初中数学|教学琐记——2026级第三周

这周本来就因为调休冲掉了周日，周六还要去急救培训，相当于连续上了11天班......

AED和胸外按压也就算了，这些包扎操作是什么鬼！我已急哭。因此这篇文章是在胸外按压和AED练习（遇到了嘉庚学院急救队的大学生很幸运喵）完成之后等外卖期间写的。

这周的教学任务是2.1和2.2的上半，但是我1.2还差一节三视图没有讲完。

周一：1.2.4

周二：2.1.1与习题课

周三：2.1.2，晚上考试

周四：2.2.1与习题课

周五：2.2.2和半节习题课

1.2.4是从不同角度看几何体，主要的内容是看小正方体的堆叠，以及补充圆柱、圆锥、球的三视图。主视图、左视图、俯视图这几个名字对学生来说实在是稍显晦涩，正方体堆叠使用的行、列、层对学生来说也不是很好接受，但是在实战中学生做题的表现非常不错，主要是在小学学段中有过大量的练习。

上周末留了一张正方体展开图的卷子，因为我觉得这节做得很差，还需要再练一练讲一讲，结果这张卷子居然到本周五才讲上。

没顾上复习课，周二就开始讲1.2了。北师大版的1.2实在太过变态，我在介绍有理数之后就立刻引入数轴这个数学模型并使用它。在上课之前还是稍微介绍了一下数系的扩充——因为无法整除，引入了带余除法和分数；因为小数无法减大数，引入了负数的概念。后面还有扩充到实数和复数的未来。

在介绍有理数的概念中，着重讲解了整数和分数的区别，以及需要补充的一些例子：如何看待\frac{4}{2}，0.\dot{1}＝\frac{1}{9}，\frac{\pi}{3}。他们对于无理数的认识停留在无限不循环小数，除了\pi和0.1010010001...也不适合引入其他例子。我顺便把数轴讲了，这是非常好用的数学模型，顺便把“数量”定义为了数轴上的点到原点的距离。

讲了一节习题课，还停留在第一章的东西。

1.2的下半节就是相反数和绝对值这两个核心概念。绝对值用数量定义，数量用数轴上的点到原点的距离定义。提问的时候果然发现有不小心循环论证的，但是这很正常，只要三个都能说清楚就可以了。想拓展一下绝对值的最值问题，但是我发现孩子们对“最值”的理解非常茫然，能理解|x|的最小值是0，但是对于|x|+1的最小值就很难理解了。这节课还被备课组长听课了，她觉得我需要强调一下负数比大小的法则——但是在习题中孩子们表现得还不错（？）她还建议不要上来就用数轴来定义相反数和绝对值。后者倒是更像是教学理念的差异了，我倒是想纯代数地定义负数，但是没学四则运算我怎么定义负元呢（此处应有狗头）

今天收了错题本，并且考了一张卷子。卷子满分75，题量正好是中考的一半，考一个小时正好。其中有一个题比较难，而且不小心出重复了，占8分，可以认为这张卷子的满分就是67了，但是仍然有一些人蒙对了，运气还不错。

周四开始讲有理数的加法运算，我本来以为加法可以和运算律放在一起讲，但是加法讲的时间还是太长了，甚至其中一个班都没有讲完，还剩下一点小尾巴。但好在是连堂课，即使剩下一点，第二节课也能讲完。习题课开始讲有理数的习题了，从小条和批改作业发现大家对于有理数的分类理解得非常浅薄，一些稍微难一点的概念，如非负数，非负整数做得就非常差。强调了很多遍非负整数首先是整数，但是也不记得；遇到非负数非正数这一类，总是想不起还有零。

周五的话就剩下的运算率，但是基本上小半节课就讲完了。开头我先回顾了一下小学讲过的各种运算律，并分析了对于其他运算是否成立。交换律对于加法和乘法都成立，但减法和除法都不成立，减法和除法成立的条件都非常苛刻；结合律也是同理，减法和除法再加上括号时都需要变号。分配律就更加好玩了，加法和乘法的符号不能交换，把加号换成减号总是可以的，但是把乘号换成除号却不一定行得通。希望通过这种对比讲解，能使他们对运算律有更加深刻的认识。剩下的时间把正方体展开图的习题讲完了，补充了一些面对角线，体对角线以及手性异构的知识。手性异构对于他们来说还是太难了，但是这确实出现在习题的角落里。

写完已经是11:44了，我的头发刚刚干。晚安，不是很想上学。

我本来以为这样一算都讲的够快的，周五那天发现已经有老师讲到减法法则和混合运算了，我已吓哭。