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重难点12 立体几何动点与截面
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技巧掌握
手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难考向保分攻略
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的“题感”
近三年：动点与截面问题是高考全国卷数学立体几何板块的一个核心重难点，近三年命题稳
定且分值占比高，多以选择题、填空题为主，单题分值 5 分，整体难度中等偏上。命题核
心围绕 “空间几何平面化” 思想，综合考查空间想象、逻辑推理和运算求解能力．
预测2026 年：夯对于2026 高考备考，可以从以下几方面复习备考。
1.夯实基础模型：熟练掌握正方体、长方体、正三棱锥的截面作图，牢记球截面半径公式、
正多边形面积公式等核心结论。
2.强化转化思想：养成 “遇空间问题先平面化” 的习惯，重点练习侧面展开、翻折旋转、
补形等转化技巧。
3.聚焦高频题型：针对性练习 “截面周长 / 面积计算”“动点轨迹判断”“球截面最值”
4.复习备考避坑要点：①区分截面与几何体的交线，避免漏顶点；②计算球截面时，勿混淆
球心到截面的距离与几何体顶点到截面的距离；③轨迹问题需考虑几何体边界，避免将
“线段” 误判为 “直线”。
总之，动点与截面问题的核心是 “空间转平面、动中找静”，备考时需兼顾基础作图能力
与综合运算能力，熟练掌握适配全国卷的解题模板，即可高效应对各类题型。
。
考向01 截面1：截面基础做法
在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥， 球，棱柱，棱锥、长方体，
正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清 楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别
为横截、竖截、斜截。。
一般地，立体几何中的截面问题，有两种处理方法：
1.是利用平行关系找交线，
2.是利用共面直线延长相交得交点.
基础模型：如下图E、F 是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任
意等分点。做出过三E,F,C1点的截面
特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外
棱上，如C1，注意：此时合格C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就
可以。最后处有解释。
方法：相交线法
以“第三点”所在的表面中，，剔除掉与EF 所在的表面平行，寻找合适的表面来做交线
如下图，符合的有c1 的表面有三个，红色的和EF 平行而不会相交，去掉，可供选择的是上表面（蓝
色）或者右表面（绿色的），
先用上表面（红色的）来做：
1、所以，先补出扩展EF 直线所在的前侧面。如左下第一图开始。并延长EF 交A1B1 于G
2、此时G 也在上表面了，连接GP，出来与棱A1D1 交点H.
3、连接HB，则的如右图的截面。
再用右表面绿色的来做：
1、则发现，右边面和EF 相交于前侧面下方，如左下第一图开始，延长EF 交C1C 于I
2、此时I 也在右表面了，连IC1 交棱CB 于J.
3、连接FJ，则出右图的截面。
1．（2025 浙江模拟测试）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为
顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（5）
2．（24-25 全国专题练习）如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各
个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三河北模拟测试）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图
形是（ ）
A．①②④
B．②③
C．①②
D．②③④
4．（22-23 全国专题练习）一长方体木料，沿图①所示平面
截长方体，若
那么图②四个图
形中是截面的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【点睛】本题是一道关于考查截面的题目，解题的关键是掌握平面与平面平行的性质定理的应用，是一道
基础题．
考向02 截面2：截面周长最值型
求截面最值思维
可以设变量，建立函数模型求最值问题：
1.设元
2.建立二次函数模型
3.计算求解最值。
可以结合图形的特殊性，利用极限思想，以及“特殊值必在特殊位置”猜想法求最值问题：
要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；
截面周长：
截面周长求解，可以借助侧边展开，展开到一个平面，转化为点到点（线）的对应距离。
5．（2022·河南南阳·三模）如图，在棱长为2 的正方体
中，点P 是棱AB 上的动点，过
，P 三点作正方体的截面，若截面把正方体分成体积之比为7：25 的两部分，则该截面的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（20-21 高二上·江西宜春·月考）侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC 的侧棱间的夹角为40°，过顶点A 作
截面AEF，截面AEF 的最小周长为（ ）
A．
a
B．6a
C．4a
D．12
a
7．（2024·四川成都·模拟预测）如图，已知在长方体
中，
，点
为
棱
上的一个动点，平面
与棱
交于
，则下列说法正确的是（ ）
（1）三棱锥
的体积为20
（2）直线
与平面
所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点
，使得
平面
，且
（4）存在唯一的点
，使截面四边形
的周长取得最小值
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）
