝ dÆ①DHé 9 ¢öțȜdÆ②DHé 16 ¢dÆ③DH
é 23 ¢d……dºȔ#IdÆ⑩DHéöțȜ ¢. 1
As85
Bs81
Cs76
Ds72
【题型12 整式加减中的无关项问题】
12.24-25 ĀāĂă·ƽĢ{·ĆE1Ù𝑥d𝑦 N4 𝑥2 +𝑎𝑥−𝑦+ 𝑏<N4 𝑏𝑥2−3𝑥+ 6𝑦−3
(<Z\𝑥 ů(Ldt 3(𝑎2−2𝑎𝑏−7)−(4𝑎2 + 𝑎𝑏+ 𝑏2) (e
s
[ 12-1.24-25 ĀāĂă·Ąą·ĆE1ŎÙ x y N4 8(𝑥2−3𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥2 + 𝑚𝑥𝑦+ 2𝑦2)=>
i~^𝑥𝑦4dt𝑚=
s
[ 12-2.24-25 ĀāĂă·ŊŋȞ»·ĆĤ1ÊĶ^Z\𝑚d𝑛
3 𝑚2 + 2(𝑛2 + 𝑚𝑛−3) −3
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(𝑚2 + 2𝑛2)−4(𝑚𝑛−𝑚−1)s
(1)=>¾ s
(2)öĥů 𝑚d𝑛 ǂeȟ V(Ã=> EdȠǟ¼;½ (ƟÙ 0sÀÁöĥ×ů
Z\ 𝑛 (ƟÙNĹĺ
(3)ȡĥ öȢDŽ=> EǖǗdʼnZ\ 𝑛 ůȣ dLPZ\ 𝑚 ůGd (Ȥ
e~[ dÀÁöȢ×ů Z\ 𝑛 (NĹȥĺ
[ 12-3.24-25 ĀāĂă·ƢŋȦ·ţŤťj1ȧȨ<ȩǭ:ȧȨć&ǣȪd¸iȫȬs
ķdfűȭȮăƌȯ¾ƅħ
öȰaöȱ¸Ȳ“=>𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5”xdǖǗc“𝑇”
ȳȴȵȶȷndćȸȹ VȺ
öȰ
öȱdfȻdȳȴȵȶȷ c𝑇−4
öȱ
ĩȼȽȾ!fȿnćd¾ħ ɀǦ|Ɂɂ......
ȫȬ
(1)¢£ǣȪEöȰ Ⱥd=> _𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5s
(2)¢£ǣȪEöȱ Ⱥd'¾ħME c“𝑇”*Ġ _ Os
【题型13 整式加减中的多结论问题】
13.24-25 ĀāĂă·ɃƽɄɅ·ĆĤ1DdpŘqHEƐÃně e①d②d③d④d⑤
LjƯŚHd³E①d②eÄŘqHd③d④d⑤eûíqHdvƒDHƓƂǂ~ƔƕLɆ
ɇsŎȻ'½ŘqH② ƠŘdį İ Ɉ ɉƯ2 ę¬nɊɋ Ȼâ
įĝ
ʼnéĶħ①<③ ƠŘa
İĝ
ʼnéĶħ①<⑤ ƠŘa
Ɉĝ
ʼnéĶħ③<④ ƠŘa
ɉĝ
ʼnéĶħ⑤<① ƠŘ
ć&ĝâíĊ . 1
Asʼn+įíĊ
BsįaİƗíĊ
CsİaɈƗíĊ
Dsʼn+ɉíĊ
[ 13-1.24-25 ǍāĂă·ŊŋɌɍ·ĆĤ1Ù xdy 4 dŎ x Ø< y ØvƟ í)
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dtÈĠ4 “ƟÖ4 ”s§¬ćƯOP
①−5𝑥3𝑦3“ƟÖ4 ”②“ƟÖ4 ” Ö
ÑÒɎ③ÄÖvƟ “ƟÖ4 ” a “ƟÖ4 ”④ŎLj“ƟÖ4 ” Ö
Ɨ~ÞÙ 8dtÜgEã+234să«OPEd×+íĊOP B . 1
As①②③
Bs①④
Cs①②④
Ds①③④
[ 13-2+ðÖũ& Ä)
𝑥,𝑥+ 3dVȫ%vƒ Ä) d¡TDžŚ ) 9LJŚ ) d
¦×½Ɠ"¾Ä) ƓƂdѵ½ȯɏ ) ɐ
𝑥,3,𝑥+ 3d¾ÈeÆÖɑ¦ÆÖɑ
i ) ɐºă«q ìýÖɑdѵ½ȯÆÏÖɑi ) ɐµȔ3ɒs{¿ć&QRɑd
①ÆÏÖɑi ) ɐe
𝑥,3−𝑥,3,𝑥,𝑥+ 3
②ÆÏÖɑid𝑥ɓ−3]𝑥ɔ3xd×+) Ôeí
③ÆƯÖɑi ) ɐŖ+ 19 )
④Æ 2022 Öɑid×+) Ɠae2𝑥+ 6069ă«OPEdíĊ .ÿÿ1
As①②
Bs①③
Cs①④
Ds②④
[ 13-3.24-25 ĀāĂć·Ŋŋɕɖ·ĆĤ1+ðÖũ& 2 )
𝑥+ 𝑦d𝑥−𝑦s
¦Æ 1 ) wµ 2 ì<Æ 2 ) v8d½ȯÆ 3 ) 3𝑥+ 𝑦dÈeÆÖɑ
¦Æ 2 ) wµ 2 ì<Æ 3 ) v8d½ȯÆ 4 ) 5𝑥−𝑦dÈeÆÏÖɑ
¦Æ 3 ) wµ 2 ì<Æ 4 ) v8d½ȯÆ 5 ) 11𝑥+ 𝑦dÈeÆûÖɑd……d
