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空间类（六面体）基础版
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.06.06
粉笔公考·官方微信
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空间类（六面体）基础版（笔记）
【答案汇总】
1-5：DCBAD；6-10：AACCC
【注意】本节课讲解的是六面体的基础版，课程时间是1 小时。之所以本节
课讲解基础版，是因为我们这个班有的人是单独购买的，没有基础，所以要将六
面体的基础讲一遍，如果听过系统班的课程，忘了方法和技巧，本节课就是回顾，
将基础打牢。下节课会用2 小时讲解六面体的拔高版，里面讲解各种类型的奇奇
怪怪的六面体，如果这节课的基础没有打牢，直接上拔高课，听课是比较困难的，
所以先将基础版课程讲完，将基础打扎实。
六面体
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
【注意】六面体：如果空间想象力特别好，一看就知道选什么，可以直接利
用空间想象能力做题。如果空间想象能力特别差，想做对题，就学习方法和技巧。
1.如果用想象力解题，需要注意折纸的方向，因为题干一般给的是外表面，
折完后应该能看到外面的图案，这是外表面，所以左图正确，右图折叠完图案变
成内表面，右图错误。
2.如果依靠技巧解题，一定要记住所有的方法都是用来排除错误选项的，课
上千万不要问正确选项为什么对，这只可意会不可言传，为什么错可以用方法来
看，牢记排除思维。
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方法一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：
1.一个六面体中上下、左右、前后对着的2 个面叫相对面，比如前面的面A
和后面的面F、左面的面B 和右面的面D、上面的面E 和下面的面C，这些对着
的面叫相对面。
2.应用：一组相对面同时出现的选项要排除。不考左侧的透视图，给的都是
右侧的立体图形，只能看到3 个面，观察后发现能看到上方的面E 看不到下方的
面C，能看到前面的面A 看不到后面的面F，能看到右侧的面D 看不到左侧的面
B，也就是说在一对相对面里能且只能看到1 个，相对面不能同时出现在立体图
形中的，如果出现就可以排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
2.Z 字形两端（紧邻Z 字中线的面）
【注意】展开图中如何判断相对面：有2 个方法。
1.同行或同列间隔一个面的两个面是相对面。如第一行例图，2 个红面中间
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隔着1 个白面，2 个红面是相对面；2 个白面中间隔着1 个蓝面，2 个白面是相
对面；2 个蓝面中间隔着1 个白面，2 个蓝面是相对面，这个比较好找。
2.“Z”字形：这种形式的相对面距离较远，位于“Z”字形两端，且紧挨着
“Z”字中线的两个面是相对面。
（1）如第二行例图，前三幅图的2 个蓝面可以用1 个“Z”字连接，是相对
面。要注意一点，相对面一定要紧邻“Z”字中线。“Z”字一共有3 条线，第2 条
线是中线，紧邻“Z”字中线两端的面才是相对面，第二行图1、图2 的中线都是
竖线，左右两端的蓝面是相对面，图3 的中线是横线，上下两端的蓝面是相对面。
紧邻“Z”字中线的2 个面是相对面。
（2）第二行图4：
①面b 的相对面是面d，不是面c，从面b 开始可以画出“Z”字，相对面一
定位于“Z”字中线两侧，“Z”字中线两侧的面分别是面b、面d，所以面b、面
d 是相对面。面b、面c 不是相对面，因为面c 没有紧邻“Z”字中线。
②面b 和面d 是相对面；面a 和面f 的中间隔着面e，面a 和面f 是相对
面；面c 和面e 的中间隔着面d，面c 和面e 是相对面。找到相对面，利用相对
面去做题。
【例1】（2021 事业单位）下图是给定的纸盒的外表面，选项中哪一个是由
此外表面折叠而成的纸盒？
【解析】1.先找相对面，2 个黑色面是相对面，据此无法做排除，没有2 个
黑色面同时出现的选项；2 个斜线面是相对面，据此可以排除C 项，因为一组相
