高中数学知识点清单157定比分点

线段定比分点

（1）线段定比分点的定义设点  , 是直线  上的两点，点  是直线  上不同于  , 的任意一点，则存在一个实数  ,使 ,  叫做点  分有向线段  所成的比，点  叫做有向线段  以  为定比的定比分点。

Note

定比分点的含义：已知一条给定的有向线段，这条线段所在直线上的另一点，与已知有向线段的两个端点组成新的有向线段，新线段间存在的比例关系。

（2）定比分点的坐标表示设  为坐标原点，点  , ,    , ,则 ,所以

定比分点  与  取值范围的对应关系

 ，并设为  的中点（1）P 在  的延长线上，（2）P 在  的延长线上，（3）P 在  的延长线上，（4）P 在  的延长线上，（5）与  重合，（6）与  重合，（7）与  重合，