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分数乘整数教学设计
新乡市红旗区和平路小学王秀秀
教学内容：课本 8 9 页例 1、例 2、做一做、练习二第 1、2
题教学目标
1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整
数的意义 掌握分数乘整数的计算方法 能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计
算
2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣
和学习能力
3
让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美
教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法
教学难点：总结分数乘整数的计算方法
教学用具：课件
教学过程
一、复习与导入
1. 复习
师 同学们 我们在五年级学习了分数的加法和减法的计算 请看这几道分数加减法的口算
题，不读算式，直接抢答答案 （师出示口算题目，生口答）
师：这四道题目，你认为哪几道好口算？为什么？
师 异分母分数加减法需要转化成同分母分数计算 没有分母加减计算方便 那我们再做几
道怎么样？
2/15+2/15= 2/15+2/15+2/15= 2/15+2/15+2/15+2/15=
师：再看这两个算式，相比较，哪个你能很快算出得数？（13 个 2/15 32 个
2/15） 生：标注出有 32 个 2/15 的好计算
2 导入
师：明明是这个式子更长、数更多，为什么反而好算呢？
生
2*32=64 这道题就是 64/15
师：哦，你把加法转化成了乘法 2/15*32 计算了
（师板书算式）
师：是不是所有的加法都能转化成乘法来计算？
师 什么样的加法能转化乘法
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师 在这个算式 2/15*32 中
2/15 表示加法中的什么？
32 呢？
2/15*32 这个式子
表示什么意思？
师：如果把上面一道连加算式改写成乘法（13 个 2/15），你特别需要知道什么？
生：有多少个 2/15 在相加
师：我们一起来数一数 （师生一起 2 个 2 个地数，一直数到 13）
师
13 个 2/15 连加，写成乘法算式是什么呀？ 生2/15*13。（师板书算式）问：这
个算式表示什么意思？
师 在以前的学习中 我们可以说做过成千上万道乘法题 但像这样的乘法算式我们在数
学课上还是第一次见到
2/15 和 32 分别是什么数？
生
2/15 是分数
32 是整数
师：这是一道什么样的乘法算式？
生 （齐）分数乘整数。
二、感受与探究 1．
理解意义
（1）初步感受
师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。
师 刚才我们知道了这两个算式表示的意义 请你自己在本上试着写几个分数乘整数的例子，
并说出它们表示的意义
（生汇报出算式，并说出它们的意义
师板书算式）
（2）加深理解
师 同学们举了这么多例子 这些算式有共同的意义 也有各自的意义 比如这个式子（指
5/6×25） 既然 5/6 ×25 可以表示 25 个 5/6 相加的和 那能不能把它还原成加法算式呢？
来，我们边数边读
生 （开始不厌其烦地读起来）5/6 + 5/6 + 5/6 +…+5/6 （生一口气读了 25 个 5/6
相加，最后累得气喘吁吁）
师：尽管大家累得“上气不接下 气”，可是你们还得感谢我咧。为什么？因为我没让你们读
这个（指 1/8×50）。（生崩溃而会心地笑了）
师：通过对比，你们觉得怎样？
生 （立即回答）乘法简便
师：通过读，我们也能感觉到分数乘整数的价值和意义。下面，重点研究怎么算
2. 探究算法
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（1）初步探究
师 ：无论是 13 个 2/15，还是 32 个 2/15 研究起来不够方便，我们先研究 4 个
2/15 相加
（师板书在黑板上）
师：改写成乘法算式是什么？ 生
2/15×4
师：请你们自己尝试计算，你认为怎样对、怎样好就怎样计算，最好写出计算过程 （生
试算，师巡视）
师：说说你是怎样算的？
生
2/15 ×4= 2×4/15 = 8/15 。
生
2/15 ×4= 2/15 + 2/15 + 2/15 + 2/15 = 8/15 。
生
2/15 ×4= 8/15 。 （师将生的计算过程和结果逐一展示在投影上）
师：下面一起研究每种算法 （有意从第 3 个算式开始） 2/15×4= 8/15 ，这种算法好
不好？ 怎么好？
生：比较简便，直接用 2×4 得 8。
师：像这样的乘法算式，以后计算熟练了可以直接算出得数
师
2/15×4= 2/15+2/15+2/15+2/15=8/15，这种算法好
不好？ 生 （不满地）又算回去了
