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数量资料讲义解析
目 录
资料分析 .................................................................................................................................................................................... 1
第一节 基期、现期相关 ........................................................................................................................................................................... 1
第二节 增长率 .............................................................................................................................................................................................. 2
第三节 间隔相关 ......................................................................................................................................................................................... 5
第四节 混合增长率 .................................................................................................................................................................................... 9
第五节 增长量 ............................................................................................................................................................................................ 11
第六节 比重 ................................................................................................................................................................................................ 14
第七节 平均数 ............................................................................................................................................................................................ 18
第八节 倍数相关 ....................................................................................................................................................................................... 21
数量关系 .................................................................................................................................................................................. 23
第一讲 倍数特性法 .................................................................................................................................................................................. 23
第二讲 工程问题 ....................................................................................................................................................................................... 24
第三讲 行程问题模块 .............................................................................................................................................................................. 27
第四讲 容斥原理 ....................................................................................................................................................................................... 29
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更合理的课程、更严格的课堂 1 更专业的老师、更高的上岸率
资料分析
第一节 基期、现期相关
【例1】1．否；2．是
【解析】
1．提到“五年计划”，必须要判断开头年份2011 年的变化情况，没有给出2010 年数据，故无
法判断。所以无法得出是否都为正增长；
2．时间以“—”连接的表述，开头年份的变化能判断则判断，不能判断则无需判断。本题无需
判断开头年份变化，所以都为正增长；
【例2】错误
【解析】错误。时间以“—”连接的表述，开头年份的变化能判断则判断，不能判断则无需判断。
根据柱状图给出了2009 年数据，则需要判断开头年份2010 年的变化。2010 年中等职业教育招
【例3】正确
【解析】正确。时间以“—”连接的表述，开头年份的变化能判断则判断，不能判断则无需判断。
根据图形开头年份不能判断，则无需判断开头年份变化，所以全国农村贫困人口2012—2018 年
逐年递减。
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2 现期量、基期量、同比增长、环比增长
【例1】．B
【解析】现期量求值。根据文字材料第二段可知“2012 年全年粮食产量58957 万吨，比上年增加
1836 万吨，增产3.2%”，则2013 年粮食总产量＝基期量× （1 + 增长率）＝58957 × （1 +
3.2%）≈61000 万吨。
故正确答案为B。
【例2】．D
【解析】基期量求值。根据材料可知，2017 年末，私人汽车保有量18695 万辆，增长12.9%，所以
2016 年末全国私人轿车保有量＝
18699
1+12.9%，保留三位有效数字计算，
187
1.13 ≈1.65，最接近D 选
项。
故正确答案为D。
【例3】．A