对面不能同时出现；白面和直线面位于“Z”字形两端，是相对面，A、B 项同时
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出现白面、直线面，相对面不能同时出现，A、B 项均排除，D 项当选。
有的题目用相对面做起来是非常快的。【选D】
【例2】（2023 事业单位）下面左侧是某立体图形的外表面展开图，下列四
个选项能由它折叠而成的是：
【解析】2.本题与例1 不一样，里面的每个面都长得不一样，如果先找相对
面，可知“＜”面和圆面是相对面、竖线面和“T”字面是相对面、菱形面和斜
线面是相对面，再去看选项，解题比较费劲，而且找到相对面后不容易记住谁与
谁是相对面，看选项时容易对应错误。
例1 的2 个黑色面一样、2 个斜线面一样，特别简单、好记，那么就先找到
相对面，看能不能解题。例2 展开图的每个面都长得不一样，画得复杂，不容易
记住，建议先看选项，把选项中的面找到，然后看有无相对面，有的话做排除。
A 项：“＜”面和圆面在题干中是相对面，不能同时出现，排除。
B 项：正面是竖线面，上方是菱形面，右侧是“T”字面，竖线面、“T”字面
在题干中是相对面，不能同时出现，排除。
C 项：正面是圆面，上面是菱形面，右侧是“T”字面，三者在题干中不存在
相对面，都是挨着的，看不出问题，先保留。
D 项：正面是“＜”面，上方是菱形面，右侧是圆面，“＜”面和圆面在题干
中是相对面，不能同时出现，排除。【选C】
【注意】
1.面有长得一样的，而且特别好识别，那么就先看相对面做题。展开图的每
个面都长得不一样、比较复杂，那么就先看选项去定位面，然后看有无相对面，
如果有就排除。
2.相对面无法解题，可以看相邻面，相邻面中先学习公共边。
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方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
【注意】如何确定公共边：
1.第一行左图中面A 和面B 的中间有公共边，这是非常好找的。还有离得远
一点的面也存在公共边，有其他确定公共边的方法。
2.平面图中构成直角的两条边是同一条边。
（1）如第一行例图，左图中面A 的右边、面C 的上边是2 条蓝边，这2 条
蓝边正好构成直角，在折叠后会像右图一样慢慢重合在一起，这2 条蓝边就是公
共边。而且除此之外，1 条边有2 个点，红点是面A、面C 的同一个点，蓝边另
一头的2 个红圈代表的点在折叠后会重合在一起，这2 个点是同一个点。
（2）例：利用公共边去处理题目，有2 个思维。如第二行例图。
①思维1：找到2 个面的公共边看有没有问题。箭头、心形有公共边，描出
展开图、立体图中的公共边，然后看有无问题，立体图形中心形的“尖尖”对着
公共边，展开图中则是心形的侧面对着公共边，不是“尖尖”对着公共边，立体
图错误。
②思维2：立体图中心形“尖尖”对着的公共边挨着箭头“尖尖”，展开图中
不找公共边，就找心形“尖尖”对着的边挨着谁，会发现挨着圆面，看心形的“尖
尖”挨着的公共边另一侧挨着哪个面，据此也可以排除立体图。
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③总结：2 个面挨得比较近就直接找到公共边，2 个面挨得较远，不容易找
到公共边，就看“尖尖”挨着谁、挨着的面对不对，从而处理问题。
方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
2.一列/行连着4 个面，最两头的两条边是同一条边
【注意】如何确定公共边：一列/行连着4 个面，两头的两条边是同一条边。
1.如第一行左图，面A、面B、面C、面D 位于一行，左右两侧的2 条绿边
是公共边；如第一行右图，面A、面B、面C、面D 位于一列，上下的2 条蓝边是
公共边。这比较好理解，六面体上方有个“盖”，下方有个“底”，中间的4 个面
在折叠后会转一圈，从而围成六面体，所以4 个面连着时两头的两条边就是公共
边。
2.不能3 个面连着看两头，因为3 个面转不成一圈，只有4 个面才能转一
圈。4 个面连在一起时，两头的两条边是公共边。
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3.4 个面连在一起时可以移面，第一行左图中面A、面D 有公共边，说明面