8．（2025 高三甘肃 模拟测试）在侧棱长为
的正三棱锥
中，
，过
作截面
，则截面的最小周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向03 截面3：截面面积最值型
截面面积计算，可以拆分为三角形或者四边形等容易计算的图形进行计算。关键是要通过平行和垂直找
到对应图形的底和高。
9．（25-26 高三上·安徽·期中）已知某圆锥的轴截面是钝角三角形，记该钝角三角形的腰长为，若过该圆
锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．（25-26 高二上·河南新乡·月考）在正方体
中，平面
经过点
，平面
经过点
，当平面
，
分别截正方体所得截面面积最大时，平面
与平面
的夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高三上·湖南长沙·月考）如图，在棱长为1 的正方体
中，
分别为棱
的中点，过
作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023·广西·模拟预测）在三棱锥
中，
，平面
经过
的中点
E，并且与BC 垂直，当α 截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥
的外接球的表面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向04 截面4：球截面型
球截面核心规律是围绕球的截面性质、半径计算、面积最值展开，所有结论均基于球心与
截面圆圆心的连线垂直于截面这一核心定理，同时结合几何体（正方体 、 长方体、棱锥
等常见几何体）的切接关系形成常考模型，
13．（22-23 高三全国模拟测试）在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，平面
平面
，M 是棱AC 上一点，且
，则过M 的平面截三棱锥
外接球所得截面
面积的最大值与最小值之和为（ ）
A．24π
B．25π
C．26π
D．27π
14．（22-23 高一下·重庆沙坪坝·期末）在棱长为2 的正方体
中，
为
的中点，过点
的平面
截正方体
的外接球的截面面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·全国·模拟预测）在正方体
中，E，F 分别为棱
，
的中点，过直线EF
的平面截该正方体外接球所得的截面面积的最小值为，最大值为，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·陕西榆林·一模）已知
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，
为
上的一点，且
，过点
作球
的截面，则所得的截面面
积最小的圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向05 截面5：恒平行型截面
如果是线面恒平行，过线做面，需要找它们和第三个面的交线互相平行，借助好“第三个面的交线平行
“这个性质，可以解决线面恒平行题型的截面问题
基础模型：如下图E、F 是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任
意等分点。做出过三E,F,C1点的截面
特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外
棱上，如C1，注意：此时合格C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就
可以。最后处有解释。
17．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，
为
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，则点
的轨迹的长度为（ ）
A．
B．2
C．
D．4
18．（2023·四川泸州·模拟预测）已知正方体
的边长为2，
为
的中点，
为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的个数是（ ）
①
②
平面
③动点
的轨迹长为
④
与
所成角的余弦值为
A．0
B．1
C．2
D．3
19．（22-23 高三上·广西贵港·月考）正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N 分别为
，
的中点，若点P 是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P 的轨迹面积为
（ ）
A．
B．5
C．
D．
20．（24-25 高二下·广东揭阳·月考）棱长为2 的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方
形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列结论不正确的是（ ）
A．动点
的轨迹的长度为
B．
的最小值为
C．三棱锥
体积的最小值为
D．当三棱锥
体积取最小值时，其外接球的表面积为
考向06 截面6：恒垂直型截面
恒垂直型截面，可以借助投影解决，投影型，需要利用”三垂线定理及其逆定理“这个性
质转化寻找。
三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射
影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
21．（25-26 高二上·黑龙江大庆·开学考试）已知正三棱锥
的底面
的边长为4，直线
与
平面
所成角的余弦值为
，动点
在以
为直径的球面上，且直线
平面
，则点
的轨
迹长为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（福建模拟测试在棱长为1 的正方体
中，
是
的中点，
是三角形
内的动
点，
，则
的轨迹长为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（24-25 全国专题练习）如图，已知直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，侧棱长为
.
