文档文本内容
专题 02 平面向量、数列
4大考点概览
考点01平面向量运算与数量积
考点02平面向量的应用
考点03数列
考点04数列的应用
考点1 平面向量运算与数量积
一、单选题
1．（2026·安徽池州·二模）已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·安徽马鞍山·二模）已知四边形 为平行四边形， ， 为 与 的交
点，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·安徽淮南·二模）已知向量 ， ， 与 的夹角为 ，则
（ ）
A． B． C．1 D．3
4．（2026·安徽滁州·二模）若向量 ， 为单位向量，且 ，则 与 夹
角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·安徽安庆·二模）已知向量 ，且 ，则向量 夹角的余弦
值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2026·安徽合肥·二模）已知非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为
________.
7．（2026·安徽合肥·二模）已知非零向量 满足 ，则
___________．
考点2 平面向量的应用
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）在平面上有等腰直角三角形 ， 为直角顶点， ，
， ， ，若 ， 到直线 的距离分别为 和 ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·安徽阜阳·二模）如图，无弹性的细绳 ， 的一端分别固定在A，B处，同样的细绳
下端系着一个秤盘，且 ，绳子 受力的大小为40 N， 受力的大小为30 N，则绳
子 受力的大小为（ ）
A． B． C． D．
考点3 数列
一、单选题1．（2026·安徽合肥·二模）记 为数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A．18 B．54 C．81 D．162
2．（2026·安徽马鞍山·二模）已知数列 是各项均为正数的等比数列， 是其前 项和，且
，则 （ ）
A．3 B． C．1 D．
3．（2026·安徽安庆·二模）已知等比数列 ，其公比 ，则 的最小值为
（ ）
A．3 B． C． D．
二、多选题
4．（2026·安徽马鞍山·二模）数列 的前 项和为 ，且 ，
，则（ ）
A．数列 是等差数列 B．数列 是等比数列
C． D．数列 的前 项和等于
5．（2026·安徽淮北·二模）已知 为等差数列 的前 项和， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·安徽滁州·二模）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． ， ， 成等比数列 D．若 ，则
7．（2026·安徽安庆·二模）已知等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ，且
，则（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
8．（2026·安徽淮北·二模）已知数列 满足： ， ，则 _____________.
9．（2026·安徽滁州·二模）已知数列 的通项公式是 ，去掉数列 中的
后余下的项构成新的数列 ，则数列 的前 项和 ________．
四、解答题
10．（2026·安徽安庆·二模）设数列 的前 项和为 ，且 ，若
，记数列 的前 项和为 .
(1)求 的通项公式；
(2)求 ；(3)记集合 ，若 的子集个数为8，求 的取值范
围.
11．（2026·安徽池州·二模）已知 是单调递增数列，记 为数列 的前n项和，且
．
(1)证明： 是等差数列；
(2)令 ，求 ．
12．（2026·安徽淮南·二模）已知递增数列 满足 ， .
(1)证明： 为等差数列，并求 .
(2)记 ，数列 的前 项和为 ，求 .
13．（2026·安徽合肥·二模）已知数列 是等差数列，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，证明： ．
考点4 数列的应用
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法
是：取第一个正方形 各边的四等分点 ， ， ， 作第二个正方形，再取正方形
各边的四等分点 ， ， ， 作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图
案，如图所示.设正方形 边长为 ，后续各正方形边长依次为 .若 ，则
等于（ ）A． B． C． D．
二、多选题
2．（2026·安徽池州·二模）在数列 中，存在 （ ， ），使得对任
意 ，都有 ，下列说法正确的有（ ）
A．若A：1，2，则
B．N可能是奇数
C．若A为等差数列，当 ， 时，则 的最大值为2
D．若A为正项等比数列，当 时，则N的最大值为6
3．（2026·安徽合肥·二模）已知函数 的定义域为 ，对 都有
，记 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 是等差数列
B．当 时，C．当 时，
D．
三、解答题
4．（2026·安徽合肥·二模）“二分法”是一种常用的检索方法. 为正整数且数 ，为
了寻找 ，我们可以把 与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到 .检索的过程分为
取数和比较两个步骤.①取数： 是集合 中的整数，若 为偶数，取
；若 为奇数，取 .②比较：比较 与 的大小关系.若 ，则
停止检索：若 ，则 ， ，继续检索：若 ，则 ， ，继
续检索，下一次检索区间范围更新为 ，其中 ， .对于正整数 ，从集合
中任取一个数 ，按上述检索过程找到数 经历的比较次数为 ，记 .
(1)请完成表1和表2.
表1： 时， 不同取值所经历的比较次数
1 2 3 4 5 6 7
比较次数 2 3 1 3 3
表2：当 时， 不同取值所经历的比较次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
比
较
4 3 4 2 3 4 1 4 3 4 2 4 3 4
次
数
(2)求 、 ，并求出 ；(3)证明： ， .
参考数据： .
