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事件的相互独立性 习题
1.若A与B是相互独立事件，则下面不相互独立的事件是( )
A.A与 B.A与 C. 与B D. 与
2.若 ， ， ，则事件A与B的关系是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
3.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点
相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是 ，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不
去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )
A. B. C. D.
4.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局
两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，负者得0分.假设
每局比赛A队选手获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分
高于B队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
5.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该
组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位
同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为(
)
A. B. C. D.
6.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假
设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是 ，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率
为( )
A. B. C. D.
7.在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4.若两人考试相互独立，则甲未通过而
乙通过的概率为( )
A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16
8.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是( )
A.掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白
球”，事件N“第二次摸到白球”
C.一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件 {一个家庭中既有男
孩又有女孩}，事件 {一个家庭中最多有一个女孩}
D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参
加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
9.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关中每一次的过关率为 ，第二关中每
一次的过关率为 ，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过
每关相互独立.一名选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为( )
A. B. C. D.
10.为了提高出行效率，避免打车困难的情况，越来越多的人选择乘坐网约车.已知甲、乙、
丙三人某天早上上班通过某平台打车的概率分别为 ，且三人互不影响，那么甲、乙、
丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率为( )
A. B. C. D.
11.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各
发1枪，则目标没有被击中的概率为__________.
12.设某批电子手表的正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一
个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.
13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛
结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜
的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 获胜的概
率是______.
14.为积极应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共
克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连
续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮．假定某选手正确回答每个问题的概率
都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概
率等于_______________.
15.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率
分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案解析
1.答案：A
解析： 若A与B相互独立， 与 ，B与 ， 与 都是相互独立事件， 是A的对
立事件，A与 是互斥事件.
2.答案：C
解析：因为 ，而 ，所以 .又因为 ，
所以 ，所以事件A与B相互独立.又因为 ，所以事件A
和B不是互斥或对立事件.故选C.
3.答案：A
解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，
A，B相互独立，则 ， .设 ， ，则
解得 或 （舍去），故旅行团选择去百花村的概率是 .
故选A.
4.答案：C
解析：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：
①A全胜；②第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；③第一局B胜，第二局A胜，第三
局A胜.
所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率
.
故选C.
5.答案：C
解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A，“收到张老师的信息”为事件B，A，B
相互独立， ，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概
率为 .故选C.
6.答案：B解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相
互独立的，且遇到红灯的概率都是 ，所以未遇到红灯的概率都是 ，所以遇到红
灯前已经通过了两个交通岗的概率为 .故选B.
7.答案：B
解析：甲、乙两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率 .故选
B.
8.答案：C
解析：A选项，根据独立事件的定义，M，N是相互独立事件.
B选项，由于抽取方法是“有放回”，所以M，N是相互独立事件.
C选项， ， ，
， ，所以M，N不是相互独立事件.
D选项，M，N的发生与否互不影响，是相互独立事件.
故选：C.
9.答案：C
解析：设 表示“第i次通过第一关”， 表示“第i次通过第二关”，其中 ，2.
由题意，知选手能进入第三关的事件 ，
所以
.故选C.
10.答案：D
解析：记甲、乙、丙通过该平台打车分别为事件 ，则 ，
所以甲、乙、丙3人中至少有2人通过该平台打车的概率
.
11.答案：0.009
解析：由相互独立事件的概率计算公式，三人向目标各发枪一次，目标没有被击中的概率
为： .12.答案：
解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测
到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为 .
13.答案：0.18
解析：前五场中有一场客场输时，甲队以 获胜的概率是 ，
前五场中有一场主场输时，甲队以 获胜的概率是 ，
综上所述，甲队以 获胜的概率是 .
14.答案：
解析：根据题意，若该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，则必有第2个问题回答错
误，3，4，5个问题回答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为 ，
回答了6个问题就晋级下一轮，则第4，5，6个问题回答正确，第3个问题回答错误，前2
个问题可对可错，故所求概率为 ，故该选手至少回答了5个问题晋
级下一轮， .
15.答案：(1)概率为0.398.
(2)概率为0.994.
解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则
，
所以 .
由题意得A，B，C之间互相独立，
所以恰好有两列火车正点到达的概率为
.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
.