A、面D 是挨在一起的，那么就可以把面A 放到面D 的右侧，关键是面A 的方向
是否会发现变化，实际上不会，会像第二行图1 一样，面A 直接写在面D 的右
侧。原来面A 的左侧是公共边，平移到面D 的右侧后，面A 的左侧依然是公共
边，所以“A”只能正着写，否则面A 的左侧不是公共边，会出问题。总结经验：
如果是4 个面连在一起，最左侧的可以直接拿到最右侧，最右侧的可以直接拿到
最左侧，最上方的可以直接拿到最下方，最下方的可以直接拿到最上方，不发生
任何的变化。
4.可能还会想到其他面的移面，比如面E、面F，其实任何一个面都可以移
动，这里进行简单讲解，如果想学，了解一下即可。
（1）其实用不到，不移面、学会方法，基本上可以解决这些题目。此处讲
解面E 如何移动。
（2）所有的移动都借助的是公共边：
①第二行图2 的红边描画的是面E 和面C 的公共边，要将面E 移动到面C 的
上方。原图中“E”的开口对着红色的公共边，移动到右侧后“E”的开口依然要
对着红色的公共边，所以“E”的开口要朝下，此时会发现面E 往右移动其实就
是顺时针转了90°，当然面E 利用直角边还可以再往右侧转90°。如果想象能
力比较好，可以任意移面。
②如果想往左侧移面，面E 和面A 有公共边，标为蓝色，要将面E 移动到面
A 的上方。原图中“E”的后背对着公共边，移面后依然要让“E”的后背对着公
共边，所以是往左侧转90°。
③往左侧就是往左转90°，往右侧就是往右转90°，移动1 次转90°，移
动2 次可能就需要转180°。了解即可，这在考试中基本上没有用过。
④面A 不需要转，如果需要移面，可以直接移动到面D 的右侧，当然面A 可
以往上转，移动到面E 的左侧，那么就是往上转90°，往下方移就往下转90°，
了解即可。
（3）如果空间想象力特别好，就可以用这个方法。之所以基础班很少讲解
这个方法，是因为有的人的空间想象能力稍微差一点，有时候转90°都分不清，
转2 次则需要转180°，脑中可能会混乱、想不出来。这个方法基本上用不太到，
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空间想象力特别好时用这个方法解题，有时会快一点。
5.例：如最后一行例图。
（1）阴影面、空白面有公共边，在原图中是4 个面连着，两头的两条边是
公共边，会发现公共边有问题，展开图中公共边挨着阴影面的半白半阴影，立体
图形中公共边整体都挨着白色的边，立体图错误。
（2）也可以用别的方法去做，比如单独去看阴影面的白色长方形，在立体
图形中挨着空白面，在展开图中则挨着“火”面，因为“火”面可以一直转，转
3 次就会出现在阴影面的上方，对应不一致，立体图错误。
（3）做六面体题时有非常多的解决方法，自己觉得用哪个方法解题比较快，
就用哪个方法。
方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
2.一列/行连着4 个面，最两头的两条边是同一条边
3.“3+1 构成L 形”，同方向的两条边是同一条边
【注意】如何确定公共边：“3+1 构成L 形”，同方向的两条边是同一条边。
1.如第一行例图，右图的上方有1 个面，下方有3 个面，1 个面+3 个面构成
“L”形，“L”形的短边对着的边在左上方，那么就与右上方的边是同一条边；
左图中“L”形的短边指着右上方，这条边与右下方的边是同一条边。
2.如果记不住可以借助移面去看，移面就是去转90°，第一行右图中间标
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红的2 条边是公共边，将上方的面往右转90°后2 条蓝边就成为直角边，上方
面的蓝边就会位于右侧，所以这两条边是公共边；也可以这样理解，2 条红色的
直角边是公共边，一侧往左侧延伸，一侧往右侧延伸，这2 条延伸的边还是公共
边。转的时候方向会变，所以一般不建议转，知道构成“L”形的这两条边是公
共边，就可以做题。关于延伸的次数，一般就建议大家延伸1 次。
3.例：如第二行例图。
（1）立体图形中出现“L”面、“E”面、“Y”面，“Y”面和“L”面在展开图
中直接挨着，看不出来问题，还可以观察“Y”面和“E”面的关系，展开图中“E”
面的下边、“Y”面的下边是公共边，没有问题，因为展开图、立体图都是“Y”
的竖线挨着“E”的底部，看不出什么问题。一般遇到这样的选项就会留着它，
