文档内容
1.1 正数和负数 学案
学习目标
1. 梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2. 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3. 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步
会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义.
核心知识
1.大于0的数叫 ，在正数的前面加上符号“－”的数叫 ．
2.数0既不是 ，又不是 ．
3.在同一问题中，分别用正数和负数表示具有 的意义．
4.人们常用正负数来表示一对具有 的量．
思维导图
新知引入
问题：（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上
3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万
元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况
时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
1. 你发现了哪些不一样的数？
．
2. 通常情况下，正数前的正号可以省略.负号能省略吗？
．
3.“不是正数的数一定是负数” 对吗？
．
探索思考
请说说红色数字的含义.
（1）天气预报中的数：-3℃ — 4℃.
（2）比赛中的数：
（3）增长率：
典例分析一
例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表
示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g、－27g各表示什么意义？针对训练
1．下列结论中正确的是( ).
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数?
-1，2.5， ，0，-3.14，120，-1.732， ．
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？
4．2023年我国全年平均降水量比上年增加 108.7mm，2022 年比上年减少81.5mm，2021年比上年增加
53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
5．如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时
物体的位置？
6.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
新知探究
问题：通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海
平面的海拔.我国水准零点位于山东省黄岛市. 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番
盆地的海拔高度吗？典例分析二
例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的
体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
分析：1.上面的例题中，“负”与“正”是相对的. 增长－0.5就是减少0.5，那么增长－2%是什么意思呢？
什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
．
2.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
．
3.写出解答过程：当堂巩固
1．判断：
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数. （ ）
（2）负数就是带负号的数. （ ）
（3）若a表示一个数，-a一定是负数. （ ）
（4）如果下降3m记作-3m，那么不升不降记作0m. （ ）
（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. （ ）
2．填空：
（1）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 m，水位不升不降时水位记作
m.
（2）月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作 ºC，夜间平均温度为零下150ºC，记作 ºC.
（3）如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为 元，0元表示 .
（4）将高出海平面789米记为＋789米，则 海平面789米记为－789米，海平面高度记为 米.
（5）减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 kg.
（6）味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 ，－5g表示 .
感受中考
1．（4分）（2023•福建11/25）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作
．
2．（3分）（2023•广东1/23）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把
收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ）
A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元
3．（2分）（2023•吉林1/26）月球表面的白天平均温度零上 126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下
150℃应记作（ ）
A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃
4．（3分）（2023•云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走 60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ）
A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米
5．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做
“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
6．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7.（2020•新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
8.（2020•云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉 7吨，记为+7吨，
那么运出面粉8吨应记为 吨．
9.（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了
我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，
记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一
号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【参考答案】
核心知识
1．正数；负数．2．正数；负数．3．相反．4．相反意义
新知引入
1．表示相反意义的量的数．2．不能．3．不对．
典例分析一
例1：解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
针对训练
1．D．
2．正数：2.5， ，120；负数：-1，-3.14，-1.732， ．
3．向西走60m．4．解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2023年：+108.7mm；2022年：-81.5mm；
2021年：+53.5mm.
5．解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
6．上升与下降；收入与支出等等．
典例分析二
例2：1．增长-2%是减少2%的意思；保持不变时增长率是0；减少-1是增长1的意思．
2．上升与下降；收入与支出等等．
3．解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
当堂巩固
1．判断：
（1）×； （2）×； （3）×； （4）√； （5）×.
2．填空：
（1）－3；0.
（2）+126；-150.
（3）-6 ，无收入也无支出.
（4）低于；0.
（5）+80.
（6）比标准重量多5g；比标准重量少5g.
感受中考
1．【解答】解：∵进货10件记作＋10，
∴出货5件应记作－5，
故答案为：－5．
2．【解答】解：把收入5元记作＋5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作－5元．
故答案为A．
3．【解答】解：零上126℃记作＋126℃，
则零下150℃应记作－150℃，
故选：B．4．【解答】解：∵向东走60米记作＋60米，
∴向西走80米可记作－80米，
故选：A．
5．【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
6．【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
7.【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数； 是正数．
故选：A．
8.【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
9.【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为-10907米．
故答案为：-10907．