µȔ3ɒdć&ĝâ
①ÆǍÖɑ½ȯ ) e85𝑥−𝑦
②Æ 20 ) E^𝑥4 c 2 Ł<Æ 21 ) E^𝑥4 cƓe 1
③Æ 2025 ) aÆ 2026 ) E^𝑥4 cƓaƟÙ22025s
³EíĊ + s
【题型14 整式加减的实际应用】
14.24-25 ĀāĂă·ƽĢ{·ţŤťj1fɗűöɘəƁɚTɊmƍ 2024 āěɛɜňć.ƍňº
ɝɜɞ1
TɟɝTƍb
Ě
~ɠ¿ 12 ɡqŞ Ĭ
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ɠ¿ 12 ɡqŞü~ɠ¿ 20 ɡqŞ Ĭ
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(1)űɟ 4 ɝɢTn 15 ɡqŞ ƍd'Ġɟ 4 ɝɢSɜɞ ƍň.T^𝑎 _X`1
(2)ĻűɟɝTƍbe𝑛ɡqŞd𝑎= 2.5xdŎĠTɟɜɞƍň 110 ĘdtĠTɟ¾ɝ TƍbNĹɡ
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(3)𝑎= 2xdį İÄɟɝŖTƍ 32 ɡqŞdÊĶįɟɜɞ ƍňɠ¿n 24 ĘdĻįɟ¾ɝTƍ
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[ 14-1.25-26 ĀāĂă·Ƅſ·ɤɥťj1űèəƁ ¤¥Tƍɦňěɛe
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[ 14-2.24-25 ĀāĂă·ƢŋȦ·ţŤťj14Ȳ js
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[ 14-3.24-25 ĀāĂă·ċČɭɮ·ĆĤ1ö dfgĶħɯ 12d27d36d45d108d…¾ƅ Ɋ÷
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= 10𝑎+ 𝑏= 9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)dɳ÷d9𝑎Òȳ 3 )dÕȔdŎ𝑎+ 𝑏Òȳ 3 )dÀÁ9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)dÒȳ 3
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①25②225③1025s
(2)T^𝑎 𝑏 𝑐 X`û𝑎𝑏𝑐= ___________.³E𝑎ɴd𝑏NJd𝑐1
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û𝑎𝑏𝑐 ×+ƓaÒȳ 9 )dÀÁ¾ûÒȳ 9
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【题型15 与绝对值有关的化简】
15.24-25ĀāĂć·ƔȖ·ǐ ǭǮ1x+Ǖd|𝑥−5| + |𝑥−7| + |𝑥+ 6| + |𝑥−9| Ðö(
s
[ 15-1.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĆĤ1ÊĶ𝑎d𝑏d𝑐ɶă ɷD×`d×VS ɸƬe Ad
BdCs=>
|𝑎+ 𝑏|−2|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎| =
s
[ 15-2.24-25 ĀāĂă·ĽƲ·ĆE11sÊĶd+Ǖ𝑎 𝑏 𝑐ɶă ɷD×`d
.11=>
|3𝑎+ 𝑏|−|𝑐−2𝑎| + |𝑐+ 2𝑏| =
.21Ŏ𝑎,𝑐Ä ȟËgɊɹd𝑥 $ɺ
xd|𝑥−𝑎| + |𝑥−𝑐|+Ðö(dÐö(e
s
.31.21 ɻĵćdŎɼĶ𝑥 𝑦ƷƸ |𝑥−𝑎|+|𝑥−3|
|𝑦−2|+|𝑦−𝑐| = 6dt 𝑥+ 2𝑦 Ðp(
s
[ 15-3.24-25 ĀāĂă·ǏɽɾĎ·ĆE1+Ǖ adbdc ɶăVS ɸ ɷD×`dć&
OP
①𝑎𝑏𝑐> 0②𝑎−𝑏+ 𝑐< 0③
