第三章代数式(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(人教)_第三章代数式(讲义)

第三章  代数式（举一反三讲义）全章题型归纳
 2024
 ...................................................................................................................................................................2
 1   !"# ....................................................................................................................2
 2  $ ........................................................................................................................................4
 3  % ................................................................................................................................................6
 4  &/'()* .......................................................................................................................................8
 5  +, ..........................................................................................................................................10
-. .................................................................................................................................................................12
 6  /0123+, ..................................................................................................................12
 7  45263+, ..................................................................................................................14
 8  "789 ......................................................................................................................................18
知识点1  用含字母的式子表示数
:;<=>?;<@ABCD*EFGHIJKCL9MNOPQRST
:>;<@AB !"U
V1X;<Y;<Z[\E“ × ”	_`ab!=!c“ ⋅”d
V2X;<YZ[\E_`!f;<ghd
V3XMjY;<Z[\E_`kMjFljd
V4X;<Y;<Zn\Eo!cj6T
V5Xq@F4rC=s6EtuvMwx\E@yz{|	T
知识点2  代数式的概念
:}~	€=AB;<‚ƒN@„…Tw†‡r=;<ˆ‰T)Š
0E
a Œ‰T
知识点3  代数式的意义
Ž‘’“”$:•–—˜™NEš‰“;<›}~	œžz>T
知识点4  列代数式
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€ŸwYD? •:AB™N„…%T)Š
:AB
a Y a ¡¢ b s£E
¤3}~ “s”ABD*‰ a ¡¢ bE%c@F a-bd}~ “£”ABD*‰ a n¦
“s”E§
𝒂
𝒂−𝒃V¨©yXT
知识点5  正比例关系和反比例关系
1. &()*
«rZ¬DE‡rD­kE®‡rDˆ¯°­kEt±«rD(,‡,E±«r
Dš„…c&()DE³H´µ*„…&()*TŠv:;< x C y AB«rZ¬DE: k A
B³H(,Vk ‰‡r¶,Et k·0XE&()*¸¦:
𝒚
𝒙= 𝑘NABE¤3 k „…()*T
2. '()*
«rZ¬DE‡rD­kE®‡rDˆ¯°­kEt±«rD[¹‡E±«rD
š„…c'()DE³H´µ*„…'()*TŠv:;< x C y AB«rZ¬DE: k AB
³H¹Vk ‰‡r¶,Et k·0)E'()*¸¦:𝒙𝒚= 𝑘=𝒚=
𝒌
𝒙NABE¤3 k „…()*T
知识点6  代数式的值的概念
:,»3;<E¼½3}~*¾~¿™uvE„…,T±rÀ/„…
+,T)Š
q𝑥= −5\E(𝑥+ 2)2 = (−5 + 2)2 = (−3)2 = 9EÁ 9 š‰q𝑥= −5\E
(𝑥+ 2)2,T
知识点7  求代数式的值的步骤
+,?ÄC¾~«ÅT
ƇÅ
:,»Ç;<EŸÈ“Ä”TÄ\E“ZÉ;<Êc˔=Ë~™N
,E¤Ì}~	ÍN;›}~Î0ŒbÏ­T
ÆÐÅ
¼½3”™}~E¾~™uvEŸÈ“¾~”TÄ,bÑEÒJ¾~™uvˆ¸
ÓbÑT
【培优篇】
【题型1  代数式的定义、书写规范】
) 1f@ n﹣3a2bm+s≤2x﹣ahsÔab 3r?VÕÕX
AT6 r
BT5 r
CT4 r
DT3 r
Ö×C
jا:}~	€Y;<ƒN@EَÚ$+ÛT
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ÜÛÝF§:}~	€Y;<ƒN@EÞ¦ n﹣3a2bx﹣ah Œ‰EÞ¦
r? 4 rTßà CT
áâãäåæá
TçÛ$‰èT
­ 1-1V24-25 éêëì·íî·ï3Xð% !∶①−1𝑎d②2
2
3𝑎2𝑏d③
5𝑎2𝑏
3 d④𝑏
2
3d⑤2024 × 𝑎× 𝑏d
⑥𝑎+ 3 ñò3E&¶?          