不是所有例子的选项都要画成错误的选项。
（2）“Y”面和“E”面的公共边看不出问题，“Y”面和“L”面的公共边也
看不出来问题，“L”面和“E”面的公共边到底有没有问题是看不出来的，看不
出来时一般就不建议大家去看，因为有的时候看起来比较费劲。
（3）如果非要看“L”面和“E”面的公共边，有判断方法，移面比较费劲。
展开图中“L”面的左侧挨着“Y”面，右侧挨着“V”面，上方的边存在直角边，
上方一定挨着“T”面，这3 条边都不可能挨着“E”面，只能是下方的边挨着“E”
面，但立体图、展开图中都是“L”的短边挨着“E”的底部，也看不出问题。看
不出问题的选项一般就留着，跳过看别的。能看出来问题就排除，看不出来问题
就留着。
（4）无法确定立体图形百分之百一定对，除非空间想象能力特别好，才能
确定它百分之百一定是对的，这样的选项出现时不要直接选答案，一定是留着它。
（5）答疑：“L”面和“E”面确实位于“Z”字形两端，但位于“Z”字形两
端的相对面必须紧邻中线，“T”面、“Y”面构成“Z”字中线，紧邻中线的2 个
面是“L”面和“F”面，“L”面和“F”面是相对面，“E”面距离中线太远，所以
“L”面和“E”面不是相对面。
【例3】（2023 江苏）左边给定的是一个六面体的外表面展开图，右边哪一
项能由它折叠而成？
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【解析】3.如下图，给展开图的面分别标号，方便在讲解时大家可以听得更
清楚，自己做题时不需要标号，节约时间。观察选项，先定位面。
A 项：正面是面5，上面是面2，右侧是面1，面1、面2 在题干中距离较近，
所以优先观察面1、面2 的公共边，会发现有问题。题干中面1、面2 的公共边
挨着面1 的2 个小方块，选项中面1、面2 的公共边则挨着面1 的长方形，对应
不一致，选项错误。如果识别方向比较好，会发现题干中面1“T”字的“尖尖”
对着面2，选项中则是面1“T”字的横线对着面2（反方向对着），对应不一致，
如下图一，排除。
B 项：正面是面2，上面是面5，右侧是面4，面4、面5 在题干中挨着，公
共边没有问题，面2、面4 在题干中有构成直角的公共边，没有问题，面2、面
5 的上边在题干中也是公共边（直角公共边往外延伸1 次的边仍然是公共边），
也没有问题，如下图二，先保留。
C 项：正面是面3，上面是面6，右侧是面1，面1、面3 在题干中有公共边，
面3、面6 在题干中也有公共边（都是下方的边），面1、面6 在题干中距离较
远，有公共边，但不要去移面，因为很费劲，可以直接观察。面1 内部的“T”
字有方向，“尖尖”挨着面2，选项“T”字的“尖尖”则挨着面6，对应不一致，
选项错误。面1、面3 的公共边不对，这不容易看出来，涉及小细节，题干中面
3 的短斜线挨着面1 的小方块顶点，选项中则是面3 的长斜线挨着面1 的小方块
顶点，如下图三；能看出来可以，看不出来也没关系，可以利用“T”字的“尖
尖”对着的是面2 还是面6 做排除，这个角度看大概就能看得出来，因为看得更
粗犷一点，排除。
如果C 项非要移面，面1 可以移动到面3 的左侧，相当于面1 往下转90°，
得到倒着的“T”，这时面1、面3、面4、面5 连成一排，这时再将面1 移动到
面5 的右侧，再去观察面1、面6 的公共边有没有问题，如下图四，但这样很麻
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烦，所以大多不会这样去做。一般不给大家讲移面，因为有时候太麻烦，直接看
公共边很容易做对，也就不需要移面，移面比较浪费时间。
D 项：正面是面6，上方是面5，右侧是面3，面6、面3 在题干中有公共边，
都在面的下方，会发现有问题，如图五，选项中公共边挨着面6 的2 个小长方
形，题干中公共边则挨着面6 的1 个小长方形、1 个大长方形，对应不一致，选
项错误。还可以看面3、面5，二者在题干中是相对面，不能同时出现，排除。
有的选项用公共边、用相对面都可以排除，每个错误选项在讲解时可能会提
及多个方法，方法任君选择，觉得用哪个方法解题快就用哪个方法。【选B】
图一
图二
图三
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图四
图五
【例4】（2025 上海）以下是同一个立方体的不同视角，则“？”处的图形