【解析】基期量求值。根据材料可知，2011 年，A 市全年对美国出口590 万美元，比上年下降
24％，所以2010 年，A 市对美国出口额＝
590
1−24%，保留三位有效数字计算，
590
0.76 ≈776，最接近
A 选项。
故正确答案为A。
【例4】．C
【解析】基期量求值。根据材料可知，2016 年6 月份，社会消费品零售总额26857 亿元，环比增长
0.92%，所以5 月社会消费品零售总额＝
26857
1+0.92%，保留三位有效数字计算，
269
1.01 ＝266，最接近C
项。
故正确答案为C。
第二节 增长率
1 增长率的性质
【例1】C
【解析】增长率性质。材料图形中有主要农副产品2013 年的增速，可判断本题是直接找数。问题
问：“该市2013 年产量同比上升的主要农副产品有几类”，即只要增长率大于0 即可。材料图形
中查找数据增长率大于0 的有：粮食（8%）、肉类（1.5%）、蔬菜（1.6%）、禽蛋（1.2%）、牛奶
（0.5%）、水产品（9.2%），共6 类。
故正确答案为C。
【例2】．B
【解析】增长率性质。问年值、贴现值较上年均有所上升的指标，考察增长率性质：增长率为正即
量增加，增长率为负即量减少。根据表格数据找年值、贴现值的增长率都大于0 的指标即可，
有5 个：气候调节价值、水源涵养价值、生物多样性价值、防护与减灾价值、土壤形成价值。
故正确答案选B。
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【例3】【问1】B
【解析】变化幅度比大小，不考虑正负号，直接比较绝对值大小。黑色金属矿采选业绝对值35.4%最
大。
故正确答案为B。
【例3】【问2】A
【解析】增长率比大小，考虑正负号，正>负。煤炭开采和洗选业-18.3%最大。
故正确答案为A。
【例3】【问3】B
【解析】下降幅度比大小，在负增长中，直接比较绝对值大小。黑色金属矿采选业绝对值35.4%最
大。
故正确答案为B。
【例4】B
【解析】增长率性质。根据材料可得A 区完成规模以上工业总产值同比下降9.4%。降幅即增长率为
负，降幅快于全区规模以上工业总产值（同比下降9.4%），即绝对值超过9.4%，同比降幅快于
全区的有化学原料和化学制品制造业（－12.2%），非金属矿物制品业（－15%），石油加工、炼
焦和核燃料加工业（－20%），共3 个。
故正确答案为B。
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2 增长率的计算
【例1】C
【解析】增长率求值。问题直接问增长率为多少，增长率计算问题。r =
增长量
基期量=
598.3
2753.2，选项前两位
不同，计算时分子分母同时保留三位有效数字为
598
275，计算前两位商21。
故正确答案为C。
【例2】C
【解析】增长率求值。定位统计表可得，2001 年和1995 年医院入院人数分别为3759 万人和3073
万人，根据增长率公式：r =
增长量
基期量，可得2001 年的医院入院人数比1995 年增长了：r =
增长量
基期量=
3759−3073
3073
=
686
3073 ≈22.3%。
故正确答案为C。
【例 3】 C
【解析】增长率求值。根据题干知：建制镇由1979 年的115 个增加到1989 年的392 个；第四阶
段：1990—1997 年。这期间，建制镇由522 个增加到1018 个，代入公式：增长率=
现期量
基期量−
1 =
1018
115 −1 ≈7.85
故正确答案为C。
【例 4】 B
【解析】增长率求值。根据题干 “美国天然气的进口价由上年的8.85 美元/MBtu 下降至3.89 美元
/MBtu”。则2009 年增长率，代入公式：增长率=
增长量
基期量=
3.89−8.85
8.85
≈−
5
9 ≈−56%，结果为负，
表示下降了56%。
故正确答案为B。
【例5】C
【解析】增长率求值。2006 年，全国研究与试验发展经费总支出为3003.1 亿元，比上年增加553.1 亿元，
所以2005 年全国研究与试验发展经费总支出为3003.1-553.1=2450 亿元，。根据增长率计算公式，增
长率＝
增长量
基期量=
553.1
2450 ≈22.4%，与C 最接近。
故正确答案为C。
【例6】D
【解析】增长率求值。根据题干可知，西部地区农村贫困人口1634 万人，比上年减少617 万人。根据增长
率计算公式，增长率＝
增长量
基期量=
−617
1634+617 =
−617
2251，负号表示减少，直除首位商2。
故正确答案为D。
3 增长率比大小
【例1】A
【解析】增长率比较。根据问题增长最快，让进行增长率比大小。先通过“
现期量
基期量”比较，2011 年：
20808
5063 ≈4 倍多，2012 年：
29381
20808≈1 倍多，2013 年：
46298
29381≈1 倍多，2014 年：
65539
46298≈1 倍多，则
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2011 年我国经常项目人民币结算金额增长速度最快。
故正确答案为A。
【例2】B
【解析】增长率比较。根据表格材料第6 行数据可知，户均家用汽车保有量增速最快的是2005 年，
远超过100%，对应2005 年表格中的耐用消费品户均保有量同比下降的有洗衣机、电冰箱、固
定电话3 类。
故正确答案为B。
【例3】C
【解析】增长率比较。根据问题增长速度最快，让进行增长率比大小。先通过“
现期量
基期量”比较，发现
倍数关系不明显。再通过“
增长量
基期量”比较，2013 年：
18891−17518
17518
=
1373
17518；2014 年：
20048−18891
18891
=
1157
18891；2015 年：
25947−20048
20048
=
5899
20048；2016 年：
29721−25947
25947
=
3774
25947；2015 年的增长率和2016 年
增长率，根据分数性质，分子大分母小则分数值大。则2015 年的增长率大。排除D。A 和C 比
较大分数和小分数比较看分子和分子，分母和分母之间的倍数关系。分子间倍数关系大，故排
除A 项，同理B 项和C 项比较排除B。则2015 年增长率大。
故正确答案为C。
【例4】B
【解析】增长率比较。问题问“增长幅度最大”，判定为增长率比较问题。4 个选项
现期量
基期量均为1 倍
多，倍数关系不明显。故分数法比较，列出4 个选项的
增长量
基期量依次为
0.04
12.46、
0.09
12.5、
0.04
12.59、
0.07
12.63。问
题问“增长幅度最大”，B 选项对应分数和C、D 选项比，分子大，分母小，根据分数性质，排
除C、D，A 项与B 项相比分子分母同小为小分数，通过分子分母间倍数比较，分子2 倍多，分
母1 倍多，分子倍数大于分母倍数，大分数大。
故正确答案为B。
【例5】B
【解析】增长率比较。题干要求2018 年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%以上，因为
增长率=
增长量
基期量> 10%,即增长量>10%基期量。2018 年1 月环比增长量为：35.3 −33.9 =
1.4<33.9 × 0.1 = 3.39，不满足；2018 年2 月环比增长量为：33.6 −35.3 < 0，增长率小于0 不满
足；2018 年3 月环比增长量为：42.8 −33.6 = 9.2>33.6 × 0.1 = 3.36，满足；2018 年4 月环比增
长量为：45.2 −42.8 = 2.4<42.8 × 0.1 = 4.28，不满足；2018 年5 月环比增长量为：52.7 −45.2 =
7.5>45.2 × 0.1 = 4.52，满足；2018 年6 月环比增长量为：56.7−52.7 = 4<52.7× 0.1 = 5.27，不
满足；满足增长率>10%的月份只有3、5 月，只有两个满足。
故正确答案为B。
第三节 间隔相关
1 百分点
表述一：9.2% + 1.1% = 10.3%
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表述二：−1%
【例1】D
【解析】百分点相关。根据文字部分可得，2014 年城镇、农村居民人均消费支出分别增长8.0%和
