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第 01 讲 平面向量的概念及其线性运算
(精练）
一、单选题
1．（2022·山东烟台·高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．若 ， 都是单位向量，则
B．若向量 ， ，则
C．与非零向量 共线的单位向量是唯一的
D．已知 为非零实数，若 ，则 与 共线
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期中（理））下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C． 与 的方向相反 D．若 ，则
3．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知点 ， ，则与 同方向的单位向量为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川绵阳·高一期中）化简： （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东·红岭中学高一期中）已知 ，则共线的三点为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东泰安·高一期中）已知 是 的边 上的中点，则向量 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）设 ， 是非零向量，则 是 成立的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
8．（2022·江苏·常州市第二中学高一阶段练习）如图，已知平行四边形 的对角线相交于点 ，过点的直线与 所在直线分别交于点 ， ，满足 ，若 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东潍坊·高一期中）在 中， ，则P点（ ）
A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且
C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且
10．（2022·山西运城·高一阶段练习）在平行四边形 中， 分别是 的中点， 交 于点
，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（理））已知在 中， 为 上一点，且
， 为 上一点，且满足 ，则 取最小值时，向量
的模为__________.
12．（2022·上海交大附中高一期中）正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所
示的正五角星中，A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，且 ，若 ，则
______．三、解答题
13．（2022·全国·高一专题练习）如图所示， 中，F为BC边上一点， ，若 ，
(1)用向量 、 表示 ；
(2) ，连接DF并延长，交AC于点 ，若 ， ，求 和 的值．
14．（2022·安徽·高一期中）如图，在 中，点 在边 上，且 ．过点 的直线分别交射
线 、射线 于不同的两点 ， ，若 ， ．
(1)求 的值；
(2)若 恒成立，求实数 的最小整数值．