TV¨!0	§¸X
Ö×③
jØóãô !"#EŽ;Y;<´µ[	ab!E;fg;<fJEj!cl
jEõöYwx´µo{|	÷røù§¸¿úÖ×d
ÜÛÛ
−1𝑎É!c−𝑎Ebû$E
2
2
3𝑎2𝑏É!c
8
3𝑎2𝑏Ebû$E
5𝑎2𝑏
3 !"#û$E
𝑏
2
3É!c
2
3𝑏Ebû$E
2024 × 𝑎× 𝑏É!c2024𝑎𝑏Ebû$E
𝑎+ 3ñòÉ!c(𝑎+ 3)ñòEbû$E
ßÖ×F
③T
­ 1-2ð%ü3Eb‰‰VÕÕX
AT3a
BT0
CT2xÔ1
DT𝑎2−
𝜋
16
Ö×C
j؍Ž÷öøùT
ÜÛA3a ‰Ebû$d
B0 ‰Ebû$d
C2xÔ1 ‰R/Eb‰Eû$d
D𝑎2−
𝜋
16‰Ebû$d
ßà
CT
áâóýoãôOE&¶€þ‰ÛèT
­ 1-3ð%ü
3aE1
2
3aE
b
5Ea × 3E3x−1E2a ÷ bE¤3û !o+?V       X
AT1r
BT2r
CT3r
DT4r
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Ö×C
j؍Ž !o+øùür§¸T
ÜÛÛ
3aE
b
5E3x−1&¶d
1
2
3aÉ !F
5
3ad
a × 3É !F3ad
2a ÷ bÉ !F
2a
b d
Þ¦û !o+ÿ3rE
ßà
CT
áĀóýoãôO !E !o+
(1)f3™ā[	E_`Ÿ!c“•”=
Ăab!d(2);Y;<Z[\E;o!f;<ghd(3)f3™ānă}~E‡Ą¼½j
!ăN!TMjo!clj6T
【题型2  代数式的意义】
) 2V24-25 éêëì·ąĆćĈ·ï3X£ĉĊ£ċČčĎďĐóđĒēEđĒR㉓cóF𝑥Ĕ
£ċĕĖ50%JėĖEʦ(0.9𝑥−30)ĔđĒĖ™ęEUð%Ěă3E①ėĖ¡¢ 30 ĔJĘě 9 Ĝd②
ėĖě 9 ĜJĘ¡¢ 30 Ĕd③ėĖ¡¢ 50 ĔJĘě 6 Ĝd④ėĖě 6 ĜJĘ¡¢ 30 ĔTÓ&¶AĝĞ
£ĉđĒR㉠      
TV¨0	X
Ö×③④/④③
jØÚýoãôOEcóF𝑥Ĕ£ċĕĖ50%JėĖF(1 + 50%)𝑥= 1.5𝑥Ejğ%™ĠrĚ
ăđĒĖEʸøù§¸T
ÜÛÛ
cóF𝑥Ĕ£ċĕĖ50%JėĖF(1 + 50%)𝑥= 1.5𝑥E
①ėĖ¡¢ 30 ĔJĘě 9 ĜEUđĒĖF
(1.5𝑥−30) × 0.9 = 1.35𝑥−27 ≠0.9𝑥−30E
ß①bûd
②ėĖě 9 ĜJĘ¡¢ 30 ĔEUđĒĖF
0.9 × 1.5𝑥−30 = 1.35𝑥−30 ≠0.9𝑥−30E
ß②bûd
③ėĖ¡¢ 50 ĔJĘě 6 ĜEUđĒĖF
(1.5𝑥−50) × 0.6 = 0.9𝑥−30E
ß③ûd
④ėĖě 6 ĜJĘ¡¢ 30 ĔEUđĒĖF
0.6 × 1.5𝑥−30 = 0.9𝑥−30E
ß④ûd
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ġìEÓ&¶AĝĞ£ĉđĒRă‰③④T
ßÖ×F
③④T
­ 2-1V24-25 éêëì·Ģģ`Ĥ·ïĥXĦħŽR/5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400Ĩ!O‡ĩÉ:EĪī
€ĬĭĮjįİ©yTıIJ«ijĴĵĶķEËåıĴĸĹ(IJĴõĵ 5 rĶķE      
EĪ
ĺıĴĸŏĵõĻrĶķļVĽıĴĸŏĵ𝑥rĶķX
Ö×ıĴĴ… 5 ĹEIJĴĴ… 10 ĹEÿĵO 400 rĶķ
jØóãôO‡Ĕ‡ľR/É:Tøù™ZÉĿD*A‘’$‰ÛŀĺèT
jØR/üö$E§¸ÛÖT
ÜÛÛ
ÝFĽıĴĸŏĵ𝑥rĶķEUIJĴĸŏĵ(𝑥−5)rĶķE
Þ¦R/35𝑥ABıĴ 5 ĹÿĵĶķDE
10(𝑥−5)ABIJĴ 10 ĹÿĵĶķDE
ß5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400ABıĴĴ… 5 ĹEIJĴĴ… 10 ĹEÿĵO 400 rĶķT
ßÖ×F
ıĴĴ… 5 ĹEIJĴĴ… 10 ĹEÿĵO 400 rĶķ