12.0%。，因此2014 年城镇居民人均消费支出增长率比农村居民人均消费支出增长率= 8.0% −
12% = −4%，低四个百分点。
故正确答案为D。
【例2】
【解析】百分点相关。有百分点字样有比较含义，计算规则为“高减低加”。
（1）8.9%；（2）8.9% + 7.1% = 16%；（3）8.9% −1.6% = 7.3%。
【例3】C
【解析】百分点相关。定位文段，“2016 年上半年，E 省居民消费价格（CPI）同比上涨2.1%，低于
全国平均涨幅0.2 个百分点，其中食品类价格上涨3.5%，高于当期全国平均涨幅0.1 个百分
点”。2016 年上半年，全国居民消费价格（CPI）涨幅为2.1%＋0.2%＝2.3%，全国食品类价格
涨幅为3.5%－0.1%＝3.4%。3.4%－2.3%＝1.1%，即全国食品类价格涨幅比居民消费价格
（CPI）涨幅高1.1 个百分点。因此，选择C 选项。
故正确答案为C。
【例4】C
【解析】百分点相关。根据文字部分可得，上半年同比下降9.4%，降幅比1—4 月扩大2.2 个百分
点，因此1 −4 月增速= −9.4% −(−2.2%) = −7.2%。
故正确答案为C。
2 间隔增长率
1．D
【解析】间隔增长率相关。根据文字材料第一段“2012 年建材工业增加值同比增长11.5%，增速回落8 个
百分点”。则2011 年建材工业增加值增长率为11.5% + 8%＝19.5%。间隔增长率计算公式R＝r1 +
r2 + r1 × r2＝11.5% + 19.5% + 11.5% × 19.5% ≈33.2%。
故正确答案为D。
2．B
【解析】间隔增长率相关。根据第一段“2014 年1~5 月，软件业出口额增长率为14.8%，增速比去年同期
高4.7 个百分点”。2013 年1~5 月同比增速为14.8%－4.7%=10.1%，根据间隔增长率R= r1 + r2 +
r1 × r2，可得2014 年1~5 月比两年前增长的比例R = 14.8% + 10.1% + 14.8% × 10.1% ≈24.9% +
15% × 10% = 26.4%。
故正确答案为B。
3．B
【解析】间隔增长率相关。由题干“与2014 年同期相比，2016 年1—4 月……上升”，且选项为百分
数，可判定此题为间隔增长率问题。根据材料第二段，第三产业用电量2016 年1—4 月增长率
为10%，2015 年1—4 月增长率为10% −2.1%＝7.9%。代入间隔增长率公式R＝r1 + r2 + r1r2
＝10% + 7.9% + 10% × 7.9% ≈19%，与B 项最接近。
故正确答案为B。
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3 间隔倍数
【例1】B
【解析】间隔倍数。根据材料可知，国内旅游收入2017 年的r1 = 11.7%，2016 年的r2 = 15.19%；
间隔倍数= （1 + r1）× (1 + r2) = (1 + 11.7%) × (1 + 51.19%) = 1.117 × 1.5119，选项前两
位不同，保留三位有效数字计算，112 × 151 ≫168，与B 更接近。
故正确答案为B。
【例2】C
【解析】间隔倍数求值。根据材料，其中r1 = 12.39%，r2 = 12.39% −2.25% = 10.14%。间隔倍数=
（1 + r1）(1 + r2) = (1 + 12.39%) + (1 + 10.14%) = 1.12 × 1.1 ≈1.23，C 项最接近。
故正确答案为C。
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4 间隔基期量
1．D
【解析】间隔基期量求值。题干所求为2011 年全国商品房销售面积，而材料数据为2013 年，可判定本题
为间隔基期问题。根据文字材料第一段可得：2013 年，全国商品房销售面积130551 万平方米，比上
年增长17.3%，比2012 年提高15.5 个百分点。则𝑟1 = 17.3%，𝑟2 = 17.3% −15.5% = 1.8%，根据间
隔基期量公式：
第三期的量
（1+r1）（1+r2）=
130551
（1+17.3%）（1+1.8%）=
130551
1.173×1.018，选项前两位相差2 以上，则分子保
留3 位，分母各自保留2 位，
131
12×10，首两位商10，只有D 项符合。
故正确答案为D。
2．A
【解析】间隔基期量求值。根据文段，“2016 年江苏规模以上光伏产业利润总额为153.6 亿元，增长
11.6%，增速回落8.8 个百分点”。2015 年增速为11.6% + 8.8% = 20.4%，根据间隔增长率公式
R = r1 + r2 + r1 × r2，得2016 年相对于2014 年的增长率约为11.6% + 20.4% + 12% ×
1
5 = 34.4%，
根据基期量=
现期量
1+R ，2014 年江苏规模以上光伏产业利润总额为
153.6
1+34.5%亿元，选项前两位相同，
精确计算，前两位商11。
故正确答案为A。
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第四节 混合增长率
【例1】C
【解析】浓度问题。几个部分构成一个整体，整体的浓度介于部分浓度之间，且偏向质量大的一
边。根据材料，混合溶液的浓度为：3%，则甲乙两种溶液的浓度应该一个大于3%，一个小于
3%，结合选项，C 项满足题干要求。
故正确答案为C。
【例2】A
【解析】混合增长率求值。房地产开发贷款余额分为地产贷款余额和房产贷款余额，根据整体增长
率介于部分增长率之间，且偏向基数大的一边，则房地产开发贷款余额同比增速应介于12.3%和
21.4%之间，排除B、D 选项，且偏向12.3%，A 选项符合条件。
故正确答案为A。
【例3】C
【解析】混合增长率相关。根据文字材料第一段“其中，电信业务总量3575.86 亿元，同比增长
75.8%；邮政业务总量2489.85 亿元，增长32.0%”可知，2017 年A 省邮电业务总量由电信业务
与邮政业务总量两部分组成，所以邮电业务的同比增速应介于32.0%和75.8%之间，排除A、D
项，且更靠近基数较大，即更靠近电信业务的增长率75.8%。32.0%与75.8%取中间值为
(32.0%+75.8%)
2
= 53.9%，因此邮电业务的同比增速应介于53.9%和75%之间，只有C 项符合。
故正确答案为C。
【例4】A
【解析】混合增长率求值。全年由前三季度和第四季度构成，根据整体的增长率介于部分增长率之
间，且偏向基数大的一边。由于第四季度某地区实现工业增加值增长率12.5%＞全年某地区实现
工业增加值增长率8.7%，则前三季度某地区实现工业增加值增长率应＜8.7%，对比选项，A 项
满足要求。
故正确答案为A。
【例5】B
【解析】混合增长率求值。时间上，1—3 月份由1—2 月和3 月构成，根据整体的增长率介于部分增
长率之间，且偏向基数大的一边。由于3 月份增长率11.1%＞1—3 月份增长率7.4%，则1—2 月
份利润总额之和增长率应＜7.4%，排除C、D 项。由于1—2 月份的利润= 77626.6 −
26280.3 >3 月份的利润，则1—3 月份增长率应更偏向于1—2 月份增长率，故1—2 月份增长
率应大于7.4% −(11.1% −7.4%) = 3.7%，B 项符合题意。
故正确答案为B。
【例6】C
【解析】混合增长率。根据混合增长率性质，要想当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增
速，只需当月累计增长率快于上月累计增长率即可。满足条件的有4 月、5 月、6 月、7 月、9
月、10 月、11 月。共7 个月。
故正确答案为C。
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第五节 增长量
1 增长量计算
【例1】B
【解析】增长量求值。根据材料，可知2005 年粮食产量为48401 万吨，2001 年粮食产量为45264
万吨。代入公式增长量= 现期量−基期量= 48401 −45264 = 3137万吨。
故正确答案为B。
【例2】C
【解析】增长量求值。材料给出“2015 年上半年，我国完成计划390243 亿元。2016 年上半年，我
国完成计划同比增长了81%”，求2016 年上半年我国完成计划比上年同期的增长量。根据公式
