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【第111期】 小学数学1-6年级思维训练 每日一题
写在前面的话
同学们好，我们是几个热爱数学的老师，聚在一起讨论数学的天下大事：
进行数学思维训练。
我们想和一群热爱数学的孩子交朋友，我们愿和你们畅游在数学的乐园，交流有关数学思维训练的话题，希望你们在这里都能有收获。
同学们，平台的题，你们可对应自己的年级做题，做完后看后面的答案，你是否做对了？还有没有不同的解法？聪明的孩子还可以跨年级做题，可能有的题目有些难，你们愿意来这里接受挑战吗？
同学们，行动起来。这个平台，全凭热爱，全凭自愿。
每天练一题，过了一段时间后，你会突然发现，你已化茧成蝶，展翅飞翔了！
快速算出 1+2+3+……+10
果园里梨树的棵数是桃树的 4 倍，两种树一共 120 棵。梨树和桃树各有多少棵？
思路导航（高斯的配对法）：
1+10、2+9、3+8……首尾配对，每对和都是 11，一共 5 对。
列式：(1 + 10) × 10 ÷ 2 = 5
5答：和是 55。
点睛：
这就是数学家高斯小时候的妙招——配对求和，
(首 + 尾) × 个数 ÷ 2
思路导航：
4 条边每边 6 人是 4 × 6 = 24，但4 个角上的人每人都被数了两次（同属两条边），要减 4。
列式：6 × 4 − 4 = 20（人），
或 (6 − 1) × 4 = 20
答：最外层一共 20 人。
点睛：方阵最外层 = 每边人数 × 4 − 4，四角只算一次！
思路导航：
"完全通过"是什么意思？从车头上桥开始，到车尾离桥才算结束！
所以火车头走过的路 = 车长 + 桥长 = 200 + 600 = 800 米。
这是火车过桥问题最容易掉进去的坑！
列式：(200 + 600) ÷ 20 = 40（秒）
答：需要 40 秒。
点睛：
火车过桥 = 路程要"加上车身"。
若是"完全在桥上"，则路程 = 桥长 − 车长，想不想试？
思路导航（份数法）：
进价不知道，就把进价看成 100 份——加价 40%，
标价 = 100 × (1 + 40%) = 140 份；
打八折，卖价 = 140 × 0.8 = 112 份。
列式：赚的 = 112 − 100 = 12 份，
12 份 = 24 元 → 1 份 = 24 ÷ 12 = 2（元）→ 进价 = 2 × 100 = 200（元）
验算：
进价 200 元 → 标价 200 × 1.4 = 280 → 卖 280 × 0.8 = 224 → 224 − 200 = 24 √答：进价是 200 元。
点睛：百分数绕来绕去？设进价 100 份，把百分数全变成"份"，加价、打折一路乘下去，最后用赚的钱倒推出 1 份！
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