­ 2-2V24-25 éêëì·ŁłŃńŅ·ï3XıIJÑņ“2(𝑥+ 𝑦)”$—˜Eøù&¶
‰V   X
ı
𝑥2ŇY𝑦Cd
IJ
ňvĸñò𝑥ĔEʼnŊĸñò𝑦ĔEňvCʼnŊüŋ2ñòŌōŎ
ATŏ?ı&¶
BTŏ?IJ&¶
CTıIJŒ&¶
DTıIJŒb&¶
Ö×B
jØóãôO$EŽıIJÑ—˜%™EĘĎďøù§¸+ÛEçÛ
$‰ÛèT
ÜÛÛ
𝑥2ŇY𝑦C‰2𝑥+ 𝑦EÞ¦ıÑ—˜Őőd
ňvĸñò𝑥ĔEʼnŊĸñò𝑦ĔEňvCʼnŊüŋ2ñòŌōŎF2(𝑥+ 𝑦)ĔEÞ¦IJÑ—˜&¶d
ßà
BT
­ 2-3V24-25 éêëì·ŒœŔŕ·ï3Xņ8𝑥−3𝑦AB$Eð%Ěă&¶‰V   X
ATŖ𝑥AB‡ŗŘřĖŚE𝑦AB‡śŜŝĖŚEU8𝑥−3𝑦ABŋ 3 ŗŘřC 8 śŜŝÿō
OõĻŞ
BTŖşR6şF𝑥EŠF 8E&R6šşF𝑦EU8𝑥−3𝑦AB‡rşR6h¹Y 3 r&R6
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h¹s
CTŢţĸĦ\ďŤ𝑥ñťEŦţĸĦ\ďŤ𝑦ñťEU8𝑥−3𝑦ABŦţďŤ 3 Ħ\(ŢţďŤ 8
Ħ\ĻďŤŧ/
DTĦťĸñò𝑥ĔEQťĸñò𝑦ĔEU8𝑥−3𝑦ABŋ 8 ñòQť(ŋ 3 ñòĦťĻōŞ
Ö×C
jØóãô$EçÛ$‰ÛèTŽAB‘’$Ră÷öø
ù§¸T
ÜÛÛ
AŖ x AB‡ŗŘřĖŚEy AB‡śŜŝĖŚEU8𝑥−3𝑦AB 8 ŏŘř( 3 ś
ŜŝõōOõĻŞEßóàöŐőd
BŖ x ABşR6şE8 ABşR6ŠEy AB&R6šşEU8𝑥−3𝑦AB‡rşR6h¹
Y 1 r&R6ŨšşsEßóàöŐőd
CŢţĸĦ\ďŤ x ñťEŦţĸĦ\ďŤ y ñťEU8𝑥−3𝑦ABŦţďŤ 3 Ħ\(ŢţďŤ 8 Ħ
\ĻďŤŧ/Eßóàö&¶d
DĦťĸñò x ĔEQťĸñò y ĔEU8𝑥−3𝑦ABFŋ 8 ñòĦť(ŋ 3 ñòQťõōŞE
ßóàöŐőT
ßà
CT
【题型3  列代数式】
) 3V24-25 éêëì·ąĆũŪ·ūŬŭKXŮůŰűŲų¹j"UF
(ų3¦3−0VŴ 3 ŵŶ 0 ŵX
=Ă3−1ŷŴŲŸ¹ 3 jEŶŸ¹ 0 jd(ų3¦3−2ŷŴŲŸ¹ 2 jEŶŸ¹ 1 jTŖŹŲŸ¦3−1
ŴO a źE¦3−2ŴO b źE¦2−3ŶO c źEU±ŗŲŸ¹j:õö¸¦ABF    T
Ö×3𝑎+ 2𝑏+ 𝑐
jØóýoãôO%EŽ¹j"U%§¸T
ÜÛ∵ŹŲŸ¦3−1ŴO a źE¦3−2ŴO b źE¦2−3ŶO c źE
∴±ŗŲŸ¹j:õö¸¦ABF3𝑎+ 2𝑏+ 𝑐T
ßÖ×F
3𝑎+ 2𝑏+ 𝑐T
­ 3-1V24-25 éêëì·ìŻ·ï3X:AB“𝑥2
1
3¡¢𝑦s”‰     T
Ö×
7
3𝑥−𝑦
jØÚãôO%E¦› !"#dŽ$ż+ŇJ+sE%™E“Mj
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!clj6§¸+ÛT
ÜÛÛ
:AB“𝑥2
1
3¡¢𝑦s”‰2
1
3𝑥−𝑦=
7
3𝑥−𝑦T
ßÖ×F
7
3𝑥−𝑦T
­ 3-2V2025·Žžſƀ·ƁƂƃƄXƅƆ…F‡Ƈ3ƈƉƊƋµƌžE‰ƍƅr©Ǝ‡ƏƐƆC
3µƑƒ‚ƓcE¤Ɣƕ2¸¦ƖcƅrƗƘƙƚtµƛ‡ƏƐƆEŠ2ÞBEŖZƜ«rƐƆ´
µƝƞĮjŠƟƠF aE‡rƐƆƑơF bEUyrƅƆŠƟ¸¦ABF       
TV:> aEb 
ABX
Ö×9𝑏−8𝑎
jØóãô26"7ƢEƣŭƤþƝƞJşƟEƝƞĮjşƟEƥűşƟ*‰ÛèT
:ƅrƐƆşƟ¡¢ƝƞĮjşƟ§¸T
ÜÛÛ
yrƅƆŠƟ¸¦ABF9𝑏−8𝑎T
ßÖ×F
9𝑏−8𝑎T
­ 3-3V24-25 éêëð·Ǝƈ·lï…ƦXƧƨƩƪƇű? a rƫxEÆÐű?(𝑎+ 2)rƫxEÆ
Ũű?(𝑎+ 4)rƫxEJhĸ‡ű(gh‡űõ 2 rƫxTÆ n ű?VÕÕXrƫxT
AT 𝑎+ 2𝑛 
BT 𝑎+ 2(𝑛−1) 
CT2𝑛 
DT 𝑎+ 2𝑛+ 2 
Ö×B