是：
【解析】4.题目给出相同立方体的不同视角，问“？”处是哪个面，可以把
选项代入题干，看方向会更快一点。选项给的“E、T、V”都是有方向的，看哪
个方向对着哪个面，解题更快。
代入A 项：图4“＜”的开口对着“Z”，图2“V”的开口对着“Z”，没有问
题，无法确定“V”与“X”的关系，该项有可能正确，保留。
代入B 项：图4“E”的开口对着“Z”，图1“E”的开口对着“T”，不一致，
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排除。
代入C 项：图4“Ш”的开口对着“X”，图1“E”的开口对着“T”，不一致，
排除。
代入D 项：图4“V”的开口对着“X”，图2“V”的开口对着“Z”，不一致，
排除。
把选项代入题干，没有问题的就保留，有问题的就排除。有尖尖的话，可以
看“尖尖”挨着谁，解题更快。【选A】
【例5】（2023 联考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，下面哪一项不能
由它折叠而成？
【解析】5.问“下面哪一项不能由它折叠而成”，要选一个错误的选项。题
干多个面都有指向性，题干第三行的面是“门”的形状，下边窄的一侧是“脚”，
上边宽的一侧是“头”。
构成直角的2 条边是公共边，2 条直角边分别往外延伸1 条边，题干“门”
面的下边对“叉子”面，B 项无误；题干“门”面的上边对着“三圈”面，A 项
无误；D 项“门”面的下边对着三角形面，而不是“叉子”面，D 项与题干不一
致，故D 项当选。
小技巧：优先找有“尖尖”的面，圆形面没有尖尖，没有方向性，不能找这
个面观察。可以找其他面，如果某个面在多个选项当中都出现了，那么可以看得
更快一点，A、B、D 项都出现了“门”面，观察这个面可以一下子看3 个选项，
里面大概率就有错误选项，可以快速解题。【选D】
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【例6】（2022 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？
【解析】6.给题干的面依次标号为1-6。
A 项：正面是面1，顶面是面6，右面是面5，面5 与面6 的公共边没有发现
问题，面1 距离较远，不用看它。虽然可以先把面1 逆时针旋转90°，旋转到
面3 左边，再把面1 平移到面5 右边，但这样分析很费劲，依然发现不了问题，
移面成本较高，不如直接留着，保留。
B 项：正面是面3，顶面是面4，右面是面6。第一种看法，题干这3 个面构
成了“L”形，面3 下边与面6 下边是公共边，选项公共边挨着面6 的小长方形，
题干公共边挨着面6 的大长方形，二者不一致。第二种看法，题干面6 小长方形
挨着面5，选项面6 小长方形挨着面3，二者不一致，排除。
C 项：正面是面1，顶面是面5，右面是面2，面1 与面2 的公共边没有问
题；在3 个面构成的“L”形中，面2 上边与面5 上边是公共边，选项面5 中线
与公共边平行，题干面5 中线与公共边垂直，排除。
D 项：正面是面6，顶面是面3，右面是面2，面2 与面6 是“Z”字形两端、
紧邻“Z”字中线的相对面，不能同时出现。也可以看面2 与面3 的公共边，选
项面2 中线垂直于公共边，选项面2 中线与公共边平行；还可以看面3 与面6 的
公共边，题干面3“V”的尖尖对着面6，选项面3“V”的开口对着面6。多个方
法都能判断这个选项错误，考试的时候看到哪个就用哪个，相对面最简单，能用
相对面就用相对面，排除。【选A】
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方法二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
【注意】
1.3 个面共有的1 个点是公共点，在第一个立体图当中，红点是3 个面共有
的点，属于公共点。
2.例：
（1）在展开图中找公共点，需要先找出立体图当中的3 个面，分别是对角
线面、黑色三角形面、“T”字面，直角拐点（红点）挨着3 个面，这个点就是公
共点，观察公共点周围有没有问题，展开图公共点挨着黑色三角形，第一个立体
图的公共点没有挨着黑色三角形，排除。
（2）在展开图中找公共点，黑色三角形面、“×”面、双梯形面不挨着，可