师 这种算法也很好 说明这位同学对算式的意义以及和分数加法的关系理解很深刻 她借
助分数加法来解决这个问题
师
2/15×4=2×4/15=8/15，这个算式好不
好？ 生 （齐）好！
师：它体现了计算分数乘整数的一般规律和方法
师：有没有同学把 2/15 的分子、分母都乘 4 呀？这样多公平啊，行不行？咱们一起试
一试 （师生一起算2/15 ×4= 2×4/15×4 = 8/60 = 2/15 ）
师
2/15 扩大 4 倍还得 2/15 ，显然是不对的。
师：下面计算 2/15×13，2/15×30，根据刚才的研究，自己选择一道试着算一算（生
在练习本上计算，师巡视）
师：说说你是怎样算的
生：2/15 ×13=26/15 =111/15 。
师：算得好不好？ 怎么好？
生：简便
师：还有没有更好的算法？
生
2/15 ×13= 2×13/15=26/15
=111/15
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师：这样更能完整地体现计算过程。请注意：计算结果是假分数，作为最终结果，化成带
分数或整数也是可以的
师：通过计算这两道题，能试着概括出分数乘整数的计算方法吗？ （生两人一组探讨）
生：分数乘整数，分母不变，分子乘整数
生：分数乘整数，先用分子乘整数，所得的积就是得数的分子，分母不变
生：分数乘整数，分子乘整数的积就是分子，分母不变
（2）二次探究
师：按照我们刚才总结的计算方法，请计算 2/15×6。 （师板书在黑板上）
师：按照刚才的研究和概括，同学们已经可以非常容易地计算此题，但老师要提示：这道
题与前两题相比，可能会出现新的情况，希望同学们考虑遇到这种情况该怎么办 （生独立计
算，师巡视）
方法 1 2/15×6= 2×6/15 =12/15 = 3/4 。
方法 2 2/15×6= 2× 6 2/15 3 = 3/4。
方法 3 2/15×6=2×6/15 = 12/15 =3/4
（师将三种方法分别写在黑板上）
师：三种方法有所不同，方法 1 与方法 3 基本相同，方法 2 好像是一种新的方法。回忆
一下，刚才每个同学在做这道题时，都产生了一个新的过程，叫什么？
生：约分
师 但同学们约分的位置不太相同 方法 1 和方法 3 约分的位置靠后 都是计算出结果后
约分，而方法 2 先约分。如果把方法 1 和方法 3 称为“先乘后约”的话，方法 2 称为什么？
生：先约后乘
师 “先约后乘”好还是“先乘后约”好？
生 “先约后乘”好
师 这样可以使数据变小 计算起来简便 什么样的题可以先约后乘呢？做几道题体会一
下
师 （依次出示 4 张卡片）5/6×3 可以先约后乘吗？ 谁和谁约？
生：可以6 和 3 约
师
3/8 ×2 可以吗？
生：可以
师：3/10 ×9 呢？
生：不可以！
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师
3 和 9 有公约数 3，为什么不能约？
生：分子和分子不能约，只有分子和分母才能约
师
2/15 ×10。
生
15 和 10 可以约分
师 15 和 10 有公约数 5，2 和 10 有公约数 2，但不能看只要有公约数就约 还要看
位置分母和分子才能约
三、巩固与练习
1. 计算
师 （指黑板）同学们从自己出的题中任选两道，动笔算一算 （生计算后汇报）
生
2. 概括
师：试试看，怎样用字母来概括分数乘整数的计算方法？
生
b/a×c= b×c/a 。
师：当然了，在这里 a 不能是 0。用字母表示，可以更概括地表示出计算的过程，读读这
个式子 （生齐读）
3.2/9×3 能解决哪些数学问题？
①每人吃 2/9 个蛋糕3 个人吃多少个？
②有 3 个蛋糕，吃掉 2/9 个，还剩多少个？
③吃了 3 个蛋糕的 2/9，吃了多少个蛋糕？
学生讨论后汇报 （1）（2）略
师：第三个问题可以吗？ 有人说可以，有人说不可以 （师打了一个“? ）
谁来讲讲道理？
生：可以把 3 块蛋糕看作一个整体，平均分成 9 份，吃了其中的 2
份生：每个蛋糕都吃了 2/9，3 个蛋糕就是 3 个 2/9。
教师课件演示
四、教学例 2
1.12 升水的二分之一
出示一大矿泉桶水12 升，请学生回答3
桶水多少升？怎样列算式？为什么用乘法计算？再出示二分之一桶水，问这时候有多少
水？怎样列算式？为什么这样计算？
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学生可以用12÷2 可以12×1/2 只要说出自己的理解就可以。
老师重点介绍12 的二分之一用乘法计算。
2.12 升水的四分之一
再出示四分之一桶水，问怎样列算式？为什么这样计算？学生说出12×1/4 和自己对算
式的理解。
五、全课小结
今天在原来学习整数乘法的意义的基础上，得出分数乘整数，就是求多少个几分之几相
加的和是多少。求谁的几分之几是多少，要用乘法计算。分数乘整数计算时，分子乘整数的
积就是分子，分母不变。如果能约分，先约再乘简便。约分时候千万不能看只要有公约数就
约，还要看位置，分母和分子才能约。
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