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1④|𝑎+ 𝑏|−|𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑐| = −2𝑐³EíĊOP
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As4
Bs3
Cs2
Ds1
【题型16 探索与表达规律（数字变化类）】
16“ɸɿf ʀȻd ʁ+ÑƳ” ʂɏĻ¼¥ėEd“ȢNʃ”öʄĻ¼n JK¥ė
VðÖũ& Ä) mdn ºć#Iøùɑ
Æ 1 Öɑi½ȯ) E mdnd𝑛−𝑚
Æ 2 Öɑi½ȯ) E mdnd𝑛−𝑚d−𝑚
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tĠ“ʇƶ”ʈʉÆ 2023 Öɑi½ȯ ) Eå4Ɠa. 1
As𝑚+ 𝑛
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Cs𝑛−𝑚
Ds2𝑛
[ 16-1.24-25 ĀāĂă·ċČûĥ·ĆE1+&º#Iũ&
𝑏d2𝑏−𝑎d3𝑏−2𝑎d4𝑏−3𝑎d
5𝑏−4𝑎d……vƒÄ ¡2) dŎÆ 4 (e 8dt 7 ae. 1
As28
Bs56
Cs84
Ds112
[ 16-2ʊʋ d ¨©[½>ʌĥnsÑT
𝑑2
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2 +
𝑎2𝑏2
27 mX`“
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二”=>i½. 1
As−
𝑎2
2 + 𝑏2
Bs
𝑎2
2 + 𝑏2
Cs−
𝑎2
2 +
𝑏2
3
Ds
𝑎2
2 +
𝑏2
3
[ 16-3.2025·ļĽƤƥ·ûŸ1ʔʔaʕʕV 5 í)øù#IJKdʔʔ"¬ûǙʖ
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3(𝑎1 < 𝑎2 < 𝑎3)dʕʗ"¬ÄǙɎ
𝑎4, 𝑎5(𝑎4 < 𝑎5)dŎ𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎4 + 𝑎5dt
1
3
(2𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4) +
1
2(𝑎2 + 2𝑎5) ( Ò. 1
Asȳ 6 )
Bsȳ 7 )
Csȳ 8 )
Dsȳ 9 )
【题型17 探索与表达规律（图形变化类）】
17.24-25 ĀāĂă·Ƅſ·ĘŻǮ1DdÝDǦƗóŚŘvƟ ʘ ʙÄʚíqHº#IǠ
Ɖd»Ȕ#IdÆ n DǦEʙʚíqHĸʘʚíqHN
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[ 17-1ÊĶdDdfgѵTŘƖv2 şʛȜº #IǠʜíNŚHƱDǦdDǦ①é 8
¢şʛȜdDǦ②é 15 ¢şʛȜd…dºȔ#IdʜČÆ n DǦé
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[ 17-2.24-25 ĀāĂă·ļĽʝŊ·ţŤťj1ºD×` #IʜíqH
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¢öȜdʜÄöíqHé 7 ¢öȜdtʜ 2024 ¾ƅ öíqHéöȜ.ÿÿ1
As6071 ¢
Bs6072 ¢
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[ 17-3.24-25 ĀāĂć·ŴŵŵǏ·ǐ ǭǮ1Dópöv2 ★Ʊ DHdÆ①DHE+ 4
★dÆ②DHE+ 7 ★dÆ③DHE+ 10 ★dÆ④DHE+ 13 ★d…dºȔ#IƏć5d
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1
As265
Bs266
Cs267
Ds268
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