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专题07 天体运动的环绕模型
天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕
天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动
中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关
系，特别是对速度与加速度的分析。
模型(一) 卫星在圆形轨道上稳定运动
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2．地球静止轨道卫星的6 个“一定”
轨道面一定
轨道平面与赤道平面共面
周期一定
与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R(恒量)
速率一定
运行速率v＝
绕行方向一定
与地球自转的方向一致
3.地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面
与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
模型(二) 卫星变轨与对接
低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ)
若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A 处、B 处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，
则需要在B 处、A 处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示：
速度关系
vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞
vⅡB
(向心)加速度
aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝
1
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关系
aⅢ
能量关系
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F 万与卫星所需的向心力F 向之间的供需关系：
①当F 万＝F 向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动；
②当F 万＜F 向时，卫星将偏离原轨道做离心运动；
③当F 万＞F 向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。
模型(三) 环绕卫星间的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时
相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
由最
远到
最近
当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的两侧时，两卫
星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n
－1)π(n＝1,2,3，…)
由最
近到
最近
两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的同侧时，两卫星
相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n
＝1,2,3，…)
【模型演练1】（2023 下·河北沧州·高一肃宁县第一中学校考阶段练习）已知地球质量为M，半径为R，自
转周期为T，地球的卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星下列表述正确的是（ ）
A．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
B．卫星距地面的高度为
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【方法技巧】解决同步卫星问题的技巧
1．同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫
2
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星问题的解答中。
2．同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半
径、轨道平面。
【模型演练2】（2023·湖北武汉·高一周测）我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，
其中有5 颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在
Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则
A．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
B．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
C．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的动能小于在Q 点的动能
【方法总结】(1)卫星变轨时，①内轨道→外轨道，在两轨道交接点加速；②外轨道→内轨道，在两轨道
交接点减速；③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同，a＝，与轨道无关。
(2)稳定轨道：
卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道，线速度v 将减小，角速度ω 将减小，周期T 将增大，向心加
速度a 将减小。
卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v 将减小，加速度a 也将减小。
【模型演练3】（2023 下·陕西西安·高一长安一中校考期中）设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，
地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R（已知同步卫
星距地心的距离约为7R）。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物
的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
[方法技巧]
1．对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：(1)根据＝mrω2判断出谁的角速度
3
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大。(2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π 的整数倍，相距最远时
两天体运行的角度差等于π 的奇数倍列式求解。
2．在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速
度相同的特点进行判断。
一、单选题
1．（2023 下·江苏·高一阶段练习）2020 年4 月24 日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问
（Tianwen）系列”。根据计划，2020 年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火
星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P 点在自身动力作用下改变轨道
外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的过程，如图所示，
则探测器（ ）
A．在轨道Ⅰ上从P 点到Q 点的过程中，速度变大
B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅲ上运行速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道Ⅲ上P 点受到火星万有引力等于在轨道Ⅱ上P 点受到火星万有引力
2．（2023 下·四川绵阳·高一统考期末）地球质量约为月球质量的81 倍，地球半径约为月球半径的4 倍。
一飞行器在地球与月球之间某处受到地球与月球合力为零时，距地球距离是L 地，距月球距离是L 月：地球
第一宇宙速度是
，月球第一宇宙速度是
