高二上数学是高中数学提分关键期，数列、直线与圆、圆锥曲线、空间向量等内容公式多、易混淆。本文按照高二上教材顺序整理全套必背公式干货，清晰好记、考试可直接套用，需要的同学可收藏背诵。

一、数列（高频考点）

1. 等差数列

• 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1) d
• 前 n 项和：Sₙ = n (a₁+aₙ)/2 = na₁ + n (n-1) d/2
• 等差中项：2aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₊₁
• 性质：若 m+n=p+q，则 aₘ+aₙ=aₚ+a_q

2. 等比数列

• 通项公式：aₙ = a₁・qⁿ⁻¹
• 前 n 项和：
• q≠1 时：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)
• q=1 时：Sₙ = n・a₁
• 等比中项：aₙ² = aₙ₋₁・aₙ₊₁
• 性质：若 m+n=p+q，则 aₘ・aₙ=aₚ・a_q

二、直线与方程

1. 斜率公式

k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

2. 直线方程

• 点斜式：y – y₀ = k (x – x₀)
• 斜截式：y = kx + b
• 一般式：Ax + By + C = 0

3. 距离公式

• 两点间距离：|AB| = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
• 点到直线距离：d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)

4. 位置关系

• 平行：k₁ = k₂

三、圆与方程

1. 圆的标准方程

(x – a)² + (y – b)² = r²圆心：(a，b)，半径：r

2. 圆的一般方程

x² + y² + Dx + Ey + F = 0成立条件：D² + E² – 4F > 0圆心：(-D/2，-E/2)半径：r = √(D²+E²-4F)/2

四、圆锥曲线（考试重中之重）

1. 椭圆（焦点在 x 轴）

x²/a² + y²/b² = 1（a > b > 0）

• 关系式：c² = a² – b²
• 离心率：e = c/a（0 < e < 1）

2. 双曲线（焦点在 x 轴）

x²/a² – y²/b² = 1

• 关系式：c² = a² + b²
• 离心率：e = c/a（e > 1）
• 渐近线方程：y = ±(b/a) x

3. 抛物线（y²=2px，p>0）

• 焦点：(p/2，0)
• 准线：x = -p/2

五、空间向量与立体几何

设向量 a=(x₁,y₁,z₁)，向量 b=(x₂,y₂,z₂)

1. 模长：|a| = √(x₁²+y₁²+z₁²)
2. 数量积：a・b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
3. 夹角公式：cosθ = (a・b) / (|a|・|b|)