增长量= 基期量× r，代入数据，增长量= 390243 × 81% ≈400000× 80% =32 万亿元。
故正确答案为C。
【例3】A
【解析】增长量求值。根据材料2010 年一季度，我国水产品贸易出口额26.5 亿美元，同比增长
24.9%。增长量=
现期量
N＋1 （N =
1
r）代入数据得：增长量=
26.5
1
24.9%＋1 ≈
26.5
4+1 ＝
26.5
5 = 5.3。
故正确答案为A。
【例4】A
【解析】增长量求值。根据材料2018 年，全省新登记企业最集中的租赁和商务服务业为15.19 万
户，同比增长22.98%。增长量=
现期量
N＋1 （N =
1
r）代入数据得：增长量=
15.19
1
22.98%＋1 ≈
15.19
4.3+1 ＝
15.19
5.3 ≈2.8。
故正确答案为A。
【例5】D
【解析】增长量求值。增长量=
现期量
N+1 (N =
1
增长率）。根据材料东北地区投资相关信息代入公式：
40806
1+
1
−11.1%
≈
40806
−8
≈−5043亿元。
故正确答案为D。
2 增长量比大小
【例1】B
【解析】增长量比较。根据柱状图，2016 年中国IC 封装市场规模同比增量= 1564.3 −1384.0 ≈180
亿元，2017 年的增量= 1889.7 −1564.3 ≈325亿元，2018 年的增量= 2193.9 −1889.7 ≈304亿
元，2019 年的增量= 2349.7 −2193.9 ≈156亿元。故2017 年同比增量最大。
故正确答案为B。
【例2】A
【解析】增长量比较。根据柱状图可知各年份增量分别为：2011 年：4.34 −4.18＝0.16，2012 年：4.43 −
4.34＝0.09，2013 年：4.14 −4.43＝−0.29，2014 年：4.21 −4.14＝0.07，2015 年：4.16 −4.21＝−
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更合理的课程、更严格的课堂 12 更专业的老师、更高的上岸率
0.05，结合选项可知符合变化趋势的为A 项。
故正确答案为A。
【例3】A
【解析】增长量比较。根据表格可知，“2019 年，滨海旅游业生产总值18086 亿元，同比增长
9.3%；海洋船舶工业生产总值1182 亿元，同比增长11.3%；海洋油气业生产总值1541 亿元，同
比增长4.7%；海洋工程建筑业1732 亿元，同比增长4.5%”。根据增长量比较口诀“大大则大”
原则，“滨海旅游业”的现期量与增长率均高于“海洋油气业”和“海洋工程建筑业”，故增长
量也较高，排除C、D 选项；根据增长量比较口诀“一大一小看乘积”，“滨海旅游业”（18086×
9.3%）＞“海洋船舶工业”（1182×11.3%），故前者增长量高于后者，排除B 选项。
故正确答案为A。
【例4】D
【解析】增长量比较。④”的产值同比下降，其余几个产值均同比上升，故“④”的同比增长量最小，
排除B、C 选项；A 选项和D 选项仅需比较“①”“③”的增长量即可，根据增长量比较口诀“大
大则大，一大一小看乘积”，可知“③”的乘积（201.07×31.7%）明显高于“①”的乘积（76.88
×57.4%），故“③”的增长量大于“①”，排除A 选项。
故正确答案为D。
【例5】C
【解析】增长量比较。17%≈
1
6，根据增长量=
现期量
N+1 ，分子取整，可得2006 年运输总周转量增长量为
306
7 ＜50亿吨公里，根据增长量＝现期量－基期量，取整处理，可得2007—2011 年运输总周转量
的增长量分别为365－306＝59（亿吨公里）、377－365＝12（亿吨公里）、427+ −377+ = 50+（亿
吨公里）、539－427＝112（亿吨公里）、577－539＝38（亿吨公里），故运输总周转量同比增长低
于50 亿吨公里的有3 年（2006 年、2008 年、2011 年）。
故正确答案为C。
3 平均增长量
【例1】B
【解析】平均增长量求值。材料给出“2015 年投入经费为50350 万元，2019 年投入经费为68810 万元”。
根据平均增长量=
末期值-初期值
年份差
=
68810−50350
4
=
18460
4
≈4600 万元。
故正确答案为B。
【例2】B
【解析】平均增长量求值。1959 年我国卫生机构数3670 个，2018 年为278337 个。根据年均增长量
＝
末期值−初期值
年份差
，代入数据可得1959—2018 年，我国卫生机构平均每年增加
278337−3670
2018−1959 ≈
275000
59
，
直除首两位商46。
故正确答案为B。
【例3】B
【解析】增长量求值。根据第四段文字材料“2013 年6 月限额以上企业（单位）商品零售额9100
亿元，同比增长12.5%”，由于增长量＝
现期量
N+1 可得2013 年6 月增长量为
9100
8+1 ≈1011。1.5 万亿元
化繁为简，易学、易懂、易行测！
更合理的课程、更严格的课堂 13 更专业的老师、更高的上岸率
＝15000 亿元，若保持同比增量不变，需要
15000−9100
1011
≈5.8，即需6 年，2013＋6＝2019。
故正确答案为B。
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更合理的课程、更严格的课堂 14 更专业的老师、更高的上岸率
第六节 比重
1 现期比重
【例1】C
【解析】现期比重相关。比重＝
部分
整体。根据文字材料“2009 年，世界液化天然气贸易量为2427.5 亿
立方米，天然气贸易总量为8768.5 亿立方米”，2009 年世界液化天然气贸易量占天然气贸易总
量的比重＝
2427.5
8768.5，选项前两位不同，保留三位有效数字为
243
877，直除前两位为27。
故正确答案为C。
【例2】B
【解析】现期比重相关。根据第一段可知：2014 年1—5 月份，收入排名前三的软件业务依次是软件
产品（4141 亿元）、信息系统集成服务（2649.3 亿元）、数据处理和运营服务（2429.5 亿元），
我国软件业务总收入约13254 亿元。再结合“比重=
部分
整体”可得：排名前三的软件业务收入占比
为
4141+2649.3+2429.5
13254
→
922
133 ≈69%，与B 项最为接近。
故正确答案为B。
【例3】D
【解析】比重比较。根据表1 可知，直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重=
氨氮
总氮=
428
2531 ≈17%，
直排黄海的污染物中，氨氮占总氮的比重=
氨氮
总氮=
973
9302 ≈10.5%，故渤海氨氮比重比黄海氨氮比
重高17% −10.5% = 6.5个百分点，与D 项最接近。
故正确答案为D。
【例4】A
【解析】比重比较。根据第一段文字材料，“截至2017 年底，……农林生物质累计并网装机700.9 万
千瓦……生活垃圾焚烧累计并网装机725.3 万千瓦……沼气累计并网装机50.0 万千瓦”。观察发现
700.9 与725.3 远远大于50.0，排除C、D 项；又根据农林生物质累计并网装机700.9 万千瓦（斜
线）＜生活垃圾焚烧累计并网装机725.3 万千瓦（白色），排除B 项。
故正确答案为A。
【例5】C
【解析】现期比重计算。根据文字材料第一段“2023 年前三季度，S 省1627 家规模以上文化及相关产业
企业（以下简称“文化企业”）实现营业收入862.76 亿元”和第二段“分产业类型看，文化服务业企
业……实现营业收入409.84 亿元。文化批发和零售业企业……实现营业收入190.49 亿元。文化制造业
企业……实现营业收入262.42 亿元””。比重=
部分
整体=
409.84
862.76 = 47.5%略小于50%。
故正确答案为C
【例6】B
【解析】现期比重相关。根据材料第三段可知，电子商务平台技术服务收入9095 亿元，信息技术服务实现
收入49868 亿元，占全行业收入比重为61.1%。则2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的
化繁为简，易学、易懂、易行测！
更合理的课程、更严格的课堂 15 更专业的老师、更高的上岸率
比重为9095 ÷
49868
61.1% ≈11.1%。
故正确答案为B。
【例7】A