，则（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
3．（2024 下·高一课时练习）2022 年12 月5 日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对接于空
间站。若空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质
量的是（ ）
A．空间站的质量和绕地球运行的半径
B．空间站的质量和绕地球运行的周期
C．空间站绕地球运行的角速度和周期
D．空间站绕地球运行的线速度和角速度
4．（2023 下·山西晋中·高一校考阶段练习）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计
划于2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相
比（ ）
行
星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地
球
火
星
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
5．（2023 下·江苏连云港·高一统考期中）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、
b、c 三颗卫星的运动均看做匀速圆周运动，其中a 是地球同步卫星，则（ ）
5
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A．卫星b 的周期等于24h
B．卫星 a 发射时应该自东向西发射
C．卫星c 的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
D．卫星a 在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面的高度是一定的
6．（2023 下·江苏无锡·高一校联考期中）我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通运输、公共安全、
救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器，利国利民。已知北斗导航卫星中有一颗同步卫星，
关于该同步卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．该同步卫星要比其他近地卫星所受地球的引力要小
B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该同步卫星的运转周期
C．为防止其他国家窃取技术，该同步卫星尽可能定点在北京正上空
D．该同步卫星在运行过程中不可能撞上其他同步卫星
7．（2024 上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）2023 年10 月26 日，神舟十七号与天和核心舱完成自
动交会对接。如图所示，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远
地点与圆轨道相切，下面说法正确的是（ ）
A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同
6
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C．若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱
D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高
8．（2024 下·内蒙古通辽·高一校考期中）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40 光年的“超级地
球”，名为“55 Cancrie”。该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的
，母星
的体积约为太阳的60 倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55
Cancrie”与地球的（ ）。
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
9．（2023 上·陕西西安·高一校考阶段练习）2023 年4 月24 日是“中国航天日”，我国正在进行月球探测
的四期工程，如图为某次发射月球探测航天器的部分过程，航天器从轨道I 变轨到轨道II，再变轨到轨道
III，在A、B 两点该航天器点火变速。已知地球半径为R，轨道I 为近地轨道，轨道III 离地高度2R，I、III
为圆形轨道，轨道II 为椭圆轨道；轨道I 和II 相切于A 点，轨道II 和III 相切于B 点。设航天器在II 和III
轨道上运行的周期分别为T2和T3，下列说法正确的是（ ）
A．
B．航天器在轨道I 上运行的速度小于在轨道III 上运行的速度
C．航天器分别在I、II、III 轨道上运行时，在相等时间内航天器与地心连线扫过的面积相等
D．航天器从轨道II 变轨到轨道III 时需要在B 处减速
10．（2023 下·高一课时练习）2016 年10 月19 日3 时31 分，神舟十一号载人飞船成功与天宫二号目标飞
行器交会对接。如图所示，若神舟十一号对接前从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ
距地面高度为h1，轨道Ⅱ距地面高度为h2，则关于神舟十一号，下列判断正确的是（ ）
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A．变轨时需减速才能从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ
B．变轨前后向心加速度大小的比值为
C．变轨后神舟十一号的线速度大于7.9 km/s
D．若天宫二号与神舟十一号处于相同轨道，且一前一后沿同一方向绕行，为实现对接，可使运行靠
后的飞船向后喷气加速
11．（2024 下·高一课时练习）2022 年9 月27 日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者
几乎排成一条直线时，天文学上称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近
似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍。下列说法正确的是（ ）
A．木星运行的向心加速度比地球的大
B．木星运行的周期比地球的小
C．下一次的“木星冲日”发生在2023 年
D．下一次的“木星冲日”发生在2024 年
12．（2023 下·浙江嘉兴·高一校联考期中）发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地
球做匀速圆周运动，速率为v1，沿轨道Ⅰ经过P 点的加速度大小为a1；在P 点第一次点火变速，在短时间
内将速率由v1变为v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，沿轨道Ⅱ经过P 点的加速度大小为a2；卫星运行到远地点
Q 时的速率为v3，沿轨道Ⅱ经过Q 点的加速度大小为a3；此时进行第二次点火变速，在短时间内将速率由
v3变为v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动，沿轨道Ⅲ经过Q 点的加速度大小为a4，则（
）
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A．卫星在轨道Ⅱ上经过Q 点时受到地球的引力大于在轨道Ⅲ上经过Q 点时受到地球的引力
B．卫星在轨道Ⅱ上由P 点向Q 点运动时，地球对卫星的引力对卫星做负功；由Q 点向P 点运动时，
地球对卫星的引力对卫星做正功
C．a4>a3
D．v2＜v1
13．（2023 下·河北邢台·高一统考期中）a、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周
运动，如图所示。已知轨道半径之比为
，从图示位置（
连线与
连线的夹角
）开始，
在b 转动一周的过程中，a、b、c 将共线（ ）
A．2 次
B．4 次
C．6 次
D．8 次
14．（2023·全国·高一学业考试）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，
与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做
圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅲ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅱ间距离随时间变化的
