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27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 分层作业
基础训练
1．如图， 、 交于点O，有下列三个结论：① ，② ，③
．则一定成立的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，D是 的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（
）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角
形不相似的是（ ）
A． B． C． D．4．已知在 中， ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 不相似的是（
）
A． B． C． D．
5．如图，一副三角板， ，顶点A重合，将△ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位
置，不存在相似三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；② ；③ ＝ ；④∠B
＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似
B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似
9．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则
下列结论中错误的是（ ）
A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGD
C．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP
10．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法
正确的是（ ）
A．都相似 B．都不相似
C．只有①相似 D．只有②相似
11．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC
相似，这样的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长.13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．
(1)求证：△ABC∽△BDC．
(2)若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长．
能力提升
1．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的
是（ ）A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
2．如图，在 中， ， ，点 为 中点，点 在 上，当 为 时， 与
以点A、D、E为顶点的三角形相似．
3．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝
AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，添加其中一个条件能满足△APC和△ACB相似的条件有____ 种情况．
4．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将△ABC分
成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条．
5．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ， ，当
时， ．6．如图，已知矩形 ，将其折叠，使点 与点 重合，折痕是 那么折痕 的长
是 ．
拔高拓展
1．如图，在 中，点 分别在边 上，连接 ，且 ．
（1）证明： ；
（2）若 ，当点D在 上运动时（点D不与 重合），且 是等腰三角形，求此
时 的长．