jØÙ$EƬƭƮƇű? a rƫxEÆ𝑛űYƇűZs𝑛−1űEƯJhĸű(gűõ 2 rƫxE
Þ¦Æ𝑛ű(ƇűõƫxF
2(𝑛−1)E§¸…Ödóãô"7ư:Eèf"7ŌuCƱƲư:E
ÚƳƝfƴƵŌud
ÜÛÛ
ƍåEƬƭƮƇű? a rƫxdƯJhĸű(gűõ 2 rƫxd
Æ𝑛űYƇűZs
𝑛−1űE
∴Æ𝑛ű(ƇűõƫxF
2(𝑛−1)d
∴Æ𝑛űƫxF
𝑎+ 2(𝑛−1)d
ßà
B
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【题型4  正/反比例关系】
) 4V24-25 éêëì·ƶœƷƸ·ï3Xð%Ěăb&¶‰VÕÕX
ATĴ…ƹƺ‡EĴ…ŌDYĴ…\µc'()*
BTƐƻz¹‡E³Ƽh¹Yƽc'()*
CTƾƟ‡Eŧ/Y\µc&()*
DTwĖ‡EŌĖYDc&()*
Ö×A
jØóãôO&()C'()E«rD(,‡c&()E[¹‡c'()EŽÚøù§¸+ÛE
çÛ‰ÛèT
ÜÛÛ
AĴ…ƹƺ‡EĴ…ŌDYĴ…\µc&()*EĞàöĚăŐőEû$d
BƐƻz¹‡E³Ƽh¹Yƽc'()*EĞàöĚ&¶Ebû$d
CƾƟ‡Eŧ/Y\µc&()*EĞàöĚ&¶Ebû$d
DwĖ‡EŌĖYDc&()*EĞàöĚ&¶Ebû$d
ßà
AT
­ 4-1V24-25 éêëì·íî·ïĥXƿǀ	ēţfíşǁ’ǂŧ}ďEfíũŬVíîúũǃXCũ
şŬVũǃúşDŽXƃƾƟjğ‰158km/hE130km/hE¤3ũşŬƎşDž32kmTŽ±džŽLJÖ
ð%ĺ
(1)ēţfíũŬďŤ𝑡 hŧ/‰________kmEēţfíũŬďŤŧ/Y\µc_______()*d
(2)¯°LjljNJNjEēţƾƟbùnjǍNjEqēţfũşŬďŤƾƟĕǎú𝑣 km/h\E:> v 
ABēţfũşŬďŤ\µF_________hEēţfũşŬďŤ\µYēţƾƟc_________()
*d
(3)íşǁ’ǂŧŌÇ/DžF111kmE‡ēţ11:00Ǐíîǐ™ǑE¼½ƃƾƟúĝũǃǐǒǓ 1 jǔ\E
‚ú_åEǕf11:45ĎÄşDŽǐEĪ_À¾~ĚħEĞţfũşŬďŤƾƟĕǎOõĻļVuvǖ¶ú
rxX
Ö×(1)158𝑡E&
(2)
32
𝑣E'
(3)7km/h
jØóýoãô%E+,¦›øù()*E?çĠUǗû}~É:EӍŽ
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$%™‰ÛÖóèT
V1XŽŧ/ = ƾƟ × \µĎď+ÛEĘøùēţfíũŬďŤŧ/Y\µc&()*Td
V2XŽ\µ = ŧ/ ÷ ƾƟĎď+ÛEĘøùēţfũşŬďŤ\µYēţƾƟc'()*d
V3Xż+™ēţúĝũǃǐÞ:\µEĘ:ũşŬŧ/n¦³ďŤ\µ¿™³ƾƟEÒJĘ¡¢
ÍNƾƟ§¸+™Ö×T
ÜÛV1XÛ
ēţfíũŬƾƟ‰158km/hE
ēţfíũŬďŤ𝑡 hŧ/‰158𝑡kmT
∴ēţfíũŬďŤŧ/Y\µc&()*T
V2XÛ
ēţfũşŬďŤƾƟĕǎú𝑣 km/h\E 
UďŤ\µF
32
𝑣hE
∴ēţfũşŬďŤ\µYēţƾƟc'()*T
V3XÛ
ēţúĝũǃǐÞ:\µF
111−32
158
=
1
2hE
fũşŬďŤƾƟĕǎO
32
45
60 −
1
2 −
1
60
−130 ≈7km/h
UĞţfũşŬďŤƾƟĕǎO7km/hT
­ 4-2V24-25 éêëì·ǘǙǚǛCǜǝ·ï3Xøù'()*
ð%üǞ«r­Dµc'()
*‰          
V¨0	XT
①ĒęwĖ‡\EĒęŌĖYĒęD*d
②ĿǟŨǠ6ǡş‡\E³ƼšYǟşd
③ŨǠ6h¹‡\E³‡šşYĞšìƽd
④ƐǡşY³ǢơT
Ö×③
jØóãô'()*EÛè‰Ƥþ«r­D[¹‡\E±«r­Dc'()*d
Žc'(*÷öøù§¸T
ÜÛÛ
ĒęwĖ‡\EĒęŌĖYĒęDc&()*Eß①bû$;
ĿǟŨǠ6ǡş‡\E³ƼšYǟşbc'()*Eß②bû$d
ŨǠ6h¹‡\E³‡šşYĞšìƽc'()*Eß③û$d
ƐǡşY³Ǣơc&()*Eß④bû$d
ßÖ×F
③.