【解析】现期比重相关。根据文字第二段材料可知，“战略性新兴产业实现增加值4893.4 亿元，增
长9.2%，占地区生产总值的比重为16.1%；信息产业实现增加值4940.7 亿元”，可得信息产业
实现增加值占地区生产总值的比重为
4940.7
4893.4 × 16.1% ≈16.3%。
故正确答案为A。
【例8】B
【解析】现期比重相关。根据材料“2012 年，某市参加生育保险人数达51.52 万人，占应参保人数
的比重由上年的85.4%上升到90.0%。”可知材料给出部分和比重求整体。整体=
部分
比重=
51.52
90.0%，
选项前两位不同，保留三位有效数字
515
900，直除前两位上57，和B 项最接近。
故正确答案为B。
【例9】B
【解析】现期比重相关。根据材料：有1683 人参加调查，其中很惭愧，后悔自己没有早点让座的占
比为50.18%，根据部分＝整体× 比重可得：后悔自己没有早点为需要座位的老人让座的约有
1683 × 50.18% ≈845人。
故正确答案为B。
2 基期比重
【例1】D
【解析】基期比重相关。根据第一段“2010 年，某省广电实际总收入为145.83 亿元，同比增长
32.07%。其中，广告收入为67.08 亿元，同比增长25.88%”，再结合基期比重公式“
A
1+a ×
1+b
B ”
可列式子为
67.08
1+25.88% ×
1+32.07%
145.83 ＝
67.08
1.2588 ×
1.3207
145.83，观察选项之间前两位都相差2 以上，则分子分
母均保留2 位有效数字进行计算，即
67
13 ×
13
15，首位商4。
故正确答案为D。
【例2】D
【解析】基期比重相关。根据表格材料，再结合基期比重公式“
A
1+a ×
1+b
B ”可列式子为
496024
1+17.11% ×
1+6.47%
10666830 ＝
496024
1.1711 ×
1.0647
10666830，观察选项之间前两位都相差2 以上，则分子分母均保留
2 位有效数字进行计算，即
50
12 ×
11
11，首两位位商41，与D 项接近。
故正确答案为D。
【例3】B
【解析】基期比重相关。基期比重=
A
1+a ×
1+b
B ，2015 年1—6 月份，限额以上单位消费品零售额占全
国社会消费品零售总额的比重=
71075
1+7.5% ×
1+10.3%
156138 ，项前两位差距小于2，分子、分母保留三位有
效数字进行计算，
711
108 ×
110
156 =
711
156 ×
110
108 ≈45.5% × 1+，略大于45.5%。
故正确答案为B。
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【例4】A
【解析】基期比重求值。根据表格材料可知2021 年境内发明专利量为57.8 万件，增长率为35.2%，
专利授权量为460.1 万件，增长率为26.4%，代入基期比重公式
A
1+a ×
1+b
B =
57.8
1+35.2% ×
1+26.4%
460.1 ，选
项前两位不同且相差2 以内，保留三位计算为
578
135 ×
126
460，前两位为11，选择A 项。
故正确答案为A。
3 比重变化分析
【例1】B
【解析】比重变化相关。文字材料第一段。2014 年全国粗钢产量同比增长0.9%，中小钢铁企业粗钢
产量同比降低1.8%。判断一个分数与上年相比变化趋势，分子增速大于分母增速，比重上升，
反之，比重下降。中小钢铁企业粗钢增速（a＝−1.8%）＜粗钢产量增速（b＝0.9%），比重下
降，即低于上年。
故正确答案为B。
【例2】B
【解析】比重变化相关。根据部分增长率大于整体增长率则比重高于上年同期水平。寿险支出同比增
速为68%，健康险支出增速为29%，人身意外伤害险支出增速为11%。全行业保险赔付支出同比
增速为32%，只有寿险同比增速高于全行业保险赔付支出同比增速，比重高于上年。
故正确答案为B。
【例3】D
【解析】比重变化相关。根据部分增长率大于整体增长率则比重高于上年同期水平。教育同比增速为
51.7%，科学技术增速为181%，节能环保增速为567%。资源勘探同比增速为67.8%，均大于整体
增长率（b=50.8%），所以一共有4 个比重高于上年。
故正确答案为D。
【例4】B
【解析】比重变化相关。根据材料“2013 年1−3 月软件、网络及计算机服务行业从业人员平均人数
为51.4 万人，同比增长8.1%，整个产业从业人员平均人数为102.8 万人，同比增长3.8%”，根
据比重变化分析“先判断上升下降，然后直接选择数值最小”，部分增长率（8.1%）>整体增长
率（3.8%），则比重上升，排除A、D 项。然后直接选择数值最小为B 项。
故正确答案为B。
【例5】A
【解析】比重变化相关。由题干可知本题求的是比重与上年同期相比上升或下降多少个百分点，故
可判定本题为比重变化分析问题。根据文字材料第一段和第三段可知“2015 年一季度，该省园
区实现主营业务收入7062.85 亿元，同比增长11%，上缴税金223.87 亿元，同比增长14.1%。”
由比重变化分析结论可知：因为14.1%（部分增长率）> 11%（整体增长率），故比重应为上
升，排除C、D，再选数值最小的，排除B 项。
故正确答案为A。
【例6】B
【解析】比重变化相关。根据文字材料“2004 年共受理专利申请35.38 万件，同比增长14.7%；2004
化繁为简，易学、易懂、易行测！
更合理的课程、更严格的课堂 17 更专业的老师、更高的上岸率
共授予专利19.02 万件，同比增长4.4%。”，根据部分增长率（4.4%）<整体增长率（14.7%），可知
比重下降，排除A、C 选项，再选数值小的。
故正确答案为B。
化繁为简，易学、易懂、易行测！
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第七节 平均数
1 现期平均数
【例1】B
【解析】现期平均数求值。根据文字材料第一段和第二段，“据第三次经济普查资料显示，2013 年
末，全国共有房地产业企业法人单位33.8 万个......全国房地产业企业法人单位的从业人员为
877.2 万人，比2008 年末增长47.5%”。可得2013 年末，全国房地产业企业平均每个法人单位
拥有的从业人员数为
877
33.8，直除首两位商25，与B 选项最接近。
故正确答案为B。
【例2】B
【解析】现期平均数求值。根据材料第二段可得“2011 年全国乡镇综合文化站从业人员78148 人”，
根据材料第四段可得“2011 年，全国乡镇综合文化站共组织文艺活动32.64 万次”，故平均每人
组织活动数＝
总活动数
从业人员数＝
326400
78148 ≈
320000
80000 ＝4次。
故正确答案为B。
【例4】B
【解析】平均数概念相关。总面积=人均面积×总人口数。根据材料“2016 年末A 自治区城镇人口为
1542.1 万人”，和“2016 年末A 自治区城镇人均居住面积达32.2 平方米”。2016 年末A 自治区城
镇人口总居住面积1542.1 × 32.2。观察选项前两位不同，保留三位计算为：154 × 322 = 49588，
实际值与B 项最接近。
故正确答案为B。
【例5】B
【解析】平均数比较。要想4 月份数值大于高于1−3 月的平均数，只需4 月份数值大于1−4 月份的
平均数即可。根据表格材料，4 月份手机产量大于1−4 月份的平均产量的省份有广东、浙江、江
西、上海、四川、贵州共6 个省份。
故正确答案为B。
【例6】B
【解析】平均数比大小。现期平均数。7 月业务量超过上半年月均业务量，即7 月业务量＞
1~7 月业务量－7 月业务量
6
化简可知应满足：7 月业务量＞
1~7 月业务量
7
。由表格数据可知，
27251.9×7≈190763.3，187.6×7≈1313.2，249640×7≈1747480。满足题意的只有快递。
故正确答案为B。
2 基期平均数
【例1】B
【解析】基期平均数求值。根据文字材料，
“2011 年我国网购总额8090 亿元，比2010 年增长72.90%；
网购人数2.12 亿，比2010 年增长14.59%”。2010 年我国人均网购金额约
8090
1+72.9% ×
1+14.59%
2.12
≈
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更合理的课程、更严格的课堂 19 更专业的老师、更高的上岸率