，
分别是侧面
和侧面
上的动点，满足二面角
为直二面角.若点
在线段
上，且
，则点
的轨迹的面积是
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2021·河南·一模）如图，在棱长为1 正方体
中，
为棱
的中点，动点
在侧面
及其边界上运动，总有
，则动点
的轨迹的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向07 动点轨迹1：圆锥曲线型轨迹
在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥， 球，棱柱，棱锥、长方体，正
方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清 楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为
横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每 一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪
些。
1．（23-24 高三下·安徽黄山·月考）如图，在圆柱中过
作与轴截面
垂直的一个平面，所得截面图
形为椭圆，将圆柱侧面沿母线
展开，该椭圆曲线在展开图中恰好为函数
一个周期的图
象，则该截面椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高二上·四川广安·期中）美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是
学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习索描的重要一步.某同学
在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱
的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱
体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是一个底角为60°的直角梯形，设圆
柱半径
，则该椭圆的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·陕西·三模）在圆锥PO 中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的中点，根据圆锥
曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M 为原点．MO 为x 轴，过M 点与
MO 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2017·河北石家庄·二模）如图是一个底面半径为1 的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成
的角为
，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形
为矩形，若沿
将其侧面剪开，其侧面
展开图形状大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向08 动点轨迹2：异面直线定角轨迹
空间角度定值，可转化为圆锥曲线母线与轴的关系。角度定值，即圆锥曲线侧面（母线集合）与平面交
点。
5．（2019·浙江·一模）如图，将边长为2 的正方形ABCD 沿PD、PC 翻折至A、B 两点重合，其中P 是AB 中
点，在折成的三棱锥A（B）－PDC 中，点Q 在平面PDC 内运动，且直线AQ 与棱AP 所成角为60º，则点Q
运动的轨迹是
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
6．（18-19 高二下·浙江·开学考试）在正方体
中，点M、N 分别是直线CD、AB 上的动
点，点P 是
内的动点（不包括边界），记直线
与MN 所成角为
，若
的最小值为
，则点P
的轨迹是（ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．抛物线的一部分
D．双曲线的一部分
7．（2024·全国·模拟预测）已知正四棱锥
的体积为
，底面
的四个顶点在经过球心的
截面圆上，顶点
在球
的球面上，点
为底面
上一动点，
与
所成角为
，则点
的轨迹长
度为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 全国专题练习）在三棱锥
中，
，点
为
所在平面内的动点，若
与
所成角为定值
，
，则动点
的轨迹是
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
考向09 动点轨迹3：线面角定角轨迹
线面角：
线面角定角定值，则可以转化为线与面的垂线（法向量）成定角定值， 可转化为圆锥曲线母线与轴的
关系。角度定值，即圆锥曲线侧面（母线集合）与平面交点
9．（24-25 全国专题练习）在棱长为2 的正方体
中，点P 是侧面正方形
内的动
点，点Q 是正方形
的中心，且PQ 与平面
所成角的正弦值是
，则动点P 的轨迹图形的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（22-23 全国专题练习）在四棱锥
中，
平面ABCD，PA＝3，点M 是矩形ABCD 内（含
边界）的动点，且
，
，直线PM 与平面ABCD 所成的角为
，记点M 的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（24-25 全国专题练习）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 是棱CC1的中点，F 是侧面BCC1B1内的动
点，且A1F∥平面D1AE，记A1F 与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的个数是（ ）
①点F 的轨迹是一条线段
②A1F 与D1E 不可能平行
③A1F 与BE 是异面直线
④
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（24-25 高二上·湖北·月考）点P 是正方体
的表面及其围成的空间内一点，已知正方
体的棱长为2，若
，
与平面
所成的角为30°，则点P 的轨迹的形状是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
考向10 动点轨迹4：两角相等型
两角相等型：
两角相等，可以转化为三角函数正余弦或者正切型，利用三角函数值对应的线段比，转怀伟线段比相等
或者比值为定值，则复合阿波罗尼斯圆。
13．（23-24 全国专题练习）如图,
所在的平面
和四边形
所在的平面
垂直,且
,
,
,
,
,
,则点P 在平面
内的轨迹是
A．圆的一部分
B．一条直线
C．一条线段
D．两条直线
14．（24-25 全国专题练习）点
在正方体
的底面
所在平面上，
是
的中点，且
，则点
的轨迹是
A．圆
B．直线
C．椭圆
D．圆的一部分
15．（2025 高三·全国·专题练习）四棱锥
，
平面
，
平面
，底面
为梯
形，
，
，
，
，满足上述条件的四棱锥的顶点
的轨迹是（ ）．
A．圆
B．不完整的圆
C．抛物线
D．抛物线的一部分
16．（20-21 高三上·安徽六安·月考）在长方体
中，
，
，
为棱
的中点，动点
在面
内，满足
，则点
的轨迹与长方体的面
交线长等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向11 动点轨迹5：体积比型
体积比型动点轨迹是立体几何的综合应用，核心是动点运动时，与定点构成的多面体（三
棱锥、四棱锥等）体积满足固定比例关系，通过体积公式转化为 “动点到定面的距离定
值” 或 “线段长度比例定值”，进而确定动点轨迹（线段、圆、椭圆等）。两个思维
点：
1.若动点所在空间为平面：轨迹是该平面内与ABC 平行的直线段（需满足几何体边界约
束）；
2.若动点所在空间为球面：轨迹是球面被 “与ABC 平行的平面” 截取的截面圆。
17．（24-25 全国专题练习）已知正方体
，
，
是线段
上的点，且
，分别过点
，
作与直线
垂直的平面
，
，则正方体夹在平面
与
之间的部分占整个正方体体
积的（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（23-24 高二上·河北唐山·开学考试）如图，四边形ABCD 为正方形，
平面ABCD，
，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，
，
，则
______．
19．（24-25 高三上·安徽六安·月考）若在长方体
中，
.则四面体
与四面体
公共部分的体积为__________.