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­ 4-3V24-25 éêëì·ǣŻžǤ·ï3XŹƬŧƬǥƬǦ UVwx
VXEƬǧ RVwx
ΩXEƬ
Ǩ IVwx
AXŨĂ´µ*F𝑈= 𝐼𝑅EtƬǥƬǦ U ǩb­EUƬǧ R CƬǨ I «rDc         
*V¨“&()”=“'()”EŽðAE“△”Ƴɨ         
T
𝑅Vwx
ΩX
100
110
△
𝐼Vwx
AX
2.2
2
2.5
Ö×     
'()     
88
jØóãô'()*É:EƤþåæá‰Ûè
V1XŽ'()*øù§¸d
V2XǪ:𝑅= 100,𝐼= 2.2E+™ U ,E¸¿ REI *Eʓ𝐼= 2.5ÄE§¸Û¿T
ÜÛÛ
ƍ𝑈= 𝐼𝑅¿
𝑅=
𝑈
𝐼E
∴qƬǥƬǦ U ǩb­EUƬǧ R CƬǨ I «rDc'()*T
“𝑅= 100,𝐼= 2.2Ä𝑅=
𝑈
𝐼E¿
100 = 𝑈
2.2
Û¿𝑈= 220E
∴𝑅=
220
𝐼E
q𝐼= 2.5\E𝑅=
220
2.5 = 88T
ßÖ×F
'()E88T
【题型5  代数式求值】
) 5Šv−2𝑎2 +3𝑏+ 8,F 1EÁÂ4𝑎2−6𝑏+ 2,ĿņV    X
AT14
BT16
CT18
DT20
Ö×B
jØóýoãôO+,EǪ:yzÄǫǬ+ۉÛèTżŽ$¿ú2𝑎2
−3𝑏= 7EĘƍ4𝑎2−6𝑏+ 2 = 2(2𝑎2−3𝑏) +2Ďď+Û§¸T
ÜÛÛ
 ∵−2𝑎2 +3𝑏+ 8 = 1E
∴2𝑎2−3𝑏= 7E
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4𝑎2−6𝑏+ 2 = 2(2𝑎2−3𝑏) +2E
“2𝑎2−3𝑏= 7Ä¿
Í = 2 × 7 + 2 = 16E
ßà
BT
­ 5-1V25-26 éêëì·Ǝƈ·ǡƄXĦħf¾~41−𝑁\Eő““−”Ɩc“ + ”Euv¿ 13EU41−𝑁
,FV    X
AT−28
BT32
CT69
DT−54
Ö×C
jØóýoãôO+,EŽŐő~ă+™𝑁,‰ÛèTżŽŐő~ă+™𝑁,E
ǭJĘÄĎď&¶¾~T
ÜÛÛ
Ħħő““−”Ɩc“ + ”E¿úŐőĿ
41 + 𝑁= 13
Û¿
𝑁= 13−41 = −28
∴41−𝑁= 41−(−28) = 41 + 28 = 69
ßà
CT
­ 5-2V24-25 éêëì·ƶœœǮ·ïĥXŖ(3−𝑚)2 + |𝑛+ 2| = 0EU𝑚2 + 𝑛3,FV    X
AT17
BT−17
CT1
DT−1
Ö×C
jØóãô+,ƘRCǯĊ,ǰŶDZEDzǪ:ǰŶDZdz+ۉÛÖèTŽ
ƘRCǯĊ,ǰŶDZ+¿ mn ,EĘ,+Û§¸T
ÜÛÛ
∵(3−𝑚)2 + |𝑛+ 2| = 0E(3−𝑚)2 ≥0E|𝑛+ 2| ≥0E
∴3−𝑚= 0E𝑛+ 2 = 0E
Û¿𝑚= 3E𝑛= −2E
∴m2 + n3 = 32 + (−2)3 = 9−8 = 1T
ßà
CT
­ 5-3V24-25 éêëì·ŁłǴǵ·ïĥXńǶǷÒż:𝑓(𝑥)NABņ x õöTŠĊņ𝑓(𝑥)
= 𝑥+ 1
q𝑥= −2\EU𝑓(−2) = (−2) +1Eq𝑥= 𝑎\EU𝑓(𝑎) = 𝑎+ 1TŖ"𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3Eð%uǸ
3
①𝑓(−1) = 2d②Ŗ𝑓|𝑥| = 4\EU𝑥=± 1d③q𝑥= −3\E7−|𝑓(𝑥)|,F 7d¦ìuǸb&¶
r?V   X
AT0 r
BT1 r
CT2 r
DT3 r
Ö×A
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jØóãô+,E①“𝑥= −1Ä𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3E¸+Ûd②Ž$¿úR/|𝑥| +3 = 4E
ÛR/§¸+Ûd③“𝑥= −3Ä7−|𝑓(𝑥)|§¸+ÛT
ÜÛÛ
∵𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3E
∴①𝑓(−1) = −1 + 3 = 2Eß①&¶d