81
17 ×
11
21，首两位商25。
故正确答案为B。
【例2】B
【解析】基期平均数求值。根据文字材料第一段可知，“2017 年，我国技术市场交易额稳步增长，全
年共签订各类技术合同36.8 万项，成交金额13424.2 亿元，比上年分别增长14.7%和17.7%”，由
柱状图可知，“2016 年，我国签订的技术合同成交金额为11407 亿元”。平均每项技术合同成交金
额=11407÷
36.8
1+14.7%，选项前两位相差2 以下，保留三位进行计算
114×1.15
36.8
≈356。
故正确答案为B。
3 平均数变化分析
【例1】B
【解析】平均数变化分析。平均销售价＝
销售额
销售面积。判断一个平均数和上年相比上升或下降，需要判
断：分子增速大于分母增速，则平均数上升；分子增速小于分母增速，则平均数下降。只有西
部地区商品房平均销售价格高于上年（1.3%＞－1.8%）。故满足条件只有1 个。
故正确答案为B。
【例2】D
【解析】分数变化比较。平均出口单价＝
出口额
出口量，分子增长率a＞分母增长率b，则平均数上升，反之下
降。蔬菜：出口额增长率（－18.88%）＜出口量增长率（－9.68%），平均数下降；水果：出口额增
长率（11.45%）＞出口量增长率（2.2%），平均数上升，则只有水果平均出口单价上升。
故正确答案为D。
【例3】B
【解析】平均数的增长量求值。根据文字材料“2012 年财政投入扶贫资金3816.3 万元，比上年大幅
增长18%；享受优惠政策的贫困残疾人117727 人，比上年增加3%”。根据平均数增长量公式
A
B ×
a−b
1+a，对人数进行单位换算117727 人≈12 万人，则2012 年享受优惠政策的贫困残疾人的人
均扶贫金额相对2011 年的增长量约为
3816.3
11.8 ×
18%−3%
1+18% ，选项前两位相差2 以上，保留两位进行
计算，
38
12 ×
15
12≈40。
故正确答案为B。
【例4】D
【解析】平均数的增长率求值。平均数增长率=
a%−b%
1+b% 。其中a%表示分子的增长率，b%表示的是分
母的增长率。从业人员人均完成收入=
完成收入
从业人员。2015 年1—5 月从业人员人均完成收入的增长率
为
10.8%−（−2.4%）
1+（−2.4%）
=
13.2%
1−2.4%。分母小于1，故分数值比13.2%要大，结合选项，选择D。。
故正确答案为D。
【例5】A
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更合理的课程、更严格的课堂 20 更专业的老师、更高的上岸率
【解析】平均数的增长率求值。根据材料2016 年1 季度，全国共发生票据业务0.74 亿笔，金额46.16 万
亿元，同比分别下降34.98%和27.75%。根据平均数的增长率=
a−b
1+b =
27.75%+34.98%
1−34.98%
≈11%，即上升了
11%。
故正确答案为A。
【例6】A
【解析】2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比前三个季度提高0.2 个
百分点。完成旅客周转总量4143.84 亿人公里，增长7.7%，增幅比前三季度提高0.7 个百分点”
可知前三季度客运总量的增长率为5.2%，旅客周转总量增长率为7%。”由平均数增长率
7%−5.2%
1+5.2% =
1.8%
1+5.2%很明显增长率小于2%。
故正确答案为A。
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更合理的课程、更严格的课堂 21 更专业的老师、更高的上岸率
第八节 倍数相关
1 倍数
【例1】B
【解析】本题考查现期倍数计算。根据表格倒数第二行。景点年末固定资产净值为860228 万元，旅
行社为10251 万元。代入数据得，2015 年该市景点年末固定资产净值约是旅行社的倍数是
860228
10251 ，直除首两位商83。
故正确答案为B。
【例2】C
【解析】增长率求值。根据文字材料第二段，“2019 年3 月份城镇消费品零售总额27192 亿元，同
比增长8.5%；乡村消费品零售总额4534 亿元，增长9.4%”。根据增长率=
增长量
基期量=
27192−4534
4534
=
22658
4534 ，选项前两位不同，保留三位计算，
227
453，直除前两位商50。
故正确答案为C。
【例3】C
【解析】现期倍数。根据图1，2008—2012 年间，全国石油消费量与全国石油产量的2 倍关系依次
为，3.6＜1.9 × 2，3.84＞1.89 × 2，4.34＞2.03 × 2，4.45＞2.04 × 2，4.91＞2.07 × 2，共有4
年超过2 倍。
故正确答案为C。
【例4】B
【解析】基期倍数。文字材料“2014 年乘用车销售1970 万辆，比上年同期增长9.89%，全年商用车
销售完成379 万辆，同比下降6.5%”。则2013 年乘用车销量约是商用车销量
1970
1+9.89% ÷
379
1−6.5%，
选项前两位差值小于等于2，均保留三位有效数字。整理得
197
110 ×
935
379≈4.4
故正确答案为B。
【例5】B
【解析】现期倍数。根据表格第三行可知教育支出金额6.03，同比增速为51.7%；根据表格第七行可
知医疗卫生支出金额2.28，同比增速为14.4%。观察选项发现选项间差距较大，故51.7% ≈
50% =
1
2；14.4% ≈14.3% =
1
7。根据公式增长量=
现期量
N+1 （𝑁=
1
𝑟）；
6.03
2+1 ÷
2.28
7+1=
6.03
3 ×
8
2.28≈7 倍
多。
故正确答案为B。
【例6】C
【解析】复杂倍数。根据表格2，综合类排口数208 个，排放污水量416555 万吨；工业类排口数
179 个，排放污水量258511 万吨。平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量为
污水量
排口数，2019
年平均每个综合类直排海排口排放污水量是
416555
208 ，工业类是
258511
179 ，平均每个综合类直排海污
染物排口排放污水量是工业类的
416555
208
÷
258511
179
=
416555
208
×
179
258511倍，观察四个选项前两位不同且
相差2 以内，故分子分母同时保留三位有效数字为
417
208 ×
179
259 ≈2 ×
179
259 ≈1.38倍，观察选项，C
化繁为简，易学、易懂、易行测！
更合理的课程、更严格的课堂 22 更专业的老师、更高的上岸率
项最接近。
故正确答案为C。
2 翻番
【例1】错误
【解析】翻番。求翻番先求倍数。根据图形材料。2018 年全国茶叶产量为261.6，9 年前指2009
年，2009 年全国茶叶产量为135.1，2018 年全国茶叶产量为2009 年的
261.6
135.1 < 2 倍,没有翻一番，
故错误。
【例2】C
【解析】翻番。求翻番先求倍数。根据图形材料。2010 年我国经常项目人民币结算金额为5063 亿
元，2011 年我国经常项目人民币结算金额为20808 亿元。2011 年我国经常项目人民币结算金额
约为2008 年的
20808
5063 ≈4 倍，大约是翻了两番。
故正确答案为C。
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更合理的课程、更严格的课堂 23 更专业的老师、更高的上岸率
数量关系
第一讲 倍数特性法
1．B
【解析】数字特性法。甲区人口数是全城的
4
13 ，则全城人口为13 的倍数，只有B 满足。
故正确答案为B。
2．C
【解析】数字特性法。根据“本科生毕业数量比上年度减少2%”，可得
今年本科毕业生
去年本科毕业生=
98
100 =
49
50，可
知今年本科毕业生人数为49 的倍数，只有C 选项符合。
故正确答案为C。
3．D
【解析】数字特性法。
S 甲
S 乙=
7
4，所以总路程=S 甲+S 乙= 11的倍数。观察选项，只有D 选项符合。
故正确答案为D。
4．A
【解析】数字特性法。根据题意“甲班男女生比例为5∶6，”得甲班人数为5＋6＝11 的倍数，又因
“甲班有40 多名学生，”故甲班总人数为44 人，其中男、女生分别有44×5÷（5＋6）＝20（人）、
