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13.1.2线段的垂直平分线的性质
一、单选题
1．如图，在 中， 分别以点A、C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于点
M、N，直线 与 相交于点E．过点C作 ，垂足为点D， 与 相交于点F．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（
）
A．8 B．11 C．16 D．17
3．如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于 BC长为半径作弧，两弧交于点
M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（ ）A．24 B．18 C．14 D．9
4．如图，在 中， ，点 ，分别以点B和点C为圆心，大于 的
长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线 ，交 于点H，交 于点G．若 ，则
点G的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将 放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标
为 ，点C的坐标为 ，则到 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）A． B． C． D．
6．如图，在 中，点 是 的中点，分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧
交于 ，直线 交 于点 ，连接 ．若 的周长为10，则 的周长为（
）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧交 于 、 于
，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于
，下列四个结论：① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；④
．其中正确的有（ ）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④
8．如图，在 中， 垂直平分 ，垂足为E， 平分 于点M，
的延长线于点N，己知 ，则 （ ）
A．5 B． C．4 D．
二、填空题
9．如图，在 中， 垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步
骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，
以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则
的度数为__________度．10．如图，直线l为线段 的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于 异侧（E，F两点不
与点C重合）．只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是____．
11．如图， 是 中 边的垂直平分线，若 ，则 的周长为_____
．
12．如图，在 中，线段 的垂直平分线交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的度数为_____°．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个
动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．
14．如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁
从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最
短路径的长度为_____．
三、解答题
15．如图，已知直线 ，直线 分别与 、 交于点 、 ．请用尺规作图法，在线段 上求作点 ，
使点 到 、 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）16．如图， 为半圆O的直径，且 为半圆上的一点， ．
（1）请用尺规作图在 上作一点D，使得 ；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的面积．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．
（2）推理证明：求证AC=BF．
18．如图，已知 的周长为 ，根据要求解答下列问题：（1）用直尺和圆规作出 的边 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、 ，连接 ，
请写出画法并保留作图痕迹；
（2）若 ，求 的周长．
19．如图，在 中， ．
（1）请用尺规作图：作 的平分线 ， 交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若点 恰好在线段 的垂直平分线上，求 的度数．
20．如图，在钝角 中， ．
（1）作 的垂直平分线，与边 ， 分别交于点 、 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹）；
（2）在（1）的条件下，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，求证 ．
21．如图，两条公路 和 相交于点 ，在 的内部有工厂 和 ，现要修建一个货站 到两
条公路 ， 的距离相等，且到两工厂 ， 的距离也相等，用尺规作出货站 的位置．（要求：不
写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）将 ABC经过平移后得到 ，图中标出了点B的对应点 ，补全 ；
（2）若连接 ， ，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）画出AC边上的高线BD；
（4）画出 ABC中AC边上的中线BE；
（5） BCE的面积为 ．