②Ŗ𝑓|𝑥| = 4\E§|𝑥| +3 = 4E
yç¿|𝑥| = 1E
∴𝑥=± 1Eß②&¶d
③q𝑥= −3\E7−|𝑓(𝑥)| = 7−|𝑓(−3)| = 7−|−3 + 3| = 7Eß③&¶d
ġìE①②③Œ&¶Eb&¶? 0 rT
ßà
AT
【拔尖篇】
【题型6  程序框图中求代数式的值】
) 6V24-25 éêëì·ąĆąĈ·ï3Xǹǚ\ïEH_ÀǺ@ěuRNǻǼDEŠ2 1 F‡Ÿ
ǽZû…ěǾǾfǏǿȀȁÙľű%Ǻ@ìěuEȂȃχEǻǼOÌH‡Ĺ´ǘÞěǾȄ
DTŖ€±rDȅĎȆȇĊ2 2 /0¾~EUÒJȇ™uv‰     T
Ö×21
jØóãô?ç[R}~¦›+,EżŽ2 1E¿™𝑥= 2 × 52 +0 + 1 = 51EĘÄ
/0¾~E§¸+ÛT
ÜÛÛ
Ù$E𝑥= 2 × 52 +0 + 1 = 51
∴51−10 = 41 > 30
41−10 = 31 > 30
31−10 = 21 < 30
ȇ™21
ßÖ×F
21T
­ 6-1V24-25 Ȉêë𷌜ȉȊ·ïĥXŠ2Eņ­D xEy /0¾~EŖȋȌȇÄ x ,F 2E
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UÒJȇ™Ý­D y ,F
AT3
BT8
CT63
DT64
Ö×C
jØóãô¼½/0Ǩ/2Y+,TŽ/0Ǩ/2E¼½o+EqȋȌȇÄ𝑥,F 2 \E
Ä𝑦= (𝑥+ 1)(𝑥−1) = (2 + 1)(2−1) = 3 < 15EǏƓĘȇÄ𝑥= 3EƑúQņ 15 ¸¿Ö×T
ÜÛÛ
ƍ$¸¿Eq𝑥= 2\E𝑦= (𝑥+ 1)(𝑥−1) = (2 + 1)(2−1) = 3 < 15E
q𝑥= 3\E𝑦= (𝑥+ 1)(𝑥−1) = (3 + 1)(3−1) = 8 < 15E
q𝑥= 8\E𝑦= (𝑥+ 1)(𝑥−1) = (8 + 1)(8−1) = 63 > 15E
∴ȇ™𝑦= 63E
ßà
CT
­ 6-2V24-25 éêëì·ĠȍĝĈ·ïĥX?‡r,ȎÊȏEÍçŠ2ÞBEŖȋȌȇÄ x ,‰ 5E
¸ǑāÆ 1 ľȇ™uv‰ 16EÆ 2 ľȇ™uv‰ 8EÆ 3 ľȇ™uv‰ 4TÙľȐȑð¢EÆ 2025
ľȇ™uv‰V    X
AT8
BT4
CT2
DT5
Ö×B
jØóãôO?çǗû}~EŽȒޔ}~/0Eż¾~™g4ľȇ™uvE¿™‡Ą"
7
ǏÆ 3 ľȋȌEȇ™uvĸ 3 ľ¼½ 4E2E1 Î0ȓƆE§¸ÛÖT
ÜÛÛ
Ž$¸¿
Æ 1 ľȇ™uv‰ 16E
Æ 2 ľȇ™uv‰ 8E
Æ 3 ľȇ™uv‰ 4E
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Æ 4 ľȇ™uv‰
1
2 × 4 = 2E
Æ 5 ľȇ™uv‰
1
2 × 2 = 1E
Æ 6 ľȇ™uv‰3 × 1 + 1 = 4E
Æ 7 ľȇ™uv‰ 2E
Æ 8 ľȇ™uv‰ 1E
Æ 9 ľȇ™uv‰ 4E
……E
ǏÆ 3 ľȋȌEȇ™uvĸ 3 ľ¼½ 4E2E1 Î0ȓƆE
(2025−2) ÷ 3 = 674…1E
∴Æ 2025 ľȇ™uv‰Æ 675 ľȓƆ3Æ 1 rE
∴Æ 2025 ľȇ™uvF 4E
ßà
BT
­ 6-3V2025·ĠȍĝĈ·ÐƁXŠ2‰‡r}~/0B$2EŖȋȌȇÄ𝑥,F 5EUȇ™𝑦,F       
T
Ö×13
jØóãôO+,EȔȕ}~/02‰ÛèTŽ5 > 4C}~/02E“𝑥= 5Ä
𝑦= 2𝑥+ 3¾~§¸¿T
ÜÛÛ
∵5 > 4E
∴ŖȋȌȇÄ𝑥,F 5EUȇ™𝑦,F2 × 5 + 3 = 13E
ßÖ×F
13T
【题型7  几何图形中求代数式的值】
) 7V24-25 éêëì·ȖĈȗ·ï3Xð%Ġry3EbÓAB23ȘƭĮjh¹‰V   X
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AT𝑎𝑏−(𝑎−2)(𝑏−3)
BT2𝑏+ 3(𝑎−2)
CT2(𝑏−3) + 3(𝑎−2) + 6
DT3𝑎+ 2(𝑏−2)
Ö×D
jØóãôO&R6CşR6h¹åædÛè‰ƣŭƤþDZdzEǏƓ©
c+ÛT
