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第18章 平行四边形单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期中）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教
具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为
10cm,∠D′=45°，则四边形A′BCD′的面积为（ ）
A．100 cm2 B．50 cm2 C．50❑√2 cm2 D．100❑√2 cm2
2．（3分）（24-25八年级·安徽淮南·阶段练习）如图，等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将
△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长是（ ）
A．9 B．5 C．7 D．4
3．（3分）（2024八年级·吉林长春·学业考试）如图，在 ▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上任意一
点，先给出下列四个条件：①AE=CF，②∠AEB=∠DFC，③BE=DF，④BE∥DF．以上条件中不
能判定四边形BEDF是平行四边形的条件是（ ）A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）（24-25八年级·河南新乡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标
出，那么a−b的值为（ ）
A．−3 B．−1 C．3 D．1
5．（3分）（24-25八年级·吉林长春·阶段练习）如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为10和24，M
、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（ ）
A．13 B．10 C．24 D．12
6．（3分）（24-25八年级·重庆·阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分
别是OC，OD上的两点，且BE=CF，过点F作FG⊥FC交AB点G，若∠EBC=α，则∠AFG用含α的
式子表示为（ ）
A．2α B．45°−α C．90°−2α D．22.5°+α
7．（3分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶
点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为(4,0)，顶点D坐标为(6,10)，对角线BD经过坐标原点O，边AB与x
轴交于点E，对E点坐标为（ ）( 4 ) ( 7 )
A．(−2,0) B． − ,0 C． − ,0 D．(−1,0)
3 6
8．（3分）（24-25八年级·江苏南通·期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=3，将△ABC
绕点A逆时针旋转90°至△ADE，G为EC的中点．则DG的长是（ ）
A．1 B．❑√2 C．3 D．❑√3
9．（3分）（24-25八年级·天津南开·期中）如图，在矩形ABCD中，AB>BC，BC=2，分别以点A，点
1
C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN交AD和CB的延长线于点E，F，
2
连接AF，CE．若AB平分∠FAC，则四边形AFCE的面积为（ ）
A．12 B．6❑√3 C．16 D．8❑√3
10．（3分）（24-25八年级·广东梅州·阶段练习）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交
AB，AC于E，G，连接GF，下列结论：①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S =S ④四边形
△AGD △OGD
AEFG是菱形，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024八年级·甘肃兰州·专题练习）平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，D为
平面内一点.若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点D的坐标为 ．
12．（3分）（24-25八年级·河北石家庄·期末）如图，E是 ▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接
并延长交 于点 ，连接 与 相交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为
BQ CD F AF DE P S =3cm2,S =7cm2
△APD △BQC
cm2．
13．（3分）（24-25八年级·湖北孝感·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，M为线段
BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为 ．
14．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·阶段练习）在 ▱ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交
线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作 ▱ECFG，若∠ABC=120°，则∠BDG= ．
15．（3分）（24-25八年级·北京顺义·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,P,Q分别是边
AD,BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P,Q两点以相同的速度同
时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形．所有正确结论的序号是 ．
16．（3分）（24-25八年级·江苏连云港·阶段练习）点A坐标为(−4,4)，点B(0,m)在y轴的负半轴上沿
负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC=90°．直线AC与x轴交于C(n,0)，当B点的运动过程中，
m+n的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（24-25八年级·河南信阳·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC
上，∠B=70°．
(1)求∠CDE的大小；
(2)若∠C=30°，AC与DE交于点O，求证：OE=DC．
18．（6分）（24-25八年级·新疆阿克苏·阶段练习）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正
方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给
定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以AB为边画一个面积为2的平行四边形ABCD．
(2)在图②中以AB为边画一个面积为3的平行四边形ABEF（菱形除外）．
(3)在图③中以AB为边画一个面积为5的平行四边形ABMN（正方形除外）．
19．（8分）（24-25八年级·北京·阶段练习）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的
动点，满足DE=EF，且∠≝=60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
(1)当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；
(2)如图2，当AD<BD，∠BDE=15°时，写出线段AB和DE的数量关系，并说明理由．
20．（8分）（24-25八年级·广东深圳·阶段练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD
相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF，连接EF，且AC⊥EF．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
1
(2)连接OE，若点E是AB的中点，OE=❑√5，OA= OB，求四边形ABCD的周长和面积．
2
21．（8分）（2024八年级·全国·专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AG为△ABC的外角∠BAE
的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接DF，交AB于点O．(1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；
(2)若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．（保留
作图痕迹，不写作法）
22．（8分）（24-25八年级·四川成都·阶段练习）操作与探究：如图1，在锐角∠MON的边OM、ON上
分别取点A、C，使OA=OC，在OC上取点B，作 ▱ABCD，连接AC、BD交于点P，作射线OP．
(1)求证：OP平分∠MON．
(2)移动点B使∠BPC=∠MON，求证： ▱ABCD是矩形．
(3)如图3，在（2）的条件下，去OA中点Q连接QB，将∠BPC绕点P逆时针旋转适当的角度，得到
∠EPF（点E、F分别是∠EPF的两边与QB的延长线、ON的交点）．猜想线段PE与PF之间的数量关
系，并证明你的结论．
23．（8分）（2024八年级·广东·学业考试）综合与实践
【主题】多边形的稳定性
【素材】
平行四边形连杆式是常见的机械部件，当连杆移动时，两对边始终保持平行，能方便地进行往返运动，这
一设计源于平行四边形证明的性质．
【实践探索】
(1)如图1，这是某同学推荐的一幅实例设计图，你认为合理吗？请说明你的理由．
(2)如图2，一个正方形教具，使其发生形变（如图），若正方形教具边长为10cm，∠D′=30°．问：四边
形的面积减少了多少？【拓展应用】
(3)如图3，一张多档位可调节靠椅，其档位调节示意图如图4所示，已知两支脚AB=AC=0.7米，
BC=0.84米，O为AC上固定连接点，靠背OD=0.7米，档位为Ⅰ档时，OD∥AB，档位为Ⅱ档时，
OD'⊥AC，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为______．
