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微专题02 普通型糖水不等式及对数型糖水不等式讲义
微专题教学内容
1.糖水不等式定理
若
, 则一定有
通俗的理解: 就是
克的不饱和糖水里含有
克糖, 往糖水里面加入
克糖,则糖水更甜;
糖水不等式的倒数形式:
设
, 则有:
2.对数型糖水不等式
(1) 设
, 且
, 则有
(2) 设
, 则有
(3) 上式的倒数形式：设
, 则有
典例精讲
【典例1】
（多选）在a 克的糖水中含有b 克的糖（
），再添加少许的糖m 克（
），全部溶解后糖水更
甜了，由此得糖水不等式
，若
，则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．
D．当
时，
．
会一题通一类
1
已知实数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2】
已知
，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
会一题通一类
1.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
2.试比较
的大小（填”<”或”>”或”=”）
【典例3】
已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2
会一题通一类
比较大小:
与
的大小．
学后测评
一、单选题
1．若
克不饱和糖水中含有
克糖，则糖的质量分数为
，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖
水中再添加
克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式
(
，
)数
学中常称其为糖水不等式.已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
克糖水中含有
克糖，糖的质量与糖水的质量比为
，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加
克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为
，这个
不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3
4．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，
，比较a，b，c 的大小为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
8．已知
，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、解答题
9．（1）已知
，
，求
及
的取值范围.
（2）已知b 克糖水中有a 克糖
，往糖水中加入m 克糖
，假设全部溶解糖水更甜了.这
就是著名的“糖水不等式”
4
（i）请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立；
利用（i）的结论比较
的大小.
5
