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6.2.2 线段的比较与运算 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择
的最近的一条路线是（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
2．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A．AB>AC B．AB>BC
C．AC+BC=AB D．AC>BC
3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若D恰好为CE的中点，
则下列结论错误的是（ ）
A．CD=DE B．AB=DE C．CE=CD D．CE=2AB
4．如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=10cm,BD=4cm．若点E在直线
AB上，且AE=3cm，则DE的长为（ ）
A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．3cm或9cm
5．有下列三种说法：①因为AM=MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上
取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以
1
AM=MB= AB．其中正确的是（ ）
2
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
二、填空题
6．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周
长，能解释这一现象的数学道理是 ．
17．如图所示，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6,DB=4，则CD的长度是
．
8．如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8，BC=3，
则AD的长是 ．
9．如图线段AB=3cm，要求尺规作图，在直线AB上找一点C，作BC=2AB，则AC=
_______cm．
2
10．已知线段AB=9cm，点C，D是线段AB上的点，且AC= AB，点D是线段AC的三
3
等分点，则BD= ．
三、解答题
11．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于a+2b−c．（保留作图痕迹，
不写作法〉
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB=20cm，线段BC=8cm，M，N分别
为线段AB,BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设AB=a,BC=b，且a>b，其他条件都不变，直接写
出MN的长度．
答案与解析
一、单选题
21．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择
的最近的一条路线是（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【解析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因
此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可．
解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是AC+CF+FB；
故选B．
2．点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A．AB>AC B．AB>BC
C．AC+BC=AB D．AC>BC
【答案】D
【解析】此题考查了比较线段的长短，根据直线上A，B，C的位置，判断即可．
解：A、由图可知AB>AC，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知AB>BC，故B选项正确，不符合题意；
C、由图可知AC+BC=AB，故C选项正确，不符合题意；
D、由图可知ACb，其他条件都不变，直接写
出MN的长度．
【答案】(1)6cm或14cm
1 1
(2)MN= (a+b)或MN= (a−b)
2 2
【解析】本题考查与线段中点有关的计算，注意分类讨论：
（1）分点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况进行讨论求解即可；
（2）同法（1）进行求解即可．
7解：（1）当点C在线段AB上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1
∴MN=BM−BN= BC− AB=10−4=6cm；
2 2
当点C在线段AB的延长线上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1
∴MN=BM+BN= BC+ AB=10+4=14cm；
2 2
综上：MN=6cm或14cm；
（2）当点C在线段AB上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN=BM−BN= BC− AB= (a−b)；
2 2 2
当点C在线段AB的延长线上时：
∵M，N分别为线段AB,BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB，CN=BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN=BM+BN= BC+ AB= (a+b)；
2 2 2
1 1
综上：MN= (a+b)或MN= (a−b)．
2 2
8