20．（24-25 高二上·山东青岛·期中）正方体
的棱长为3，
是平面
上一动点，
是棱
上一点，若
，且
的面积是
面积的4 倍，则三棱锥
体积的最大
值是______.
考向12 动点轨迹6：空间将军饮马型
折线型距离，常常转化为平面距离来计算。转化方式有以下几种常用的方式：
1. 翻折型：借助平面（主要是三角型）翻折或者旋转，把空间两个面的动点距离转化为同
一个平面内的两点距离或者其它距离。
2.建系型：通过设点建系计算，有时候需要构造函数求最值范围
21．（23-24 高二上·湖北黄石·期中）在长方体
中，
，
，
，M 为
上一动点，N 为AB 上一动点，则
的最小值为__________.
22．（2023·广东梅州·三模）如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
，
分别为线段
，
上的动点，
，
平面
，若
，则
的最小值为______.
23．（23-24 高二上·浙江绍兴·期末）正三棱锥
，
，点
为侧棱
的中点，
分
别是线段
上的动点，则
的最小值为______.
24．（21-22 高一下·山东烟台·期末）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P 为线段
上的动点，则
的最小值为
______．
冲刺练
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．（25-26 高三下·云南昆明·月考）在正方体
中，
分别是
的中点，
，
则过点
的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高二上·上海·期末）用一个平面去截一个底面半径为
的圆柱，得到的几何体如图所示，其截
面边界为椭圆
.该椭圆
上所有点中离底面最近的点为
，其距离为
，最远的点为
，其距离为
，
且点
和点
在底面的投影分别为点
和点
.已知点
是椭圆
上的一个动点，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三全国专题练习）两根相同的正三棱柱钢管均被一个经过底面一个顶点且与底面的另一条边
平行的平面所截，截得的几何体以截面完全重合的方式拼接在一起构成一个“V”型管道，若这两个正三棱
柱钢管长为10cm，底面边长为2cm，且截面与底面所成角均为
，则能顺利地从管道的一端通过到管道另
一端（管壁的厚度忽略不计）的球最大半径为（ ）cm．
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高二上·重庆·期中）如图所示，用一个与圆柱底面成
的平面截圆柱，截面是一个椭
圆.若圆柱的底面圆半径为
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长等于2
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的标准方程可以是
D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知正方体
的棱长为2，平面
过直线
，且与平面
ABCD 所成的角为
，则当
分别取得最大值、最小值时，
截正方体
的截面面积之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 浙江模拟预测）已知正四面体
内接于球
，球
半径为3，
为
的中点，过点
作
球
的截面，求截面圆半径的最小值（ ）
A．1
B．
C．
D．
7．（2025·江西·模拟预测）在斜三棱柱
中，
分别为侧棱
上的点，且
，过
的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（ ）
A．2
B．
C．
D．
8．（2024 浙江模拟预测）在边长为2 的正方体中，取3 条棱的中点构成平面
，平面
截正方体的截面
面积为，从剩余9 条棱的中点在平面
的投影为
，记
，当最大时，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（25-26 高三上·贵州六盘水·月考）已知正方体
的棱长为2，经过棱
的中点
作该
正方体的截面
，且
，
与棱
和棱
的交点分别为
，截面
将正方体分为
两个
多面体，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
与
所成角的正弦值为
B．截面
为五边形
C．截面
的面积为
D．多面体
内均不可放入体积为
的球
10．（24-25 高三上·重庆·月考）在正方体
中，
，
分别为
和
的中点，
M 为线段
上一动点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
A．直线
平面
B．异面直线
与
所成角的取值范围是
C．过点
的截面周长为
D．当
时，三棱锥
体积最大时其外接球的体积为
11．（2022·湖北武汉·模拟预测）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由
转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为
球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD 的棱长为a，则（
）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为
D．勒洛四面体的体积
三、填空题
12．（24-25 高二下·浙江金华·期末）在正方体
中，
，点E，F，G 分别为
，
，
的中点，点
在线段
上运动（不包括端点），过G，P，
的平面截正方体所得的截面周长的取
值范围是__________.
13．（2025·河北·模拟预测）在四面体
中，
，
，
，则该四
面体的外接球的表面积为______；E，F 分别是
，
的中点，若用一个与直线
垂直且与四面体的
每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为
_____．
14．（24-25 高三上·江西新余·月考）在棱长为2 的正方体
中，底面
的中心为
，
在直线
上，记经过
点且垂直于
的平面与该正方体的截面为
，为了保证
始终存在，则
的取值范围为：__________；若
的面积为
，则
=__________.
结束