以借助公共边找公共点，黑色三角形面右边与“×”面上边构成直角，这2 条边
是公共边，折叠之后会重合，边上的2 个蓝点是同一个点，是3 个面的公共点。
展开图公共点引出2 条对角线，第二个立体图公共点只引出1 条对角线，引线的
数量不对，排除。
【例7】（2021 四川）左图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可
以由其折叠而成？
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【解析】7.答疑：面3 与面4 构成一个“日”字，下象棋的“马走日”指的
是“马”可以从面4 的右上角顶点走到面3 的左下角顶点；面2 与面3 也构成一
个“日”字，“马”可以从面3 左下角顶点走到面2 右上角顶点，此时面2 右上
角顶点与面4 右上角顶点是公共点，这个观察方法很麻烦，记住构成直角的2 条
边是公共边，边上的2 个点是公共点即可，再远的公共点没有必要看。面2 与面
4、面4 与面6 分别有构成直角的2 条边，边上的2 个点是公共点，因此面2、
面4、面6 右上角顶点是3 个面的公共点。
所有大课老师都在教研，老师们在讨论六面体有没有必要再给同学们多学几
个方法。粉笔成立已经有十多年了，只要考试出到新题，粉笔已有的方法都能解
决，如果再讲解新方法，就会增加同学们的负担。如果之前讲的方法无法解决问
题，那么老师一定会更新理论，但目前的方法用了十年都没有意外，所以没有必
要更新。
本题难点在于有相同面，面1 与面2、面3 与面5、面4 与面6 分别相同，
遇到相同面也不用怕，先确定2 个面，再看剩下的面是谁即可。
A 项：顶面与正面是面4 和面6，在面4 与面6 同时出现的情况下，右面不
能是面3，因为面3 与面6 是“Z”字形两端的相对面，所以选项右面只能是面
5，选项的3 个面是面4、面5、面6，标出这3 个面的公共点，没有发现太大问
题，保留。
B、C 项：顶面与右面是面3 和面5，在面3 与面5 同时出现的情况下，正面
不能是面6，只能是面4，选项的3 个面分别是面3、面4、面5，标出3 个面的
公共点，题干公共点挨着面4 的灰色长方形，而B、C 项的公共点都没有挨着面
4 的灰色长方形，均排除。
D 项：正面与右面是面1 和面2，在面1 与面2 同时出现的情况下，顶面不
能是面4，因为面1 与面4 是“Z”字形两端的相对面，所以选项顶面只能是面
6。虽然面2 与面4 构成直角的2 条边是公共边，但把面1 和面2 逆时针旋转成
竖向，再把面6 逆时针往上旋转到面1 的右边会过于麻烦，所以直接看面6 白色
矩形挨着的面，题干面6 白色矩形挨着面5，选项面6 白色矩形挨着的是面1 或
面2，对应不一致，排除。
空间想象能力特别好的同学可以移面，如果不想移面，只要多刷题，用公共
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边的方法也能快速解题。【选A】
【例8】（2024 联考）右边哪项不能由左侧展开图折叠而成？
【解析】8.问“右边哪项不能由左侧展开图折叠而成”，误选A 项的同学大
概率看错了问法，近几年（尤其是2024 年、2025 年）出题人经常在问法上设“坑”，
要注意本题是选非题。
A 项：正面是面1，顶面是面3，左面是面4，面1 与面4 构成直角的2 条边
是公共边，边上的2 个点是同一个点，公共边、公共点都没有问题。如果选项顶
面是面5，那么可以看面1 与面5 的公共边，选项面5 中线与公共边平行，题干
面5 中线与公共边垂直，所以选项顶面不能是面5，只能是面3，排除。
B 项：正面是面6，左面是面2，顶面是面3，不能是面5，因为题干面5 的
中线会垂直于面6，而选项顶面的中线平行于面6，该项不易观察，保留。
C 项：正面是面4，顶面是面6，因为题干面3 中线垂直于面4，选项左面中
线垂直于面6、与面4 的公共边平行，所以选项左面不能是面3，只能是面5。
观察面4、面5、面6 的公共点，题干公共点引出面4 的1 条线，选项公共点引
出2 条线，选非题，当选。
D 项：左面是面2，顶面是面1，因为题干面5 中线垂直于面1，选项正面中
线平行于面1，所以选项正面不是面5，而是面3。面3 与面1、面2 距离较远，
无需移面判断对错，考试都不用看到D 项，发现C 项错误就能直接选，排除。
只要了解面2 与面3 的公共边是哪条即可，不用记忆它，没有意义。
