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第二单元 勾股定理能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列是勾股数的是（ ）
A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D．
2．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝
90°）绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝
6km，BC＝8km，那么打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．3km C．4km D．5km
3．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（
）
A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺
4．如图，在△ABC中，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，已知AC＝13，BC＝
11，AD＝12，则AB的长度为（ ）
A．15 B．16 C．18 D．205．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，
AC 长为半径画弧，交数轴于点 D（点 D 在点 B 的右侧），则点 D 所表示的数是
（ ）
A． B． ﹣1 C． D．2﹣
6．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
7．如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是
29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a+b的值
是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD交于点O，若AD＝2，
BC＝6，则AB2+CD2的值为（ ）
A．40 B．38 C．36 D．32
9．小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是
1m，1m，2m，那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（ ）A．3m B．2.4m C．2.1m D．2m
10．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，
面积分别记作S 和S ．若S +S ＝7，AC＝3，则BC长是（ ）
1 2 1 2
A．3.5 B． C．4 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，过D作ED⊥AB交
AC于E点，则AE的长为 ．
12．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平
距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳
索AD的长是 m．
13．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等
的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，
大正方形的边长为10，则小正方形的面积为 ．
14．如图，∠ACB＝90°，AB＝4cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射
线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值
为 ．
16．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，
则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板AB往上爬，木板底端距离墙角0.7m，
当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了
0.9m．求出A C和这块木板的长度．
1
18．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是边AB上一点，且CD
＝16cm，BD＝12cm．
（1）求AD的长；（2）求△ABC中BC边上的高．
19．（8分）如图，把一块Rt△ABC（∠ACB＝90°）土地划出一个△ADC后，测得CD＝
3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．
（1）试判断△ADC的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．（8分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．
它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；
（2）如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形 PQMN，记正方形
PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S ，S ，S ，若S +S ＝20，求S ．
1 2 3 1 3 2
21．（8分）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如
图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直
线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，
距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
22．（8分）如图，已知A（0，m），B（n，0），且m，n满足（m﹣n）2+|n﹣6|＝0．点
D是线段AB中点，动点E，F分别在线段OA，OB上运动，且始终有AE＝OF．
（1）请直接写出点A和点B的坐标；
（2）请判断△DEF的形状并说明理由；
（3）下列结论：①四边形 OEDF 周长为定值；②四边形 OEDF 面积为定值；
③∠OEF+∠DFE为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．
