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6.2.2 线段的比较与运算 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择
的最近的一条路线是（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
2．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A．AB>AC B．AB>BC
C．AC+BC=AB D．AC>BC
3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若D恰好为CE的中点，
则下列结论错误的是（ ）
A．CD=DE B．AB=DE C．CE=CD D．CE=2AB
4．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm．若点E在直线
AB上，且AE=3cm，则DE的长为（ ）
A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．3cm或9cm
5．有下列三种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上
取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以
1
AM=MB= AB．其中正确的是（ ）
2
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
二、填空题
6．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周
长，能解释这一现象的数学道理是 ．
17．如图所示，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6,DB=4，则CD的长度是
．
8．如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8，BC=3，
则AD的长是 ．
9．如图线段AB=3cm，要求尺规作图，在直线AB上找一点C，作BC=2AB，则AC=
_______cm．
2
10．已知线段AB=9cm，点C，D是线段AB上的点，且AC= AB，点D是线段AC的三
3
等分点，则BD= ．
三、解答题
11．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于a+2b−c．（保留作图痕迹，
不写作法〉
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB=20cm，线段BC=8cm，M，N分别
为线段AB,BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设AB=a,BC=b，且a>b，其他条件都不变，直接写
出MN的长度．
答案与解析
一、单选题
21．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择
的最近的一条路线是（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【解析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因
此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可．
解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是AC+CF+FB；
故选B．
2．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A．AB>AC B．AB>BC
C．AC+BC=AB D．AC>BC
【答案】D
【解析】此题考查了比较线段的长短，根据直线上A，B，C的位置，判断即可．
解：A、由图可知AB>AC，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知AB>BC，故B选项正确，不符合题意；
C、由图可知AC+BC=AB，故C选项正确，不符合题意；
D、由图可知AC<BC，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若D恰好为CE的中点，
则下列结论错误的是（ ）
A．CD=DE B．AB=DE C．CE=CD D．CE=2AB
【答案】C
【解析】本题考查了线段中点的相关知识，若CD=AB，点D恰好为CE的中点，则
1
CD=AB=DE= CE，由此对各个选项进行判断即可．
2
3解：∵CD=AB，点D恰好为CE的中点，
1
∴CD=AB=DE= CE，
2
故C错误，不符合题意，
故选：C．
4．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm．若点E在直线
AB上，且AE=3cm，则DE的长为（ ）
A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．3cm或9cm
【答案】D
【解析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中
点的性质及和差关系；由题意易得BC=8cm,CD=BD=4cm，则有AC=2cm，然后分当
点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可
解：因为D为BC的中点，BD=4cm，
所以BC=8cm,CD=BD=4cm．
因为AB=10cm，
所以AC=2cm．
如图①，当点E在点A右侧时．
因为AE=3cm，所以CE=1cm，
所以DE=CD−CE=4−1=3(cm)；
如图②，当点E在点A左侧时
因为AE=3cm，
所以DE=AE+AC+CD=3+2+4=9(cm)．
综上所述，DE的长为3cm或9cm；
故选D．
5．有下列三种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上
取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以
1
AM=MB= AB．其中正确的是（ ）
2
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】本题考查线段中点定义，根据中点定义，数形结合理解即可得到答案，熟记线段
中点定义是解决问题的关键．
4解：若A、M、B三点不在一条直线上，即使AM=MB，M也不一定是AB的中点，故
①错误，不符合题意；
线段AM的延长分两种情况：
在线段AM的延长线上取一点B，如图所示：
如果AB=2AM，那么M是AB的中点，故②正确，符合题意；
1
因为M是AB的中点，所以AM=MB= AB，故③说法正确，符合题意；
2
综上所述，正确的说法是②③，
故选：C．
二、填空题
6．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周
长，能解释这一现象的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
7．如图所示，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6,DB=4，则CD的长度是
．
【答案】1
【解析】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键．
1
由已知条件知AB=DA+DB， AC＝BC= AB，由CD=AD−AC即可求得结果．
2
解：∵线段DA=6，线段DB=4，
∴AB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=5，
∴CD=AD−AC=1．
故答案为：1．
8．如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8，BC=3，
则AD的长是 ．
5【答案】13
【解析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的计算，由MN=8，BC=3，即可得
1 1
出MB+CN=MN−BC=5，由线段中点的定义得出MB= AB，CN= CD，进而可得
2 2
出AB+CD=10，最后根据AD=AB+BC+CD计算即可．
解：∵MN=8，BC=3，
∴MB+CN=MN−BC=5，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
1 1
∴MB= AB，CN= CD，
2 2
1
∴ (AB+CD)=5，
2
∴AB+CD=10，
∴AD=AB+BC+CD=AB+CD+BC=10+3=13，
故答案为：13．
9．如图线段AB=3cm，要求尺规作图，在直线AB上找一点C，作BC=2AB，则AC=
_______cm．
【答案】图形见解析，3或9
【解析】本题主要考查线段和尺规作图，分两种情况：点C位于点A的左侧和点C位于点A
的右侧．
解：分两种情况：点C位于点A的左侧和点C位于点A的右侧，如图所示．
点C位于点A的左侧时，AC=3cm．
点C位于点A的右侧时，AC=9cm．
故答案为：3或9
2
10．已知线段AB=9cm，点C，D是线段AB上的点，且AC= AB，点D是线段AC的三
3
等分点，则BD= ．
【答案】5cm或7cm
1 2
【解析】本题考查了线段的计算，由题意可知CD= AC或CD= AC，再结合线段和差
3 3
关系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键．
2
解：∵AC= AB，AB=9cm，
3
2
∴AC= ×9=6cm，则BC=AB−AC=3cm，
3
6∵点D是线段AC的三等分点，
1 2
∴CD= AC或CD= AC，
3 3
1
当CD= AC=2cm时，BD=BC+CD=5cm；
3
2
当CD= AC=4cm时，BD=BC+CD=7cm；
3
综上，BD=5cm或7cm，
故答案为：5cm或7cm．
三、解答题
11．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于a+2b−c．（保留作图痕迹，
不写作法〉
【答案】见解析
【解析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，利用尺规画线段的方法去作图．
解：①如答图，画射线AM．
②在射线AM上顺次作AB=a,BC=b,CD=b；再反向作DE=c．
③线段AE=AB+BC+CD−DE=a+2b−c．线段AE即为所要求作的线段．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB=20cm，线段BC=8cm，M，N分别
为线段AB,BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设AB=a,BC=b，且a>b，其他条件都不变，直接写
出MN的长度．
【答案】(1)6cm或14cm
1 1
(2)MN= (a+b)或MN= (a−b)
2 2
【解析】本题考查与线段中点有关的计算，注意分类讨论：
（1）分点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况进行讨论求解即可；
（2）同法（1）进行求解即可．
7解：（1）当点C在线段AB上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1
∴MN=BM−BN= BC− AB=10−4=6cm；
2 2
当点C在线段AB的延长线上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1
∴MN=BM+BN= BC+ AB=10+4=14cm；
2 2
综上：MN=6cm或14cm；
（2）当点C在线段AB上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN=BM−BN= BC− AB= (a−b)；
2 2 2
当点C在线段AB的延长线上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN=BM+BN= BC+ AB= (a+b)；
2 2 2
1 1
综上：MN= (a+b)或MN= (a−b)．
2 2
8
