初中数学|教学琐记——2026级第八周

时间真的很紧了，现在看来整式的习题课不应该讲这么长时间的。但是话又说回来了，学校没有打印纸了，想复习也印不了学案。神了。

10.19 问题解决策略：归纳

10.20 整式习题课

10.21 整式习题课，考试

10.22 4.1.1 线段、直线和射线；讲考试卷

10.23 4.1.2 度量线段的长度

10.19

这一节还是比较新奇的，但是问题解决策略这类专题非常值得学生学习。很多时候学生们缺乏直观问题解决策略，但是在课堂上也没法专门去学习，只能在习题课中渗透思想。但是这类专题课让我们在新授课中有了一个机会来渗透思想。

既然要讲归纳，就不得不讲和归纳对应的词——演绎，孩子们对于归纳和演绎的理解并不很深刻，最后我把归纳解释为“找规律”，演绎解释为“证明”。虽然这并不完全科学，但是在对于学生理解这方面已经足够了。

其大体可以分为三个步骤，先观察数字比较小的情况，从其中归纳出关于n的通式，最后考虑证明。这其中便是先归纳，再演绎的想法。课上的例子都不难，基本集中于简单的等差数列和等比数列，但是更复杂的规律有待于他们进一步发现。

10.20

整式习题课1，第一节课主要是复习前面运算的部分。主要包括合并同类项和去括号两部分，其实运算本质上没有难点，但是对他们来说要把这个东西熟练地算出来仍然有一定难度。时间都主要花在纠正具体的运算错误上，不知道这样的讲评是否有用，但是讲一些简单的东西，至少下面动手的人能多一些。

第二节课进入复杂一些的找规律，很明显下面就没有那么多动笔的了，哈哈。感觉已经尽力压缩题目了，但是讲起来还是很费时。

10.21

整式习题课2，这一节课还是继续之前的习题课，整节课都主要聚焦在一个问题上：从n个连续的整数中取出a个数，其和的取值有多少种？乍一看这个问题很难入手，这练习册非常循循善诱地从n＝3出发，逐渐探索一般的n和a的规律。只要耐心地写一下就会发现，由于数值都是连续变动的（每次可以只变1），那结果也是连续变化的。只要分别计算最大值和最小值就可以了。计算最大值和最小值的时候，还要用到等差数列的求和，这部分对学生来说还是蛮有挑战性的。这节课讲完还剩下一点时间，零零散散讲了一些其他的问题。

就错题本的批阅情况来看，这题算是白讲了，没有几份是完整的记下来的。无语凝噎了。

晚上自习课考试，但是他们答得太差劲了呃呃呃。

10.22

这节课讲线段的第一课时，都是小学学过的东西，也只是重新认识一遍。但是说实话作业做得不怎么样，一方面是数线段之类的没有章法，另一方面是作图题实在是听不懂话。

这节课比较难的地方在于如何说清楚“操作”，比如作延长线和反向延长线是什么意思，连接是什么意思，两点确定一条直线的“确定”又是什么意思。

讲卷子，很生气，答得太差劲，已经气晕了。就连最简单的整式化简都做不到全对，我真得狠抓小条订正了。

10.23

4.1.2 度量线段的长度。

这节课主要在于入门尺规作图，实际上他们画得还是一塌糊涂……

尺规作图仅允许5个操作：给定两点作直线（或线段），给定半径和圆心画圆，取直线和直线的交点，取直线和圆的交点，取圆和圆的交点。

当然暂时也只能讲一讲线段的和差，倍分得后面学习相似三角形才能讲。

周末用DeepSeek出了点复习学案，这才是真正的AI赋能！