【高考真题·立体几何】2026北京卷(14题)确定的三棱锥的直观图画法与体积求解

这个题的如图还真就如图了，跟实际的形状一点都不像。

第1步：分析四个表面的形状，都是等腰三角形，而且三角形ABD和三角形ABC全等；三角形ADC和三角形DBC都是以DC为底边的等腰三角形。

第2步：构造截面，取DC中点M，则DC垂直于平面AMB，过A做直线AO垂直于MB，交直线MB于点O，则AO垂直于平面BCD，即AO就是三棱锥的高。

第3步：画图，分析底面BCD的形状与面积。B是120°，D和C均为30°。也就是三角形BCD是由两个1，2，√3的三角形拼接而成，面积为√3。

第4步：画图，分析三角形ABM的形状与高。由三角形ADC的边长关系得AM为√5，所以三角形ABM三边分别为AB=2√2，AM=√5，MB=1。由直角三角形2，2，2√2和直角三角形1，2，√5得当AO=OB=2时，符合题意。故高为2。

第5步：计算体积，2√3/3。

复盘与直观图：发现三角形ADO为等腰直角三角形，将其画在竖直平面yMz内，DO的中点即为M，过M再画x轴，向左右各取长度为√3的两点，即为B点和C点，连接就得到四面体A-BCD。如果要求外接球的半径的话，也容易发现，点O即为外接球的球心，半径为2。

见下图：

直观图

俯视图xOy

主视图xOz

侧视图yOz