44×6÷（5＋6）＝24（人）。同理，乙班总人数为5＋4＝9 的倍数，总人数45 人，其中男女生
分别有25 人、20 人。两班男生之和为20＋25＝45（人），女生之和为24＋20＝44（人），因此男
生比女生多1 人。
故正确答案为A。
5．C
【解析】数字特性法。三个项目花费的时间之比为3:8:4，可知三项运动总时间是3＋8＋4＝15的倍数；
根据两次换项共耗时4 分钟，因此总时间－4 分钟为15 的倍数。即选项－4 分钟为15 的倍数，
代入验证。
A 项，2 小时14 分钟－4 分钟＝134 分钟－4 分钟＝130（分钟），不是15 的倍数，排除；
B 项，2 小时24 分钟－4 分钟＝144 分钟－4 分钟＝140（分钟），不是15 的倍数，排除；
C 项，2 小时34 分钟－4 分钟＝154 分钟－4 分钟＝150（分钟），是15 的倍数，符合；
D 项，2 小时44 分钟－4 分钟＝164 分钟－4 分钟＝160（分钟），不是15 的倍数，排除。
故正确答案为C。
6．A
【解析】数字特性法。根据甲有17%是刑事案件，可得甲总案件数为100 的倍数。根据共160 起，可
知甲总案件数只能为100，那么乙的案件数为60。由乙中有20%是刑事案件可知，乙中非刑事案
件数为60 × （1－20%）＝48（起）。
故正确答案为A。
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第二讲 工程问题
1 给定工作时间
1．B
【解析】工程问题。工程问题中，只要给出两个时间，我们一般设总量为时间的最小公倍数。假设
赵师傅和孙师傅干活的总量是30 份，由“赵师傅单独加工需要10 天完成”得到赵师傅每天完
成3 份，由“孙师傅单独加工需要15 天完成”，得到孙师傅每天完成2 份。所以赵师傅和孙师
傅每天共完成5 份，总量为30 份，那么赵师傅和孙师傅合作共需
30
5 = 6天。
故正确答案为B。
2．B
【解析】工程问题。放水问题属于工程问题，只要给出两个时间，我们一般设总量为时间的最小公
倍数假设总水量是150 份，由题意加满水需要30 分钟，排光水需要50 分钟，则每分钟加水5
份，每分钟排水3 份，则忘记关上出水口时实际每分钟加水5 −3 = 2份。那么放满水需要
150
2 =
75分钟。
故正确答案为B。
3．C
【解析】工程问题。要想任选2 条生产线一起加工，完成天数最多，则选择2 条效率最低的生产线
即可。已知5 条生产线一起加工需要5 天，3 条效率最快的生产线一起加工需要6 天，赋值工作
总量为时间5 和6 的最小公倍数30 份；则5 条生产线一起加工效率为
30
5 = 6，3 条效率快的生
产线一起加工效率为
30
6 = 5，2 条效率最低的生产线一起加工效率为6 −5 = 1。现所有生产线产
能扩大一倍，即2 条效率最低的生产线一起加工效率为2，则最多需要时间为
30
2 = 15天。
故正确答案为C。
4．B
【解析】工程问题。由题意出现两个时间，设总量为时间的最小公倍数即48 份。则甲每小时完成3
份，乙每小时完成4 份。由“如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1 小时”，甲乙
每循环一次完成4 + 3 = 7份，则需循环
48
7 = 6次剩余6 份，那么剩余6 份先由甲用1 小时完成3
份，再由乙用
3
4小时完成4 份。循环6 次共12 小时，所以一共需要12+1+
3
4 = 13小时45 分钟。
故正确答案为B。
5．D
【解析】工程问题。题干给出两个工作时间，设工作总量为时间的最小公倍数，即30 和25 的最小
公倍数，为150 份，则甲工程队每天完成5 份，乙工程队每天完成6 份。由“最后整个工程共
耗时19 天完成”可知乙工程队工作的时间为19 −4 = 15天，完成15 × 6 = 90份；剩余150 −
90 = 60 份，由甲完成需要
60
5 = 12天，所以甲中途休息了19 −12 = 7天。
故正确答案为D。
2 给定工作效率
1．B
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【解析】工程问题。设每人每天的工作效率为1，则工作总量为450 × 100 × 1 = 45000份，现提前
10 天，则工作天数为100 −10 = 90天，需
45000
90
= 500人，需增加500 −450 = 50人。
故正确答案为B。
2．A
【解析】工程问题。设每名工人每天的工作效率为1，则这条公路的工作总量为：100 × 2 + 70 × 5 +
50 × 5 = 800。后改为10 天内完成，且中途不得增减人手，则每天的工作量应为
800
10 = 80，则需
要80 名工人。
故正确答案为A。
3．A
【解析】工程问题。根据A 和B 的工作效率之比为2:3，则赋值A 的效率为2，B 的效率为3，由A 和
C 的工作效率之比为2:1，则C 的效率为1。根据计划8 天完成，则工作总量=(2 + 3) × 8 =
40 份，先A、B 工作2 天完成(2 + 3) × 2 =10 份，余下40 −10 = 30份，计划6 天完成，现投产
了生产线C，则实际所需时间为
30
2+3+1 =5 天，提前1 天。
故正确答案为A。
4．D
【解析】工程问题。由“甲队与乙队的工作效率相同，丙队3 天的工作量与乙队4 天的工作量相
当。”假设甲的工作效率为3，乙的工作效率为3 ，丙的工作效率为4。那么工作总量为
（3+3+4）× 15 = 150份，三队同时开工2 天共完成20 份，剩余130 份，甲乙合作20 天共完成
（3+3）× 20 = 120份，此时还剩余130−120 = 10份，还需甲乙丙三队工作
10
10 = 1天才能完成。
故正确答案为D。
3 比例计算类
1．B
【解析】工程问题。根据题意工作效率提高四分之一，可知
原来效率
现在效率=
4
5；工作总量不变，工作时间与
效率成反比，则
原来时间
现在时间=
5
4 =
10
T ，T = 8h。
故正确答案为B。
2．A
【解析】工程问题。由前10 天囤积了
1
3，则囤积完成还需20 天。现在效率比原来提高了25%，可得
原来效率
现在效率=
4
5 ，工作总量不变，工作时间与效率成反比，
原来时间
现在时间=
5
4 =
20
T ，T = 16天，所以提前
20 −16 = 4天完成。
故正确答案为A。
3．B
【解析】工程问题。根据题意“实际工作效率提高为原来的1.2 倍”可知：
现在效率
原来效率＝
6
5，总量一定，
时间与效率成反比，则
现在时间
原来时间＝
5
6，假设原来时间为x 分钟，现在时间为x−20，则
x−20
x
＝
5
6，解
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得x＝120 分钟＝2 小时。则原来每小时植树：
300
2 ＝150 棵。
故正确答案为B。
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第三讲 行程问题模块
1 基础行程
1.1 基础公式
1．D
【解析】基础行程问题。根据题意设甲从A 地到B 地所需时间t甲= T,，则t乙= T + 4。已知V甲=
80m/min, V乙= 72m/min,根据S = VT，总路程相等，80T = 72（T + 4），解得T = 36,S = 80 × 36 =
2880m。
故正确答案为D。
1.2 平均速度
2．B
【解析】基础行程问题。根据题意本题求等距离平均速度公式=
2V1V2
V1+V2 =
2×60×120
60+120 = 80。
故正确答案为B。
3．B
【解析】基础行程问题。先研究小明在斜坡上的轨迹，往返全程上坡和下坡路程相等，则平均速度为等
距离平均速度
2×6×18
6+18 =9 千米/小时。小明在平路上速度为9 千米/小时，因此整个行程平均速度为9
千米/小时。从离家到赶回家中共用了1 个小时，整个路程为1×9=9 千米，因此小明的家距离学校
9
2 = 4.5 千米。
故正确答案为B。
1.3 火车过桥
4．A
【解析】行程问题。火车从开始上桥到完全下桥所用的时间为
桥长+车长
车速
＝
1000+车长
车速
＝120 秒；火车完全在桥
上的时间为
桥长−车长
车速
＝
1000−车长
车速
＝80 秒，解方程组可得，车速＝10米/秒。
