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5.2.4 解一元一次方程——去分母 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
x+1 4
1．解方程 = x+1，下列去分母的过程正确的（ ）
2 3
A．3(x+1)=8x+1 B．3(x+1)=4x+6 C．x+1=8x+6
D．3(x+1)=8x+6
2x−1 x+1
2．将方程 − =1去分母得到3(2x−1)−4x+1=12，错在（ ）
4 3
A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了
C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
2x−3 2x−3
3．若代数式 和 的值相同，则x的值是（ ）
5 3
3 3 8
A．9 B．− C． D．
2 2 3
4．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分
之一，其和等于19”， 此问题中“它”的值为（ ）
19 133 133 8
A． B． C． D．
7 6 8 133
x+2 2x−1
5．下列方程与方程 − =−0.5的解相同的是方程（ ）
0.4 0.2
x+2 2x−1 10x+20 20x−10
A． − =−5 B． − =−5
4 2 4 2
10x+20 1 20x−10 5x+10 1
C． − = D． −(10x−5)=−
4 2 2 2 2
二、填空题
2 1
6．方程 x−1= x+3变形为4x−6=3x+18，这种变形叫作 ．
3 2
1−x 2−x
7．将方程 −1= 去分母，应在方程的两边同乘以 ．
4 6
3x−4
8．如果4x−20与 的值互为相反数，则x= ．
2
2−x 3−2x
9．当x= 时，式子 与 的值相等．
3 2
1 1
10．现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 ，而9年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 ，则哥哥现在的
2 5
年龄是 岁．
三、解答题
1x−1 x+2 4−x x−2 x+1
11．解方程：(1) − = ；(2) − =1．
3 6 2 0.2 0.3
2
12．一个班女生比男生的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数
3
恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？
答案与解析
一、单选题
x+1 4
1．解方程 = x+1，下列去分母的过程正确的（ ）
2 3
A．3(x+1)=8x+1 B．3(x+1)=4x+6 C．x+1=8x+6
D．3(x+1)=8x+6
【答案】D
【解析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍
数6，去分母即可．
x+1 4
解： = x+1，
2 3
去分母得：3(x+1)=8x+6，
故选：D．
2x−1 x+1
2．将方程 − =1去分母得到3(2x−1)−4x+1=12，错在（ ）
4 3
A．去分母时漏乘项 B．分母的最小公倍数找错了
C．去分母时分子是多项式漏加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【解析】本题考查解依云一次方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特
别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．据此解答即可．
22x−1 x+1
解： − =1，
4 3
去分母得：3(2x−1)−4(x+1)=12，
∴在去分母过程中错在去分母时分子是多项式漏加括号，
故选：C．
2x−3 2x−3
3．若代数式 和 的值相同，则x的值是（ ）
5 3
3 3 8
A．9 B．− C． D．
2 2 3
【答案】C
【解析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到一元一次方程，解方程即可得到答案．
2x−3 2x−3
解：由题意可得， =
5 3
去分母得，3(2x−3)=5(2x−3)
去括号得，6x−9=10x−15
移项合并同类项得，−4x=−6
3
系数化为1得，x= ．
2
故选：C．
4．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分
之一，其和等于19”， 此问题中“它”的值为（ ）
19 133 133 8
A． B． C． D．
7 6 8 133
【答案】C
【解析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
设这个它的值为x，根据题意列方程求解即可．
解：设这个它的值为x，
1
依题意，得：x+ x=19，
7
133
解得x= ，
8
故选C．
x+2 2x−1
5．下列方程与方程 − =−0.5的解相同的是方程（ ）
0.4 0.2
x+2 2x−1 10x+20 20x−10
A． − =−5 B． − =−5
4 2 4 2
10x+20 1 20x−10 5x+10 1
C． − = D． −(10x−5)=−
4 2 2 2 2
3【答案】D
【解析】题目主要考查解一元一次方程及化简，根据分子分母同乘以一个不为0的数，分
数的值不变进行求解即可
x+2 2x−1
解： − =−0.5
0.4 0.2
10x+20 20x−10
左边分子和分母都乘以10得： − =−0.5
4 2
5x 1 5x+10 1
整理得： +5−10x+5=− ，即 −(10x−5)=− ，
2 2 2 2
故选：D
二、填空题
2 1
6．方程 x−1= x+3变形为4x−6=3x+18，这种变形叫作 ．
3 2
【答案】去分母
【解析】此题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤进行解答即可．
2 1
解：方程 x−1= x+3变形为4x−6=3x+18，这种变形叫作去分母，
3 2
故答案为：去分母
1−x 2−x
7．将方程 −1= 去分母，应在方程的两边同乘以 ．
4 6
【答案】12
【解析】本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找公分母，会求各
分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去．
解：4与6的最小公倍数是12，为了去分母应将方程两边都同乘12．
故答案为：12．
3x−4
8．如果4x−20与 的值互为相反数，则x= ．
2
【答案】4
3x−4
【解析】根据相反数的定义，得4x−20+ =0，解方程即可．
2
本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键．
3x−4
解：根据题意，得4x−20+ =0，
2
去分母，得8x−40+3x−4=0，
移项，合并同类项，得11x=44，
解得x=4．
故答案为：4．
2−x 3−2x
9．当x= 时，式子 与 的值相等．
3 2
45
【答案】
4
【解析】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题
关键．依题意，建立一元一次方程，再去分母和移项、合并同类项，即可作答．
2−x 3−2x
解：依题意， = ，
3 2
去分母得4−2x=9−6x，
移项合并同类项，得4x=5
5
解得x= ，
4
5
故答案为： ．
4
1 1
10．现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 ，而9年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 ，则哥哥现在的
2 5
年龄是 岁．
【答案】24
【解析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设哥哥现在的年龄是x岁，则弟弟现在的
1 1
年龄是 x岁，根据“9年前弟弟的年龄是哥哥年龄的 ”即可列出方程，求解即可．
2 5
解：设哥哥现在的年龄是x岁，根据题意，得
1 1
x−9= (x−9)
2 5
解得：x=24
答：哥哥现在的年龄是24岁．
故答案为：24
三、解答题
11．解方程：
x−1 x+2 4−x
(1) − = ；
3 6 2
x−2 x+1
(2) − =1．
0.2 0.3
【答案】
(1)x=4
(2)x=8.6
【解析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1解题即可．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可；
（2）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．
5x−1 x+2 4−x
解：（1） − =
3 6 2
去分母得：2(x−1)−(x+2)=3(4−x)，
去括号得：2x−2−x−2=12−3x，
移项得：2x−x+3x=12+2+2，
合并得：4x=16，
系数化为1得：x=4；
x−2 x+1
（2） − =1
0.2 0.3
10(x+1)
整理得：5(x−2)− =1，
3
去分母得：15(x−2)−10(x+1)=3，
去括号得：15x−30−10x−10=3，
移项得：15x−10x=3+30+10，
合并得：5x=43，
系数化为1得：x=8.6．
2
12．一个班女生比男生的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数
3
恰好相等，这个班原有男、女生各多少人？
【答案】这个班原有男生33人，则原有女生26人．
(2 )
【解析】此题考查了列方程解应用题．设这个班原有男生x人，则原有女生 x+4 人，
3
男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等，据此列方程并解方程即可．
(2 )
解：设这个班原有男生x人，则原有女生 x+4 人，
3
2
则x−3= x+4+4
3
解得x=33，
2
×33+4=26
3
答：这个班原有男生33人，则原有女生26人．
6