uû$EŽ&R6CşR6h¹DZdz¾~E§¸¿úÖ×T
ÜÛÛ
Š2E
ȘƭĮjh¹¸¦Ɩ…‰ş𝑎EŠF𝑏şR6h¹¡¢ş𝑎−2EŠF𝑏−3şR6h¹E§𝑎𝑏−(𝑎−2)
(𝑏−3)Eß A àö&¶Ebû$d
ȘƭĮjh¹¸¦Ɩ…‰ş 2EŠF𝑏−3şR6h¹{ìş 3EŠF 2 şR6h¹{ìş𝑎−2E
ŠF 3 şR6h¹E§2(𝑏−3) + 3(𝑎−2) + 6Eß C àö&¶Ebû$d
ȘƭĮjh¹¸¦Ɩ…‰ş𝑏EŠF 2 şR6h¹{ìş𝑎−2EŠF 3 şR6h¹E§
2𝑏+ 3(𝑎−2)Eß B àö&¶Ebû$d
ȘƭĮjh¹¸¦Ɩ…‰ş 2EŠF𝑏−3şR6h¹{ìş𝑎EŠF 3 şR6h¹E§
3𝑎+ 2(𝑏−3)Eß D àöŐőEû$d
ßà
D
­ 7-1V24-25 éêëì·ŁłǴǵ·ïĥXŠ2ÞB‰‡rşR6T
V1XŽ23șȚQĦE:> x ABȘƭĮjh¹𝑆=         
d
V2XŖ𝑥= 4E+ S ,         
T
Ö×     
18 + 3𝑥     
30
jØóãôOABE+,T
V1XŽ26h¹jțăE%™ABȘƭh¹§¸T
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V2XŽ;<,E+,§¸T
ÜÛV1XÛ
𝑆=
1
2 × 6 × 12−
1
2 × (12−6)(6−𝑥) = 18 + 3𝑥E
ßÖ×F
18 + 3𝑥d
V2XÛ
q𝑥= 4\E𝑆= 18 + 3 × 4 = 30E
ßÖ×F
30T
­ 7-2V24-25 éêëì·Ǝƈ·ïĥXŠ2E7r©ƎZÑĦşR6ȜȝȞc‡rQşR6EŖĦş
R6ŠF𝑎EUQşR6ǡş‰       
T
Ö×
38
3 𝑎
jØóãô%Ey{¡}~É:EŽĦşR6ŠF𝑎EUĦşR6şF
4
3𝑎Euû
QşR6ȞǞRE¸:>𝑎AB™QşR6şYŠE§¸¿™uǸTŽüD´µ*E
:>𝑎AB™QşR6şYŠ‰ÛèT
ÜÛÛ
∵ĦşR6ŠF𝑎EUĦşR6şF
4
3𝑎E
∴QşR6şF4𝑎EQşR6ŠF
4
3𝑎+ 𝑎=
7
3𝑎E
∴2 4𝑎+
7
3 𝑎= 2 ×
19
3 𝑎=
38
3 𝑎E
∴QşR6ǡş‰
38
3 𝑎T
ßÖ×F
38
3 𝑎T
­ 7-3V24-25 éêëð·ŁģȟĈ·ï3XŠ2‰ L 6ȠȡȢhE5 rÑjğ%™³Ȣhh¹
~EīȣF&¶?V   X
①𝑎𝑐−(𝑏−𝑐)𝑐d②(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑏𝑐d③(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑐2 + (𝑏−𝑐)𝑐d④𝑎𝑏+ 𝑏𝑐−𝑐2d⑤𝑎𝑏−(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)
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AT①②③
BT②③⑤
CT③④⑤
DT①②③④⑤
Ö×B
jØóýoãôO%EjÛØ23ȃƇȤȥEjğ%+™ L h¹§¸¿úÖ×T
ÜÛÛ
①Š2E
𝐿h¹ = ȁšȦ°şR6h¹ + ðhȧ°şR6h¹ = 𝑎𝑐+ (𝑏−𝑐)𝑐Eß①Őőd
②Š2E
𝐿h¹ = ìšȦ°şR6h¹ + ðhȧ°şR6h¹ = (𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑏𝑐Eß②&¶d
③Š2E
𝐿h¹ = «rşR6h¹ + Ħ&R6h¹ = (𝑎−𝑐)𝑐+ (𝑏−𝑐)𝑐+ 𝑐2E ß③&¶d
④Š2E
𝐿h¹ = Ȧ°şR6h¹ + ȧ°şR6h¹−ƝƞĮj&R6h¹ = 𝑎𝑐+ 𝑏𝑐−𝑐2Eß④Ő
őd
⑤Š2E
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𝐿h¹ = şR6h¹−ƍȨȩȪȫcĦşR6h¹ = 𝑎𝑏−(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)Eß⑤&¶E
ġ츿
②③⑤&¶E
ßà
BT
【题型8  数式规律探究】