反推：利用排除思维分析，因为面2 左边不可能是面2 与面3 的公共边（因
为左边挨着面1），面2 下边也不可能是面2 与面3 的公共边（因为下边挨着面
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5），面2 右边不可能是面2 与面3 的公共边（因为右边挨着面6），所以只能是
面2 的上边挨着面3。同理，面3 的下边挨着面6，面3 右边挨着面4，面3 的
上边挨着面1，因此只能是面3 的左边挨着面2 的上边。
移面：可以把面2 顺时针旋转到面5 的右边，此时面2 原本的上边会出现在
右边，面2 与面3 位于一行四个面的两头，面3 的左边与面2 的右边（与面2 旋
转之前的上边）是公共边。【选C】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
图一
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
图二
③题干与选项对应面不一致—排除
【注意】画边法：共三步。
1.找唯一边或唯一点：展开图的面是正方形，1 个面上有4 个顶点，如果有
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1 个点与其他3 个点不同，那么这个点就是唯一点，如图一。
（1）面a 有4 个顶点，4 个点都一样，没有唯一点。
（2）面b 有2 个绿点、2 个蓝点，无法区分，无唯一点。
（3）面c 的2 个蓝点不好区分，橘点没有引出斜线，红点引出短斜线，红
点、橘点都与其他点不同，都可以作为唯一点。
2.例：黑块面（面a）只有1 个顶点挨着黑块，以这个点为唯一点，在立体
图、展开图当中找到这个挨着黑块的唯一点，再沿着顺时针方向描边标号1-4。
标号之后做对应，立体图的边1 挨着空白面，展开图的边1 挨着“×”面，对应
不一致，排除。
3.除了顺时针画边以外，也可以逆时针画边，但需要保证立体图与展开图画
边方向一致，不能一顺一逆，建议以后全部都按照顺时针画边。
4.在同一个面上，从同一起点出发，沿着同一个方向画时针，画完之后对应。
【注意】
1.面f 的上边2 个顶点一样，下边2 个顶点也一样，无唯一点，可以找唯一
边，只有1 条边挨着黑色，其他边都没有挨着黑色，以挨着黑色的边为唯一边，
从展开图、立体图的唯一边出发，给面f 依次顺时针方向画边标号1-4。展开图、
立体图的边1 都挨着白色面（面c），没有问题；展开图边4 对应面b，立体图边
4 对应面d，对应不一致，排除。
2.做题时，能找到唯一边就找唯一边，能找到唯一点就找唯一点。
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【例9】
（2024 四川）下图是给定纸盒的外表面，以下哪项能由它折叠而成？
【解析】9.给题干的面依次标号为面a-f。本题难点在于面a 与面e 一样，
面b 和面c 一样，有两对一样的面。
A 项：顶面是面d，右面是面f，因为面a 和面d 是“Z”字形两端的相对面，
所以正面不能是面a，只能是面e，公共边、公共点没有问题，保留。
B 项：顶面是面d，因为面a 和面d 是相对面，所以选项右面不能是面a，
只能是面e；因为面c 和面e 是相对面，所以选项正面不能是面c，只能是面b。
面b、面e、面d 的公共边、公共点没有问题，保留。
C 项：右面是面d，因为面a 和面d 是相对面，所以选项正面不能是面a，
只能是面e，顶面是面f，没有发现问题，保留。
D 项：正面和右面是面c 和面e，因为面c 和面e 是相对面，所以选项顶面
不可能是面e，只能是面a。题干面a 与面c 构成直角的2 条边是公共边，面a
与面b 中间的边是公共边，并没有用2 个小正方形挨着面b 或面c，而选项面a
用2 个小正方形挨着面b 或面c，该项一定错，排除。
A 项只有面e 有唯一边，面d 与面f 既没有唯一边，也没有唯一点，只能用
面e 画边。因为A、B、C 项都有面e，所以统一用面e 画边，可以一下子判断3
个选项。因为A、B、C 项里面只能有面e，不能有面a，所以用面e 画边。
面e“T”字短边垂直的边是唯一边，白色矩形的长边也是唯一边，用哪条边
作为唯一边画边都可以。以面e“T”字短边垂直的边作为唯一边，给题干和选项
的面e 依次顺时针画边标号1-4。
A 项：题干边4 挨着面b，选项边4 挨着面f，排除。
