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高中物理|抛体运动+非弹性碰撞模型解题思路梳理
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高中物理｜抛体运动+弹性碰撞模型解题思路优化梳理（弹球游戏）
上一期主要探讨了利用镜像对称思想优化抛体运动+弹性碰撞临界问题解决思路，这一期我们梳理一下抛体运动+非弹性碰撞的解题思路。
问题示例
如图所示，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第 1 级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第 3 级台阶的紧靠右边缘处．已知小球从第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为 ，每级台阶的宽度和高度均为 ．小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的 ，则小球（ ）
A．第一次落点与小球抛出点间的水平距离为
B．第一次落点与小球抛出点间的竖直距离为
C．抛出时的初速度为
D．会与第 5 级台阶相撞
思路梳理
上一篇中的镜像对称思想在该问题中不再适用，因为“小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的 ”，所以运动轨迹不能再拼接。有句话怎么说的，高端的食材往往只需要最简单的烹饪，我们解决本期的非弹性碰撞问题就用曲线运动最基本的研究方法——运动的合成与分解。
虽然竖直方向速度在碰撞时发生了改变，但是水平方向保持不变，一直在做匀速直线运动。
小球 过程，时间间隔：
水平方向：
得平抛初速度：
选项 C 错误。
注： 过程，水平位移 、竖直位移 及其关系均未知，无法直接研究。
与 a 点碰撞前瞬间：
与 a 点碰撞后瞬间：
过程，规定竖直向下为正方向：
竖直方向：
将 代入得：
又：
得：
重新研究 过程：
水平方向：
竖直方向：
故 A 选项正确，B 选项错误。
现在分析 D 选项，能否与第 5 级台阶相撞，一般采用假设法，限定水平或是竖直位移，研究另一个。
假设水平位移为 ，如果竖直位移小于 ，则会飞跃第 5 级台阶而不相撞，如下图 。
如果竖直位移大于 ，则会与第 5 级台阶相撞，如下图 。
与 b 点碰撞后瞬间：
竖直方向初速度：
假设水平方向位移为 （第 5 级台阶右边缘）：
得：
竖直方向，仍然规定竖直向下为正方向：
得：
因：
对应 过程，故不能与第五级台阶相撞，选项 D 错误。
答案：选 A。
思考
像本题 过程这样，已知合位移和运动时间，其实也可以直接用位移矢量三角形法求碰后斜抛初速度。今年湖北高考第 10 题（圆弧面约束的抛体运动）用这个思路很快捷 —— 这类题本质都是有约束的抛体运动，突破口都在位移关系。
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