) 8V24-25 éêëì·ȖĈ·ïĥXð%2׉ŹQƮȬŚ‡ĮjE¤3“○”AȬȭìÞȮȯȭE
UÆ n r23ÞȮȯȭ“○”rFV        XT
AT2𝑛+ 1
BT2𝑛+ 2
CT3𝑛+ 1
DT3𝑛+ 2
Ö×D
jØóýoãôO26Ƣ"7Eħ¶$EȰ¶¿ú"7‰ÛèTȱȲ26¸åƇr2
×F3 + 2 = 5rȬōdÆÐr2×F2 × 3 + 2 = 8rȬōdÆŨr2×F3 × 3 + 2 = 11rȬōd……ƍÚ¿
ú
Æ n r2×ÞȮȬōE§¸+ÛT
ÜÛÛ
Ƈr2×F3 + 2 = 5rȬōd
ÆÐr2×F2 × 3 + 2 = 8rȬōd
ÆŨr2×F3 × 3 + 2 = 11rȬōd
……
ƍÚ¿ú
Æ n r2×ÞȮȬōF3𝑛+ 2rT
ßà
DT
­ 8-1V24-25 éêëð·Ģģȳƀ·ȋãȴXGƈģȵńȶȷǑāOŠ2ÞBŨǠ6AEG
HÈ´F“ȶȷŨǠ”T23«Ȫ´µ‡%
1E3E6E10E15E…EGH€Æ‡rǻF𝑎1EÆÐr
ǻF𝑎2EÆŨrǻF𝑎3E…EÆ𝑛rǻF𝑎𝑛EU𝑎9−𝑎6 + 𝑎5,‰V    X
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AT17
BT27
CT39
DT45
Ö×C
jØóãôO"7
;­kƢE+,TÛŀó艍Ž;­kȸȹ"
7TŽ$¿™Æ𝑛rǻF𝑎𝑛= 1 + 2 + 3 + …… + 𝑛=
1
2𝑛(𝑛+ 1)EĘÄ+,EĎƓ¸¿uvT
ÜÛÛ
ƇrǻF𝑎1 = 1E
ÆÐrǻF𝑎2 = 1 + 2 = 3E
ÆŨrǻF𝑎3 = 1 + 2 + 3 = 6E
…E
Æ𝑛rǻF𝑎𝑛= 1 + 2 + 3 + …… + 𝑛=
1
2𝑛(𝑛+ 1)E
ß𝑎9 =
1
2 × 9 × 10 = 45E𝑎6 =
1
2 × 6 × 7 = 21E𝑎5 =
1
2 × 5 × 6 = 15E
𝑎9−𝑎6 + 𝑎5 = 45−21 + 15 = 39T
ßà
CT
­ 8-2V24-25 éêëì·ŁģȟĈ·ïĥXȺƽȻȼȽņŁžȾȿžĮɀɁ——ɂɃE‰GƈǚɄ
ħɅɆɇljɈɉEȺƽȻɊɋɌɍ 4.5 ɎõƘRťEž?†ǝ6ɏɐCɇljɑɒTŠ2EFȺƽȻɌ
ɍɓƏEĦħǑāEɌɍɓƏ3ɔɕɖ°åæE¤3Æ①r2×3? 5 rōɗ2×EÆ 2 r2×3? 8
rōɗ2×EÆ③r2×3? 11 rōɗ2×E……E¼Ú"7ű%ð¢EUÆ 100 r2×3ōɗ2×r
FV   X
AT302
BT301
CT303
DT300
Ö×A
jØóãôO26­k"7EŽ26­k¿™Æ𝑛r263?(3𝑛+ 2)rōɗ2׉Û
èT
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Ž26­k"7¿™Æ𝑛r263?(3𝑛+ 2)rōɗ2ק¸ÛÖT
ÜÛƍåEÆ①r2×3?2 × 2 + 1 = 5rōɗ2×EÆ②r2×3?2 × 3 + 2 = 8rōɗ2×E
Æ③r2×3?2 × 4 + 3 = 11rōɗ2×E…EÆ𝑛r2×3?2(𝑛+ 1) +𝑛= 3𝑛+ 2rōɗ2×E
q𝑛= 100\E3𝑛+ 2 = 3 × 100 + 2 = 302E
ßÆ 100 r2×3ōɗ2×rF 302T
ßà
AT
­ 8-3V24-25 ɘêëð·ƝƸəģ·ïĥXɚ‰‡Ƈ?ɛkûȄE¸¦ûc‡*%ɜȄTŠ2‰:Ħ
ɝɞƙƚɚ›¤ɜȄuȫEÆ①r26Ǖo 9 ĦɝɞEÆ②r26Ǖo 16 EÆ③r26Ǖ
o 23 E……E¼Ú"7EÆ⑩r26ǕoĦɝɞ‰V   X
AT85
BT81
CT76
DT72
Ö×D
jØóãôO26"7EçÛD*Eȹ™"7‰èT
Ž$¿úÆ n r26Ǖo9 + 7(𝑛−1) = 7𝑛+ 2VXEƍÚ§¸+ÛT
ÜÛÛ
Æ①r26Ǖo 9 ĦɝɞE
Æ②r26Ǖo 16 E§16 = 9 + 7E
Æ③r26Ǖo 23 E§23 = 9 + 2 × 7E
∴Æ n r26Ǖo9 + 7(𝑛−1) = 7𝑛+ 2VXE
Æ⑩r26Ǖo7 × 10 + 2 = 72VXE
ßà
DT
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