B 项：题干边2 挨着面f，选项边2 挨着面b 或面c，排除。
已排除A、B、D 项，故C 项当选。
以面e 白色矩形的长边作为唯一边，给题干和选项的面e 依次顺时针画边标
号1-4。
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A 项：题干边2 挨着面b，选项边2 挨着面f，排除。
B 项：题干边4 挨着面f，选项边4 挨着面b 或面c，排除。
如下图，老师的A 项只写了1 和2，没有写3 和4，看不到的边可以不写。
考试画边的时候不需要把边画出来，直接写1、2、3、4 即可。在做100 道画边
法的题之后，不写1、2、3、4 也可以，直接在心中分析哪条边对应哪个面。初
学方法的时候要慢一点，熟悉之后自然就快了。【选C】
【例10】（2025 江苏）左边给定的是六面体的外表面展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】10.给题干的面依次标号为面a-f，面a、面c、面e、面f 一样，
面d 和面b 一样。出现多个相同面，看到小三角形面的时候，可以看直角的短
边、长边挨着谁，本质就是利用画边法，画边需要标出1-4，如下图二，从三角
形的直角顶点出发顺时针方向画边1-4，如果不想画边，那么可以把三角形直角
短边理解为边4，三角形直角长边理解为边1，再看它们分别挨着谁。
A、D 项：题干面a、面c、面e、面f 的三角形直角小短边一定挨着另一个
小三角形面的斜线，而这两个选项的直角小短边都没有挨着另一个三角形面的斜
线，均排除。
答疑：虽然面a 与面e 相邻，但一定不是面a 的三角形直角小短边挨着面
e，同理，面e 的三角形直角小短边也没有挨着面a。
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B 项：正面与右面是面d 和面b，因为面a 与面b、面d 与面f 分别是相对
面，所以选项顶面不能是面a、面f，只能是面c 或面e。观察3 个面的公共点，
选项公共点引出1 条斜线，题干面b、面d、面e 的公共点没有引出斜线，面b、
面d、面c 的公共点引出1 条斜线，说明选项顶面不能是面e，只能是面c，保
留。
C 项：假设正面是面d，那么顶面、右面可能是面a 与面c；假设正面是面
b，那么顶面可能是面e 与面f，比较难判断，保留。
B、C 项都比较难判断，用画边法。已确定B 项顶面一定是面c，C 项的顶面
与右面都有两种情况，情况较多，所以对B 项用画边法。
方法一：以面c 三角形的直角顶点为唯一点，依次顺时针方向画边标号1-
4，题干边1 挨着面d，B 项边3、边4 挨着面b 和面d，一定不对。
方法二：以面c 三角形的直角顶点为唯一点，依次顺时针方向画边标号1-
4，题干边1 挨着面c 的三角形长直角边，选项边1 挨着面c 直角三角形的短直
角边，B 项的顶面属于无中生有的面，排除B 项，C 项当选。
比如下面的图一、图二，2 个小三角形面关于竖轴对称，要经过左右翻转才
能得到彼此，其实是不一样的。题干给出的是“外表面展开图”，意味着展开图
不能翻转，只能任意旋转。如果看不出来，就可以用画边法去判断，从三角形直
角顶点出发顺时针画边1-4，图一边1 挨着长直角边，图二边1 挨着短直角边，
编号对应的面内图案不一致，证明这两个面是不一样的，存在无中生有的面。
比如下面的图三、图四，以挨着黑三角形的顶点为唯一点，从唯一点出发顺
时针画边，图三顺时针第一条边挨着白色三角形（纯白），图四顺时针第一条边
挨着半黑半白，第一条边挨着的图案不同，意味着2 个面不同，这2 个面是关于
竖轴对称的，要左右翻转才能得到彼此。【选C】
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图一 图二 图三 图四
【注意】
1.思维导图梳理了解题方法，主要用相对面、公共边、公共点、画边法解题，
只要把这个理论掌握好，以后做题都能做对。
2.下节课讲解拔高，所有同学都必须预习，如果不预习，那么大概率是跟不
上的，拔高课的题很难，有一定的方法和技巧，可以学习“秒杀”方法。如果不
预习，那么不一定能跟上“秒杀”的方法。
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遇见不一样的自己
Be your better self