关系图像如图乙所示，其中R、T 为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．卫星Ⅲ在M 点的速度小于卫星Ⅰ的速度
B．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为
C．卫星Ⅰ的运动周期为T
D．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近的时间间隔为
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二、多选题
15．（2024 下·高一课时练习）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕
该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星
运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，利用以上数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
16．（2024 下·高一课时练习）2022 年12 月5 日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对
接于空间站。若设空间站在距地面高度为h 的轨道做匀速圆周运动，环绕周期为T。忽略地球自
转，地球视为质量均匀分布的球体，若最终空间站顺利进入离地约400 km 高的预定圆轨道，运行速率
约为7.7 km/s，航天员24 h 内可以看到16 次日出日落。已知万有引力常量G，根据以上信息能估算出（
）
A．地球的半径
B．地球的质量
C．“空间站”的质量
D．“空间站”受到的地球引力
17．（2023 上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）相关科研发现，近年地球的自转速率呈现加
快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生
重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述正确的是（ ）
A．地球同步卫星的高度要略调高一些
B．地球的第一宇宙速度不变
C．在丰城的物体重力减小，方向不变
D．在北京的物体重力减小，方向改变
18．（2023 下·高一课时练习）2019 年5 月17 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，
成功发射了第45 颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星导航系统空间段计划有5 颗地球
静止轨道卫星。若地球的自转周期为T，这些卫星在轨运行的线速度大小为v，关于这些地球静止轨道卫星，
下列说法正确的是（ ）
A．在赤道上空自东向西运动
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B．运动的加速度大小均为
C．离地的高度均为
D．它们的角速度、向心加速度大小都相等
19．（2023 下·湖北武汉·高一校联考期中）如图所示，轨道1、3 均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，
轨道1 的半径为R，轨道2 是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3 与轨道2 相切于B 点，O 点为地
球球心，AB 为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2 两轨道上运动的卫星的周期相
等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3 上的周期小于在轨道1 上的周期
B．若卫星在轨道1 上的速率为
，卫星在轨道2 上A 点的速率为
，则
C．若卫星在轨道1、3 上的加速度大小分别为
、
，卫星在轨道2 上A 点的加速度大小为
，则
D．若
，则卫星在轨道2 上B 点的速率
20．（2023 下·山东泰安·高一校考阶段练习）随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断向太空
发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。如图所示为绕地球旋转的两颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的
角速度分别为
、
。关于它们的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．卫星1 绕地球旋转的周期小于卫星2
B．卫星1 绕地球旋转的角速度小于卫星2
C．卫星1 绕地球旋转的向心加速度小于卫星2
D．若某一时刻卫星1、2 以及地心处在同一直线上，我们说此时两颗卫星相距最近。从此时开始计时，
两卫星要再次相距最近，需要的时间为
三、解答题
21．（2024 上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地
连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加
速度为g，公转周期为1 年。假设木星质量是300M，半径是10R，公转半径是5r，不考虑木星和地球的自
转，不计木星和地球间的引力，
，则求：
（1）木星地表的重力加速度为多大？
（2）木星冲日平均多少年出现一次？
22．（2023 下·湖北武汉·高一校联考期中）如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A 与卫星B 在同一轨道
平面内均绕地心O 做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A 的运动周期为T，卫星B 的轨道半径为卫星A
轨道半径的2 倍。从某次卫星A、B 距离最近时开始计时，求：
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（1）卫星B 的运动周期；
（2）经历多长时间，A、B 第一次相距最远；
（3）O、A、B 三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。
23．（2023 下·安徽滁州·高一统考期中）近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。
2023 年3 月13 号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2 号遥感卫星送入预定轨道。
两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地
球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：
（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；
（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一
直线上？
24．（2023 下·安徽安庆·高一校联考期中）北京时间2022 年12 月27 日15 时37 分，我国在太原卫星发射
中心用长征四号乙运载火箭将高分十一号04 星发射升空。我国发射的高分系列卫星中，高分四号卫星处于
地球同步轨道。如图所示，卫星
是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，
是高
分四号地球同步卫星，此时刻
、
连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知
的角速度为
，地球
自转角速度为
，万有引力常量为
。
（1）估算地球的密度；
（2）由图示时刻开始，至少经过多长时间
、
相距最远？
25．（2023 下·江西景德镇·高一统考期中）用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，由
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于地球自转的影响，其重量随称量位置的变化可能会有不同的结果，现有一个质量为m 的物体，在地球北
极点地面称量时弹簧测力计的读数为
，在赤道地面称量时弹簧测力计的读数为
。将地球视为质量均匀
分布的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G，不考虑空气的影响。（下列3 小题答案均用题中给
出的物理量表示）
（1）求地球质量M。
（2）求地球自转周期T。
（3）若赤道上空有一近地卫星（可认为其轨道半径等于地球半径）和同步卫星在同一平面内运动，近地
卫星自东向西飞行，则从某次相距最近开始，这两颗卫星与地球中心每隔多长时间三者共线一次？
14