故正确答案为A。
1.4 yunjiasu
1．A
【解析】行程问题。根据题意，后一半的路程行驶过程中被均分成两部分。第一部分速度由40 千米
/小时均匀加速变成80 千米/小时，因此第一部分平均速度为60 千米/小时。第二部分速度由80
千米/小时均匀减速变成0 千米/小时，因此第二部分平均速度为40 千米/小时。根据等距离平均
速度公式，那么后一半路程的平均速度为V̅ =
2V1×V2
V1+V2 =
2×60×40
60+40 =48。前一半路程的平均速度为
40 千米/小时，根据等距离平均速度公式那么全程的平均速度V̅ =
2V1×V2
V1+V2 =
2×40×48
40+48 ≈43.6。
故正确答案为A。
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2．B
【解析】行程问题。赋值出发时甲的速度为1，乙的速度为2。从8：00 至10：00，甲和乙的路程
相同，即该时段甲的平均速度=乙的速度=2。根据匀加速运动的平均速度=
初速度+末速度
2
，则10：
00 时甲的速度为2×2-1=3。因此，甲的速度每小时增加1，故甲11：00 时的速度为3+1=4。根据
甲可计算，从A 地到B 地的路程为3×
1+4
2 =
15
2 ，则乙全程所需时间为
15
2 ÷ 2 =
15
4 小时=3 小时45
分钟，即乙在11：45 到达B 地。
故正确答案为B。
2 相对速度
2.1 相遇、追及
1．D
【解析】行程问题。设甲的速度为V,乙的速度为1.5V，根据S = （V 甲+ V 乙）T, 则600 = 3（1.5V +
V），解得V = 80km/h，V 甲= 1.5 × 80 = 120km/h。
故正确答案为D。
2．B
【解析】相遇问题。根据A、B 两地的距离一定，设李林与张烁相遇时间为t，则李林与王芳相遇时
间为（t + 4），则有（70 + 65）t = （70 + 55）（t + 4），解得t = 50min，则A 地到B 地的距
离为(70 + 65) × 50 = 6750m。
故正确答案为B。
3．C
【解析】追及问题。猎豹的速度为108km/h=30m/s，羚羊的速度为72km/h=20m/s。羚羊意识到危
险逃跑时与猎豹的距离为：200-30×2=140m。则猎豹追上羚羊的时间为：
140
30−20=14s。S=14×
20=280m。
故正确答案为C。
4．A
【解析】追及问题。根据题意可知，小狗跑的时间等于姐姐追上弟弟的时间。弟弟追上姐姐的时
间：姐弟俩相遇时间为
80
60−40 =4 分钟，所以小狗共跑了150 × 4 = 600米。
故正确答案为A。
2.3 流水行船
5．D
【解析】流水行船问题。根据题意设慢船速为v船，则快船速为2v船，水速为v水，由于顺水与逆水航行时路
程相等，所用时间也相等，所以顺水速度与逆水速度相等，即v船+ v水= 2v船−v水，v船= 2v水。
故正确答案为D。
6．D
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【解析】流水行船问题。根据题意已知V 水= 15km/h，V 船= 40km/h，去救援时为顺流，则T 顺=
60
40+15 ≈
1.1h，回来时为逆流，且船速为原来的
3
4，则T 逆=
60
40×3
4−15 = 4h，则共需要4 + 1.1 = 5.1h。
故正确答案为D。
第四讲 容斥原理
1 只满足某条件
1．B
【解析】容斥原理问题。根据题意，可知a = 12 −6 = 6人，b = 16 −6 = 10人，c = 18 −6 = 12人，
则A = 24 −6 −10 −6 = 2人，B = 30 −6 −12 −6 = 6人，C = 38 −10 −12 −6 = 10人，故只
吃一样东西的人数是2 + 6 + 10 = 18人。
故正确答案为B。
2．B
【解析】容斥原理问题。根据题意，三种都教的有2 人，能教英日语总共有5 人，因此只能教英日语
有3 人，同理只能教法日语的有1 人，只能教英法语的有2 人。只能教法语的人数为：
27 −（8 + 6 + 2 + 3 + 1 + 2）= 27 −22 = 5
故正确答案为B。
3．C
【解析】容斥原理问题。假设两天都参加人数为1 人，则只参加周日活动为2 人，周日参加总人数
为2 + 1 = 3。已知报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1，则周六参加人
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更合理的课程、更严格的课堂 30 更专业的老师、更高的上岸率
数为3 × 2 = 6人，只参加周六活动为6 −1 = 5人。因此，参加活动的总人数为5 + 1 + 2 = 8
人。80%的职工报名参加，即总人数为8 ÷ 80% = 10人。则未报名参加活动的有10 −8 = 2人，
所以题目中所求比例为2 ÷ 5 = 40%。各部分具体人数如下图所示：
故正确答案为C。
2 两集合容斥
1．C
【解析】容斥原理问题。设受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数为x，根据两集合容
斥原理公式，可列方程：108＋36＋x＝150＋23，解得x＝29。（可知结果尾数为9）
故正确答案为C。
2．C
【解析】容斥原理问题。根据题意可得参加地理、生物兴趣小组的人数分别为300 × 80% = 240人和
300 × 50% = 150人，根据两集合容斥公式：条件A＋条件B＋两者都不满足＝总数＋两者都满
足代入可得：240 + 150 + 0 = 300 + x，解得x = 90。
故正确答案为C。
3．B
【解析】两集合容斥原理。设业务能力和政治表现都为优的人数为x，根据公式：条件1 + 条件2 +
两者都不满足= 总数+ 两者都满足，可列方程12 + 10 + 34 = 50 + x，解得x= 6。从6 人中选
2 人无顺序，为C6
2 = 15，所以有15 种推荐方案。
故正确答案为B。
3 三集合容斥
1．D
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【解析】三集合容斥原理。设只看过其中两部电影的人数为x，根据公式：条件1 + 条件2 +条件
3+三者都不满足= 总数+ 只满足两者+ 2 × 三者都满足，可列方程89 + 47 + 63 + 20 = 125 +
x + 2 × 24，解得x = 46。
故正确答案为D。
2．A
【解析】容斥原理问题。根据三集合容斥原理公式：条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只
满足两者+2 倍三者都满足可得：42＋51＋88 + X＝139 + 30 + 2 × 12，解得x＝12。
故正确答案为A。
1．B
【解析】三集合容斥原理。设三门课均未选的有x 人，根据公式：条件1 + 条件2 + 条件3 +三者
都不满足= 总数+ 满足两者−三者都满足，可列方程40 + 36 + 30 + x = 50 + 28 + 26 + 24 −
20，解得x= 2人。
故正确答案为B。
2．A
【解析】三集合容斥原理。设同时报乙、丙职位的人数为x 人。根据公式：条件1 + 条件2 +条件
3 + 三者都不满足= 总数+ 满足两者−三者都满足，可列方程：22 + 16 + 25 + 0 = 42 + 8 +
6 + x −0，解得x =7 人。
故正确答案为A。
1．D
【解析】三集合容斥原理。设三种颜色都不喜欢的为x 人，根据公式：条件1 + 条件2 + 条件3 +
三者都不满足= 总数+ 至少满足两者+ 三者都满足。可列方程：20 + 20 + 15 + x = 40 + 19 +
3。解得x＝7。
故正确答案为D。
2．A
【解析】容斥原理问题。根据三集和至少满足两者公式：A + B + C + 三者都不满足= 总数+
至少满足两者+ 三者都满足。设一种电器都没有的比例为x，代入数据：49%＋85%＋44% + x =
1 + 63% + 25%。解得x = 10%。
故正确答案为A。
3．B
【解析】容斥原理。根据题意，设总人数为3x，按照三集合容斥原理公式，则：17+16+14+0=3x+3x ⋅
2
3+2，解得x=9。所以总人数为3×9=27 人。
故正确答案为B。
